t s qr - - PowerPoint PPT Presentation

▶
t s q r t r t rs
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

t s qr - - PowerPoint PPT Presentation

Mar 04, 2024 216 likes •588 views

trt Pst Prssr PP trtr tt t s

slide-1
SLIDE 1

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐①

❖♥ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❋✐❡❧❞s ❛♥❞ ▼❍❉ ❊q✉✐❧✐❜r✐❛ ✐♥ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

❇❡tr❡✉❡r✿ ❆♦✳❯♥✐✈✳✲Pr♦❢✳ ❉✐♣❧✳✲■♥❣✳ ❉r✳♣❤✐❧✳ ▼❛rt✐♥ ❍❡②♥ ■♥st✐t✉t ❢ür ❚❤❡♦r❡t✐s❝❤❡ P❤②s✐❦ ✲ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ P❤②s✐❝s ❚❡❝❤♥✐s❝❤❡ ❯♥✐✈❡rs✐tät ●r❛③

✶✾✳ ✵✾✳ ✷✵✵✼

Graz University of Technology

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-2
SLIDE 2

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐①

❖✉t❧✐♥❡

✶

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

✷

❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

✸

❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

✹

❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-3
SLIDE 3

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

❖✉t❧✐♥❡

✶

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

✷

❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

✸

❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

✹

❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-4
SLIDE 4

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❙❡✈❡r❛❧ ✇❛②s t♦ ❛❝❤✐❡✈❡ ❢✉s✐♦♥✱ ❡✳❣✳✿ ❣r❛✈✐t❛t✐♦♥❛❧ ❝♦♥✜♥❡♠❡♥t ❙tr♦♥❣ ❣r❛✈✐t❛t✐♦♥ ❡♥❛❜❧❡s t❤❡ ❢✉s✐♦♥ ✲ t❤❡ ♠❡❝❤❛♥✐s♠ ✐♥ st❛rs✳ ✐♥❡rt✐❛❧ ❝♦♥✜♥❡♠❡♥t ❆ ✈❡r② ❞❡♥s❡ ♣❧❛s♠❛ ✐s ❝r❡❛t❡❞ ❜② ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦❢ s♠❛❧❧ ♣❡❧❧❡ts ♦❢ ❉❡✉t❡r✐✉♠✲❚r✐t✐✉♠ ❢✉❡❧ ✉s✐♥❣ ❧❛s❡r ❞r✐✈❡♥ ✐♠♣❧♦s✐♦♥✳ ♠❛❣♥❡t✐❝ ❝♦♥✜♥❡♠❡♥t ❆ ♣❧❛s♠❛ ✐s ❝♦♥✜♥❡❞ ✐♥ ❛ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ ❢♦r ❛ s✉✣❝✐❡♥t❧② ❧♦♥❣ t✐♠❡✳ ❚❤❡ ✇♦r❦ ✐s ❞♦♥❡ ✐♥ t❤❡ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ♦❢ ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❝♦♦♣❡r❛t✐♦♥s ✭❊❯❘❆❚❖▼✮ t♦ ♠❛❦❡ ❢✉s✐♦♥ ❛❝❝❡ss✐❜❧❡ ❛s ❛♥ ❡♥❡r❣② s♦✉r❝❡✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-5
SLIDE 5

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t

❙✐♠♣❧❡ t♦r♦✐❞❛❧ ✜❡❧❞s ❞♦ ♥♦t ❝♦♥✜♥❡ ♣❧❛s♠❛ ♣r♦♣❡r❧②✱ ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ ♣❛rt✐❝❧❡ ❞r✐❢t✳ → ❍❡❧✐❝❛❧ t✇✐st ♦❢ ✜❡❧❞ ❧✐♥❡s ✐s ♥❡❝❡ss❛r② ❢♦r ❝♦♥✜♥❡♠❡♥t✳ ❚✇♦ ✇❛②s t♦ ❛❝❤✐❡✈❡ t❤❡ ❤❡❧✐❝❛❧ t✇✐st✿ ❚♦❦❛♠❛❦ ✭r✉s✳✿ ✏t♦r♦✐❞❛❧✬♥❛②❛ ❦❛♠❡r❛ s ♠❛❣♥✐t♥②♠✐ ❦❛t✉s❤❦❛♠✐✑✱ ❡♥❣❧✳✿ ✏t♦r♦✐❞❛❧ ❝❤❛♠❜❡r ✇✐t❤ ♠❛❣♥❡t✐❝ ❝♦✐❧s✑✮✿ ✉s❡s ❡①t❡r♥❛❧ ❞r✐✈❡♥ t♦r♦✐❞❛❧ ♣❧❛s♠❛ ❝✉rr❡♥t✳ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r✿ ♣r❡❞♦♠✐♥❛t❡❧② ❡①t❡r♥❛❧ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ ❝♦✐❧s✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-6
SLIDE 6

