trsrst Ps tr t - - PowerPoint PPT Presentation

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡✈❡❛❧✐♥❣ tr❛♥s✈❡rs✐t② ●P❉s t❤r♦✉❣❤ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❛ r❤♦ ♠❡s♦♥ ❛♥❞ ❛ ♣❤♦t♦♥ ❘❡♥❛✉❞ ❇♦✉ss❛r✐❡

▲❛❜♦r❛t♦✐r❡ ❞❡ P❤②s✐q✉❡ ❚❤é♦r✐q✉❡ ❖rs❛②

P❤♦t♦♥ ✷✵✶✺ ❇✉❞❦❡r ■♥st✐t✉t❡✱ ◆♦✈♦s✐❜✐rs❦

✐♥ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ❇✳ P✐r❡ ✭❈P❤❚✱ P❛❧❛✐s❡❛✉✮✱ ▲✳ ❙③②♠❛♥♦✇s❦✐ ✭◆❈❇❏✱ ❲❛rs❛✇✮✱ ❙✳ ❲❛❧❧♦♥ ✭▲P❚ ❖rs❛② ❛♥❞ ❯P▼❈✮

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚r❛♥s✈❡rs✐t② ♦❢ t❤❡ ♥✉❝❧❡♦♥ ✉s✐♥❣ ❤❛r❞ ♣r♦❝❡ss❡s

❲❤❛t ✐s tr❛♥s✈❡rs✐t②❄ ❚r❛♥s✈❡rs❡ s♣✐♥ ❝♦♥t❡♥t ♦❢ t❤❡ ♣r♦t♦♥✿ | ↑(x) ∼ | → + | ← | ↓(x) ∼ | → − | ← s♣✐♥ ❛❧♦♥❣ x ❤❡❧✐❝✐t② st❛t❡s ❖❜s❡r✈❛❜❧❡s ✇❤✐❝❤ ❛r❡ s❡♥s✐t✐✈❡ t♦ ❤❡❧✐❝✐t② ✢✐♣ t❤✉s ❣✐✈❡ ❛❝❝❡ss t♦ tr❛♥s✈❡rs✐t② ∆T q(x)✳ P♦♦r❧② ❦♥♦✇♥ ❚r❛♥s✈❡rs✐t② ●P❉s ❛r❡ ❝♦♠♣❧❡t❡❧② ✉♥❦♥♦✇♥ ❋♦r ♠❛ss❧❡ss ✭❛♥t✐✮♣❛rt✐❝❧❡s✱ ❝❤✐r❛❧✐t② ❂ ✭✲✮❤❡❧✐❝✐t② ❚r❛♥s✈❡rs✐t② ✐s t❤✉s ❛ ❝❤✐r❛❧✲♦❞❞ q✉❛♥t✐t② ❙✐♥❝❡ ◗❈❉ ❛♥❞ ◗❊❉ ❛r❡ ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥✱ t❤❡ ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞ q✉❛♥t✐t✐❡s ✇❤✐❝❤ ♦♥❡ ✇❛♥t t♦ ♠❡❛s✉r❡ s❤♦✉❧❞ ❛♣♣❡❛r ✐♥ ♣❛✐rs

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚r❛♥s✈❡rs✐t② ♦❢ t❤❡ ♥✉❝❧❡♦♥ ✉s✐♥❣ ❤❛r❞ ♣r♦❝❡ss❡s✿ ✉s✐♥❣ ❛ t✇♦ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ♣r♦❝❡ss❄

❍♦✇ t♦ ❣❡t ❛❝❝❡ss t♦ tr❛♥s✈❡rs✐t② ●P❉s❄ t❤❡ ❞♦♠✐♥❛♥t ❉❆ ♦❢ ρT ✐s ♦❢ t✇✐st ✷ ❛♥❞ ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞ ✭[γµ, γν] ❝♦✉♣❧✐♥❣✮ ✉♥❢♦rt✉♥❛t❡❧② γ∗ N ↑ → ρT N ′ = 0

❚❤✐s ❝❛♥❝❡❧❧❛t✐♦♥ ✐s tr✉❡ ❛t ❛♥② ♦r❞❡r ✿ s✉❝❤ ❛ ♣r♦❝❡ss ✇♦✉❧❞ r❡q✉✐r❡ ❛ ❤❡❧✐❝✐t② tr❛♥s❢❡r ♦❢ ✷ ❢r♦♠ ❛ ♣❤♦t♦♥✳ ❧♦✇❡st ♦r❞❡r ❞✐❛❣r❛♠♠❛t✐❝ ❛r❣✉♠❡♥t✿

