Speed of sound Introduc)on to Aeronau)cal Engineering Ir. - - PowerPoint PPT Presentation

• Ir. ¡Nando ¡Timmer ¡

Speed ¡of ¡sound ¡

Introduc)on ¡to ¡Aeronau)cal ¡Engineering ¡

Lecture ¡overview ¡

• Deriva0on ¡of ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡
• Equa0ons ¡of ¡a ¡perfect ¡gas ¡
• Second ¡form ¡of ¡the ¡isentropic ¡rela0ons ¡

Model ¡

Moving sound wave with speed a into a stagnant gas p ρ T p+dp ρ +dρ T+dT ≡ is equal to a static

• bserver
• bserver moving

with sound wave Motionless sound wave p ρ T p+dp ρ +dρ T+dT a + da a

Con5nuity ¡equa5on ¡

Recall ¡the ¡con0nuity ¡equa0on: ¡ ¡ ¡ 1-­‑dimensional ¡flow: ¡ ¡ ¡ ¡

p ρ T p+dp ρ +dρ T+dT a + da

a

1 2

Momentum ¡equa5on ¡ Recall ¡the ¡Euler ¡equa0on: ¡ ¡ ¡ Earlier ¡we ¡found: ¡ Subs0tu0ng ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡: ¡

Model ¡ ¡ü ¡ Con0nuity ¡ ¡ü ¡ Momentum ¡ ¡ ¡

Speed ¡of ¡sound ¡

¡ Going ¡through ¡the ¡sound ¡wave: ¡

• No ¡heat ¡addi0on ¡
• Fric0on ¡is ¡negligible ¡

¡ Model ¡ ¡ü ¡ Con0nuity ¡ ¡ü ¡ Momentum ¡ ¡ü ¡

Rewri5ng ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡

¡ ¡ ¡ ¡

Rewri5ng ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡(2) ¡ ¡ Recall ¡the ¡equa0on ¡of ¡state: ¡ ¡ ¡ So ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡in ¡a ¡perfect ¡gas ¡ depends ¡only ¡on ¡T! ¡

Mach ¡number ¡

In honor of Ernst Mach the name “Mach number” was introduced in 1929 by Jacob Ackeret

Mach Ackeret

Mach ¡number ¡(2) ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ All ¡velocity ¡ranges ¡have ¡their ¡own ¡specific ¡phenomena ¡ subsonic ¡ sonic ¡ transonic ¡ supersonic ¡ hypersonic ¡ ¡ ¡

Eduard ¡Marmet ¡-­‑ ¡CC ¡-­‑ ¡BY ¡-­‑ ¡ ¡SA ¡ Altair78 ¡-­‑ ¡CC ¡-­‑ ¡BY ¡-­‑ ¡ ¡SA ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡

Recall ¡the ¡energy ¡equa0on: ¡ ¡ When ¡V0 ¡= ¡0: ¡ ¡

0 ¡ 1 ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡(2) ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡(3) ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡(3) ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Recall: ¡ ¡

Second ¡form ¡of ¡the ¡isentropic ¡rela5ons ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Note: ¡only ¡valid ¡for ¡flow ¡to ¡or ¡from ¡

Speed ¡of ¡sound ¡