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

❚♦❦❛♠❛❦

❙❝❤❡♠❡ ♦❢ ❛ ❚♦❦❛♠❛❦ ■❚❊❘

■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❚❤❡r♠♦♥✉❝❧❡❛r ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❘❡❛❝t♦r ❘ ❂ ✻✳✷ ♠✱ ❛ ≈ ✷ ♠

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-7
SLIDE 7

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

❙❝❤❡♠❡s ♦❢ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

▲❍❉ ◆■❋❙✱ ❚♦❦✐✲❝✐t②✱ ❏❛♣❛♥ ❘ ❂ ✸✳✾ ♠✱ ❛ ≈ ✵✳✻✺ ♠ ❚❏✲■■ ❈■❊▼❆❚✱ ▼❛❞r✐❞ ❘ ❂ ✶✳✺ ♠✱ ❛ < ✵✳✷✷ ♠ ❲✼✲❳ ▼❛①✲P❧❛♥❝❦✲■♥st✐t✉t ❢ür P❧❛s♠❛♣❤②s✐❦✱ ●r❡✐❢s✇❛❧❞ ❘ ❂ ✺✳✺ ♠✱ ❛ ≈ ✵✳✺✸ ♠

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-8
SLIDE 8

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❖✉t❧✐♥❡

✶

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

✷

❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

✸

❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

✹

❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-9
SLIDE 9

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❱▼❊❈ ✭❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ▼♦♠❡♥ts ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❈♦❞❡✮ ❝♦♠♣✉t❡s ♠❛❣♥❡t♦❤②❞r♦❞②♥❛♠✐❝ ✭▼❍❉✮ ❡q✉✐❧✐❜r✐❛ ❢♦r ♥❡st❡❞ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✢✉① s✉r❢❛❝❡s✳ ❱▼❊❈ ✉s❡s t❤❡ ❡♥❡r❣② ♣r✐♥❝✐♣❧❡ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ▼❍❉ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❡q✉❛t✐♦♥ ❏ × ❇ − ∇♣ = ✵ ✭✶✮ ❝♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ♥❡st❡❞ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✢✉① s✉r❢❛❝❡s✳ Pr♦❜❧❡♠✿ ❙✐♥❣✉❧❛r ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❢♦r❝❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ♥❡❛r t❤❡ ♠❛❣♥❡t✐❝ ❛①✐s ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤❡ ✉s❡❞ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ s②st❡♠✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-10
SLIDE 10

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❈♦♦r❞✐♥❛t❡ ❙②st❡♠s

Z x y θ R R r ϕ φ s θ ϕ

❚❤❡ ✏❝②❧✐♥❞r✐❝❛❧✲t♦r♦✐❞❛❧✑ ✭❧❡❢t✮ ❛♥❞ t❤❡ ❱▼❊❈ ✭r✐❣❤t✮ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡ s②st❡♠ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ✉s❡❞ ❢♦r t❤❡ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥s ❢♦r t❤❡ st❛♥❞❛r❞ t♦❦❛♠❛❦✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-11
SLIDE 11

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❈♦♦r❞✐♥❛t❡ ❙②st❡♠s

❚❤❡ ♣♦❧♦✐❞❛❧ ❛♥❞ t❤❡ t♦r♦✐❞❛❧ ♣❡r✐♦❞✐❝✐t② ❛❧❧♦✇ ✷❉ ❋♦✉r✐❡r r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥✳ ❘(s, θ, ϕ) =

