tr s t r r - PowerPoint PPT Presentation

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ■♥st✐t✉t ❞❡ ▼❛t❤é♠❛t✐q✉❡s ❞❡ ❚♦✉❧♦✉s❡ ❯♥✐✈❡rs✐té ❚♦✉❧♦✉s❡ ■■■ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳♠❛t❤✳✉♥✐✈✲t♦✉❧♦✉s❡✳❢r✴✄s❝❤❧❡♥❦❡r ■❘▼❆ ❙❡♣t✳ ✸✱ ✷✵✶✵ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ●♦❛❧s ♦❢ t❤✐s t❛❧❦ ❆❞✈❡rt✐s❡ ✸❞ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②✱ ❊①♣❧❛✐♥ ❜❛s✐❝s ♦❢ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr②✱ ❙t❛t❡ s♦♠❡ r❡❝❡♥t r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✉s✐♥❣ ❆❞❙✱ ❊①❛♠♣❧❡s ♦❢ ♣r♦♦❢s✱ ❙♦♠❡ ♦♣❡♥ q✉❡st✐♦♥s ❤❡r❡ ❛♥❞ t❤❡r❡✳ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❆❞❙ ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❆❞❙ ✈s ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ❚❤✉rst♦♥✬s ❊❛rt❤q✉❛❦❡ ❚❤♠ ❆❞❙ ✸ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t ❍ ✸ = { ① ∈ R ✸ , ✶ | � ① , ① � = − ✶ & ① ✵ > ✵ } . ❆❞❙ ✸ = { ① ∈ R ✷ , ✷ | � ① , ① � = − ✶ } . ▲♦r❡♥t③ ❛♥❛❧♦❣ ♦❢ ❍ ✸ ✿ ❝♦♠♣❧❡t❡✱ ❝♦♥st❛♥t ❝✉r✈❛t✉r❡ − ✶✳ ❋r♦♠ r❡❧❛t✐✈✐t② ✿ ✏❆♥t✐ ❞❡ ❙✐tt❡r✑✱ ♠♦❞❡❧ ❢♦r ❣r❛✈✐t② ✭♥♦ ♠❛tt❡r✮✳ ▲♦r❡♥t③ ❛♥❛❧♦❣ ♦❢ ❙ ✸ ✿ P❙▲ ( ✷ , R ) ✇✴ ❑✐❧❧✐♥❣ ♠❡tr✐❝✱ ✐s♦♠❡tr② ❣r♦✉♣✱ ❡t❝ ❇❛s✐❝ ✐❞❡❛ ✿ ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ❛♥❞ ❆❞❙ ✸✲♠✢❞s ❛s t♦♦❧s ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②✳ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❆❞❙ ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❆❞❙ ✈s ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ❚❤✉rst♦♥✬s ❊❛rt❤q✉❛❦❡ ❚❤♠ ❍②♣❡r❜♦❧✐❝ ✸✲♠❛♥✐❢♦❧❞s ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❇❛s❡❞ ✭♠♦st❧②✮ ♦♥ q✉❛s✐❢✉❝❤s✐❛♥ ✸✲♠❛♥✐❢♦❧❞s✳ ❊①❛♠♣❧❡s ♦❢ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥❝❧✉❞❡ ✿ ❝♦♠♣❧❡① ♣r♦❥❡❝t✐✈❡ str✉❝t✉r❡s ♦♥ s✉r❢❛❝❡s✱ ❝♦♠♣❧❡① ❡❛rt❤q✉❛❦❡s ✭▼❝▼✉❧❧❡♥✮✱ t❤❡ ✈♦❧✉♠❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦♥✈❡① ❝♦r❡ ♦❢ q✉❛s✐❢✉❝❤s✐❛♥ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ✐s ❝♦❛rs❡❧② ❡q✉✐✈❛❧❡♥t t♦ t❤❡ ❲❡✐❧✲P❡t❡rss♦♥ ❞✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ♠❡tr✐❝s ♦♥ ✐ts ❜♦✉♥❞❛r② ✭❇r♦❝❦✮✱ t❤❡ r❡♥♦r♠❛❧✐③❡❞ ✈♦❧✉♠❡ ❛s ❛ ❑ä❤❧❡r ♣♦t❡♥t✐❛❧ ❢♦r ❲P✱ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ❣r❛❢t✐♥❣ ♠❛♣✳ ◆♦t ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ❤❡r❡✳ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❆❞❙ ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❆❞❙ ✈s ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ❚❤✉rst♦♥✬s ❊❛rt❤q✉❛❦❡ ❚❤♠ ❆❞❙ ✸✲♠❛♥✐❢♦❧❞s ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❙♦♠❡ ❛s♣❡❝ts ✿ ❡❛rt❤q✉❛❦❡s✱ ❡①t❡♥s✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❡❛rt❤q✉❛❦❡ ✢♦✇✱ ♠✐♥✐♠❛❧ ▲❛❣r❛♥❣✐❛♥ ❞✐✛❡♦s✳ ❆❞❙ s✐❞❡ ✐♥✈♦❧✈❡s ♣❤②s✐❝❛❧❧② r❡❧❡✈❛♥t ♥♦t✐♦♥s ✿ ❣❧♦❜❛❧❧② ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ✭●❍✮ s♣❛❝❡s ✭❛♥❛❧♦❣s ♦❢ q✉❛s✐❢✉❝❤s✐❛♥✮✱ ✏♣❛rt✐❝❧❡s✑✱ ♠✉❧t✐✲❜❧❛❝❦ ❤♦❧❡s✱ ♠❛①✐♠❛❧ s✉r❢❛❝❡s✳ ◆♦t❛t✐♦♥s ✿ ❙ ❝❧♦s❡❞ s✉r❢❛❝❡ ♦❢ ❣❡♥✉s ≥ ✷✱ T ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r s♣❛❝❡✳ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❆❞❙ ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❆❞❙ ✈s ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ❚❤✉rst♦♥✬s ❊❛rt❤q✉❛❦❡ ❚❤♠ ▼❡❛s✉r❡❞ ❧❛♠✐♥❛t✐♦♥s WM ❂ { ✇❡✐❣❤t❡❞ ♠✉❧t✐❝✉r✈❡s ♦♥ ❙ } ✿ s❡t ♦❢ ❞✐s❥♦✐♥t s✐♠♣❧❡ ❝❧♦s❡❞ ❝✉r✈❡s✱ ❡❛❝❤ ✇✐t❤ ❛ ♣♦s✐t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t✳ WM ✐s ✐♥✜♥✐t❡ ✿ s✐♠♣❧❡ ❝❧♦s❡❞ ❝✉r✈❡s ♦♥ ❙ ❝❛♥ ✇r❛♣ ❛r♦✉♥❞ ❛ ❧♦t✳ ▲❡t ( ❝ ✐ , ❧ ✐ ) ✐ = ✶ , ··· , ♥ ∈ WM ✱ t❤❡ ❝ ✐ ❢♦r♠ ❛ ❧❛♠✐♥❛t✐♦♥ ❛♥❞ t❤❡ ❧ ✐ ❞❡✜♥❡ ❛ tr❛♥s✈❡rs❡ c c c 2 3 1 ♠❡❛s✉r❡ ✿ ❣✐✈❡s ❛ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t♦ γ ✱ tr❛♥s✲ γ ✈❡rs❡ t♦ t❤❡ ❝ ✐ ✳ ❚❤✐s ❣✐✈❡s ❛ t♦♣♦❧♦❣② t♦ WM ✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♦❢ WM ✐s t❤❡ s♣❛❝❡ ♦❢ ♠❡❛s✉r❡❞ ❧❛♠✐♥❛t✐♦♥s ML ✳ ▼❡❛s✉r❡❞ ❧❛♠✐♥❛t✐♦♥s ❝❛♥ ❜❡ ♣r❡tt② ❝♦♠♣❧✐❝❛t❡❞✳ ML ≃ R ✻ ❣ − ✻ ✳ ∂ T ≃ ML / R > ✵ ✭❚❤✉rst♦♥✮✳ T × ML ≃ ❚ ∗ T ✳ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②

❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r② ❆❞❙ ❙♦♠❡ st❛t❡♠❡♥ts ❢r♦♠ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❆❞❙ ✈s ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ ●❍ ❆❞❙ ♠❛♥✐❢♦❧❞s ❚❤✉rst♦♥✬s ❊❛rt❤q✉❛❦❡ ❚❤♠ ❚❤✉rst♦♥✬s ❊❛rt❤q✉❛❦❡ ❚❤♠ ❙t❛rt ✇✐t❤ ❛ ❤②♣❡r❜♦❧✐❝ s✉r❢❛❝❡✳ ■❢ ✇ ∈ ML ✐s ❛ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❝✉r✈❡ ❛♥❞ ❤ ∈ T ✱ ❊ ❧ ( ✇ )( ❤ ) ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② r❡❛❧✐③✐♥❣ ✇ ❛s ❛ ❣❡♦❞❡s✐❝ ✐♥ ❤ ✱ ❝✉tt✐♥❣ ❙ ♦♣❡♥ ❛❧♦♥❣ ✇ ✱ t✉r♥✐♥❣ t❤❡ ❧❡❢t✲❤❛♥❞ s✐❞❡ ❜② t❤❡ ✇❡✐❣❤t✱ ❛♥❞ ❣❧✉✐♥❣ ❜❛❝❦✳ ❉❡✜♥❡s ❛ ❤♦♠❡♦♠♦r♣❤✐s♠ ❊ ❧ ( ✇ ) : T → T . ❊①t❡♥❞s ❜② ❝♦♥t✐♥✉✐t② t♦ ❊ ❧ : T × ML → T ✭❚❤✉rst♦♥✮✳ ❚❤♠ ✭❚❤✉rst♦♥✱ ❑❡r❝❦❤♦✛✮✳ ∀ ❤ , ❤ ′ ∈ T , ∃ ! λ ∈ ML , ❤ ′ = ❊ ❧ ( λ )( ❤ ) ✳ ❙✐♠♣❧❡ ♣r♦♦❢ ❜② ▼❡ss ✭✶✾✾✵✮ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr②✳ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❙❝❤❧❡♥❦❡r ❆❞❙ ❣❡♦♠❡tr② ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r ❚❡✐❝❤♠ü❧❧❡r t❤❡♦r②