γα[γµ, γν]γα → 0

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚r❛♥s✈❡rs✐t② ♦❢ t❤❡ ♥✉❝❧❡♦♥ ✉s✐♥❣ ❤❛r❞ ♣r♦❝❡ss❡s✿ ✉s✐♥❣ ❛ t✇♦ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ♣r♦❝❡ss❄

❈❛♥ ♦♥❡ ❝✐r❝✉♠✈❡♥t t❤✐s ✈❛♥✐s❤✐♥❣❄ ❚❤✐s ✈❛♥✐s❤✐♥❣ ✐s ♦♥❧② ♦❝❝✉rs ❛t t✇✐st ✷ ❆t t✇✐st ✸ t❤✐s ♣r♦❝❡ss ❞♦❡s ♥♦t ✈❛♥✐s❤ ❬●♦❧♦s❦♦❦♦✈✱ ❑r♦❧❧❪✱ ❬❆❤♠❛❞✱

• ♦❧❞st❡✐♥✱ ▲✐✉t✐❪

❍♦✇❡✈❡r ♣r♦❝❡ss❡s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ t✇✐st ✸ ❉❆s ♠❛② ❢❛❝❡ ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ❢❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥ ✭❡♥❞✲♣♦✐♥t s✐♥❣✉❧❛r✐t✐❡s✮ ❖♥❡ ❝❛♥ ❛❧s♦ ❝♦♥s✐❞❡r ❛ ✸✲❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ♣r♦❝❡ss ❬■✈❛♥♦✈✱ P✐r❡✱ ❙③②♠❛♥♦✇s❦✐✱ ❚❡r②❛❡✈❪✱ ❬❊❧ ❇❡✐②❛❞✱ P✐r❡✱ ❙❡❣♦♥❞✱ ❙③②♠❛♥♦✇s❦✐✱ ❲❛❧❧♦♥❪

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

Pr♦❜✐♥❣ t❤❛♥s✈❡rs✐t② ✉s✐♥❣ r❤♦ ♠❡s♦♥ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥

Pr♦❝❡ss❡s ✇✐t❤ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡s ❝❛♥ ❣✐✈❡ ❛❝❝❡ss t♦ ❛❧❧ ●P❉s ❲❡ ❝♦♥s✐❞❡r t❤❡ ♣r♦❝❡ss γ N → γ ρ N ′ ❈♦❧❧✐♥❡❛r ❢❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❢♦r γ + N → γ + ρ + N ′ ❛t ❧❛r❣❡ M 2

γρ

H ρ GPD

M 2

γρ

t′ t

❋❛❝t♦r✐③❡❞ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❚②♣✐❝❛❧ ♥♦♥✲③❡r♦ ❞✐❛❣r❛♠ ❢♦r ❛ tr❛♥s✈❡rs❡ ρ ♠❡s♦♥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▼❛st❡r ❢♦r♠✉❧❛ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❧❡❛❞✐♥❣ t✇✐st ✷ ❢❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥

A = 1 √ 2 1

−1

dx 1 dz (T u(x, z) − T d(x, z)) × (Hu

T (x, ξ, t) − Hd T (x, ξ, t))Φρ(z) + · · ·

❇♦t❤ t❤❡ ❉❆ ❛♥❞ t❤❡ ●P❉ ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥ ♦r ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞✳ ❆t t✇✐st ✷ t❤❡ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ r❤♦ ❉❆ ✐s ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥ ❛♥❞ t❤❡ tr❛♥s✈❡rs❡ r❤♦ ❉❆ ✐s ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞✳ ❍❡♥❝❡ ✇❡ ✇✐❧❧ ♥❡❡❞ ❜♦t❤ ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥ ❛♥❞ ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞ ♥♦♥✲♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❜❧♦❝❦s ❛♥❞ ❤❛r❞ ♣❛rts✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆♦♥ ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❜❧♦❝❦s

❍❡❧✐❝✐t② ✢✐♣ ●P❉ ❛t t✇✐st ✷ ✿ dz− 4π eixP +z−p2, λ2| ¯ ψq

• −1

2z−

• iσ+iψ

1 2z−

• |p1, λ1

= 1 2P + ¯ u(p2, λ2)

• Hq

T (x, ξ, t)iσ+i + ˜

Hq

T (x, ξ, t)P +∆i − ∆+P i

M 2

N

+ Eq

T (x, ξ, t)γ+∆i − ∆+γi

2MN + ˜ Eq

T (x, ξ, t)γ+P i − P +γi

MN

• u(p1, λ1)

❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦♥s✐❞❡r t❤❡ s✐♠♣❧❡st ❝❛s❡ ✇❤❡♥ ∆⊥ = 0✳ ■♥ t❤❛t ❝❛s❡ ❛♥❞ ✐♥ t❤❡ ❢♦r✇❛r❞ ❧✐♠✐t ξ → 0 ♦♥❧② t❤❡ Hq

T t❡r♠ s✉r✈✐✈❡s✳

tr❛♥s✈❡rs✐t② ❉❆ ❛t t✇✐st ✷ ✿ 0|¯ u(0)σµνu(x)|ρ0(p, s) = i √ 2 (σµ

ρ pν − σν ρpµ)f ⊥ ρ

1 du e−iup·x φ⊥(u)

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆♦♥ ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❜❧♦❝❦s

❍❡❧✐❝✐t② ❝♦♥s❡r✈✐♥❣ ●P❉s ❛t t✇✐st ✷ ✿ dz− 4π eixP +z−p2, λ2| ¯ ψq

• −1

2z−

• γ+ψ

1 2z−

• |p1, λ1

= 1 2P + ¯ u(p2, λ2)

• Hq(x, ξ, t)γ+ + Eq(x, ξ, t)iσα+∆α

2m

• dz−

4π eixP +z−p2, λ2| ¯ ψq

• −1

2z−

• γ+γ5ψ

1 2z−

• |p1, λ1

= 1 2P + ¯ u(p2, λ2)

• ˜

Hq(x, ξ, t)γ+γ5 + ˜ Eq(x, ξ, t)γ5∆+ 2m

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆♦♥ ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❜❧♦❝❦s

❍❡❧✐❝✐t② ❝♦♥s❡r✈✐♥❣ ❉❆s ❛t t✇✐st ✷ ✿ 0|¯ u(0)γµu(x)|ρ0(p, s) = pµ √ 2 ǫ.x p.xfρmρ 1 du e−iup·xφ(u) 0|¯ u(0)γµγ5u(x)|ρ0(p, s) = − 1 4 √ 2 ǫµνσδǫνpσxδfρmρ 1 due−iup·x g(a)

⊥ (u)

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑✐♥❡♠❛t✐❝s

❑✐♥❡♠❛t✐❝s t♦ ❤❛♥❞❧❡ ●P❉ ✐♥ ❛ ✸✲❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ♣r♦❝❡ss ✉s❡ ❛ ❙✉❞❛❦♦✈ ❜❛s✐s ✿

❧✐❣❤t✲❝♦♥❡ ✈❡❝t♦rs p✱ n ✇✐t❤ 2p · n = s

H ρ GPD

x + ξ x − ξ q k pρ p1 p2

❛ss✉♠❡ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❦✐♥❡♠❛t✐❝s✿

∆⊥ ∼ 0 M2, m2

π, m2 ρ ≪ M2 πρ

✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ♣❛rt✐❝❧❡ ♠♦♠❡♥t❛✿ qµ = nµ, pµ

1 = (1 + ξ) pµ + M2 s(1+ξ)nµ

✜♥❛❧ st❛t❡ ♣❛rt✐❝❧❡ ♠♦♠❡♥t❛✿ pµ

2

= (1 − ξ) pµ + M 2 s(1 − ξ)nµ kµ = α nµ + p 2

t

αs pµ + pµ

⊥

pµ

ρ

= αρ nµ + p 2

t + m2 ρ

αρs pµ − pµ

⊥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt

✷✵ ❞✐❛❣r❛♠s t♦ ❝♦♠♣✉t❡ ❚❤❡ ♦t❤❡r ❤❛❧❢ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡❞✉❝❡❞ ❜② q ↔ ¯ q ✭❛♥t✐✮s②♠♠❡tr② ❘❡❞ ❞✐❛❣r❛♠s ❝❛♥❝❡❧ ✐♥ t❤❡ ❝❤✐r❛❧ ♦❞❞ ❝❛s❡

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈❤✐r❛❧ ♦❞❞ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❚❤❡ z ❛♥❞ x ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❝❛♥ ❜❡ ❢❛❝t♦r✐③❡❞ A = N(z, x)T i T i = (1 − α) [(ǫq⊥.p⊥) (ǫk⊥.ǫρ⊥) − (ǫk⊥.p⊥) (ǫq⊥.ǫρ⊥)] pi

⊥

− (1 + α) (ǫρ⊥.p⊥) (ǫk⊥.ǫq⊥) pi

⊥ + α

• α2 − 1
• ξs (ǫq⊥.ǫk⊥) ǫi

ρ

− α

• α2 − 1
• ξs
• (ǫq⊥.ǫρ⊥) ǫi

k⊥ − (ǫk⊥.ǫρ⊥) ǫi q⊥

• ❍❡♥❝❡ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♥❣ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥s ✐s s✐♠♣❧❡ ✿

dσ ∝

• 1

dz 1

−1

dxN(z, x)φρ(z)Hq

T (x)