♠♣♦❧

  • ♠=✵

♥t♦r

  • ♥=−♥t♦r

❘♠♥(s) ❝♦s(♠θ − ◆♥ϕ) , ✭✷❛✮ ❩(s, θ, ϕ) =

♠♣♦❧

  • ♠=✵

♥t♦r

  • ♥=−♥t♦r

❩♠♥(s) s✐♥(♠θ − ◆♥ϕ) , ✭✷❜✮ ❇(s, θ, ϕ) =

♠♣♦❧

  • ♠=✵

♥t♦r

  • ♥=−♥t♦r

❇♠♥(s) ❝♦s(♠θ − ◆♥ϕ) , ✭✷❝✮ ✇✐t❤ ◆ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✜❡❧❞ ♣❡r✐♦❞s✱ ♦♥ ❛ r❛❞✐❛❧ ❣r✐❞ ♦❢ t❤❡ ♥♦r♠❛❧✐③❡❞ t♦r♦✐❞❛❧ ✢✉① ✭s✮ ✇✐t❤ ♠♣♦❧ + ✶ ❛♥❞ ✷♥t♦r + ✶ ♣♦❧♦✐❞❛❧ ❛♥❞ t♦r♦✐❞❛❧ ♠♦❞❡s✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-12
SLIDE 12

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ Pr♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✢✉① s✉r❢❛❝❡ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡s ✇✐t❤ s♠♦♦t❤✐♥❣ s♣❧✐♥❡✳

■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ sq✉❛r❡ r♦♦t ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ❢♦r s → ✵✳ ❙❡♠✐❛✉t♦♠❛t✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ♦❢ t❤❡ str❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ s♠♦♦t❤✐♥❣✳

❈♦♥s✐st❡♥t r❡❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ ❞❛t❛✳

  • ✉❛r❛♥t❡❡ ❢♦r ❛ ❞✐✈❡r❣❡♥❝❡ ❢r❡❡ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ ✉♣ t♦ ❝♦♠♣✉t❡r ❛❝❝✉r❛❝②✳

⇒ ▼❡t❤♦❞ ❤❛s ❜❡❡♥ t❡st❡❞ ♦♥ ❛ t♦r✉s ✇✐t❤ ❝✐r❝✉❧❛r ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥s ✭♥❛♠❡❞ ✏st❛♥❞❛r❞ t♦❦❛♠❛❦✑✮✱ ❜❡❝❛✉s❡ ✐ts ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❝❛♥ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛♥❛❧②t✐❝❛❧❧②✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-13
SLIDE 13

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❲✼✲❆❙ ❛♥❞ ❘❡s✉❧t

|❇| ♦❢ t❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ s✸✶✶✶✹✳✶✹

1.07 1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 |B| [T] R [m] with leading term no leading term

❇♦t❤ ❝✉r✈❡s ❛r❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ s♠♦♦t❤✐♥❣ s♣❧✐♥❡✳ ❲✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t t❛❦✐♥❣ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t sq✉❛r❡ r♦♦t ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-14
SLIDE 14

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❲✼✲❆❙ ❛♥❞ ❘❡s✉❧t

❈♦❡✣❝✐❡♥ts ♦❢ t❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ s✸✶✶✶✹✳✶✹

  • 0.0025
  • 0.002
  • 0.0015
  • 0.001
  • 0.0005

0.2 0.4 0.6 0.8 1 R3 0 [m] s

  • riginal

smoothing spline 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Z3 0 [m] s

  • riginal

smoothing spline

❖r✐❣✐♥❛❧✱ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② ❱▼❊❈❀ s♠♦♦t❤❡❞ ❜② t❤❡ s♠♦♦t❤✐♥❣ s♣❧✐♥❡✳ ❚❤❡ s♠♦♦t❤✐♥❣ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ✇✐t❤✐♥ t❤✐s ✇♦r❦ ❛❝ts ❧♦❝❛❧❧② ✇✐t❤♦✉t ❡✛❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❣❧♦❜❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r✱ ❛s ✐♥t❡♥❞❡❞✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-15
SLIDE 15

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❖✉t❧✐♥❡

✶

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

✷

❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

✸

❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

✹

❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-16
SLIDE 16

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥

❆ ▼❡t❤♦❞ ❢♦r ❖♣t✐♠✐③✐♥❣ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ✐♥ ❘❡❛❧ ❙♣❛❝❡ ❈♦♦r❞✐♥❛t❡s ✸❉ ❣❡♦♠❡tr② ❡♥❛❜❧❡s ❧❛r❣❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♣♦ss✐❜❧❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥s ♦❢ st❡❧❧❛r❛t♦rs✳ ❉❡s✐❣♥✐♥❣ st❡❧❧❛r❛t♦rs → ❡①✐st✐♥❣ ♣r♦❣r❛♠s✳ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ✐♥t❡r❡st ✐♥ ♦♣t✐♠✐③✐♥❣ ❡①✐st✐♥❣ st❡❧❧❛r❛t♦rs✳

