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trs strs s Pttr t , sr rtr rst s


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▲♦♦♣✐♥❣ ✭✐t❡r❛t✐♥❣✮ ♦✈❡r ❛ ❞✐❝t ♠❡❛♥s ❧♦♦♣✐♥❣ ♦✈❡r t❤❡ ❦❡②s

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❊①❛♠♣❧❡✿ P♦❧②♥♦♠✐❛❧s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② ❞✐❝t✐♦♥❛r✐❡s

❚❤❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ♣(①) = −✶ + ①✷ + ✸①✼ ❝❛♥ ❜❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② ❛ ❞✐❝t ✇✐t❤ ♣♦✇❡r ❛s ❦❡② ✭✐♥t✮ ❛♥❞ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❛s ✈❛❧✉❡ ✭❢❧♦❛t✮✿

♣ ❂ ④✵✿ ✲✶✱ ✷✿ ✶✱ ✼✿ ✸✳✺⑥

❊✈❛❧✉❛t❡ s✉❝❤ ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧

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❞❡❢ ❡✈❛❧❴♣♦❧②❴❞✐❝t✭♣♦❧②✱ ①✮✿ s✉♠ ❂ ✵✳✵ ❢♦r ♣♦✇❡r ✐♥ ♣♦❧②✿ s✉♠ ✰❂ ♣♦❧②❬♣♦✇❡r❪✯①✯✯♣♦✇❡r r❡t✉r♥ s✉♠

❙❤♦rt ♣r♦ ✈❡rs✐♦♥✿

❞❡❢ ❡✈❛❧❴♣♦❧②❴❞✐❝t✷✭♣♦❧②✱ ①✮✿ ★ P②t❤♦♥✬s s✉♠ ❝❛♥ ❛❞❞ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ ❛♥ ✐t❡r❛t♦r r❡t✉r♥ s✉♠✭♣♦❧②❬♣♦✇❡r❪✯①✯✯♣♦✇❡r ❢♦r ♣♦✇❡r ✐♥ ♣♦❧②✮

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P♦❧②♥♦♠✐❛❧s ❝❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② ❧✐sts

❚❤❡ ❧✐st ✐♥❞❡① ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ ♣♦✇❡r✱ ❡✳❣✳✱ t❤❡ ❞❛t❛ ✐♥ −✶ + ①✷ + ✸①✼ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❛s

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❚❤❡ ❣❡♥❡r❛❧ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ◆

✐=✵ ❝✐①✐ ✐s st♦r❡❞ ❛s ❬❝✵✱ ❝✶✱ ❝✷✱

✳✳✳✱ ❝◆❪✳ ❊✈❛❧✉❛t❡ s✉❝❤ ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ◆

✐=✵ ❝✐①✐ ❢♦r s♦♠❡ ①✿

❞❡❢ ❡✈❛❧❴♣♦❧②❴❧✐st✭♣♦❧②✱ ①✮✿ s✉♠ ❂ ✵ ❢♦r ♣♦✇❡r ✐♥ r❛♥❣❡✭❧❡♥✭♣♦❧②✮✮✿ s✉♠ ✰❂ ♣♦❧②❬♣♦✇❡r❪✯①✯✯♣♦✇❡r r❡t✉r♥ s✉♠

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❲❤❛t ✐s ❜❡st ❢♦r ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧s✿ ❧✐sts ♦r ❞✐❝t✐♦♥❛r✐❡s❄

❉✐❝t✐♦♥❛r✐❡s ♥❡❡❞ ♦♥❧② st♦r❡ t❤❡ ♥♦♥③❡r♦ t❡r♠s✳ ❈♦♠♣❛r❡ ❞✐❝t ✈s ❧✐st ❢♦r t❤❡ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ✶ − ①✷✵✵✿

