SLIDE 1
A ¡lecture ¡series ¡on ¡Rela/vity ¡Theory ¡and ¡Quantum ¡Mechanics ¡
The ¡Rela/vis/c ¡Quantum ¡World ¡
University ¡of ¡Maastricht, ¡Sept ¡24 ¡– ¡Oct ¡15, ¡2014 ¡
Marcel ¡Merk ¡
SLIDE 2 The ¡Rela/vis/c ¡Quantum ¡World ¡
Rela/vity ¡ Quantum ¡ Mechanics ¡ Standard ¡ Model ¡ Lecture ¡notes, ¡wriHen ¡for ¡this ¡course, ¡are ¡available: ¡ ¡www.nikhef.nl/~i93/Teaching/ ¡ Literature ¡used: ¡see ¡lecture ¡notes. ¡ Prerequisite ¡for ¡the ¡course: ¡High ¡school ¡level ¡mathema/cs. ¡
Sept ¡24: ¡
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Lecture ¡1: ¡The ¡Principle ¡of ¡Rela/vity ¡and ¡the ¡Speed ¡of ¡Light ¡
¡
Lecture ¡2: ¡Time ¡Dila/on ¡and ¡Lorentz ¡Contrac/on ¡
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Oct ¡1: ¡ Lecture ¡3: ¡The ¡Lorentz ¡Transforma/on ¡ Lecture ¡4: ¡The ¡Early ¡Quantum ¡Theory ¡
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Oct ¡8: ¡
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Lecture ¡5: ¡The ¡Double ¡Slit ¡Experiment ¡
¡
Lecture ¡6: ¡Quantum ¡Reality ¡ Oct ¡15: ¡
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Lecture ¡7: ¡The ¡Standard ¡Model ¡
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Lecture ¡8: ¡The ¡Large ¡Hadron ¡Collider ¡
SLIDE 3
Rela/vity ¡and ¡Quantum ¡Mechanics ¡
Quantum-‑ ¡ mechanics ¡ Classical-‑ ¡ mechanics ¡ Quantum-‑ ¡ Field ¡theory ¡ Special ¡Rela/vity-‑ ¡ theory ¡
Size ¡ Speed ¡
lightspeed ¡
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Human ¡size ¡ Smallest ¡; ¡elementary ¡par=cles ¡ Classical ¡mechanics ¡is ¡not ¡“wrong”. ¡ It ¡is ¡has ¡limited ¡validity ¡for ¡macroscopic ¡objects ¡and ¡for ¡moderate ¡veloci/es. ¡
SLIDE 4 Lecture ¡4 ¡ The ¡Early ¡Quantum ¡Theory ¡
“If ¡Quantum ¡Mechanics ¡hasn’t ¡profoundly ¡shocked ¡you, ¡ you ¡haven’t ¡understood ¡it ¡yet.” ¡
“GoK ¡würfelt ¡nicht ¡(God ¡does ¡not ¡play ¡dice).” ¡ ¡
SLIDE 5 Determinis/c ¡Universe ¡
Mechanics ¡Laws ¡of ¡Newton: ¡
¡
- 1. The ¡law ¡of ¡iner/a: ¡a ¡body ¡in ¡rest ¡moves ¡with ¡a ¡
constant ¡speed ¡
- 2. The ¡law ¡of ¡force ¡and ¡accelera/on: ¡F= ¡m ¡a ¡
- 3. The ¡law: ¡Ac/on ¡= ¡-‑ ¡Reac/on ¡
- ¡Classical ¡Mechanics ¡leads ¡to ¡a ¡determinis/c ¡universe. ¡
- ¡Quantum ¡mechanics ¡introduces ¡ ¡a ¡fundamental ¡element ¡