  • ♦❛❧✿ ♠❛①✐♠✐③✐♥❣ t❤❡ t♦t❛❧ st♦r❡❞ ❡♥❡r❣② ✐♥ t❤❡ ♣❧❛s♠❛ ✈♦❧✉♠❡✳

❋✉❧❧② r❡❛❧✐st✐❝ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♥♦t ♣♦ss✐❜❧❡ → ❢♦❝✉s ♦♥ r❡❛❝t♦r r❡❧❡✈❛♥t tr❛♥s♣♦rt r❡❣✐♠❡ ✭❧♦♥❣ ♠❡❛♥ ❢r❡❡ ♣❛t❤ r❡❣✐♠❡✮✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-17
SLIDE 17

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

P❤②s✐❝s

P❛rt✐❝❧❡s ♠❛② ❜❡ tr❛♣♣❡❞ ✭s✐♥❣❧❡✱ ♠✉❧t✐♣❧②✮ ♦r ✉♥tr❛♣♣❡❞✳

❚♦❦❛♠❛❦✿ s②♠♠❡tr✐❝ ✜❡❧❞✱ ❜❛♥❛♥❛ ♦r❜✐t ❝❧♦s❡❞✳

s multiply trapped single trapped untrapped B(s)

❙t❡❧❧❛r❛t♦r✿ ♥♦ s②♠♠❡tr✐❝ ✜❡❧❞✱ ❜❛♥❛♥❛ ♦r❜✐t ♥♦t ❝❧♦s❡❞✱ ❜❛♥❛♥❛ ♦r❜✐t ❞r✐❢ts✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-18
SLIDE 18

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❚r❛♥s♣♦rt ❘❡❣✐♠❡s

D D plateau ν∗ ν

1/2

ε 3/2 ν 1/ν banana classical 1 1 plateau ∼ν PS

❚r❛♥s♣♦rt ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❛s ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ❢r❡q✉❡♥❝② ✭ν∗ = ν ❘ q / ✈❚✱ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ❢r❡q✉❡♥❝② ν✱ t♦r✉s r❛❞✐✉s ❘✱ s❛❢❡t② ❢❛❝t♦r q = ✶/ι ✲✱ t❤❡r♠❛❧ ✈❡❧♦❝✐t② ✈❚✮✳ ❇❛♥❛♥❛ r❡❣✐♠❡✿ t♦❦❛♠❛❦ ✭ν✮✱ st❡❧❧❛r❛t♦r ✭✶/ν✮✳ P❧❛t❡❛✉ r❡❣✐♠❡ ✭✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ♦❢ ν✮✳ P✜rs❝❤✲❙❝❤❧üt❡r ✭P❙✮ r❡❣✐♠❡ ✭ν✮✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-19
SLIDE 19

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❍❡❛t ❝♦♥❞✉❝t✐✈✐t② ❡q✉❛t✐♦♥✿ ✶ r ∂ ∂r rκ⊥ ∂❚ ∂r + ◗(r) = ✵ ✭✸✮ ❇♦✉♥❞❛r② ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✿ ❚(❛) = ✵ ❛♥❞ ❧✐♠

r→✵

  • r ∂❚

∂r

  • = ✵

✭✹✮ ❉✐✛✉s✐♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥t✿ ❉♥❡♦ = ω✷

❇ν❡✛ ♥tr/♥ ∝ (✶/√ǫ)✷ ✶/ǫ √ǫ

✭✺✮ ◆♦r♠❛❧✐③❡❞ st♦r❡❞ ❡♥❡r❣②✿ ˆ ❲ = ❛

✵

❞r r ˆ ♥(r) ❛

r

❞r′ r′ ǫ✸/✷

❡✛ (r′)

✷/✾ ✭✻✮

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-20
SLIDE 20

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❊✛❡❝t✐✈❡ r✐♣♣❧❡ ǫ❡✛ ǫ✸/✷

❡✛ = π❘✷

✽ √ ✷ ❧✐♠

▲s→∞

 

