ts - - PowerPoint PPT Presentation

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P❛tr✐❝❦ ▼❛✐r

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• ◆♦♥♠❡tr✐❝ ▼❉❙ ✭❙❤❡♣❛r❞✱ ✶✾✻✷✮✿

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• ❯♥❢♦❧❞✐♥❣✿ Pr❡❢❡r❡♥❝❡ ❞❛t❛❀ n1 r❛t❡rs✱ n2 ♦❜❥❡❝ts✳
• ❖t❤❡r r❡❧❛t❡❞ ♠♦❞❡❧s✿ Pr♦❝r✉st❡s✱ ❈❆✱ ●✐✜✳

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❚❤❡ ❘ Pr♦❥❡❝t ❢♦r ❙t❛t✐st✐❝❛❧ ❈♦♠♣✉t✐♥❣

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• ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❘✲♣r♦❥❡❝t✳♦r❣
• ∼✷✽✵✵ ♣❛❝❦❛❣❡s ❛✈❛✐❧❛❜❧❡

❚❤❡ s♠❛❝♦❢ ♣❛❝❦❛❣❡ ✐s ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ♦♥

• ❈❘❆◆✿ ❤tt♣✿✴✴❈❘❆◆✳❘✲♣r♦❥❡❝t✳♦r❣
• Ps②❝❤♦❘✿ ❤tt♣✿✴✴r✲❢♦r❣❡✳r✲♣r♦❥❡❝t✳♦r❣✴♣r♦❥❡❝ts✴♣s②❝❤♦r✳

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❙②♠♠❡tr✐❝ ❙▼❆❈❖❋

• ❉✐st❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ∆ ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ n × n ✇✐t❤ ❡❧❡♠❡♥ts δij✳
• Pr♦❜❧❡♠ t♦ s♦❧✈❡✿

▲♦❝❛t❡ ♣♦✐♥ts ✭❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✮ ✐♥ ❛ p✲ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ s♣❛❝❡ s✉❝❤ t❤❛t t❤❡ ❞✐st❛♥❝❡s dij(X) ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ♣♦✐♥ts ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡ δij✳

• ❈♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❞✐st❛♥❝❡s✿

dij(X) =

• p
• s=1

(xis − xjs)2

• ▼✐♥✐♠✐③❡ str❡ss ✭▼❛❥♦r✐③❛t✐♦♥❀ ❞❡ ▲❡❡✉✇✱ ✶✾✼✼✮✿

σ(X) =

• i<j

wij(δij − dij(X))2 → ♠✐♥✦ ❊①❛♠♣❧❡ ✶✿ ❋r❡♥❝❤ ▼❛♣

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

◆♦♥♠❡tr✐❝ s②♠♠❡tr✐❝ ❙▼❆❈❖❋

• ❉✐ss✐♠✐❧❛r✐t✐❡s δij ♦♥ ♦r❞✐♥❛❧ s❝❛❧❡✳
• ▼♦♥♦t♦♥✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ f✿ δij < δi′j′ ⇒ f(δij) < f(δi′j′)✳
• ❆❝❤✐❡✈❡❞

❜② ♠♦♥♦t♦♥❡ r❡❣r❡ss✐♦♥ ✜t ✐♥ ❡❛❝❤ ✐t❡r❛t✐♦♥ ✭P❆❱❆✮✳

• ◆♦♥♠❡tr✐❝ str❡ss✿

σ(X, D) =

• i<j

wij(ˆ dij − dij(X))2

• ❉✐s♣❛r✐t✐❡s ˆ

dij = f(δij) ❊①❛♠♣❧❡ ✷✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ st❛t❡♠❡♥ts

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

✸✲❲❛② ❙▼❆❈❖❋

❙▼❆❈❖❋ ❢♦r ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ ❞✐✛❡r❡♥❝❡s✿

• k = 1, . . . , K s❡♣❛r❛t❡ s②♠♠❡tr✐❝ ❞✐st❛♥❝❡ ♠❛tr✐❝❡s✳
• ❙tr❡ss✿

σ(X∗) =

K

• k=1
• i<j

wij,k(δij,k − dij(Xk))2.

