Tunable topological phononic crystals Zeguo Chen ( ) and Ying Wu ( - - PowerPoint PPT Presentation

Tunable topological phononic crystals

Zeguo Chen (陈泽国) and Ying Wu (吴莹) King Abdullah University of Science and Technology

12 ¡Jan ¡2016, ¡Hong ¡Kong ¡

Outline

• Introduction

– Background and motivation

• Tunable topological phononic crystals

– Design – Physical model – Topological properties – Demonstration

• Summary

Introduction

• Nat. ¡Phys. ¡11, ¡799 ¡(2015) ¡
• Rev. ¡Mod. ¡Phys. ¡ ¡82 ¡3045 ¡(2010) ¡

One ¡way ¡propagaFon ¡edge ¡states. ¡ ¡

• QH state
• QSH states

TKNN invariant

• Chern number.

– Arises from topology that differentiates QH (non-trivial) and an ordinary insulator (trivial). – Integration of Berry flux in the BZ.

Cm = 1 2π d 2

∫

 k∇×  Am  Am = i um ∇k um

Berry ¡connecFon ¡

• Nat. ¡Photonics ¡ ¡8 ¡ ¡821 ¡(2014) ¡

Classical analogues in photonic systems

• Phys. ¡Rev. ¡LeK. ¡100, ¡013905 ¡(2008) ¡
• Phys. ¡Rev. ¡LeK. ¡100, ¡013904 ¡(2008). ¡ ¡

¡ YIG ¡material ¡

About acoustics

• Breaking Time-reversal symmetry in acoustics

Nonreciprocal air-flow-contained acoustic circulator

Science ¡343, ¡516 ¡(2014) ¡ ¡

About acoustics

PRL 114, 114301 (2015) ¡ NJP ¡17, ¡053016 ¡(2015). ¡

• Nat. ¡Commun. ¡6, ¡8260 ¡(2015). ¡

Motivation

• From deterministic degeneracy at K point to

accidental degeneracy at point

Γ

Protected ¡by ¡TRS ¡

Accidental ¡degeneracy ¡

What ¡happens ¡if ¡ ¡Fme-­‑ reversal ¡symmetry ¡is ¡ broken ¡and ¡,at ¡the ¡same ¡ Fme, ¡geometry ¡changes ¡ as ¡well? ¡

PRB ¡86 ¡035141 ¡(2012) ¡

Sample

r

1

r d

0.35 r m =

1

0.5 r m =

2 a m =

− ρ c2 iω(iωφ +  v ⋅∇φ)+ ∇⋅(ρ∇φ − ρ c2 (iωφ +  v ⋅∇φ) v) = 0

 v = 0

No ¡air ¡flow ¡

2 2

( ) c ρ ω φ ρ φ + ∇⋅ ∇ =

100 120 140 160 180 200

Μ Χ Γ Μ Frequency(Hz)

0.07336 d m =

100 120 140 160 180 200

Frequency(Hz)

Μ Χ Γ Μ

Without air flow

x

y

2 2

x y −

gap ¡

d d d < d d >

0.04 0.06 0.08 0.10 125 130 135 140 145 150

ϕpx, ϕpy ϕd Frequency(Hz) d(m) d1 d0 d2

Gap ¡

11 12 12 12 22 22 12 22 22

2 (cos cos ) 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos

d x x y x x x y x x px x x y y x y py y x x y

E t k a k a it k a it k a H it k a E t k a t k a it k a E t k a t k a ⎡ ⎤ + + ⎢ ⎥ = − + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − + + ⎣ ⎦

tm

ij = Φi(

r) H Φ j( r +  r

m)

A tight-binding model

 k = 0

11 22 22 22 22

2 2 2 2 2

d x px x y py y x

E t H E t t E t t ⎡ ⎤ + ⎢ ⎥ = + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + + ⎣ ⎦ mainly ¡contributed ¡by ¡the ¡wave ¡funcFons ¡inside ¡the ¡waveguide ¡

