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SLIDE 1

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❊①❛♠♣❧❡✿ P❛r❛❧❧❡❧ ❙✇❛♣

❢✉♥❝t✐♦♥ ① ✿ ✲❃ ■♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ② ✿ ✲❃ ■♥t r✉❧❡ s✇❛♣ ❂ ④ ① ✿❂ ② ② ✿❂ ① ⑥ ❋✉♥❝t✐♦♥s✿ st❛t❡ ❞❛t❛ ▼❛♣ ❧♦❝❛t✐♦♥s ✭❛r❣✉♠❡♥t t✉♣❧❡s✮ t♦ ✈❛❧✉❡s

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❊①❛♠♣❧❡✿ P❛r❛❧❧❡❧ ❙✇❛♣

❢✉♥❝t✐♦♥ ① ✿ ✲❃ ■♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ② ✿ ✲❃ ■♥t r✉❧❡ s✇❛♣ ❂ ④ ① ✿❂ ② ② ✿❂ ① ⑥ ❘✉❧❡s✿ s♣❡❝✐❢② ✉♣❞❛t❡s ■♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ ✉♣❞❛t❡s ❯♣❞❛t❡ s❡t ❝❛♣t✉r❡s ❛❧❧ ❡✛❡❝ts

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❊①❛♠♣❧❡✿ P❛r❛❧❧❡❧ ❙✇❛♣

❢✉♥❝t✐♦♥ ① ✿ ✲❃ ■♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ② ✿ ✲❃ ■♥t r✉❧❡ s✇❛♣ ❂ ④ ① ✿❂ ② ② ✿❂ ① ⑥ ❙t❛t❡ tr❛♥s✐t✐♦♥✿ ❛t♦♠✐❝ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❛❧❧ ✉♣❞❛t❡s

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❊①❛♠♣❧❡✿ P❛r❛❧❧❡❧ ❙✇❛♣

❢✉♥❝t✐♦♥ ① ✿ ✲❃ ■♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ② ✿ ✲❃ ■♥t r✉❧❡ s✇❛♣ ❂ ④ ① ✿❂ ② ② ✿❂ ① ⑥ ❊①❛♠♣❧❡ ■♥✐t✐❛❧ st❛t❡✿ {① = ✸, ② = ✷} ❯♣❞❛t❡ s❡t✿ {(①, ✷), (②, ✸)} ◆❡✇ st❛t❡✿ {① = ✷, ② = ✸}

✹✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❊①❛♠♣❧❡✿ ◆❛ï✈❡ ❋✐❜♦♥❛❝❝✐

❢✉♥❝t✐♦♥ ✐ ✿ ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✷ ⑥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢✐❜ ✿ ■♥t ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✵ ✲❃ ✵✱ ✶ ✲❃ ✶ ⑥ r✉❧❡ ♥❡①t❢✐❜ ❂ ④ ✐ ✿❂ ✐ ✰ ✶ ❢✐❜✭✐✮ ✿❂ ❢✐❜✭✐✲✶✮ ✰ ❢✐❜✭✐✲✷✮ ✐❢ ✐ ❃❂ ✶✵✵ t❤❡♥ ♣r♦❣r❛♠✭s❡❧❢✮ ✿❂ ✉♥❞❡❢ ✴✯ t❡r♠✐♥❛t❡ ✯✴ ⑥ ❊✈❛❧✉❛t✐♦♥s ♦❢ ❢✐❜✭✳✳✳✮✿ ❧♦♦❦✉♣s✱ ♥♦t ❝❛❧❧s❀ ▼❡♠♦✐③❛t✐♦♥ ❜✉✐❧t ✐♥✦ ❊①❡❝✉t✐♦♥ ♠♦❞❡❧✿ ❘❡♣❡❛t t♦♣✲❧❡✈❡❧ r✉❧❡ ✉♥t✐❧ ❡①♣❧✐❝✐t t❡r♠✐♥❛t✐♦♥✳

