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tr s tr - PowerPoint PPT Presentation

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  17. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❲❡❛❦ ❈♦♥str❛✐♥ts✿ ❊①❛♠♣❧❡s ✴✷ ❛ ✈ ❜✳ ✿⑦ ❛✳ ❬✶✿❪ ✿⑦ ❛✳ ❬✶✿❪ ✿⑦ ❜✳ ❬✷✿❪ ❇❡st ♠♦❞❡❧✿ ❜ ❈♦st ✭❬❲❡✐❣❤t✿▲❡✈❡❧❪✮✿ < ❬✷✿✶❪ > ❇❡st ♠♦❞❡❧✿ ❛ ❈♦st ✭❬❲❡✐❣❤t✿▲❡✈❡❧❪✮✿ < ❬✷✿✶❪ > ❛ ✈ ❜✶ ✈ ❜✷✳ ✿⑦ ❛✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❜✶✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❜✷✳ ❬✿✷❪ ❇❡st ♠♦❞❡❧✿ ❛ ❈♦st ✭❬❲❡✐❣❤t✿▲❡✈❡❧❪✮✿ < ❬✶✿✶❪✱❬✵✿✷❪ > ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  18. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  19. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  20. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  21. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  22. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  23. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  24. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  25. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  26. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  27. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  28. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  29. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆ ❜✐❣❣❡r ❡①❛♠♣❧❡ ✲ ❊♠♣❧♦②❡❡ ❆ss✐❣♥♠❡♥t • ●♦❛❧✿ ❉✐✈✐❞❡ ❡♠♣❧♦②❡❡s ✐♥ t✇♦ ♣r♦❥❡❝t ❣r♦✉♣s ♣ ✶ ❛♥❞ ♣ ✷✶ ✳ ✶ ❙❦✐❧❧s ♦❢ ❣r♦✉♣ ♠❡♠❜❡rs s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t✳ ✷ P❡rs♦♥s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ♠❛rr✐❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ ✸ ▼❡♠❜❡rs ♦❢ ❛ ❣r♦✉♣ s❤♦✉❧❞ ♣♦ss✐❜❧② ❦♥♦✇ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✳ • ❘❡q✉✐r❡♠❡♥t ✶✮ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ✷✮ ❛♥❞ ✸✮✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❡q✉❛❧❧② ✐♠♣♦rt❛♥t • ▲❛②❡rs ❡①♣r❡ss t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✶✮ ✈ ❛ss✐❣♥✭❳✱♣✷✮ ✿✲ ❡♠♣❧♦②❡❡✭❳✮✳ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ s❛♠❡❴s❦✐❧❧✭❳✱❨✮✳ ❬✿✷❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ♠❛rr✐❡❞✭❳✱❨✮✳ ❬✿✶❪ ✿⑦ ❛ss✐❣♥✭❳✱P✮✱ ❛ss✐❣♥✭❨✱P✮✱ ❳✦❂❨✱ ♥♦t ❦♥♦✇✭❳✱❨✮✳❬✿✶❪ ✶ ❊①❛♠♣❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  30. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  31. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  32. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  33. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  34. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  35. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  36. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❊①t❡♥❞ t❤❡ ✏●✉❡ss ✫ ❈❤❡❝❦✑ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② • ❯s❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts t♦ ✜❧t❡r ♦✉t ❜❡st ✭♦♣t✐♠❛❧✮ s♦❧✉t✐♦♥s ✏●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡✑ ✿ ❉✐✈✐❞❡ P ✐♥t♦ t❤r❡❡ ♠❛✐♥ ♣❛rts✿ ●✉❡ss✐♥❣ P❛rt ● ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t ✏s♦❧✉t✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛t❡s✑ ❢♦r ✐♥st❛♥❝❡ ■ ✳ ❈❤❡❝❦✐♥❣ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❈ ⊆ P ✿ ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ■ ✳ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ P❛rt ✭♦♣t✐♦♥❛❧✮ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣❛rt ❖ ⊆ P ❝♦♥s✐sts ♦❢ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts✱ ❛♥❞ ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❞❡✜♥❡s ❛♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢ : ❆♥s✇❡r❴❙❡ts ( ● ∪ ❈ ∪ ❋ ■ ) → N ❚❤♦s❡ ❛♥s✇❡r s❡ts ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ❛r❡ s❡❧❡❝t❡❞✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

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  40. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ■■■ ❚❛s❦ ◆♦✇ t❤❛t ✇❡ ❤❛✈❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥ ❛s t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♣r❡❞✐❝❛t❡✱ ✐s t❤❡r❡ ❛ ✇❛② t♦ s❡❧❡❝t ♦♥❧② t❤❡ s♠❛❧❧❡st s❡ts ♦❢ ✇✐♥❡s❄ ❚r② t♦ ❡①♣❛♥❞ ✇✐♥❡❈♦✈❡r✹✳❞❧✈ ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✳ ❬✶✿✶❪ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛s ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  41. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❲❡❛❦ ❈♦♥str❛✐♥ts ✇✐t❤ ❲❡✐❣❤ts • ❆ s✐♥❣❧❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ s♦♠❡ ❧❛②❡r ♥ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ❛❧❧ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ ❧♦✇❡r ❧❛②❡rs ✭ ♥ − ✶✱ ♥ − ✷✱✳✳✳✮ t♦❣❡t❤❡r ✦ • ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ ✇❡✐❣❤t❡❞ t♦ ♠❛❦❡ ✜♥❡r ❞✐st✐♥❝t✐♦♥s ❛♠♦♥❣ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ s❛♠❡ ♣r✐♦r✐t②✿ :˜ ●✶✳❬✸✳✺✿✶❪ :˜ ●✷✳❬✹✳✻✿✶❪ • ❚❤❡ ✇❡✐❣❤ts ♦❢ ✈✐♦❧❛t❡❞ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ s✉♠♠❡❞ ✉♣ ❢♦r ❡❛❝❤ ❧❛②❡r✳ • ❊①❛♠♣❧❡✿ ❍✐❣❤ ❙❝❤♦♦❧ ❚✐♠❡ ❚❛❜❧✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡❞❛❣♦❣✐❝❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡rs♦♥❛❧ ❲✐s❤❡s ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  42. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❲❡❛❦ ❈♦♥str❛✐♥ts ✇✐t❤ ❲❡✐❣❤ts • ❆ s✐♥❣❧❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ s♦♠❡ ❧❛②❡r ♥ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ❛❧❧ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ ❧♦✇❡r ❧❛②❡rs ✭ ♥ − ✶✱ ♥ − ✷✱✳✳✳✮ t♦❣❡t❤❡r ✦ • ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ ✇❡✐❣❤t❡❞ t♦ ♠❛❦❡ ✜♥❡r ❞✐st✐♥❝t✐♦♥s ❛♠♦♥❣ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ s❛♠❡ ♣r✐♦r✐t②✿ :˜ ●✶✳❬✸✳✺✿✶❪ :˜ ●✷✳❬✹✳✻✿✶❪ • ❚❤❡ ✇❡✐❣❤ts ♦❢ ✈✐♦❧❛t❡❞ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ s✉♠♠❡❞ ✉♣ ❢♦r ❡❛❝❤ ❧❛②❡r✳ • ❊①❛♠♣❧❡✿ ❍✐❣❤ ❙❝❤♦♦❧ ❚✐♠❡ ❚❛❜❧✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡❞❛❣♦❣✐❝❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡rs♦♥❛❧ ❲✐s❤❡s ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  43. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❲❡❛❦ ❈♦♥str❛✐♥ts ✇✐t❤ ❲❡✐❣❤ts • ❆ s✐♥❣❧❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ s♦♠❡ ❧❛②❡r ♥ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ❛❧❧ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ ❧♦✇❡r ❧❛②❡rs ✭ ♥ − ✶✱ ♥ − ✷✱✳✳✳✮ t♦❣❡t❤❡r ✦ • ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ ✇❡✐❣❤t❡❞ t♦ ♠❛❦❡ ✜♥❡r ❞✐st✐♥❝t✐♦♥s ❛♠♦♥❣ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ s❛♠❡ ♣r✐♦r✐t②✿ :˜ ●✶✳❬✸✳✺✿✶❪ :˜ ●✷✳❬✹✳✻✿✶❪ • ❚❤❡ ✇❡✐❣❤ts ♦❢ ✈✐♦❧❛t❡❞ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ s✉♠♠❡❞ ✉♣ ❢♦r ❡❛❝❤ ❧❛②❡r✳ • ❊①❛♠♣❧❡✿ ❍✐❣❤ ❙❝❤♦♦❧ ❚✐♠❡ ❚❛❜❧✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡❞❛❣♦❣✐❝❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡rs♦♥❛❧ ❲✐s❤❡s ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  44. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❲❡❛❦ ❈♦♥str❛✐♥ts ✇✐t❤ ❲❡✐❣❤ts • ❆ s✐♥❣❧❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ s♦♠❡ ❧❛②❡r ♥ ✐s ♠♦r❡ ✐♠♣♦rt❛♥t t❤❛♥ ❛❧❧ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥ ❧♦✇❡r ❧❛②❡rs ✭ ♥ − ✶✱ ♥ − ✷✱✳✳✳✮ t♦❣❡t❤❡r ✦ • ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ ✇❡✐❣❤t❡❞ t♦ ♠❛❦❡ ✜♥❡r ❞✐st✐♥❝t✐♦♥s ❛♠♦♥❣ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ s❛♠❡ ♣r✐♦r✐t②✿ :˜ ●✶✳❬✸✳✺✿✶❪ :˜ ●✷✳❬✹✳✻✿✶❪ • ❚❤❡ ✇❡✐❣❤ts ♦❢ ✈✐♦❧❛t❡❞ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ s✉♠♠❡❞ ✉♣ ❢♦r ❡❛❝❤ ❧❛②❡r✳ • ❊①❛♠♣❧❡✿ ❍✐❣❤ ❙❝❤♦♦❧ ❚✐♠❡ ❚❛❜❧✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡❞❛❣♦❣✐❝❛❧ ❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts > P❡rs♦♥❛❧ ❲✐s❤❡s ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  45. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❚r❛✈❡❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♣❡rs♦♥ ●✐✈❡♥✿ ❲❡✐❣❤t❡❞ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ● = ( ❱ , ❊ , ❈ ) ❛♥❞ ❛ ♥♦❞❡ ❛ ∈ ❱ ♦❢ t❤✐s ❣r❛♣❤✳ ❚❛s❦✿ ❋✐♥❞ ❛ ♠✐♥✐♠✉♠✲❝♦st ❝②❝❧❡ ✭❝❧♦s❡❞ ♣❛t❤✮ ✐♥ ● st❛rt✐♥❣ ❛t ❛ ❛♥❞ ❣♦✐♥❣ t❤r♦✉❣❤ ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✐♥ ❱ ❡①❛❝t❧② ♦♥❝❡ ✷ ✳ • ● st♦r❡❞ ❜② ❢❛❝ts ♦✈❡r ♣r❡❞✐❝❛t❡s ♥♦❞❡✭❳✮ ❛♥❞ ❛r❝✭❳✱❨✮ ✳ • ❙t❛rt✐♥❣ ♥♦❞❡ ❛ ✐s s♣❡❝✐✜❡❞ ❜② t❤❡ ♣r❡❞✐❝❛t❡ st❛rt ✭✉♥❛r②✮✳ ●✉❡ss✿ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ st❛rt✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✿✲ ✐♥P❛t❤✭❨✱❳✱❈✮✳ ❈❤❡❝❦✿ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✶✱❴✮✱ ❨ ❁❃ ❨✶✳ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✶✱❨✱❴✮✱ ❳ ❁❃ ❳✶✳ ✿✲ ♥♦❞❡✭❳✮✱ ♥♦t r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✳ ❖♣t✐♠✐③❡✿ ✿⑦ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮✳ ❬❈✿✶❪ ✷ ❊①❛♠♣❧❡ ts♣✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  46. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❚r❛✈❡❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♣❡rs♦♥ ●✐✈❡♥✿ ❲❡✐❣❤t❡❞ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ● = ( ❱ , ❊ , ❈ ) ❛♥❞ ❛ ♥♦❞❡ ❛ ∈ ❱ ♦❢ t❤✐s ❣r❛♣❤✳ ❚❛s❦✿ ❋✐♥❞ ❛ ♠✐♥✐♠✉♠✲❝♦st ❝②❝❧❡ ✭❝❧♦s❡❞ ♣❛t❤✮ ✐♥ ● st❛rt✐♥❣ ❛t ❛ ❛♥❞ ❣♦✐♥❣ t❤r♦✉❣❤ ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✐♥ ❱ ❡①❛❝t❧② ♦♥❝❡ ✷ ✳ • ● st♦r❡❞ ❜② ❢❛❝ts ♦✈❡r ♣r❡❞✐❝❛t❡s ♥♦❞❡✭❳✮ ❛♥❞ ❛r❝✭❳✱❨✮ ✳ • ❙t❛rt✐♥❣ ♥♦❞❡ ❛ ✐s s♣❡❝✐✜❡❞ ❜② t❤❡ ♣r❡❞✐❝❛t❡ st❛rt ✭✉♥❛r②✮✳ ●✉❡ss✿ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ st❛rt✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✿✲ ✐♥P❛t❤✭❨✱❳✱❈✮✳ ❈❤❡❝❦✿ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✶✱❴✮✱ ❨ ❁❃ ❨✶✳ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✶✱❨✱❴✮✱ ❳ ❁❃ ❳✶✳ ✿✲ ♥♦❞❡✭❳✮✱ ♥♦t r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✳ ❖♣t✐♠✐③❡✿ ✿⑦ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮✳ ❬❈✿✶❪ ✷ ❊①❛♠♣❧❡ ts♣✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  47. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❚r❛✈❡❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♣❡rs♦♥ ●✐✈❡♥✿ ❲❡✐❣❤t❡❞ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ● = ( ❱ , ❊ , ❈ ) ❛♥❞ ❛ ♥♦❞❡ ❛ ∈ ❱ ♦❢ t❤✐s ❣r❛♣❤✳ ❚❛s❦✿ ❋✐♥❞ ❛ ♠✐♥✐♠✉♠✲❝♦st ❝②❝❧❡ ✭❝❧♦s❡❞ ♣❛t❤✮ ✐♥ ● st❛rt✐♥❣ ❛t ❛ ❛♥❞ ❣♦✐♥❣ t❤r♦✉❣❤ ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✐♥ ❱ ❡①❛❝t❧② ♦♥❝❡ ✷ ✳ • ● st♦r❡❞ ❜② ❢❛❝ts ♦✈❡r ♣r❡❞✐❝❛t❡s ♥♦❞❡✭❳✮ ❛♥❞ ❛r❝✭❳✱❨✮ ✳ • ❙t❛rt✐♥❣ ♥♦❞❡ ❛ ✐s s♣❡❝✐✜❡❞ ❜② t❤❡ ♣r❡❞✐❝❛t❡ st❛rt ✭✉♥❛r②✮✳ ●✉❡ss✿ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ st❛rt✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✿✲ ✐♥P❛t❤✭❨✱❳✱❈✮✳ ❈❤❡❝❦✿ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✶✱❴✮✱ ❨ ❁❃ ❨✶✳ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✶✱❨✱❴✮✱ ❳ ❁❃ ❳✶✳ ✿✲ ♥♦❞❡✭❳✮✱ ♥♦t r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✳ ❖♣t✐♠✐③❡✿ ✿⑦ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮✳ ❬❈✿✶❪ ✷ ❊①❛♠♣❧❡ ts♣✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  48. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❚r❛✈❡❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♣❡rs♦♥ ●✐✈❡♥✿ ❲❡✐❣❤t❡❞ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ● = ( ❱ , ❊ , ❈ ) ❛♥❞ ❛ ♥♦❞❡ ❛ ∈ ❱ ♦❢ t❤✐s ❣r❛♣❤✳ ❚❛s❦✿ ❋✐♥❞ ❛ ♠✐♥✐♠✉♠✲❝♦st ❝②❝❧❡ ✭❝❧♦s❡❞ ♣❛t❤✮ ✐♥ ● st❛rt✐♥❣ ❛t ❛ ❛♥❞ ❣♦✐♥❣ t❤r♦✉❣❤ ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✐♥ ❱ ❡①❛❝t❧② ♦♥❝❡ ✷ ✳ • ● st♦r❡❞ ❜② ❢❛❝ts ♦✈❡r ♣r❡❞✐❝❛t❡s ♥♦❞❡✭❳✮ ❛♥❞ ❛r❝✭❳✱❨✮ ✳ • ❙t❛rt✐♥❣ ♥♦❞❡ ❛ ✐s s♣❡❝✐✜❡❞ ❜② t❤❡ ♣r❡❞✐❝❛t❡ st❛rt ✭✉♥❛r②✮✳ ●✉❡ss✿ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ st❛rt✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✈ ♦✉tP❛t❤✭❳✱❨✱❈✮ ✿✲ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✱ ❛r❝✭❳✱❨✱❈✮✳ r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✿✲ ✐♥P❛t❤✭❨✱❳✱❈✮✳ ❈❤❡❝❦✿ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✶✱❴✮✱ ❨ ❁❃ ❨✶✳ ✿✲ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❴✮✱ ✐♥P❛t❤✭❳✶✱❨✱❴✮✱ ❳ ❁❃ ❳✶✳ ✿✲ ♥♦❞❡✭❳✮✱ ♥♦t r❡❛❝❤❡❞✭❳✮✳ ❖♣t✐♠✐③❡✿ ✿⑦ ✐♥P❛t❤✭❳✱❨✱❈✮✳ ❬❈✿✶❪ ✷ ❊①❛♠♣❧❡ ts♣✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  49. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ■❱ ❚❛s❦ ▲❡t ❡❛❝❤ ✇✐♥❡ ❜♦♦t❧❡ ❤❛✈❡ ❛ ♣r✐❝❡ ❡♥❝♦❞❡❞ ❜② ♣r✐❝❡✭❜♦tt❧❡✱✈❛❧✉❡✮ ✳ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❜✳❞❧✈ ❛♥❞ tr② t♦ ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ❜❡st ❝♦st s❡❧❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❜♦tt❧❡s✳ ❄ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  50. ■♥tr♦ ■❞❡❛ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ❙❡♠❛♥t✐❝s ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❊①❛♠♣❧❡s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❚❤❡ ●✉❡ss✲❈❤❡❝❦✲❖♣t✐♠✐③❡ ♣❛tt❡r♥ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ■❱ ❚❛s❦ ▲❡t ❡❛❝❤ ✇✐♥❡ ❜♦♦t❧❡ ❤❛✈❡ ❛ ♣r✐❝❡ ❡♥❝♦❞❡❞ ❜② ♣r✐❝❡✭❜♦tt❧❡✱✈❛❧✉❡✮ ✳ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❜✳❞❧✈ ❛♥❞ tr② t♦ ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ❜❡st ❝♦st s❡❧❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❜♦tt❧❡s✳ ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  51. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡s • ❈♦♠♣✉t❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ❛ s❡t ♦❢ ✈❛❧✉❡s✱ s✐♠✐❧❛r ❛s ✐♥ ❙◗▲ ✭❝♦✉♥t✱ ♠✐♥✱ ♠❛①✱ s✉♠✮ • ❆ ❢❡✇ ❡①❛♠♣❧❡s✿ ✿✲ ❛❝t✐♦♥t✐♠❡✭❚✮✱ ★❝♦✉♥t④ ♠♦✈❡✭❇✱▲✱❚✮ ⑥ ❃❂ ✹✳ s♠❛❧❧ ✿✲ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸✳ ♦❦❴♣r✐❝❡ ✿✲ ✸✵ ❁❂ ★s✉♠④ Pr✐❝❡ ✿ ❜♦✉❣❤t✭●♦♦❞✮✱ ♣r✐❝❡✭●♦♦❞✱Pr✐❝❡✮ ⑥ ❁ ✺✵✳ • ♦t❤❡r s♦❧✈❡rs ✭❡✳❣✳ ❙♠♦❞❡❧s✮ ♦✛❡r s✐♠✐❧❛r ❝♦♥str✉❝ts ✭❝❛r❞✐♥❛❧✐t② ❛t♦♠s✱ ✇❡✐❣❤t ❝♦♥str❛✐♥ts✮✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  52. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡s • ❈♦♠♣✉t❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ❛ s❡t ♦❢ ✈❛❧✉❡s✱ s✐♠✐❧❛r ❛s ✐♥ ❙◗▲ ✭❝♦✉♥t✱ ♠✐♥✱ ♠❛①✱ s✉♠✮ • ❆ ❢❡✇ ❡①❛♠♣❧❡s✿ ✿✲ ❛❝t✐♦♥t✐♠❡✭❚✮✱ ★❝♦✉♥t④ ♠♦✈❡✭❇✱▲✱❚✮ ⑥ ❃❂ ✹✳ s♠❛❧❧ ✿✲ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸✳ ♦❦❴♣r✐❝❡ ✿✲ ✸✵ ❁❂ ★s✉♠④ Pr✐❝❡ ✿ ❜♦✉❣❤t✭●♦♦❞✮✱ ♣r✐❝❡✭●♦♦❞✱Pr✐❝❡✮ ⑥ ❁ ✺✵✳ • ♦t❤❡r s♦❧✈❡rs ✭❡✳❣✳ ❙♠♦❞❡❧s✮ ♦✛❡r s✐♠✐❧❛r ❝♦♥str✉❝ts ✭❝❛r❞✐♥❛❧✐t② ❛t♦♠s✱ ✇❡✐❣❤t ❝♦♥str❛✐♥ts✮✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  53. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡s • ❈♦♠♣✉t❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ❛ s❡t ♦❢ ✈❛❧✉❡s✱ s✐♠✐❧❛r ❛s ✐♥ ❙◗▲ ✭❝♦✉♥t✱ ♠✐♥✱ ♠❛①✱ s✉♠✮ • ❆ ❢❡✇ ❡①❛♠♣❧❡s✿ ✿✲ ❛❝t✐♦♥t✐♠❡✭❚✮✱ ★❝♦✉♥t④ ♠♦✈❡✭❇✱▲✱❚✮ ⑥ ❃❂ ✹✳ s♠❛❧❧ ✿✲ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸✳ ♦❦❴♣r✐❝❡ ✿✲ ✸✵ ❁❂ ★s✉♠④ Pr✐❝❡ ✿ ❜♦✉❣❤t✭●♦♦❞✮✱ ♣r✐❝❡✭●♦♦❞✱Pr✐❝❡✮ ⑥ ❁ ✺✵✳ • ♦t❤❡r s♦❧✈❡rs ✭❡✳❣✳ ❙♠♦❞❡❧s✮ ♦✛❡r s✐♠✐❧❛r ❝♦♥str✉❝ts ✭❝❛r❞✐♥❛❧✐t② ❛t♦♠s✱ ✇❡✐❣❤t ❝♦♥str❛✐♥ts✮✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  54. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡s • ❈♦♠♣✉t❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ❛ s❡t ♦❢ ✈❛❧✉❡s✱ s✐♠✐❧❛r ❛s ✐♥ ❙◗▲ ✭❝♦✉♥t✱ ♠✐♥✱ ♠❛①✱ s✉♠✮ • ❆ ❢❡✇ ❡①❛♠♣❧❡s✿ ✿✲ ❛❝t✐♦♥t✐♠❡✭❚✮✱ ★❝♦✉♥t④ ♠♦✈❡✭❇✱▲✱❚✮ ⑥ ❃❂ ✹✳ s♠❛❧❧ ✿✲ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸✳ ♦❦❴♣r✐❝❡ ✿✲ ✸✵ ❁❂ ★s✉♠④ Pr✐❝❡ ✿ ❜♦✉❣❤t✭●♦♦❞✮✱ ♣r✐❝❡✭●♦♦❞✱Pr✐❝❡✮ ⑥ ❁ ✺✵✳ • ♦t❤❡r s♦❧✈❡rs ✭❡✳❣✳ ❙♠♦❞❡❧s✮ ♦✛❡r s✐♠✐❧❛r ❝♦♥str✉❝ts ✭❝❛r❞✐♥❛❧✐t② ❛t♦♠s✱ ✇❡✐❣❤t ❝♦♥str❛✐♥ts✮✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  55. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡s • ❈♦♠♣✉t❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ❛ s❡t ♦❢ ✈❛❧✉❡s✱ s✐♠✐❧❛r ❛s ✐♥ ❙◗▲ ✭❝♦✉♥t✱ ♠✐♥✱ ♠❛①✱ s✉♠✮ • ❆ ❢❡✇ ❡①❛♠♣❧❡s✿ ✿✲ ❛❝t✐♦♥t✐♠❡✭❚✮✱ ★❝♦✉♥t④ ♠♦✈❡✭❇✱▲✱❚✮ ⑥ ❃❂ ✹✳ s♠❛❧❧ ✿✲ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸✳ ♦❦❴♣r✐❝❡ ✿✲ ✸✵ ❁❂ ★s✉♠④ Pr✐❝❡ ✿ ❜♦✉❣❤t✭●♦♦❞✮✱ ♣r✐❝❡✭●♦♦❞✱Pr✐❝❡✮ ⑥ ❁ ✺✵✳ • ♦t❤❡r s♦❧✈❡rs ✭❡✳❣✳ ❙♠♦❞❡❧s✮ ♦✛❡r s✐♠✐❧❛r ❝♦♥str✉❝ts ✭❝❛r❞✐♥❛❧✐t② ❛t♦♠s✱ ✇❡✐❣❤t ❝♦♥str❛✐♥ts✮✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  56. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡s • ❈♦♠♣✉t❡ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ❛ s❡t ♦❢ ✈❛❧✉❡s✱ s✐♠✐❧❛r ❛s ✐♥ ❙◗▲ ✭❝♦✉♥t✱ ♠✐♥✱ ♠❛①✱ s✉♠✮ • ❆ ❢❡✇ ❡①❛♠♣❧❡s✿ ✿✲ ❛❝t✐♦♥t✐♠❡✭❚✮✱ ★❝♦✉♥t④ ♠♦✈❡✭❇✱▲✱❚✮ ⑥ ❃❂ ✹✳ s♠❛❧❧ ✿✲ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸✳ ♦❦❴♣r✐❝❡ ✿✲ ✸✵ ❁❂ ★s✉♠④ Pr✐❝❡ ✿ ❜♦✉❣❤t✭●♦♦❞✮✱ ♣r✐❝❡✭●♦♦❞✱Pr✐❝❡✮ ⑥ ❁ ✺✵✳ • ♦t❤❡r s♦❧✈❡rs ✭❡✳❣✳ ❙♠♦❞❡❧s✮ ♦✛❡r s✐♠✐❧❛r ❝♦♥str✉❝ts ✭❝❛r❞✐♥❛❧✐t② ❛t♦♠s✱ ✇❡✐❣❤t ❝♦♥str❛✐♥ts✮✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  57. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① • ❙②♠❜♦❧✐❝ ❙❡t✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ♦❢ ❛ ❧✐st ❱❛rs ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❛ ❧✐st ❈♦♥❥ ♦❢ ❧✐t❡r❛❧s ✭s❛❢❡t② r❡q✉✐r❡❞✮ ✭❡✳❣✳ ④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥✮✳ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❋✉♥❝t✐♦♥✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇❤❡r❡ • ❢ ∈ { # ❝♦✉♥t , # ♠✐♥ , # ♠❛① , # s✉♠ , # t✐♠❡s } ✱ ❛♥❞ • { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ⑥✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  58. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① • ❙②♠❜♦❧✐❝ ❙❡t✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ♦❢ ❛ ❧✐st ❱❛rs ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❛ ❧✐st ❈♦♥❥ ♦❢ ❧✐t❡r❛❧s ✭s❛❢❡t② r❡q✉✐r❡❞✮ ✭❡✳❣✳ ④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥✮✳ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❋✉♥❝t✐♦♥✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇❤❡r❡ • ❢ ∈ { # ❝♦✉♥t , # ♠✐♥ , # ♠❛① , # s✉♠ , # t✐♠❡s } ✱ ❛♥❞ • { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ⑥✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  59. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① • ❙②♠❜♦❧✐❝ ❙❡t✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ♦❢ ❛ ❧✐st ❱❛rs ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❛ ❧✐st ❈♦♥❥ ♦❢ ❧✐t❡r❛❧s ✭s❛❢❡t② r❡q✉✐r❡❞✮ ✭❡✳❣✳ ④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥✮✳ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❋✉♥❝t✐♦♥✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇❤❡r❡ • ❢ ∈ { # ❝♦✉♥t , # ♠✐♥ , # ♠❛① , # s✉♠ , # t✐♠❡s } ✱ ❛♥❞ • { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ⑥✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  60. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① • ❙②♠❜♦❧✐❝ ❙❡t✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ♦❢ ❛ ❧✐st ❱❛rs ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❛ ❧✐st ❈♦♥❥ ♦❢ ❧✐t❡r❛❧s ✭s❛❢❡t② r❡q✉✐r❡❞✮ ✭❡✳❣✳ ④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥✮✳ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❋✉♥❝t✐♦♥✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇❤❡r❡ • ❢ ∈ { # ❝♦✉♥t , # ♠✐♥ , # ♠❛① , # s✉♠ , # t✐♠❡s } ✱ ❛♥❞ • { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ⑥✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  61. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① • ❙②♠❜♦❧✐❝ ❙❡t✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ♦❢ ❛ ❧✐st ❱❛rs ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❛ ❧✐st ❈♦♥❥ ♦❢ ❧✐t❡r❛❧s ✭s❛❢❡t② r❡q✉✐r❡❞✮ ✭❡✳❣✳ ④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥✮✳ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❋✉♥❝t✐♦♥✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇❤❡r❡ • ❢ ∈ { # ❝♦✉♥t , # ♠✐♥ , # ♠❛① , # s✉♠ , # t✐♠❡s } ✱ ❛♥❞ • { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ⑥✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  62. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① • ❙②♠❜♦❧✐❝ ❙❡t✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ♦❢ ❛ ❧✐st ❱❛rs ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❛ ❧✐st ❈♦♥❥ ♦❢ ❧✐t❡r❛❧s ✭s❛❢❡t② r❡q✉✐r❡❞✮ ✭❡✳❣✳ ④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥✮✳ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❋✉♥❝t✐♦♥✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇❤❡r❡ • ❢ ∈ { # ❝♦✉♥t , # ♠✐♥ , # ♠❛① , # s✉♠ , # t✐♠❡s } ✱ ❛♥❞ • { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ⑥✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  63. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① ✴✷ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❆❣❣ ❴ ❆t♦♠ ::= ✈❛❧ ⊚ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } | ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ ✈❛❧ | ✈❛❧ ❧ ⊚ ❧ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ r ✈❛❧ ✉ ✇❤❡r❡ • ✈❛❧ , ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ❛r❡ ❝♦♥st❛♥ts ♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ • ⊚ ∈ { <, >, ≤ , ≥ , = } ✱ • ⊚ ❧ , ⊚ r ∈ { <, ≤ } ✱ ❛♥❞ • ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸ ✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  64. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① ✴✷ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❆❣❣ ❴ ❆t♦♠ ::= ✈❛❧ ⊚ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } | ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ ✈❛❧ | ✈❛❧ ❧ ⊚ ❧ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ r ✈❛❧ ✉ ✇❤❡r❡ • ✈❛❧ , ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ❛r❡ ❝♦♥st❛♥ts ♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ • ⊚ ∈ { <, >, ≤ , ≥ , = } ✱ • ⊚ ❧ , ⊚ r ∈ { <, ≤ } ✱ ❛♥❞ • ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸ ✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  65. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① ✴✷ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❆❣❣ ❴ ❆t♦♠ ::= ✈❛❧ ⊚ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } | ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ ✈❛❧ | ✈❛❧ ❧ ⊚ ❧ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ r ✈❛❧ ✉ ✇❤❡r❡ • ✈❛❧ , ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ❛r❡ ❝♦♥st❛♥ts ♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ • ⊚ ∈ { <, >, ≤ , ≥ , = } ✱ • ⊚ ❧ , ⊚ r ∈ { <, ≤ } ✱ ❛♥❞ • ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸ ✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  66. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① ✴✷ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❆❣❣ ❴ ❆t♦♠ ::= ✈❛❧ ⊚ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } | ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ ✈❛❧ | ✈❛❧ ❧ ⊚ ❧ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ r ✈❛❧ ✉ ✇❤❡r❡ • ✈❛❧ , ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ❛r❡ ❝♦♥st❛♥ts ♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ • ⊚ ∈ { <, >, ≤ , ≥ , = } ✱ • ⊚ ❧ , ⊚ r ∈ { <, ≤ } ✱ ❛♥❞ • ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸ ✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  67. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① ✴✷ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❆❣❣ ❴ ❆t♦♠ ::= ✈❛❧ ⊚ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } | ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ ✈❛❧ | ✈❛❧ ❧ ⊚ ❧ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ r ✈❛❧ ✉ ✇❤❡r❡ • ✈❛❧ , ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ❛r❡ ❝♦♥st❛♥ts ♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ • ⊚ ∈ { <, >, ≤ , ≥ , = } ✱ • ⊚ ❧ , ⊚ r ∈ { <, ≤ } ✱ ❛♥❞ • ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸ ✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  68. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙②♥t❛① ✴✷ • ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠✿ ❊①♣r❡ss✐♦♥ ❆❣❣ ❴ ❆t♦♠ ::= ✈❛❧ ⊚ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } | ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ ✈❛❧ | ✈❛❧ ❧ ⊚ ❧ ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ⊚ r ✈❛❧ ✉ ✇❤❡r❡ • ✈❛❧ , ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ❛r❡ ❝♦♥st❛♥ts ♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ • ⊚ ∈ { <, >, ≤ , ≥ , = } ✱ • ⊚ ❧ , ⊚ r ∈ { <, ≤ } ✱ ❛♥❞ • ❢ { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✐s ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❡✳❣✳ ★♠❛①④ ❳ ✿ ❢✭❆✱❳✱❈✮✱ ❜✭❈✱●✮ ⑥ ❁ ✸ ✮ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  69. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙❡♠❛♥t✐❝s • ■♥❢♦r♠❛❧❧②✿ ❙✉♣♣♦s❡ ■ ✐s ❛♥ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ■ ✿ ❈♦❧❧❡❝t ❛❧❧ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ❱❛rs ❢♦r ✇❤✐❝❤ ❈♦♥❥ ✐s tr✉❡ ✐♥ ■ ✭❘❡s✉❧t✿ ❙❡♠❙❡t ✮✳ • ❆♣♣❧② ❢ ♦♥ ❙❡♠❙❡t ✭❘❡s✉❧t✿ ✈ = ❢ ( ❙❡♠❙❡t ) ✮✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✈❛❧ θ ✈ r❡s♣✳ ✈❛❧ ❧ θ ❧ ✈ ∧ ✈ θ r ✈❛❧ ✉ ✇✐t❤ ✭✐♥st❛♥t✐❛t❡❞✮ ✈❛❧✉❡ ✈❛❧ r❡s♣✳ ✈❛❧✉❡s ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ✳ • ❆♣♣❡❛❧✐♥❣ ❢♦r♠❛❧ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s❡♠❛♥t✐❝s ✐s ❛ ❜✐t tr✐❝❦② • ❲✐❞❡❧② ❛❝❦♥♦✇❧❡❞❣❡❞ ♣r♦♣♦s❛❧✿ ❋❛❜❡r ❡t ❛❧✳ ❬✸✷❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  70. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙❡♠❛♥t✐❝s • ■♥❢♦r♠❛❧❧②✿ ❙✉♣♣♦s❡ ■ ✐s ❛♥ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ■ ✿ ❈♦❧❧❡❝t ❛❧❧ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ❱❛rs ❢♦r ✇❤✐❝❤ ❈♦♥❥ ✐s tr✉❡ ✐♥ ■ ✭❘❡s✉❧t✿ ❙❡♠❙❡t ✮✳ • ❆♣♣❧② ❢ ♦♥ ❙❡♠❙❡t ✭❘❡s✉❧t✿ ✈ = ❢ ( ❙❡♠❙❡t ) ✮✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✈❛❧ θ ✈ r❡s♣✳ ✈❛❧ ❧ θ ❧ ✈ ∧ ✈ θ r ✈❛❧ ✉ ✇✐t❤ ✭✐♥st❛♥t✐❛t❡❞✮ ✈❛❧✉❡ ✈❛❧ r❡s♣✳ ✈❛❧✉❡s ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ✳ • ❆♣♣❡❛❧✐♥❣ ❢♦r♠❛❧ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s❡♠❛♥t✐❝s ✐s ❛ ❜✐t tr✐❝❦② • ❲✐❞❡❧② ❛❝❦♥♦✇❧❡❞❣❡❞ ♣r♦♣♦s❛❧✿ ❋❛❜❡r ❡t ❛❧✳ ❬✸✷❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  71. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙❡♠❛♥t✐❝s • ■♥❢♦r♠❛❧❧②✿ ❙✉♣♣♦s❡ ■ ✐s ❛♥ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ■ ✿ ❈♦❧❧❡❝t ❛❧❧ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ❱❛rs ❢♦r ✇❤✐❝❤ ❈♦♥❥ ✐s tr✉❡ ✐♥ ■ ✭❘❡s✉❧t✿ ❙❡♠❙❡t ✮✳ • ❆♣♣❧② ❢ ♦♥ ❙❡♠❙❡t ✭❘❡s✉❧t✿ ✈ = ❢ ( ❙❡♠❙❡t ) ✮✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✈❛❧ θ ✈ r❡s♣✳ ✈❛❧ ❧ θ ❧ ✈ ∧ ✈ θ r ✈❛❧ ✉ ✇✐t❤ ✭✐♥st❛♥t✐❛t❡❞✮ ✈❛❧✉❡ ✈❛❧ r❡s♣✳ ✈❛❧✉❡s ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ✳ • ❆♣♣❡❛❧✐♥❣ ❢♦r♠❛❧ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s❡♠❛♥t✐❝s ✐s ❛ ❜✐t tr✐❝❦② • ❲✐❞❡❧② ❛❝❦♥♦✇❧❡❞❣❡❞ ♣r♦♣♦s❛❧✿ ❋❛❜❡r ❡t ❛❧✳ ❬✸✷❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  72. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙❡♠❛♥t✐❝s • ■♥❢♦r♠❛❧❧②✿ ❙✉♣♣♦s❡ ■ ✐s ❛♥ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ■ ✿ ❈♦❧❧❡❝t ❛❧❧ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ❱❛rs ❢♦r ✇❤✐❝❤ ❈♦♥❥ ✐s tr✉❡ ✐♥ ■ ✭❘❡s✉❧t✿ ❙❡♠❙❡t ✮✳ • ❆♣♣❧② ❢ ♦♥ ❙❡♠❙❡t ✭❘❡s✉❧t✿ ✈ = ❢ ( ❙❡♠❙❡t ) ✮✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✈❛❧ θ ✈ r❡s♣✳ ✈❛❧ ❧ θ ❧ ✈ ∧ ✈ θ r ✈❛❧ ✉ ✇✐t❤ ✭✐♥st❛♥t✐❛t❡❞✮ ✈❛❧✉❡ ✈❛❧ r❡s♣✳ ✈❛❧✉❡s ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ✳ • ❆♣♣❡❛❧✐♥❣ ❢♦r♠❛❧ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s❡♠❛♥t✐❝s ✐s ❛ ❜✐t tr✐❝❦② • ❲✐❞❡❧② ❛❝❦♥♦✇❧❡❞❣❡❞ ♣r♦♣♦s❛❧✿ ❋❛❜❡r ❡t ❛❧✳ ❬✸✷❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  73. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❆❣❣r❡❣❛t❡ ❆t♦♠s ✕ ❙❡♠❛♥t✐❝s • ■♥❢♦r♠❛❧❧②✿ ❙✉♣♣♦s❡ ■ ✐s ❛♥ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ s②♠❜♦❧✐❝ s❡t { ❱❛rs : ❈♦♥❥ } ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ■ ✿ ❈♦❧❧❡❝t ❛❧❧ ✐♥st❛♥❝❡s ♦❢ ❱❛rs ❢♦r ✇❤✐❝❤ ❈♦♥❥ ✐s tr✉❡ ✐♥ ■ ✭❘❡s✉❧t✿ ❙❡♠❙❡t ✮✳ • ❆♣♣❧② ❢ ♦♥ ❙❡♠❙❡t ✭❘❡s✉❧t✿ ✈ = ❢ ( ❙❡♠❙❡t ) ✮✳ • ❊✈❛❧✉❛t❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✈❛❧ θ ✈ r❡s♣✳ ✈❛❧ ❧ θ ❧ ✈ ∧ ✈ θ r ✈❛❧ ✉ ✇✐t❤ ✭✐♥st❛♥t✐❛t❡❞✮ ✈❛❧✉❡ ✈❛❧ r❡s♣✳ ✈❛❧✉❡s ✈❛❧ ❧ , ✈❛❧ ✉ ✳ • ❆♣♣❡❛❧✐♥❣ ❢♦r♠❛❧ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s❡♠❛♥t✐❝s ✐s ❛ ❜✐t tr✐❝❦② • ❲✐❞❡❧② ❛❝❦♥♦✇❧❡❞❣❡❞ ♣r♦♣♦s❛❧✿ ❋❛❜❡r ❡t ❛❧✳ ❬✸✷❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