♣ ❂ ④✵✿ ✶✱ ✷✵✵✿ ✲✶⑥ ★ ❧❡♥✭♣✮ ✐s ✷ ♣ ❂ ❬✶✱ ✵✱ ✵✱ ✵✱ ✳✳✳✱ ✷✵✵❪ ★ ❧❡♥✭♣✮ ✐s ✷✵✶

❉✐❝t✐♦♥❛r✐❡s ❝❛♥ ❡❛s✐❧② ❤❛♥❞❧❡ ♥❡❣❛t✐✈❡ ♣♦✇❡rs✱ ❡✳❣✳✱ ✶

✷①−✸ + ✷①✹

♣ ❂ ④✲✸✿ ✵✳✺✱ ✹✿ ✷⑥ ♣r✐♥t ❡✈❛❧❴♣♦❧②❴❞✐❝t✭♣✱ ①❂✹✮

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◗✉✐❝❦ r❡❝❛♣ ♦❢ ✜❧❡ r❡❛❞✐♥❣

✐♥❢✐❧❡ ❂ ♦♣❡♥✭❢✐❧❡♥❛♠❡✱ ✬r✬✮ ★ ♦♣❡♥ ❢✐❧❡ ❢♦r r❡❛❞✐♥❣ ❧✐♥❡ ❂ ✐♥❢✐❧❡✳r❡❛❞❧✐♥❡✭✮ ★ r❡❛❞ t❤❡ ♥❡①t ❧✐♥❡ ❢✐❧❡str ❂ ✐♥❢✐❧❡✳r❡❛❞✭✮ ★ r❡❛❞ r❡st ♦❢ ❢✐❧❡ ✐♥t♦ str✐♥❣ ❧✐♥❡s ❂ ✐♥❢✐❧❡✳r❡❛❞❧✐♥❡s✭✮ ★ r❡❛❞ r❡st ♦❢ ❢✐❧❡ ✐♥t♦ ❧✐st ❢♦r ❧✐♥❡ ✐♥ ✐♥❢✐❧❡✿ ★ r❡❛❞ r❡st ♦❢ ❢✐❧❡ ❧✐♥❡ ❜② ❧✐♥❡ ✐♥❢✐❧❡✳❝❧♦s❡✭✮ ★ r❡❝❛❧❧ t♦ ❝❧♦s❡✦

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❊①❛♠♣❧❡✿ ❘❡❛❞ ✜❧❡ ❞❛t❛ ✐♥t♦ ❛ ❞✐❝t✐♦♥❛r②

❉❛t❛ ✜❧❡✿

❖s❧♦✿ ✷✶✳✽ ▲♦♥❞♦♥✿ ✶✽✳✶ ❇❡r❧✐♥✿ ✶✾ P❛r✐s✿ ✷✸ ❘♦♠❡✿ ✷✻ ❍❡❧s✐♥❦✐✿ ✶✼✳✽

❙t♦r❡ ✐♥ ❞✐❝t✱ ✇✐t❤ ❝✐t② ♥❛♠❡s ❛s ❦❡②s ❛♥❞ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ❛s ✈❛❧✉❡s Pr♦❣r❛♠✿

✐♥❢✐❧❡ ❂ ♦♣❡♥✭✬❞❡❣✷✳❞❛t✬✱ ✬r✬✮ t❡♠♣s ❂ ④⑥ ★ st❛rt ✇✐t❤ ❡♠♣t② ❞✐❝t ❢♦r ❧✐♥❡ ✐♥ ✐♥❢✐❧❡✳r❡❛❞❧✐♥❡s✭✮✿ ❝✐t②✱ t❡♠♣ ❂ ❧✐♥❡✳s♣❧✐t✭✮ ❝✐t② ❂ ❝✐t②❬✿✲✶❪ ★ r❡♠♦✈❡ ❧❛st ❝❤❛r ✭✿✮ t❡♠♣s❬❝✐t②❪ ❂ ❢❧♦❛t✭t❡♠♣✮

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❆ t❛❜✉❧❛r ✜❧❡ ❝❛♥ ❜❡ r❡❛❞ ✐♥t♦ ❛ ♥❡st❡❞ ❞✐❝t✐♦♥❛r②

❉❛t❛ ✜❧❡ t❛❜❧❡✳❞❛t✿

❆ ❇ ❈ ❉ ✶ ✶✶✳✼ ✵✳✵✸✺ ✷✵✶✼ ✾✾✳✶ ✷ ✾✳✷ ✵✳✵✸✼ ✷✵✶✾ ✶✵✶✳✷ ✸ ✶✷✳✷ ♥♦ ♥♦ ✶✵✺✳✷ ✹ ✶✵✳✶ ✵✳✵✸✶ ♥♦ ✶✵✷✳✶ ✺ ✾✳✶ ✵✳✵✸✸ ✷✵✵✾ ✶✵✸✳✸ ✻ ✽✳✼ ✵✳✵✸✻ ✷✵✶✺ ✶✵✶✳✾

❈r❡❛t❡ ❛ ❞✐❝t ❞❛t❛❬♣❪❬✐❪ ✭❞✐❝t ♦❢ ❞✐❝t✮ t♦ ❤♦❧❞ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ♥♦✳ ✐ ✭✶✱ ✷✱ ❡t❝✳✮ ♦❢ ♣r♦♣❡rt② ♣ ✭✬❆✬✱ ✬❇✬✱ ❡t❝✳✮

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❲❡ ♠✉st ✜rst ❞❡✈❡❧♦♣ t❤❡ ♣❧❛♥ ✭❛❧❣♦r✐t❤♠✮ ❢♦r ❞♦✐♥❣ t❤✐s