¡ ¡ ¡of ¡chance ¡in ¡the ¡laws ¡of ¡nature: ¡Planck’s ¡constant ¡h. ¡ Isaac ¡Newton ¡ (1642 ¡– ¡1727) ¡ “Principia” ¡(1687) ¡
SLIDE 6
The ¡Nature ¡of ¡Light ¡
Isaac ¡Newton ¡(1642 ¡– ¡1727): ¡ Light ¡is ¡a ¡stream ¡of ¡par/cles. ¡ ¡ Chris/aan ¡Huygens ¡(1629 ¡– ¡1695): ¡ ¡ Light ¡consists ¡of ¡waves. ¡ ¡ Thomas ¡Young ¡(1773 ¡– ¡1829): ¡ Interference ¡observed: ¡Light ¡is ¡waves! ¡ Isaac ¡Newton ¡ Chris/aan ¡Huygens ¡ Thomas ¡Young ¡
SLIDE 7
Waves ¡& ¡ ¡Interference ¡: ¡water, ¡sound, ¡light ¡
Sound: ¡Ac/ve ¡noise ¡cancella/on: ¡ Light: ¡Thomas ¡Young ¡experiment: ¡ Water: ¡Interference ¡paHern: ¡ Principle ¡of ¡a ¡wave: ¡ light ¡+ ¡light ¡can ¡ give ¡darkness! ¡
λ ¡= ¡v ¡/ ¡f ¡
SLIDE 8
Interference ¡with ¡Water ¡Waves ¡
SLIDE 9
Interfering ¡Waves ¡
SLIDE 10 Par/cle ¡nature: ¡Quan/zed ¡Light ¡
“UV ¡catastrophe” ¡in ¡Black ¡Body ¡radia/on ¡spectrum: ¡ ¡
¡
If ¡you ¡heat ¡a ¡body ¡it ¡emits ¡radia/on. ¡ Classical ¡thermodynamics ¡predicts ¡the ¡amount ¡of ¡light ¡ at ¡very ¡short ¡wavelength ¡to ¡be ¡infinite! ¡
¡
Planck ¡invented ¡an ¡ad-‑hoc ¡solu/on: ¡ For ¡some ¡reason ¡material ¡emiHed ¡light ¡in ¡“packages” ¡ Max ¡Planck ¡(1858 ¡– ¡1947) ¡ Classical ¡theory: ¡ There ¡are ¡more ¡short ¡wavelength ¡ “oscilla/on ¡modes” ¡of ¡atoms ¡than ¡ large ¡wavelength ¡“oscilla/on ¡modes” ¡ Nobel ¡prize ¡1918 ¡
Paul ¡Ehrenfest ¡
Quantum ¡theory: ¡ Light ¡of ¡high ¡frequency ¡(small ¡ wavelength) ¡requires ¡more ¡energy: ¡ ¡E ¡= ¡h ¡f ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(h ¡= ¡Planck’s ¡constant) ¡
h ¡= ¡6.62 ¡×10-‑34 ¡Js ¡
SLIDE 11 Photoelectric ¡Effect ¡
Photoelectric ¡effect: ¡ Light ¡consists ¡of ¡
(Nobelprize ¡1921) ¡ Compton ¡Sca<ering: ¡ Playing ¡billiards ¡with ¡ light ¡quanta. ¡ (Nobelprize ¡1927) ¡ Compton ¡scaHering: ¡ “Playing ¡billiards ¡with ¡light ¡and ¡electrons: ¡ Light ¡behaves ¡as ¡a ¡par/cle ¡with: ¡ ¡λ ¡= ¡h ¡/ ¡p ¡ ¡ E ¡= ¡h ¡f ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡p ¡= ¡E/c ¡= ¡h ¡f/c ¡ Since ¡ ¡λ ¡= ¡c ¡/ ¡f ¡ ¡ ¡à ¡ ¡ ¡f ¡= ¡c ¡/ ¡λ ¡ It ¡follows ¡that: ¡ ¡p ¡ ¡= ¡ ¡h ¡/ ¡λ ¡ ¡ Photo ¡electric ¡effect: ¡ ¡ Light ¡kicks ¡out ¡electron ¡with ¡E ¡= ¡h ¡f ¡ (Independent ¡on ¡light ¡intensity!) ¡ light ¡ electrons ¡
λ0 − λ = h mec (1 − cos θ)
light ¡ electron ¡ Albert ¡Einstein ¡ Arthur ¡Compton ¡
SLIDE 12
SLIDE 13 MaHer ¡Waves ¡