E ¡is ¡the ¡on-­‑site ¡energy ¡of ¡the ¡rings ¡ Eigenvalue ¡depends ¡on ¡ the ¡width ¡of ¡the ¡

• waveguide. ¡

Breaking T Symmetry: with air flow

5 10 15 130 132 134 136 138 140 142

Frequency(Hz)

v (m/s) ϕd ϕpx ϕpy

 v(x, y) = ( −vy x2 + y2 , vx x2 + y2 ) = v eθ

( )

av

c v R ω± = ±

( )

1

2

av

R r r = +

From ¡C4v ¡to ¡C4. ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡almost ¡does ¡not ¡change ¡

ϕd

Degeneracy ¡is ¡li`ed. ¡

d = d0

Band structures

Χ Μ Γ Μ Χ Γ

100 120 140 160 180 200

Frequency(Hz)

Χ Γ Μ Μ

• Degeneracy ¡associated ¡

with ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡li`s. ¡ ¡

• Branch ¡associated ¡with ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

almost ¡does ¡not ¡change. ¡

Consistent ¡with ¡the ¡Tight-­‑Binding. ¡

px

ϕ

py

ϕ

d

ϕ

0.04 0.06 0.08 0.10 125 130 135 140 145 150

Frequency(Hz) d(m) ϕpx ϕpy ϕd d1 dt d2

0.04 0.06 0.08 0.10 125 130 135 140 145 150

ϕpx, ϕpy ϕd Frequency(Hz) d(m) d1 d0 d2

Topological property: Chern number

C = i 2π ∇ 

k × un(

 k)

BZ

∫

n

∑

∇ 

k un(

 k) d 2  k

( ) ( ) (Y)

C j j j j

i ξ ξ ζ = Γ Μ

∏

• Phys. ¡Rev. ¡B ¡86, ¡115112 ¡(2012) ¡ ¡

0.04 0.06 0.08 0.10 125 130 135 140 145 150

Frequency(Hz) d(m) ϕpx ϕpy ϕd d1 dt d2

100 120 140 160 180 200

Frequency(Hz)

Χ Γ Μ Μ

Trivial ¡

100 120 140 160 180 200

Μ Χ Γ Μ

Frequency(Hz)

1

Non-­‑trivial ¡

100 120 140 160 180 200

2

• 1

Χ Μ Μ Frequency(Hz) Γ

Trivial ¡ Non-­‑trivial ¡

TransiFon ¡point ¡

TransiFon ¡point ¡depends ¡on: ¡ ¡ geometry ¡& ¡intensity ¡of ¡the ¡flow ¡

Tunable! ¡ ¡

Topological properties

C=0 ¡ C=1 ¡ C=1 ¡

d ¡= ¡0.1m ¡

Edge states

¡B ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡A ¡

Demonstration I: fixed air flow

One-­‑way ¡propagaFon ¡(defect ¡immune) ¡

Demonstration I: fixed air flow

t

d d <

t

d d >

Interface ¡state ¡

Demonstration II: fixed geometry

Trivial ¡ Non-­‑trivial ¡

5 10 15 137 138 139 Frequency(Hz)

v (m/s) ϕd ϕpy

0.065 d m =

Demonstration II: fixed geometry

5 / v m s = 15 / v m s =

Summary

• Designed a topological phononic crystal
• Topological property depends on both the

geometry and time-reversal symmetry

• One-way propagation edge state is
• bserved.
• Tunable property is demonstrated.

Acknowledgement: ¡

• KAUST ¡baseline ¡research ¡fund. ¡ ¡ ¡

Thank you.

More ¡informaFon: ¡ ¡ ¡ hKp://arxiv.org/abs/1512.00814 ¡ ying.wu@kaust.edu.sa ¡ chen.zeguo@kaust.edu.sa ¡