✺✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❊①❛♠♣❧❡✿ ◆❛ï✈❡ ❋✐❜♦♥❛❝❝✐

❢✉♥❝t✐♦♥ ✐ ✿ ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✷ ⑥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢✐❜ ✿ ■♥t ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✵ ✲❃ ✵✱ ✶ ✲❃ ✶ ⑥ r✉❧❡ ♥❡①t❢✐❜ ❂ ④ ✐ ✿❂ ✐ ✰ ✶ ❢✐❜✭✐✮ ✿❂ ❢✐❜✭✐✲✶✮ ✰ ❢✐❜✭✐✲✷✮ ✐❢ ✐ ❃❂ ✶✵✵ t❤❡♥ ♣r♦❣r❛♠✭s❡❧❢✮ ✿❂ ✉♥❞❡❢ ✴✯ t❡r♠✐♥❛t❡ ✯✴ ⑥ ✐❢ r✉❧❡✿ ❡♠♣t② ✉♣❞❛t❡ s❡t ✐❢ ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ❢❛❧s❡

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❙❡q✉❡♥t✐❛❧ ❝♦♥str✉❝ts

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❖t❤❡r ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❝♦♥str✉❝ts

P❛r❛❧❧❡❧ ❧♦♦♣✿ ❢♦r❛❧❧ ✐ ✐♥ ❬✵✳✳✸❪ ❞♦ sq✉❛r❡✭✐✮ ✿❂ ✐ ✯ ✐ ❉❡r✐✈❡❞ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ✭✏❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s✑✮✿ ❞❡r✐✈❡❞ ❞✭❛✿■♥t✱ ❜✿❇♦♦❧❡❛♥✮ ❂ ✭❛ ❃❂ ✸✮ ❛♥❞ ❜ ✳✳✳ ❢♦♦✭②✮ ✿❂ ❞✭①✱ tr✉❡✮ ❙✉❜r✉❧❡ ✐♥✈♦❝❛t✐♦♥✿ r✉❧❡ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❂ ④ ❝❛❧❧ t✐♠❡❴✉♣❞❛t❡✭✮ ❝❛❧❧ s②st❡♠❴✉♣❞❛t❡✭✮ ❝❛❧❧ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t❴✉♣❞❛t❡✭✮ ⑥

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❖t❤❡r ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❝♦♥str✉❝ts

P❛r❛❧❧❡❧ ❧♦♦♣✿ ❢♦r❛❧❧ ✐ ✐♥ ❬✵✳✳✸❪ ❞♦ sq✉❛r❡✭✐✮ ✿❂ ✐ ✯ ✐ ❉❡r✐✈❡❞ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ✭✏❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s✑✮✿ ❞❡r✐✈❡❞ ❞✭❛✿■♥t✱ ❜✿❇♦♦❧❡❛♥✮ ❂ ✭❛ ❃❂ ✸✮ ❛♥❞ ❜ ✳✳✳ ❢♦♦✭②✮ ✿❂ ❞✭①✱ tr✉❡✮ ❙✉❜r✉❧❡ ✐♥✈♦❝❛t✐♦♥✿ r✉❧❡ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❂ ④ ❝❛❧❧ t✐♠❡❴✉♣❞❛t❡✭✮ ❝❛❧❧ s②st❡♠❴✉♣❞❛t❡✭✮ ❝❛❧❧ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t❴✉♣❞❛t❡✭✮ ⑥

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❚②♣❡ s②st❡♠

❙t❛t✐❝ ♠♦♥♦♠♦r♣❤✐❝ t②♣❡ s②st❡♠ ✇✐t❤ s✐♠♣❧❡ t②♣❡ ✐♥❢❡r❡♥❝❡✳ Pr✐♠✐t✐✈❡ t②♣❡s✿ ■♥t✱ ❇♦♦❧❡❛♥✱ ✳ ✳ ✳ ❚②♣❡ ❝♦♥str✉❝t♦rs✿ ▲✐st✭✳✳✳✮✱ ❚✉♣❧❡✭✳✳✳✱ ✳✳✳✮ ❙②♠❜♦❧s✿ ❡♥✉♠ ▼②❊♥✉♠ ❂ ④ ♦♥❡✱ t✇♦✱ t❤r❡❡ ⑥ ◆♦ s✉♣♣♦rt ✭②❡t❄✮ ❢♦r ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❞❛t❛t②♣❡s✳

✽✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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SLIDE 16