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  75. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❱ ❚❛s❦ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ s♦ t❤❛t t❤❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥t ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✐♥ ✿⑦ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮✳ ❬◆✿✶❪ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮ ✿✲ ★✐♥t✭◆✮✱ ❄ ✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✻✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  76. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❱ ❚❛s❦ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ s♦ t❤❛t t❤❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥t ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✐♥ ✿⑦ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮✳ ❬◆✿✶❪ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮ ✿✲ ★✐♥t✭◆✮✱ ❄ ✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✻✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  77. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❱ ❚❛s❦ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ s♦ t❤❛t t❤❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥t ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✐♥ ✿⑦ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮✳ ❬◆✿✶❪ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮ ✿✲ ★✐♥t✭◆✮✱ ❄ ✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✻✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  78. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❱ ❚❛s❦ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ s♦ t❤❛t t❤❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥t ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✐♥ ✿⑦ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮✳ ❬◆✿✶❪ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮ ✿✲ ★✐♥t✭◆✮✱ ❄ ✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✻✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  79. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❱ ❚❛s❦ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ s♦ t❤❛t t❤❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥t ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✐♥ ✿⑦ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮✳ ❬◆✿✶❪ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮ ✿✲ ★✐♥t✭◆✮✱ ★s✉♠④ ❨ ✿ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱❨✮ ⑥ ❂ ◆✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✻✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  80. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❱ ❚❛s❦ ▼♦❞✐❢② ✇✐♥❡❈♦✈❡r✺❝✳❞❧✈ s♦ t❤❛t t❤❡ ✇❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥t ✿⑦ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱◆✮✳ ❬◆✿✶❪ ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✐♥ ✿⑦ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮✳ ❬◆✿✶❪ t♦t❛❧❝♦st✭◆✮ ✿✲ ★✐♥t✭◆✮✱ ★s✉♠④ ❨ ✿ ❜♦tt❧❡❈❤♦s❡♥✭❳✮✱♣r✐③❡✭❳✱❨✮ ⑥ ❂ ◆✳ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❛t ✇✐♥❡❈♦✈❡r✻✳❞❧✈ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  81. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❋r❛♠❡ ❧♦❣✐❝✿ t❤❡ ✐❞❡❛ ❚❤❡ ♠♦❧❡❝✉❧❛r s②♥t❛① t②♣✐❝❛❧ ♦❢ ❋✲❧♦❣✐❝ ✐s q✉✐t❡ ✉s❡❢✉❧ ❢♦r ♠❛♥✐♣✉❧❛t✐♥❣ tr✐♣❧❡ st♦r❡s ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡① ❥♦✐♥ ♣❛tt❡r♥s✿ ❉❛t❛❧♦❣ ❙②♥t❛① ✇✐♥❡❇♦tt❧❡✭✧❇r❛❝❤❡tt♦✧✮✳ ✐s❆✭✧❇r❛❝❤❡tt♦✧✱✧❘❡❞❲✐♥❡✧✮✱ ✐s❆✭✧❇r❛❝❤❡tt♦✧✱✧❙✇❡❡t❲✐♥❡✧✮✳ ♣r✐③❡✭✧❇r❛❝❤❡tt♦✧✱✶✵✮✳ ❋✲▲♦❣✐❝ ❙②♥t❛① ✧❇r❛❝❤❡tt♦✧ ✿ ✇✐♥❡❇♦tt❧❡❬✐s❆✲✔④✧❘❡❞❲✐♥❡✧✱✧❙✇❡❡t❲✐♥❡✧⑥✱ ♣r✐③❡✲❃✶✵❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  82. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ❋r❛♠❡ s②♥t❛①✿ t❤❡ ✐❞❡❛ ❚❤❡ ♠♦❧❡❝✉❧❛r s②♥t❛① t②♣✐❝❛❧ ♦❢ ❋✲❧♦❣✐❝ ✐s q✉✐t❡ ✉s❡❢✉❧ ❢♦r ♠❛♥✐♣✉❧❛t✐♥❣ tr✐♣❧❡ st♦r❡s ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡① ❥♦✐♥ ♣❛tt❡r♥s✿ ❉❛t❛❧♦❣ ❙②♥t❛① ♠❛✐♥❊♥t✐t②✭▼✮ ✿✲ ✧❢♦❛❢✿P❡rs♦♥❛❧Pr♦❢✐❧❡❉♦❝✉♠❡♥t✧✭❳✮✱ ✧❢♦❛❢✿♣r✐♠❛r②❚♦♣✐❝✧✭❳✱▼✮✳ ❋✲▲♦❣✐❝ ❙②♥t❛① ▼ ✿ ♠❛✐♥❊♥t✐t② ✿✲ ❳✿✧❢♦❛❢✿P❡rs♦♥❛❧Pr♦❢✐❧❡❉♦❝✉♠❡♥t✧❬✧❢♦❛❢✿♣r✐♠❛r②❚♦♣✐❝✧✲❃▼❪✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  83. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■♥❢♦r♠❛❧ ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋✲▲♦❣✐❝ ♠♦❧❡❝✉❧❡ s✉❜❥❡❝t ✿ t②♣❡❬♣r❡❞✐❝❛t❡✶✲❃♦❜❥❡❝t✱ ✳✳✳✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✲❃ ❃④ ♦❜❥❡❝t✶✱ ✳✳✳✱ ♦❜❥❡❝t♥ ⑥✱ ✳✳✳❪ ■t ✐s ❛ s②♥t❛❝t✐❝ s❤♦rt❝✉t t♦ ❉❛t❛❧♦❣ ❝♦♥❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❢❛❝ts t②♣❡✭s✉❜❥❡❝t✮✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✶✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✶✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱ ♦❜❥❡❝t♥✮ • ❖❜❥❡❝ts ❝❛♥ ❜❡ ♥❡st❡❞ ❢r❛♠❡s ✭♦♥❧② ❛t♦♠✐❝ ❢r❛♠❡s ✐♥ r✉❧❡s✬ ❤❡❛❞s✮ • ❙✉❜❥❡❝ts ❛♥❞ ❖❜❥❡❝ts ✉♥✐❢② ✇✐t❤ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ❯♥❞❡r ❤✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❡①t❡♥s✐♦♥s ✭s❡❡ ❯♥✐t ✺✮✱ ❛❧s♦ Pr❡❞✐❝❛t❡s ❛♥❞ ❚②♣❡s ❞♦✳ • ❋✲▲♦❣✐❝ s❡♠❛♥t✐❝ ❢❡❛t✉r❡s ✭✐♥❤❡r✐t❛♥❝❡✱ ❡t❝✳✮ ❛r❡ ♥♦t ❝✉rr❡♥t❧② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞✱ t❤✐s ✐s ♦♥❧② s②♥t❛❝t✐❝ s✉❣❛r✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  84. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■♥❢♦r♠❛❧ ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋✲▲♦❣✐❝ ♠♦❧❡❝✉❧❡ s✉❜❥❡❝t ✿ t②♣❡❬♣r❡❞✐❝❛t❡✶✲❃♦❜❥❡❝t✱ ✳✳✳✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✲❃ ❃④ ♦❜❥❡❝t✶✱ ✳✳✳✱ ♦❜❥❡❝t♥ ⑥✱ ✳✳✳❪ ■t ✐s ❛ s②♥t❛❝t✐❝ s❤♦rt❝✉t t♦ ❉❛t❛❧♦❣ ❝♦♥❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❢❛❝ts t②♣❡✭s✉❜❥❡❝t✮✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✶✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✶✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱ ♦❜❥❡❝t♥✮ • ❖❜❥❡❝ts ❝❛♥ ❜❡ ♥❡st❡❞ ❢r❛♠❡s ✭♦♥❧② ❛t♦♠✐❝ ❢r❛♠❡s ✐♥ r✉❧❡s✬ ❤❡❛❞s✮ • ❙✉❜❥❡❝ts ❛♥❞ ❖❜❥❡❝ts ✉♥✐❢② ✇✐t❤ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ❯♥❞❡r ❤✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❡①t❡♥s✐♦♥s ✭s❡❡ ❯♥✐t ✺✮✱ ❛❧s♦ Pr❡❞✐❝❛t❡s ❛♥❞ ❚②♣❡s ❞♦✳ • ❋✲▲♦❣✐❝ s❡♠❛♥t✐❝ ❢❡❛t✉r❡s ✭✐♥❤❡r✐t❛♥❝❡✱ ❡t❝✳✮ ❛r❡ ♥♦t ❝✉rr❡♥t❧② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞✱ t❤✐s ✐s ♦♥❧② s②♥t❛❝t✐❝ s✉❣❛r✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  85. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■♥❢♦r♠❛❧ ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋✲▲♦❣✐❝ ♠♦❧❡❝✉❧❡ s✉❜❥❡❝t ✿ t②♣❡❬♣r❡❞✐❝❛t❡✶✲❃♦❜❥❡❝t✱ ✳✳✳✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✲❃ ❃④ ♦❜❥❡❝t✶✱ ✳✳✳✱ ♦❜❥❡❝t♥ ⑥✱ ✳✳✳❪ ■t ✐s ❛ s②♥t❛❝t✐❝ s❤♦rt❝✉t t♦ ❉❛t❛❧♦❣ ❝♦♥❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❢❛❝ts t②♣❡✭s✉❜❥❡❝t✮✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✶✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✶✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱ ♦❜❥❡❝t♥✮ • ❖❜❥❡❝ts ❝❛♥ ❜❡ ♥❡st❡❞ ❢r❛♠❡s ✭♦♥❧② ❛t♦♠✐❝ ❢r❛♠❡s ✐♥ r✉❧❡s✬ ❤❡❛❞s✮ • ❙✉❜❥❡❝ts ❛♥❞ ❖❜❥❡❝ts ✉♥✐❢② ✇✐t❤ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ❯♥❞❡r ❤✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❡①t❡♥s✐♦♥s ✭s❡❡ ❯♥✐t ✺✮✱ ❛❧s♦ Pr❡❞✐❝❛t❡s ❛♥❞ ❚②♣❡s ❞♦✳ • ❋✲▲♦❣✐❝ s❡♠❛♥t✐❝ ❢❡❛t✉r❡s ✭✐♥❤❡r✐t❛♥❝❡✱ ❡t❝✳✮ ❛r❡ ♥♦t ❝✉rr❡♥t❧② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞✱ t❤✐s ✐s ♦♥❧② s②♥t❛❝t✐❝ s✉❣❛r✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

  86. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■♥❢♦r♠❛❧ ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋✲▲♦❣✐❝ ♠♦❧❡❝✉❧❡ s✉❜❥❡❝t ✿ t②♣❡❬♣r❡❞✐❝❛t❡✶✲❃♦❜❥❡❝t✱ ✳✳✳✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✲❃ ❃④ ♦❜❥❡❝t✶✱ ✳✳✳✱ ♦❜❥❡❝t♥ ⑥✱ ✳✳✳❪ ■t ✐s ❛ s②♥t❛❝t✐❝ s❤♦rt❝✉t t♦ ❉❛t❛❧♦❣ ❝♦♥❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❢❛❝ts t②♣❡✭s✉❜❥❡❝t✮✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✶✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✶✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱ ♦❜❥❡❝t♥✮ • ❖❜❥❡❝ts ❝❛♥ ❜❡ ♥❡st❡❞ ❢r❛♠❡s ✭♦♥❧② ❛t♦♠✐❝ ❢r❛♠❡s ✐♥ r✉❧❡s✬ ❤❡❛❞s✮ • ❙✉❜❥❡❝ts ❛♥❞ ❖❜❥❡❝ts ✉♥✐❢② ✇✐t❤ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ❯♥❞❡r ❤✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❡①t❡♥s✐♦♥s ✭s❡❡ ❯♥✐t ✺✮✱ ❛❧s♦ Pr❡❞✐❝❛t❡s ❛♥❞ ❚②♣❡s ❞♦✳ • ❋✲▲♦❣✐❝ s❡♠❛♥t✐❝ ❢❡❛t✉r❡s ✭✐♥❤❡r✐t❛♥❝❡✱ ❡t❝✳✮ ❛r❡ ♥♦t ❝✉rr❡♥t❧② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞✱ t❤✐s ✐s ♦♥❧② s②♥t❛❝t✐❝ s✉❣❛r✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

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  88. ■♥tr♦ ❲❡❛❦ ❝♦♥str❛✐♥ts ■❞❡❛ ❆❣❣r❡❣❛t❡s ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋r❛♠❡ ❙②♥t❛① ❙♦❝✐❛❧ ❉✐♥♥❡r ❊①❛♠♣❧❡ ❚❡♠♣❧❛t❡s ❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■♥❢♦r♠❛❧ ❙②♥t❛① ❛♥❞ ❙❡♠❛♥t✐❝s ❋✲▲♦❣✐❝ ♠♦❧❡❝✉❧❡ s✉❜❥❡❝t ✿ t②♣❡❬♣r❡❞✐❝❛t❡✶✲❃♦❜❥❡❝t✱ ✳✳✳✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✲❃ ❃④ ♦❜❥❡❝t✶✱ ✳✳✳✱ ♦❜❥❡❝t♥ ⑥✱ ✳✳✳❪ ■t ✐s ❛ s②♥t❛❝t✐❝ s❤♦rt❝✉t t♦ ❉❛t❛❧♦❣ ❝♦♥❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❢❛❝ts t②♣❡✭s✉❜❥❡❝t✮✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✶✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱♦❜❥❡❝t✶✮✱ ✳✳✳ ✱ ♣r❡❞✐❝❛t❡✷✭s✉❜❥❡❝t✱ ♦❜❥❡❝t♥✮ • ❖❜❥❡❝ts ❝❛♥ ❜❡ ♥❡st❡❞ ❢r❛♠❡s ✭♦♥❧② ❛t♦♠✐❝ ❢r❛♠❡s ✐♥ r✉❧❡s✬ ❤❡❛❞s✮ • ❙✉❜❥❡❝ts ❛♥❞ ❖❜❥❡❝ts ✉♥✐❢② ✇✐t❤ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ❯♥❞❡r ❤✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❡①t❡♥s✐♦♥s ✭s❡❡ ❯♥✐t ✺✮✱ ❛❧s♦ Pr❡❞✐❝❛t❡s ❛♥❞ ❚②♣❡s ❞♦✳ • ❋✲▲♦❣✐❝ s❡♠❛♥t✐❝ ❢❡❛t✉r❡s ✭✐♥❤❡r✐t❛♥❝❡✱ ❡t❝✳✮ ❛r❡ ♥♦t ❝✉rr❡♥t❧② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞✱ t❤✐s ✐s ♦♥❧② s②♥t❛❝t✐❝ s✉❣❛r✳ ●✳ ■❛♥♥✐ ❯♥✐t ✷ ✕ ❆❙P ❊①t❡♥s✐♦♥s

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