▲s

  • ✵

❞s ❇    

▲s

  • ✵

❞s ❇ |∇ψ|  

−✷

·

❇(❛❜s)

♠❛① /❇✵

  • ❇(❛❜s)

♠✐♥ /❇✵

❞❜′

❥♠❛①

  • ❥=✶

ˆ ❍✷

❥

ˆ ■❥ ✭✼✮

✇✐t❤

ˆ ❍❥ = ✶ ❜′

s(♠❛①)

❥

s(♠✐♥)

❥

❞s ❇

  • ❜′ − ❇

❇✵

  • ✹❇✵

❇ − ✶ ❜′

  • |∇ψ|❦● ,

✭✽✮ ˆ ■❥ =

s(♠❛①)

❥

s(♠✐♥)

❥

❞s ❇

  • ✶ −

❇ ❇✵❜′ , ❜′ = ✈✷ ❏⊥❇✵ = ✈✷❇ ✈✷

⊥❇✵

. ✭✾✮

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-21
SLIDE 21

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❘❡❛❧✐③❛t✐♦♥ → ❙❖❘❙❙❆

❙✐♠✉❧❛t❡❞ ❆♥♥❡❛❧✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✉s❡❞ ❢♦r t❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss✳

❙t♦❝❤❛st✐❝ ♠❡t❤♦❞✳ ■❞❡❛ ❜♦rr♦✇❡❞ ❢r♦♠ t❤❡r♠♦❞②♥❛♠✐❝s✳ ▼♦❞❡❧s t❤❡ ✇❛② ❤♦✇ ❧✐q✉✐❞s ❝r②st❛❧❧✐③❡ ❞✉r✐♥❣ ❛♥♥❡❛❧✐♥❣ ♣r♦❝❡ss✳

❈❤♦♦s✐♥❣ ❝✉rr❡♥ts ♦❢ ❝♦✐❧ ❣r♦✉♣s ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ ❙✐♠✉❧❛t❡❞ ❆♥♥❡❛❧✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠✳ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ✜❡❧❞ ❧✐♥❡s ❛♥❞ ǫ❡✛✳

❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ǫ❡✛ t✐♠❡ ❝♦♥s✉♠✐♥❣ → P❛r❛❧❧❡❧✐③✐♥❣✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✜❡❧❞ ❧✐♥❡ ❢♦r♠✐♥❣ ❛ ✢✉① s✉r❢❛❝❡ ♦r ♥♦t✳

❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❡♥❡r❣② ˆ ❲ = ❛

✵ ❞r r ˆ

♥(r)

  • ❛

r

❞r′ r′ ǫ✸/✷

❡✛ (r′)

✷/✾ ✳ ❘❡s✉❧t✿ ♦♣t✐♠❛❧ ❝✉rr❡♥ts ♦❢ ❝♦✐❧ ❣r♦✉♣s ✭❝♦✐❧ ♣♦s✐t✐♦♥s✱ ❛♥❣❧❡s ❜❡t✇❡❡♥ ❝♦✐❧s✮

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-22
SLIDE 22

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ t❤r❡❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts✿ ❚❏✲■■✱ ❯✲✷▼✱ ❈◆❚

❇❛s✐❝ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ❚❏✲■■✿ ❘❂✶✳✺ ♠✱ ❛❁✵✳✷✷ ♠ ❈♦✐❧ s②st❡♠✿ ✶ ❝❡♥tr❛❧ ❝✐r❝✉❧❛r ❝♦✐❧✱ ✶ ❝❡♥tr❛❧ ❤❡❧✐❝❛❧ ❝♦✐❧ ✇r❛♣♣❡❞ ❛r♦✉♥❞ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ❝✐r❝✉❧❛r ❝♦✐❧✱ ✈❡rt✐❝❛❧ ✜❡❧❞ ❝♦✐❧s✱ ✸✷ t♦r♦✐❞❛❧ ❝♦✐❧s✱ ❤❡❧✐❝❛❧❧② ❞✐s✲ ♣❧❛❝❡❞✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✿ ■st❞ ± ✷✵✪ ❙❦❡t❝❤ ♦❢ t❤❡ ❚❏✲■■ ❝♦✐❧ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✭❜② ❝♦✉rt❡s② ♦❢ ❱✳ ❚r✐❜❛❧❞♦s✮✳ ❚❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t t♦r♦✐❞❛❧ ❝♦✐❧ ❣r♦✉♣s ❛r❡ ✐♥ ❞✐✛❡r❡♥t ❝♦❧♦rs✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-23
SLIDE 23