Louis ¡de ¡Broglie ¡-‑ ¡PhD ¡Thesis(!) ¡1924 ¡(Nobel ¡prize ¡1929): ¡ If ¡light ¡are ¡par/cles ¡incorporated ¡in ¡a ¡wave, ¡it ¡suggests ¡ that ¡par/cles ¡(electrons) ¡“are ¡carried” ¡by ¡waves. ¡ Louis ¡de ¡Broglie ¡ Par/cle ¡wavelength: ¡
λ ¡= ¡h ¡/ ¡p ¡ ¡ ¡ ¡à ¡ ¡ ¡ ¡ ¡λ ¡= ¡h ¡/ ¡(mv) ¡
Original ¡idea: ¡a ¡physical ¡wave ¡ ¡ Quantum ¡mechanics: ¡probability ¡wave! ¡ Wavelength ¡visible ¡light: ¡ ¡ ¡ ¡400 ¡– ¡700 ¡nm ¡ Use ¡h= ¡6.62 ¡× ¡10-‑34 ¡Js ¡ ¡to ¡calculate: ¡
- ¡Wavelength ¡electron ¡with ¡v ¡= ¡0.1 ¡c: ¡
¡ ¡ ¡0.024 ¡nm ¡
- ¡Wavelength ¡of ¡a ¡fly ¡(m ¡= ¡0.01 ¡gram, ¡ ¡ ¡
¡ ¡ ¡v ¡= ¡10 ¡m/s): ¡ ¡ ¡ ¡0.0000000000000000000062 ¡ ¡nm ¡ graphene ¡
SLIDE 14
SLIDE 15 The ¡Quantum ¡Atom ¡of ¡Niels ¡Bohr ¡
The ¡classical ¡Atom ¡is ¡unstable! ¡ Expect: ¡t ¡< ¡10-‑10 ¡s ¡ Niels ¡Bohr: ¡ ¡ Atom ¡is ¡only ¡stable ¡for ¡specific ¡
- rbits: ¡“energy ¡levels” ¡
Niels ¡Bohr ¡ 1885 ¡-‑ ¡1962 ¡ An ¡electron ¡can ¡jump ¡from ¡a ¡high ¡to ¡lower ¡ level ¡by ¡emitng ¡a ¡light ¡quantum ¡with ¡ corresponding ¡energy ¡difference. ¡
SLIDE 16
Schrödinger: ¡Bohr ¡atom ¡and ¡de ¡Broglie ¡waves ¡
L ¡= ¡r ¡ ¡p ¡ ¡ L ¡= ¡r ¡ ¡h/ ¡λ ¡ L ¡= ¡r ¡ ¡n ¡h/ ¡(2 ¡π ¡r) ¡ L ¡= ¡n ¡h/(2π) ¡= ¡n ¡ħ ¡ ¡ ¡ ¡ de ¡Broglie: ¡λ ¡= ¡h ¡/ ¡p ¡
n ¡= ¡1 ¡
Erwin ¡Schrödinger ¡ If ¡orbit ¡length ¡“fits”: ¡ ¡2π ¡r ¡= ¡n ¡λ ¡ ¡ ¡ ¡with ¡n ¡= ¡1, ¡2, ¡3, ¡… ¡ The ¡wave ¡posi/vely ¡interferes ¡with ¡itself! ¡ ¡ èStable ¡orbits! ¡ Energy ¡levels ¡explained ¡ Atom ¡explained ¡ Outer ¡shell ¡electronsà ¡ chemistry ¡explained ¡
SLIDE 17 Not ¡yet ¡explained ¡
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SLIDE 18
Par/cle ¡-‑ ¡Wave ¡Duality ¡
Subatomic ¡maHer ¡is ¡not ¡just ¡waves ¡and ¡it ¡is ¡not ¡just ¡par/cles. ¡ It ¡is ¡nothing ¡we ¡know ¡from ¡macroscopic ¡world. ¡ Posi/on ¡and ¡momentum: ¡ x ¡p ¡– ¡p ¡x ¡= ¡i ¡ħ ¡ ¡ Δx ¡ ¡Δp ¡ ¡≥ ¡ħ ¡/ ¡2 ¡ Werner ¡Heisenberg ¡ “Matrix ¡mechanics” ¡ Erwin ¡Schrödinger ¡ “Wave ¡Mechanics” ¡ Paul ¡Adrian ¡Maurice ¡Dirac ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡“q ¡-‑ ¡numbers” ¡ Uncertainty ¡rela/on ¡for ¡non-‑commu/ng ¡observables: ¡ ¡ Energy ¡and ¡/me: ¡ E ¡t ¡– ¡t ¡E ¡= ¡i ¡ħ ¡ ¡ ΔE ¡ ¡Δt ¡ ¡≥ ¡ħ ¡/ ¡2 ¡ Fundamental ¡aspect ¡of ¡nature! ¡ Not ¡related ¡to ¡technology! ¡ ¡
SLIDE 19
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0.5 1