• ■◆❉❙❈❆▲ ✭✉♥r❡str✐❝t❡❞❀ ❈❛rr♦❧ ✫ ❈❤❛♥❣✱ ✶✾✼✵✮✳
• ❘❡str✐❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✇❡✐❣❤t ♠❛tr✐① Xk = ZCk

✭❞✐❛❣♦♥❛❧✱ ✐❞❡♥t✐t②✮✳

• ■❉■❖❙❈❆▲ ✭❈❛rr♦❧ ✫ ❲✐s❤✱ ✶✾✼✹✮✳

❊①❛♠♣❧❡ ✸✿ ❲✐♥❡ t❛st✐♥❣

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

❲✐♥❡ ❚❛st✐♥❣✿ ❉❡s❝r✐♣t✐✈❡s

Pr✐❝❡ ❆❧❝♦❤♦❧ ▼❡❛♥ ❘❛t✐♥❣ ❏✉rts❝❤✐ts❝❤ ❈❤❛r❞♦♥♥❛② ✶✹✳✾✾ ✶✸✳✵✵ ✷✳✵✵ ❩✐♥✐❡❧ ❈❤❛r❞♦♥♥❛② ✼✳✵✵ ✶✷✳✵✵ ✷✳✻✵ ▼❛r❦♦✇✐ts❝❤ ❈❤❛r❞♦♥♥❛② ✾✳✾✾ ✶✷✳✺✵ ✷✳✻✵ ❘✐t✐♥✐t✐s ◆♦❜❧❡ ❘❡ts✐♥❛ ✾✳✾✾ ✶✷✳✵✵ ✹✳✸✵ ❘❡ts✐♥❛ ✷✳✾✾ ✶✶✳✺✵ ✹✳✻✵ ❑r❡♠s ❈❤❛r❞♦♥♥❛② ✺✳✾✾ ✶✷✳✺✵ ✷✳✼✵ ❈❛st❡❧ ◆♦✈❛ ❈❤❛r❞♦♥♥❛② ✶✳✾✾ ✶✷✳✵✵ ✷✳✽✵ ❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

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❙♣❤❡r✐❝❛❧ ❙▼❆❈❖❋

❘❡str✐❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✭✇❡❛❦❧② ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ▼❉❙✱ ❈♦① ✫ ❈♦①✱ ✶✾✾✶✮✳

x′

iΛxi + 2x′ iβ + γ = 0

• R2✿ ❝✐r❝❧❡✱ ❡❧❧✐♣s❡✱ ❤②♣❡r❜♦❧❛✱ ♣❛r❛❜♦❧❛✳
• R3✿ s♣❤❡r❡✱ ❡❧❧✐♣s♦✐❞✱ ❤②♣❡r❜♦❧♦✐❞✱ ♣❛r❛❜♦❧♦✐❞✱ ❝②❧✐♥❞❡r✳
• ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✿ Pr✐♠❛❧ ❛♥❞ ❞✉❛❧ ♠❡t❤♦❞s ❛✈❛✐❧❛❜❧❡✳

❊①❛♠♣❧❡ ✹✿ ❚r❛❞✐♥❣ ✈♦❧✉♠❡

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

❈♦♥str❛✐♥❡❞ ❙▼❆❈❖❋

❘❡str✐❝t✐♦♥s ❜② ♠❡❛♥s ♦❢ ❡①t❡r♥❛❧ ❝♦♥str❛✐♥ts ✭❝♦♥✜r♠❛t♦r② ▼❉❙✱ ❞❡ ▲❡❡✉✇ ✫ ❍❡✐s❡r✱ ✶✾✽✵✮✳ X = ZC ✇❤❡r❡ Z ✐s ❛ ❦♥♦✇♥ ♣r❡❞✐❝t♦r ♠❛tr✐①✳

• ❉❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥✿ X =
• X1

ZC1 C2

• ✳
• X1 ✐s t❤❡ ✉♥r❡str✐❝t❡❞ ♣❛rt ❛♥❞ ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ n × q1✳
• ZC1 ✐s t❤❡ ❧✐♥❡❛r❧② r❡str✐❝t❡❞ ♣❛rt ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ n × q2✳
• C2 ✐s ❛ ❞✐❛❣♦♥❛❧ ♠❛tr✐① ♦❢ ♦r❞❡r n✳

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

❈♦♥str❛✐♥❡❞ ❙▼❆❈❖❋

❚r✐♣❧❡t ♥♦t❛t✐♦♥ (q1, q2, q3)✿

• q1 ✐s t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✉♥r❡str✐❝t❡❞ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s✳
• q2 t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❧✐♥❡❛r❧② r❡str✐❝t❡❞ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s✳
• q3 ✐s ❡✐t❤❡r ③❡r♦ ♦r ♦♥❡ ✭❛❜s❡♥❝❡✴♣r❡s❡♥❝❡✮✳
• ■♠♣♦rt❛♥t s♣❡❝✐❛❧ ❝❛s❡✿