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

P♦✐♥❝❛ré P❧♦ts

P♦✐♥❝❛ré ♣❧♦ts ✭❈r♦ss s❡❝t✐♦♥s✮ ❛t ϕ = ✵

  • 0.3
  • 0.2
  • 0.1

0.1 0.2 0.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Z [m] R [m] ϕ = 0° good surface field line outside vessel

  • max. turns exceeded
  • ther error

vacuum vessel

  • 0.3
  • 0.2
  • 0.1

0.1 0.2 0.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Z [m] R [m] ϕ = 0° good surface field line outside vessel

  • max. turns exceeded
  • ther error

vacuum vessel

  • 0.3
  • 0.2
  • 0.1

0.1 0.2 0.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Z [m] R [m] ϕ = 0° good surface field line outside vessel

  • max. turns exceeded
  • ther error

vacuum vessel

❞❡✲♦♣t✐♠✐③❡❞ ❝♦♥✜❣✳ st❛♥❞❛r❞ ❝♦♥✜❣✳ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❝♦♥✜❣✳ ✢✉① s✉r❢❛❝❡ ✐s❧❛♥❞s ♦r st♦❝❤❛st✐❝ ③♦♥❡s ✜❡❧❞❧✐♥❡ ✐♥t❡rs❡❝ts ✈❛❝✉✉♠ ✈❡ss❡❧

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-24
SLIDE 24

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❊✛❡❝t✐✈❡ ❘✐♣♣❧❡ ǫ✸/✷

❡✛

0.001 0.01 0.1 1 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 εeff

3/2

reff [m] de-optimized standard best

  • red. transp

♣♦♦r ❝♦♥✜♥❡♠❡♥t✱ s♠❛❧❧ ✈♦❧✉♠❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✉s❡❞ ✐♥ ❡①♣❡r✲ ✐♠❡♥ts ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♣❛rt❧② ♦♣t✐♠✐③❡❞✿ ❧♦✇❡r tr❛♥s♣♦rt✱ s♠❛❧❧❡r ✈♦❧✉♠❡ ˆ ❲❜❡st ≈ ✶✳✹✺ ˆ ❲st❞ ˆ ❲r❡❞.tr❛♥s♣. ≈ ✶✳✹✷ ˆ ❲st❞ ❙❡✐✇❛❧❞ ❡t ❛❧✳✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❲♦r❦s❤♦♣ ✷✵✵✺✱ ▼❛❞r✐❞❀ ❙❡✐✇❛❧❞ ❡t ❛❧✱ ❏✳ ❈♦♠♣✉t✳ P❤②s✳ ✷✵✵✼✱ s✉❜♠✐tt❡❞

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-25
SLIDE 25

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

θ − ϕ ♣❧♦ts ♦❢ |❇|

θ − ϕ ♣❧♦ts ♦❢ |❇| ❞❡✲♦♣t✐♠✐③❡❞ ❝♦♥✜❣✳ st❛♥❞❛r❞ ❝♦♥✜❣✳ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❝♦♥✜❣✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-26
SLIDE 26

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❙✉♠♠❛r②

❙❖❘❙❙❆ ♦♣t✐♠✐③❡s st❡❧❧❛r❛t♦rs ✇✐t❤ ✜①❡❞ ❝♦✐❧ ❞❡s✐❣♥s✳ ❚❤❡ t♦t❛❧ st♦r❡❞ ❡♥❡r❣② ✐♥ t❤❡ ♣❧❛s♠❛ ✈♦❧✉♠❡ ✐s ♠❛①✐♠✐③❡❞✳ ❈♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❡♥❤❛♥❝❡❞ st♦r❡❞ ❡♥❡r❣② ❢♦✉♥❞ ❢♦r t❤r❡❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts✳