❙②♠❜♦❧✐❝ ❡①❡❝✉t✐♦♥

❢✉♥❝t✐♦♥ ✐ ✿ ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✷ ⑥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢✐❜ ✿ ✭s②♠❜♦❧✐❝✮ ■♥t ✲❃ ■♥t r✉❧❡ ♥❡①t❢✐❜ ❂ ④ ✐ ✿❂ ✐ ✰ ✶ ❢✐❜✭✐✮ ✿❂ ❢✐❜✭✐✲✶✮ ✰ ❢✐❜✭✐✲✷✮ ⑥ ❙②♠❜♦❧✐❝ tr❛❝❡ ♦❢ s✉❝❝❡ss✐✈❡ st❛t❡s✿ {(✐, ✷)} ✐ ✸ ✜❜ ✵ s✵ ✜❜ ✶ s✶ ✜❜ ✷ s✵ s✶ ✐ ✹ ✜❜ ✵ s✵ ✜❜ ✶ s✶ ✜❜ ✷ s✵ s✶ ✜❜ ✸ s✵ s✶ s✶ ✳ ✳ ✳

✾✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❙②♠❜♦❧✐❝ ❡①❡❝✉t✐♦♥

❢✉♥❝t✐♦♥ ✐ ✿ ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✷ ⑥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢✐❜ ✿ ✭s②♠❜♦❧✐❝✮ ■♥t ✲❃ ■♥t r✉❧❡ ♥❡①t❢✐❜ ❂ ④ ✐ ✿❂ ✐ ✰ ✶ ❢✐❜✭✐✮ ✿❂ ❢✐❜✭✐✲✶✮ ✰ ❢✐❜✭✐✲✷✮ ⑥ ❙②♠❜♦❧✐❝ tr❛❝❡ ♦❢ s✉❝❝❡ss✐✈❡ st❛t❡s✿ {(✐, ✷)} {(✐, ✸), (✜❜(✵), s✵), (✜❜(✶), s✶), (✜❜(✷), s✵ + s✶)} ✐ ✹ ✜❜ ✵ s✵ ✜❜ ✶ s✶ ✜❜ ✷ s✵ s✶ ✜❜ ✸ s✵ s✶ s✶ ✳ ✳ ✳

✾✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❙②♠❜♦❧✐❝ ❡①❡❝✉t✐♦♥

❢✉♥❝t✐♦♥ ✐ ✿ ✲❃ ■♥t ✐♥✐t✐❛❧❧② ④ ✷ ⑥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢✐❜ ✿ ✭s②♠❜♦❧✐❝✮ ■♥t ✲❃ ■♥t r✉❧❡ ♥❡①t❢✐❜ ❂ ④ ✐ ✿❂ ✐ ✰ ✶ ❢✐❜✭✐✮ ✿❂ ❢✐❜✭✐✲✶✮ ✰ ❢✐❜✭✐✲✷✮ ⑥ ❙②♠❜♦❧✐❝ tr❛❝❡ ♦❢ s✉❝❝❡ss✐✈❡ st❛t❡s✿ {(✐, ✷)} {(✐, ✸), (✜❜(✵), s✵), (✜❜(✶), s✶), (✜❜(✷), s✵ + s✶)} {(✐, ✹), (✜❜(✵), s✵), (✜❜(✶), s✶), (✜❜(✷), s✵ + s✶), (✜❜(✸), (s✵ + s✶) + s✶)} ✳ ✳ ✳

✾✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❡①❛♠♣❧❡✿ ■♥str✉❝t✐♦♥ s❡t s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ✭✶✮

■♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ▼■P❙ ✐♥str✉❝t✐♦♥ s❡t s✐♠✉❧❛t♦r ✐♥ ❈❆❙▼✳ ❊①❛♠♣❧❡ ✐♥str✉❝t✐♦♥✿ ❛♥❞✲✐♠♠❡❞✐❛t❡ r✉❧❡ ❛♥❞✐✭✐♥str✿ ■♥t✮ ❂ ❧❡t rs ❂ P❆❘●✭✐♥str✱ ❋❱❴❘❙✮ ✐♥ ❧❡t rt ❂ P❆❘●✭✐♥str✱ ❋❱❴❘❚✮ ✐♥ ❧❡t ✐♠♠ ❂ P❆❘●✭✐♥str✱ ❋❱❴■▼▼✮ ✐♥ ❧❡t ✐♠♠❴❡① ❂ ❇❱❩❡r♦❊①t❡♥❞✭✐♠♠✱ ✶✻✱ ✸✷✮ ✐♥ ✐❢ rt ✦❂ ✵ t❤❡♥