Waves
5 10 15 20 25
0.5 1
Waves
Waves ¡and ¡Uncertainty ¡
Wave ¡Packet ¡ Use ¡the ¡“wave-‑mechanics” ¡picture ¡of ¡Schrödinger ¡ Black ¡Wave ¡and ¡Blue ¡Wave ¡ A ¡wave ¡has ¡an ¡exactly ¡defined ¡frequency. ¡ ¡ A ¡par/cle ¡has ¡an ¡exactly ¡defined ¡posi/on. ¡ ¡ Two ¡waves: ¡p1 ¡= ¡hf1/c ¡ ¡, ¡ ¡p2 ¡= ¡hf2/c ¡ Wave ¡Packet: ¡sum ¡of ¡black ¡and ¡blue ¡wave ¡ The ¡more ¡waves ¡are ¡added, ¡the ¡more ¡the ¡wave ¡packet ¡looks ¡like ¡a ¡par/cle, ¡or, ¡ If ¡we ¡try ¡to ¡determine ¡the ¡posi/on ¡x, ¡we ¡destroy ¡the ¡momentum ¡p ¡and ¡vice ¡versa. ¡ x ¡and ¡p ¡are ¡non-‑commu/ng ¡observables ¡ also ¡ ¡ E ¡and ¡t ¡are ¡non-‑commu/ng ¡variables ¡
SLIDE 20
A ¡wave ¡packet ¡
Adding ¡more ¡and ¡more ¡waves ¡with ¡different ¡momentum. ¡ In ¡the ¡end ¡it ¡becomes ¡a ¡very ¡well ¡localized ¡wave-‑packet. ¡
SLIDE 21
The ¡uncertainty ¡rela/on ¡at ¡work ¡
Shine ¡a ¡beam ¡of ¡light ¡through ¡a ¡narrow ¡slit ¡which ¡has ¡a ¡opening ¡size ¡Δx. ¡ The ¡light ¡comes ¡out ¡over ¡an ¡undefined ¡angle ¡that ¡corresponds ¡to ¡Δpx ¡ Δx ¡ Δpx ¡
Δx ¡Δpx ¡~ ¡ħ/2 ¡ ¡
SLIDE 22
The ¡wave ¡func/on ¡ψ ¡
Posi/on ¡fairly ¡known ¡ Momentum ¡badly ¡known ¡
SLIDE 23
The ¡wave ¡func/on ¡ψ ¡
Momentum ¡badly ¡known ¡ Posi/on ¡fairly ¡known ¡ Posi/on ¡badly ¡known ¡ Momentum ¡fairly ¡known ¡
SLIDE 24
Imaginary ¡Numbers ¡
SLIDE 25 The ¡Copenhagen ¡Interpreta/on ¡
Niels ¡Bohr ¡ Max ¡Born ¡
Prob(x,t) ¡= ¡|ψ(x,t)|2 ¡= ¡ψ ψ* ¡ ¡
The ¡wave ¡func/on ¡ψ ¡is ¡not ¡a ¡real ¡
- bject. ¡The ¡only ¡physical ¡meaning ¡
is ¡that ¡it’s ¡square ¡gives ¡the ¡ probability ¡to ¡find ¡a ¡par/cle ¡at ¡a ¡ posi/on ¡x ¡and ¡/me ¡t. ¡ ¡ ¡ The ¡mathema/cs ¡for ¡the ¡probability ¡of ¡the ¡quantum ¡wave-‑func/on ¡is ¡the ¡same ¡as ¡the ¡ mathema/cs ¡of ¡the ¡intensity ¡of ¡a ¡classical ¡wave ¡func/on. ¡ Quantum ¡mechanics ¡allows ¡only ¡to ¡calculate ¡probabili@es ¡for ¡possible ¡outcomes ¡
- f ¡an ¡experiment ¡and ¡is ¡non-‑determinis/c, ¡contrary ¡to ¡classical ¡theory. ¡ ¡
Einstein: ¡“GoK ¡würfelt ¡nicht.” ¡ ¡
SLIDE 26
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Richard ¡Feynman ¡ The ¡absurdity ¡of ¡quantum ¡mechanics ¡illustrated ¡by ¡ Feynman ¡and ¡Wheeler. ¡ Einstein ¡and ¡Schrödinger ¡did ¡not ¡like ¡it. ¡ Even ¡today ¡people ¡are ¡deba/ng ¡its ¡interpreta/on. ¡