❚❏✲■■ ♣r❡s❡♥t❡❞ ❯✲✷▼ ❙❡✐✇❛❧❞ ❡t ❛❧✳✱ ✸✶st ❊P❙ ❈♦♥❢✳ ♦♥ P❧❛s♠❛ P❤②s✳ ▲♦♥❞♦♥ ✷✵✵✹❀ ❙❡✐✇❛❧❞ ❡t ❛❧✳✱ ❋✉s✐♦♥ ❙❝✐❡♥❝❡ ❛♥❞ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣② ✷✵✵✻ ❈◆❚ ❙❡✐✇❛❧❞ ❡t ❛❧✳✱ ✸✹t❤ ❊P❙ ❈♦♥❢✳ ♦♥ P❧❛s♠❛ P❤②s✳ ❲❛rs❛✇ ✷✵✵✼❀ ❙❡✐✇❛❧❞ ❡t ❛❧✳✱ P❧❛s♠❛ P❤②s✳ ❈♦♥tr♦❧✳ ❋✉s✐♦♥ ✷✵✵✼✱ s✉❜♠✐tt❡❞

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-27
SLIDE 27

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

❚❤❛♥❦ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ❛tt❡♥t✐♦♥✦

✸❉ ♣❧♦ts ♦❢ |❇| ❢♦r ✢✉① s✉r❢❛❝❡s✳

❚❏✲■■ ❈◆❚

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-28
SLIDE 28

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❖✉t❧✐♥❡

✶

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚♦r♦✐❞❛❧ ▼❛❣♥❡t✐❝ ❈♦♥✜♥❡♠❡♥t ❚♦❦❛♠❛❦ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

✷

❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

✸

❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❤②s✐❝s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙✉♠♠❛r②

✹

❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-29
SLIDE 29

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❙❝❤❡♠❡s ♦❢ ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs

❈◆❚✲ ❈♦❧✉♠❜✐❛ ◆♦♥♥❡✉tr❛❧ ❚♦r✉s✱ ❈♦❧✉♠❜✐❛ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ◆❨ ❘ ≈ ✵✳✸ ♠✱ ❛ ≈ ✵✳✶✺ ♠

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-30
SLIDE 30

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✷

❙♠♦♦t❤✐♥❣ s♣❧✐♥❡✿ ❙ = ✶ ✷

◆

  • ✐=✶

Ω✐ [t(s✐) ❛✐ − ②✐]✷ +✶ ✷

◆−✶

  • ✐=✶

λ✐❞✷

✐

+

◆−✶

  • ✐=✶
  • α✐
  • ❛✐ + ❜✐❤✐ + ❝✐❤✷

✐ + ❞✐❤✸ ✐ − ❛✐+✶

  • +

β✐

  • ❜✐ + ✷❝✐❤✐ + ✸❞✐❤✷

✐ − ❜✐+✶

  • +

γ✐ (❝✐ + ✸❞✐❤✐ − ❝✐+✶) ] +χ✶ (µ✶❜✶ + ν✶❝✶ + σ✶❜◆ + ρ✶❝◆ − κ✶) +χ✷ (µ✷❜✶ + ν✷❝✶ + σ✷❜◆ + ρ✷❝◆ − κ✷) , ✭✶✵✮ t(s) = s♠/✷ . ✭✶✶✮

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-31
SLIDE 31

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✸

❚❤❡ ❝❤♦✐❝❡ ❢♦r ❛ s❡♠✐❛✉t♦♠❛t✐❝ ✉s❡r ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ♠❡t❤♦❞ ✐s✿ λ✐ = ✶ − Ω✐ = ✶ − ✶ ◆

◆

  • ✐=✶
  • ✶ −

∆②✐ ②♠❛① r . ✭✶✷✮

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-32
SLIDE 32

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❛

1.995 1.996 1.997 1.998 1.999 2 2.001 2.002 2.003 2.004 2.005 0.2 0.4 0.6 0.8 1 R0 [m] s analytical smoothing spline 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.2 0.4 0.6 0.8 1 R1 [m] s analytical modified smoothing spline

❖r✐❣✐♥❛❧ ♠♦❞❡s ♦❢ ❘ ✭❜❧✉❡✮ ♦❢ t❤❡ st❛♥❞❛r❞ t♦❦❛♠❛❦ ❝♦♠♣❛r❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ s♠♦♦t❤❡❞ ❞❛t❛ ❢r♦♠ ❱▼❊❈❴PP ✭r❡❞✮✳ ❋♦r t❤❡ ♠♦❞❡ ❘✶ ✭❧♦✇❡r ✜❣✉r❡✮ t✇♦ ♣♦✐♥ts ✭❣r❡❡♥✮ ❝❧♦s❡ t♦ t❤❡ ❛①✐s ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ♠♦❞✐✜❡❞ ❜❡❢♦r❡ s♠♦♦t❤✐♥❣✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-33
SLIDE 33