✶ ❊①❛♠✐♥❡ t❤❡ ✜rst ❧✐♥❡✿ ✶

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✐♥✐t✐❛❧✐③❡ ❛ ❞✐❝t✐♦♥❛r② ✇✐t❤ t❤❡ ♣r♦♣❡rt② ♥❛♠❡s ❛s ❦❡②s ❛♥❞ ❡♠♣t② ❞✐❝t✐♦♥❛r✐❡s ④⑥ ❛s ✈❛❧✉❡s

✷ ❋♦r ❡❛❝❤ ♦❢ t❤❡ r❡♠❛✐♥✐♥❣ ❧✐♥❡s✿ ✶

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❢♦r ❡❛❝❤ ✇♦r❞ ❛❢t❡r t❤❡ ✜rst✿ ✐❢ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ♥♦✱ ❝♦♥✈❡rt t♦ ✢♦❛t ❛♥❞ st♦r❡

  • ♦♦❞ ❡①❡r❝✐s❡✿ ❞♦ t❤✐s ♥♦✇✦

✭❙❡❡ t❤❡ ❜♦♦❦ ❢♦r ❛ ❝♦♠♣❧❡t❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✳✮

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❊①❛♠♣❧❡✿ ❉♦✇♥❧♦❛❞ ❞❛t❛ ❢r♦♠ t❤❡ ✇❡❜ ❛♥❞ ✈✐s✉❛❧✐③❡

Pr♦❜❧❡♠✿ ❈♦♠♣❛r❡ t❤❡ st♦❝❦ ♣r✐❝❡s ♦❢ ▼✐❝r♦s♦❢t✱ ❆♣♣❧❡✱ ❛♥❞ ●♦♦❣❧❡ ♦✈❡r ❞❡❝❛❞❡s ❤tt♣✿✴✴❢✐♥❛♥❝❡✳②❛❤♦♦✳❝♦♠✴ ♦✛❡rs s✉❝❤ ❞❛t❛ ✐♥ ✜❧❡s ✇✐t❤ t❛❜✉❧❛r ❢♦r♠

❉❛t❡✱❖♣❡♥✱❍✐❣❤✱▲♦✇✱❈❧♦s❡✱❱♦❧✉♠❡✱❆❞❥ ❈❧♦s❡ ✷✵✶✹✲✵✷✲✵✸✱✺✵✷✳✻✶✱✺✺✶✳✶✾✱✹✾✾✳✸✵✱✺✹✺✳✾✾✱✶✷✷✹✹✹✵✵✱✺✹✺✳✾✾ ✷✵✶✹✲✵✶✲✵✷✱✺✺✺✳✻✽✱✺✻✵✳✷✵✱✹✾✸✳✺✺✱✺✵✵✳✻✵✱✶✺✻✾✽✺✵✵✱✹✾✼✳✻✷ ✷✵✶✸✲✶✷✲✵✷✱✺✺✽✳✵✵✱✺✼✺✳✶✹✱✺✸✽✳✽✵✱✺✻✶✳✵✷✱✶✷✸✽✷✶✵✵✱✺✺✼✳✻✽ ✷✵✶✸✲✶✶✲✵✶✱✺✷✹✳✵✷✱✺✺✽✳✸✸✱✺✶✷✳✸✽✱✺✺✻✳✵✼✱✾✽✾✽✼✵✵✱✺✺✷✳✼✻ ✷✵✶✸✲✶✵✲✵✶✱✹✼✽✳✹✺✱✺✸✾✳✷✺✱✹✼✽✳✷✽✱✺✷✷✳✼✵✱✶✷✺✾✽✹✵✵✱✺✶✻✳✺✼ ✳✳✳ ✶✾✽✹✲✶✵✲✵✶✱✷✺✳✵✵✱✷✼✳✸✼✱✷✷✳✺✵✱✷✹✳✽✼✱✺✻✺✹✻✵✵✱✷✳✼✸ ✶✾✽✹✲✵✾✲✵✼✱✷✻✳✺✵✱✷✾✳✵✵✱✷✹✳✻✷✱✷✺✳✶✷✱✺✸✷✽✽✵✵✱✷✳✼✻

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Google Microsoft Apple

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❲❡❜ ♣❛❣❡s ❛r❡ ♥♦t❤✐♥❣ ❜✉t t❡①t ✜❧❡s

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❚❤❡ ✇❡❜ ♣❛❣❡ ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❜② ❍❚▼▲ ❝♦❞❡ ❢r♦♠ t❤❡ ♣r❡✈✐♦✉s s❧✐❞❡

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SLIDE 46

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SLIDE 47

❘❡❛❞✐♥❣ t❤❡ ❝❧✐♠❛t❡ ❞❛t❛ ✲ ♣r♦❣r❛♠✱ ♣❛rt ✷

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SLIDE 48

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SLIDE 49

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SLIDE 50

❙✉♠♠❛r② ♦❢ s♦♠❡ str✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

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