❇❡♥t❧❡r✲❲❡❡❦s ✉♥✐q✉❡♥❡ss ♠♦❞❡❧ (q, 0, 1)✳

• ❆❞❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♣t✐♦♥s✿ ❙✐♠♣❧❡① ❛♥❞ ❝✐r❝✉♠♣❧❡① ✜tt✐♥❣✳

❊①❛♠♣❧❡ ✺✿ ❘❡❝t❛♥❣❧❡s

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

❘❡❝t❛♥❣✉❧❛r ❙▼❆❈❖❋ ✭❯♥❢♦❧❞✐♥❣✮

❘❡❝t❛♥❣✉❧❛r n1 × n2 ♣r❡❢❡r❡♥❝❡ ♠❛tr✐① ∆✳

• ❙tr❡ss ❜❡❝♦♠❡s

σ(X) =

n1

• i=1

n2

• j=1

wij(δij − dij(X1, X2))2 → ♠✐♥✦

• ❏✉❞❣❡ n1 × p ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♠❛tr✐①✳
• ❖❜❥❡❝t n2 × p ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♠❛tr✐①✳

❊①❛♠♣❧❡ ✻✿ ❈♦♠♣❛♥② r❛t✐♥❣

❈❆❘▼❊ ✷✵✶✶ ✷✵✶✶✲✵✷✲✵✽

❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘

❘❡❢❡r❡♥❝❡s

• ❉❡ ▲❡❡✉✇✱ ❏✳ ✫ ▼❛✐r✱ P✳ ✭✷✵✵✾✮✳ ▼✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❙❝❛❧✐♥❣

✉s✐♥❣ ▼❛❥♦r✐③❛t✐♦♥✿ ❙▼❆❈❖❋ ✐♥ ❘✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙t❛t✐st✐❝❛❧ ❙♦❢t✇❛r❡✱ ✸✶✭✸✮✱ ♣✳ ✶✲✸✵✳ ❯❘▲✿ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❥st❛ts♦❢t✳♦r❣

• ❇♦r❣✱ ■✳✱ ✫ ●r♦❡♥❡♥✱ P✳ ❏✳ ❋✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ▼♦❞❡r♥ ▼✉❧t✐❞✐♠❡♥✲

s✐♦♥❛❧ ❙❝❛❧✐♥❣✳ ◆❡✇ ❨♦r❦✿ ❙♣r✐♥❣❡r✳

• ❈♦①✱ ❚✳ ❋✳✱ ✫ ❈♦①✱ ▼✳ ❆✳ ❆✳ ✭✷✵✵✶✮✳ ▼✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❙❝❛❧✲

✐♥❣ ✭✷♥❞ ❡❞✐t✐♦♥✮✳ ❇♦❝❛ ❘❛t♦♥✱ ❋▲✿ ❈❤❛♣♠❛♥ ✫ ❍❛❧❧✴❈❘❈✳

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▲✐♥❦s ❛♥❞ ❈♦♥t❛❝t

Ps②❝❤♦❘ ♣r♦❥❡❝t✿

• ❲❡❜s✐t❡✿ ❤tt♣✿✴✴r✲❢♦r❣❡✳r✲♣r♦❥❡❝t✳♦r❣✴♣r♦❥❡❝ts✴♣s②❝❤♦r
• ❆❞❞✐t✐♦♥❛❧ Ps②❝❤♦❘ t♦♣✐❝s✿

❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥❝❡ ❛♥❛❧②s✐s ✭❛♥❛✲ ❝♦r✮✱ ●✐✜ ♦♣t✐♠❛❧ s❝❛❧✐♥❣ ✭❤♦♠❛❧s✮✱ ✐s♦t♦♥❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✭✐s♦✲ t♦♥❡✮✱ ❛s♣❡❝t ❢r❛♠❡✇♦r❦ ✭❛s♣❡❝t✮✳

P❛tr✐❝❦ ▼❛✐r ■♥st✐t✉t❡ ❢♦r ❙t❛t✐st✐❝s ❛♥❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❲❯ ❱✐❡♥♥❛ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ❆✉❣❛ss❡ ✷✲✻ ✶✵✾✵ ❱✐❡♥♥❛ ❊♠❛✐❧✿ ♣❛tr✐❝❦✳♠❛✐r❅✇✉✳❛❝✳❛t ❲❡❜s✐t❡✿ ❤tt♣✿✴✴st❛t♠❛t❤✳✇✉✳❛❝✳❛t✴⑦♠❛✐r

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