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❜

1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 |B| [T] R [m] analytical VMEC_PP

❚❤❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ |❇| ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛♥❛❧②t✐❝❛❧❧② ✭❜❧✉❡✮ ✇✐t❤ t❤❡ ♦✉t♣✉t ♦❢ ❱▼❊❈❴PP ✭r❡❞✮ s❤♦✇s✱ t❤❛t |❇| ✐s ❜❛r❡❧② ❡✛❡❝t❡❞ ❜② t❤❡ s♠♦♦t❤✐♥❣ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❢♦r ❘♠♥ ❛♥❞ ❩♠♥✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-34
SLIDE 34

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❲✼✲❆❙ ✸

  • 0.0001
  • 8e-05
  • 6e-05
  • 4e-05
  • 2e-05

2e-05 4e-05 0.2 0.4 0.6 0.8 1 λ1 -40 [T m2] s

  • riginal

recalculated

❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ❋♦✉r✐❡r ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ♦❢ λ ❢♦r t❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ s✸✶✶✶✹✳✶✹ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② ❱▼❊❈ ✭r❡❞✮ t♦ t❤❡ s❛♠❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ❜✉t ❝♦♥s✐st❡♥t ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✭❜❧✉❡✮✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-35
SLIDE 35

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❱❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ |❇|

8400 8800 9200 9600 10000 10400 10800 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 B [G] n de-optimized 8400 8800 9200 9600 10000 10400 10800 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 B [G] n standard 9600 10000 10400 10800 11200 11600 12000 12400 12800 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 B [G] n best 7200 7600 8000 8400 8800 9200 9600 10000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 B [G] n

  • red. transp.

❱❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ str❡♥❣t❤ ❛❧♦♥❣ t❤❡ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ ❧✐♥❡ ❢♦r ❚❏✲■■ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✿ ❞❡✲♦♣t✐♠✐③❡❞✱ st❛♥❞❛r❞✱ ❜❡st ❛♥❞ ✇✐t❤ ❛ ♠❛r❦❡❞❧② r❡❞✉❝❡❞ ❡✛❡❝t✐✈❡ r✐♣♣❧❡ ✭♥ ✐s t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ st❡♣s ✇✐t❤ ✹✽✵ st❡♣s ♣❡r ♠❛❣♥❡t✐❝ ✜❡❧❞ ♣❡r✐♦❞✮✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞

slide-36
SLIDE 36

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱▼❊❈ P♦st Pr♦❝❡ss♦r ✲ ❱▼❊❈❴PP ❙t❡❧❧❛r❛t♦r ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✲ ❙❖❘❙❙❆ ❆♣♣❡♥❞✐① ❙t❡❧❧❛r❛t♦rs ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❈❤❡❝❦ ❱▼❊❈❴PP ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❙❖❘❙❙❆ ✲ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥

❘♦t❛t✐♦♥❛❧ ❚r❛♥s❢♦r♠ ι ✲

  • 1.64
  • 1.62
  • 1.6
  • 1.58
  • 1.56
  • 1.54
  • 1.52
  • 1.5
  • 1.48
  • 1.46

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 ι reff [m] de-optimized standard best

  • red. transp.

❘♦t❛t✐♦♥❛❧ tr❛♥s❢♦r♠ ι ✲ ✈s✳ ❡✛❡❝t✐✈❡ r❛❞✐✉s r❡✛ ❢♦r ❚❏✲■■ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✿ ❞❡✲♦♣t✐♠✐③❡❞✱ st❛♥❞❛r❞✱ ❜❡st ❛♥❞ ✇✐t❤ ❛ ♠❛r❦❡❞❧② r❡❞✉❝❡❞ ✭✏r❡❞✳ tr❛♥s♣✳✑✮ ❡✛❡❝t✐✈❡ r✐♣♣❧❡✳

❇❡r♥❤❛r❞ ❙❡✐✇❛❧❞