  • P❘✭rt✮ ✿❂ ❇❱❛♥❞✭✸✷✱ ●P❘✭rs✮✱ ✐♠♠❴❡①✮

■♥str✉❝t✐♦♥ s❡t s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥✿ ∼ ✻✵✵ ❧✐♥❡s

✶✵✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❡①❛♠♣❧❡✿ ■♥str✉❝t✐♦♥ s❡t s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ✭✷✮

❊①❡❝✉t✐♦♥ ♠♦❞❡❧ ✭s✐♠♣❧✐✜❡❞✮✿ r✉❧❡ r✉♥❴♣r♦❣r❛♠ ❂ s❡q❜❧♦❝❦ ✴✯ ❡①❡❝✉t❡ ✐♥str✉❝t✐♦♥ ❛t P❈ ✯✴ ❝❛❧❧✭P▼❊▼✭P❈✮✮✭P❈✮ ✴✯ ✉♣❞❛t❡ P❈ ❢♦r ♥❡①t ✐♥str✉❝t✐♦♥ ✯✴ ✐❢ ❇❘❆◆❈❍ ❂ ✉♥❞❡❢ t❤❡♥ P❈ ✿❂ P❈ ✰ ✹ ❡❧s❡ ④ P❈ ✿❂ ❇❘❆◆❈❍ ❇❘❆◆❈❍ ✿❂ ✉♥❞❡❢ ⑥ ❡♥❞s❡q❜❧♦❝❦ ❙✐♠♣❧❡ s✐♠✉❧❛t♦r ♠♦❞❡❧ ❡①❡❝✉t❡s ❛t ∼ ✶ ▼❍③

✶✶✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❡①❛♠♣❧❡✿ ■♥str✉❝t✐♦♥ s❡t s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ✭✸✮

❱❡r✐✜❡❞ ♠♦r❡ ❝♦♠♣❧❡① s✐♠✉❧❛t♦r ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s✿ ❙♣❡❝✐✜❡❞ ♣✐♣❡❧✐♥❡❞ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s ✭✶✺✵✵ ▲❖❈ ✐♥str✉❝t✐♦♥ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥s✱ ✹✵✵ ▲❖❈ ❡①❡❝✉t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s✮

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❙✉♠♠❛r②

❈❆❙▼✿ ✐♥t❡r♣r❡t❡❞✴❝♦♠♣✐❧❡❞✴s②♠❜♦❧✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛❜str❛❝t st❛t❡ ♠❛❝❤✐♥❡s P✉r❡ ✭♦r✿ ❞✐s❝✐♣❧✐♥❡❞❄✮✱ st❛t✐❝❛❧❧② t②♣❡❞ ❊✣❝✐❡♥t ❡♥♦✉❣❤ ❢♦r r❡❛❧✲✇♦r❧❞ ✐♥str✉❝t✐♦♥ s❡t s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❚❤❛♥❦ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ❛tt❡♥t✐♦♥✦

❚❤✐s ✇♦r❦ ✐s s✉♣♣♦rt❡❞ ❜② t❤❡ ❆✉str✐❛♥ ❘❡s❡❛r❝❤ Pr♦♠♦t✐♦♥ ❆❣❡♥❝② ✭❋❋●✮ ✉♥❞❡r ❝♦♥tr❛❝t ✽✷✼✹✽✺✱ ❈♦rr❡❝t ❈♦♠♣✐❧❡rs ❢♦r ❈♦rr❡❝t ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙♣❡❝✐✜❝ Pr♦❝❡ss♦rs✱ ❛♥❞ ❈❛t❡♥❛ ❉❙P ●♠❜❍✳

✶✸✴✶✸ ❘✳ ▲❡③✉♦✱ ●✳ ❇❛r❛♥②✱ ❆✳ ❑r❛❧❧ ✭❚❯ ❱✐❡♥♥❛✮ ❈❆❙▼✿ ❆❜str❛❝t ❙t❛t❡ ▼❛❝❤✐♥❡ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡

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SLIDE 23

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