Vacuum$polariza1on$in$QED$ force$between$two$electrons$ + ! - - PowerPoint PPT Presentation
Vacuum$polariza1on$in$QED$ force$between$two$electrons$ + ! (in$natural$units)$ - ! e = 4 + ! + ! - ! - ! + ! - ! + ! The$interac1on$strength$of$the$two$electrons$gets$stronger$as$the$distance$between$ them$becomes$smaller$ Electric
force$between$two$electrons$ (in$natural$units)$
e = √ 4πα
The$interac1on$strength$of$the$two$electrons$gets$stronger$as$the$distance$between$ them$becomes$smaller$
The left diagram is shared by QED and QCD which renders the interaction stronger at shorter distance (screening). The second diagram arising from the nonlinear interaction between gluons in QCD has the antiscreening effect, which makes the coupling weaker at short distance.
momenta)$
isolated$par1cles$
In ¡quantum ¡field ¡theory, ¡the ¡coupling ¡constant ¡is ¡an ¡effec1ve ¡constant, ¡which ¡depends ¡on ¡ four-‑momentum ¡Q2 ¡transferred. ¡For ¡strong ¡interac1ons, ¡the ¡Q2 ¡dependence ¡is ¡very ¡strong ¡ (gluons ¡-‑ ¡as ¡the ¡field ¡quanta ¡-‑ ¡ ¡carry ¡color ¡and ¡they ¡can ¡couple ¡to ¡other ¡gluons). ¡A ¡first-‑
αs Q2
12π 22 − 2nf
2
! = " Q2 running coupling constant!
nf =6 − number of quark flavors ΛQCD − a parameter in QCD (~0.22 GeV), an infrared cutoff The ¡spa1al ¡separa1on ¡between ¡quarks ¡goes ¡as ¡ ¡ ¡ Therefore, ¡for ¡very ¡small ¡distances ¡and ¡high ¡values ¡of ¡Q2, ¡the ¡inter-‑quark ¡coupling ¡decreases, ¡ vanishing ¡asympto1cally. ¡In ¡the ¡limit ¡of ¡very ¡large ¡Q2, ¡quarks ¡can ¡be ¡considered ¡to ¡be ¡ “free” ¡(asympto1c ¡freedom). ¡On ¡the ¡other ¡hand, ¡at ¡large ¡distances, ¡the ¡inter-‑quark ¡coupling ¡ increases ¡so ¡it ¡is ¡impossible ¡to ¡detach ¡individual ¡quarks ¡from ¡hadrons ¡(confinement). ¡ ¡ Asympto1c ¡freedom ¡was ¡described ¡in ¡1973 ¡by ¡Gross, ¡Wilczek, ¡and ¡Politzer ¡(Nobel ¡Prize ¡ 2004). ¡
αs = g2 4π
It ¡is ¡customary ¡to ¡quote ¡αs ¡at ¡the ¡91 ¡GeV ¡energy ¡scale ¡(the ¡mass ¡of ¡the ¡Z ¡boson) ¡
quark wave function of the pion
Consider ¡π-‑ ¡(t=1 ¡and ¡t0=1). ¡The ¡only ¡possible ¡combina1on ¡is ¡ ¡ π − = ud In ¡general, ¡it ¡is ¡possible ¡to ¡find ¡several ¡linearly ¡independent ¡components ¡ corresponding ¡to ¡the ¡same ¡t ¡and ¡t0. ¡The ¡appropriate ¡combina1on ¡is ¡given ¡by ¡isospin ¡ coupling ¡rules. ¡Furthermore, ¡the ¡wave ¡func1on ¡must ¡be ¡an1symmetric ¡among ¡the ¡
π 0 = 1 2 τ − π − = 1 2 uu − dd
π + = − ud η0 = 1 2 uu + dd
What ¡about ¡the ¡symmetric ¡combina1on? ¡ T=1 triplet: T=0 singlet: To ¡produce ¡heavier ¡mesons ¡we ¡have ¡to ¡introduce ¡excita1ons ¡in ¡the ¡quark-‑ an1quark ¡system ¡or ¡invoke ¡s-‑ ¡and ¡other ¡more ¡massive ¡quarks ¡ ¡
The lightest strange mesons are kaons or K-mesons. Since s-quark has zero isospin, kaons come in two doublets with t=1/2: K +(us ),K 0(ds )
{ },
K −(us),K 0(ds)
{ } Y = A + S +C +B +T
hypercharge π −(ud)+ p(uud) → K 0(ds )+ Λ(uds) strangeness is conserved!