• 2
• helicities,(i,j)

T iT j

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ ♠♦❞❡❧ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❉♦✉❜❧❡ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥

❘❡❛❧✐st✐❝ P❛r❛♠❡tr✐③❛t✐♦♥ ♦❢ Hq

T

• P❉s ❝❛♥ ❜❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❉♦✉❜❧❡ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ✭❘❛❞②✉s❤❦✐♥✮

❜❛s❡❞ ♦♥ ❙❝❤✇✐♥❣❡r r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ t♦② ♠♦❞❡❧ ❢♦r ●P❉s ✇❤✐❝❤ ❤❛s t❤❡ str✉❝t✉r❡ ♦❢ ❛ tr✐❛♥❣❧❡ ❞✐❛❣r❛♠ ✐♥ s❝❛❧❛r φ3 t❤❡♦r②

Hq

T (x, ξ, t = 0) =

1

−1

dβ 1−|β|

−1+|β|

dα δ(β + ξα − x) f q

T (β, α)

❛♥s❛t③ ❢♦r t❤❡s❡ ❉♦✉❜❧❡ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ✭❘❛❞②✉s❤❦✐♥✮✿

fq

T (β, α) = Π(β, α) ∆T q(β)

∆T q(x) ✿ ❝❤✐r❛❧✲♦❞❞ P❉❋ ✭❆♥s❡❧♠✐♥♦ ❡t ❛❧✳✮ Π(β, α) = 3

4 (1−β)2−α2 (1−β)3

✿ ♣r♦✜❧❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭f q

T (β, 0) = ∆T q(β)✮

❛♥s❛t③ ❢♦r t❤❡ t✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡✿ Hq

T (x, ξ, t) = Hq T (x, ξ, t = 0) × FH(t)

✇✐t❤ FH(t) =

C2 (t−C)2 ❛ st❛♥❞❛r❞ ❞✐♣♦❧❡ ❢♦r♠ ❢❛❝t♦r (C = .71 ●❡❱✮

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❡ ❝❤✐r❛❧ ❡✈❡♥ ❝❛s❡

❆❧❧ ✷✵ ✭✶✵✮ ❞✐❛❣r❛♠s ♠✉st ❜❡ ❝♦♠♣✉t❡❞✱ ❜♦t❤ ✇✐t❤ ✈❡❝t♦r ❛♥❞ ❛①✐❛❧ ❝♦✉♣❧✐♥❣ ❚❤❡ z ❛♥❞ x ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ❞♦❡s ♥♦t ❢❛❝t♦r✐③❡ ◆♦ ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ♦✈❡r ●P❉s✳ ❘❡s✉❧ts ✇✐❧❧ ❜❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ✈❡r② s♦♦♥✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❆❝❝❡ss t♦ ●P❉ t❤r♦✉❣❤ ❛ ✸ ❜♦❞② ✜♥❛❧ st❛t❡ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛r❞ ♣❛rt ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤✐s ✐s st✐❧❧ ✇♦r❦ ✐♥ ♣r♦❣r❡ss ❜✉t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ❢♦r ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦✉♥t✐♥❣ r❛t❡s ✇✐❧❧ ❜❡ r❡❛❞② ✈❡r② s♦♦♥✳ ❖✉r r❡s✉❧t ✇✐❧❧ ❛❧s♦ ❜❡ ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ ❡❧❡❝tr♦♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ✭Q2 = 0✮ ❛❢t❡r ❛❞❞✐♥❣ ❇❡t❤❡✲❍❡✐t❧❡r ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥s ❛♥❞ ✐♥t❡❢❡r❡♥❝❡s✳ ❚❤✐s ♠❡❝❤❛♥✐s♠ ✇✐❧❧ ❣✐✈❡ ✉s ❛❝❝❡ss t♦ tr❛♥s✈❡rs✐t② ●P❉s ❜✉t ❛❧s♦ t♦ t❤❡ ✉s✉❛❧ ●P❉s ❜② ❛♥❛❧♦❣② ✇✐t❤ ❚✐♠❡❧✐❦❡ ❈♦♠♣t♦♥ ❙❝❛tt❡r✐♥❣✱ t❤❡ γρ ♣❛✐r ♣❧❛②✐♥❣ t❤❡ r♦❧❡ ♦❢ t❤❡ γ∗✳ P♦ss✐❜❧❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ✐♥ ❏▲❆❇ ❛♥❞ ✐♥ ❈❖▼P❆❙❙