Pseudoscalar mesons
! J total angular momentum ! ℓ
! S total spin
S can be either 0 or 1. The mesons with the relative zero orbital angular momentum are lower in energy. For the pion, S=0, hence J=0. Consequently, pions are “scalar”
parities of the quark (+1), antiquark (-1) and the parity of the spatial wave function is
Q = −t0 + 1 2Y
the ¡SU(3) ¡symmetry ¡limit ¡is ¡met ¡for ¡massless ¡u,d,s ¡quarks ¡
With ¡(u,d,s) ¡quarks, ¡one ¡can ¡construct ¡9 ¡pseudoscalar ¡mesons ¡(recall ¡our ¡earlier ¡ discussion ¡about ¡the ¡number ¡of ¡gluons!): ¡ 9 ¡(nonet)=8 ¡(octet)+1 ¡(singlet) ¡ Members ¡of ¡the ¡octet ¡transform ¡into ¡each ¡other ¡under ¡rota1ons ¡in ¡flavor ¡ space ¡(SU(3) ¡group!). ¡The ¡remaining ¡meson, ¡η0, ¡forms ¡a ¡1-‑dim ¡irrep. ¡ ¡
masses ¡are ¡in ¡MeV/c2 ¡
π 0 = 1 2 uu − dd
( )
η8 = 1 6 uu + dd − 2 ss
( )
η0 = 1 3 uu + dd + ss
( )
In ¡reality, ¡since ¡the ¡SU3 ¡(flavor) ¡symmetry ¡ is ¡not ¡exact ¡one, ¡the ¡observed ¡mesons ¡are: ¡ ¡
ϑ - Cabibbo angle, ~11o for pseudoscalar mesons
The ¡eta ¡was ¡discovered ¡in ¡pion-‑nucleon ¡collisions ¡at ¡the ¡Bevatron ¡(LBNL) ¡in ¡1961 ¡at ¡a ¡ 1me ¡when ¡the ¡proposal ¡of ¡the ¡Eighvold ¡Way ¡was ¡leading ¡to ¡predic1ons ¡and ¡ discoveries ¡of ¡new ¡par1cles. ¡
(ds ) (us ) (du ) (ud ) (su ) (sd )
497.61 ¡ 493.68 ¡ 139.57 ¡ 134.98 ¡ 547.86 ¡ 957.78 ¡
η =η8 cosϑ +η0 sinϑ η' = −η8 sinϑ +η0 cosϑ
Vector mesons J
π =1 −
Here ¡S=1, ¡hence ¡J=1. ¡They ¡have ¡nega1ve ¡parity. ¡The ¡vector ¡mesons ¡are ¡more ¡massive ¡than ¡ their ¡pseudoscalar ¡counterparts, ¡reflec1ng ¡the ¡differences ¡in ¡the ¡interac1on ¡between ¡a ¡ quark ¡and ¡an ¡an1quark ¡in ¡the ¡S=0 ¡and ¡S=1 ¡states. ¡
783 ¡ 775 ¡ 1019 ¡ 892 ¡
(ds ) (us ) (du ) (ud ) (su ) (sd )
896 ¡ 775 ¡
ρ0 = 1 2 uu − dd
ω = 1 2 uu + dd
ϕ = ss
Baryons (qqq)
With ¡three ¡flavors, ¡one ¡can ¡construct ¡a ¡total ¡of ¡3×3×3=27 ¡baryons ¡
baryon singlet
Completely ¡asymmetric ¡under ¡flavor ¡ rota1ons ¡
Λ1 = 1 6 uds + dsu + sud − dus − usd − sdu
{ } t = 0
The ¡color ¡and ¡flavor ¡wave-‑func1ons ¡should ¡be ¡an1symmetric ¡and ¡thus ¡zero ¡orbital ¡ angular ¡momentum ¡and ¡spin-‑1/2 ¡are ¡not ¡possible ¡if ¡the ¡wave-‑func1ons ¡is ¡to ¡be ¡overall ¡ an1symmetric ¡as ¡required ¡by ¡Fermi–Dirac ¡sta1s1cs. ¡Hence, ¡L=1 ¡
J π = 1 2
−
Λ (1405)
baryon decuplet
π = 3
+
(ddd) (udd) (uud) (uuu) (dds) (uds) (uus) (dss) (uss) (sss) The ¡discovery ¡of ¡the ¡omega ¡baryon ¡was ¡a ¡great ¡triumph ¡for ¡the ¡quark ¡model ¡of ¡baryons ¡ since ¡it ¡was ¡found ¡only ¡aber ¡its ¡existence, ¡mass, ¡and ¡decay ¡products ¡had ¡been ¡predicted ¡ by ¡Murray ¡Gell-‑Mann ¡in ¡1962. ¡It ¡was ¡discovered ¡at ¡Brookhaven ¡in ¡1964. ¡ ¡
baryon octet
The ¡remaining ¡16 ¡baryons ¡constructed ¡from ¡u-‑, ¡s-‑, ¡and ¡d-‑quarks ¡have ¡mixed ¡symmetry ¡in ¡
func1ons ¡for ¡each ¡member ¡in ¡the ¡group ¡is ¡symmetric ¡under ¡the ¡combined ¡exchange ¡of ¡ flavor ¡and ¡intrinsic ¡spin ¡(the ¡quarks ¡are ¡an1symmetric ¡in ¡color!) ¡
+
p = 1 18 2 u↑u↑d ↓ + u↑d ↓u↑ + d ↓u↑u↑
( ) {
− u↑u↓d ↑ + u↑d ↑u↓ + d ↑u↑u↓
( )
+ u↓u↑d ↑ + u↓d ↑u↑ + d ↑u↓u↑
( )}
example: proton wave function
938.3 ¡ 939.6 ¡ 1115.7 ¡ 1189.4 ¡ 1197.4 ¡ 1192.5 ¡ 1314.9 ¡ 1321.3 ¡
(ddd) (udd) (uud) (dds) (uds) (uus) (dss) (uss)
Baryon ¡Supermul1plet ¡using ¡four-‑quark ¡models ¡and ¡half ¡spin ¡ hEp://www.fnal.gov/pub/ferminews/ferminews02-‑06-‑14/selex.html ¡ ¡
New relatives of the proton
Two New Particles Enter the Fold
http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.114.062004
The Roper resonance [N(1440)P11] is the proton's first radial excitation. Its lower- than-expected mass owes to a dressed-quark core shielded by a dense cloud of pions and other mesons.