Sequential Consistency Versus Linearizability Hagit A(ya, - - PowerPoint PPT Presentation

Sequential ¡ Consistency ¡Versus ¡ Linearizability ¡

Hagit ¡A(ya, ¡and ¡Jennifer ¡L. ¡Welch ¡

(ACM ¡Transac<ons ¡on ¡Computer ¡Systems ¡1994) ¡ Presented ¡by: ¡Haonan ¡Lu ¡

0 ¡

Problem ¡

• No ¡quan<ta<ve ¡study ¡previously ¡existed ¡on ¡the ¡comparison ¡of ¡

linearizability ¡and ¡sequen<al ¡in ¡terms ¡of ¡the ¡costs ¡of ¡their ¡ distributed ¡implementa<ons. ¡

• Similar ¡defini<ons ¡lead ¡to ¡confusion ¡about ¡their ¡implementa<ons ¡

¡

• Cost ¡– ¡response ¡<me ¡

¡

1 ¡

Problem ¡

• ­‑-­‑ ¡compare ¡with ¡primary ¡paper ¡
• The ¡primary ¡
• Defini<ons ¡of ¡linearizability, ¡proofs ¡of ¡its ¡correctness, ¡and ¡its ¡

proper<es ¡

• Men<oned ¡sequen<al ¡consistency ¡(Lamport’s ¡“How ¡to ¡make ¡a ¡

mul<processor ¡computer ¡that ¡correctly ¡executes ¡mul<process ¡ programs”) ¡

• This ¡Paper ¡
• Focuses ¡on ¡the ¡cost ¡of ¡their ¡implementa<ons. ¡ ¡
• Make ¡it ¡clearer ¡how ¡they ¡are ¡different ¡from ¡each ¡other ¡

¡

2 ¡

Key ¡Techniques ¡

• Objects ¡
• Read/Write ¡objects ¡
• FIFO ¡queue ¡
• Stacks ¡
• System ¡model ¡
• Networked ¡nodes ¡
• MCS ¡process ¡on ¡each ¡node ¡
• Process ¡contains ¡some ¡events ¡which ¡represent ¡the ¡system ¡

behavior ¡

• Theorems ¡claim ¡the ¡results ¡– ¡lower/upper ¡bounds ¡on ¡

response ¡<me ¡

• Mathema<cal ¡proofs ¡– ¡correctness ¡of ¡the ¡results ¡

¡

3 ¡

Key ¡Technique ¡

• ­‑-­‑ ¡how ¡related ¡to ¡primary ¡
• Primary: ¡
• Provides ¡defini<ons ¡
• Claims ¡proper<es ¡and ¡mathema<cally ¡proves ¡them ¡

¡ ¡

• This ¡paper: ¡
• Follows ¡the ¡defini<ons ¡provided ¡by ¡primary ¡
• Claims ¡results ¡(upper/lower ¡bounds), ¡and ¡proves ¡the ¡correctness ¡

4 ¡

Key ¡Findings ¡

• u ¡= ¡uncertainty ¡<me ¡
• Every ¡message ¡incurs ¡a ¡delay ¡in ¡the ¡interval ¡[d-­‑u, ¡d], ¡where ¡u ¡= ¡[0, ¡d] ¡

for ¡imperfect ¡clocks, ¡and ¡u ¡= ¡0 ¡for ¡perfect ¡clocks. ¡

• h ¡= ¡start ¡<me ¡for ¡a ¡slow ¡opera<on ¡
• E.g., ¡fast ¡ops ¡start ¡at ¡<me ¡0, ¡slow ¡ops ¡start ¡no ¡later ¡than ¡<me ¡h. ¡ ¡ ¡
• d ¡= ¡message ¡delay ¡

Imperfect ¡Clock ¡ Perfect ¡Clock ¡

Linearizable ¡(Lower) ¡ Sequen<al ¡(Upper) ¡ Linearizable(Upper) ¡ Sequen<al(Lower) ¡

r/w ¡obj ¡ Read ¡ Write ¡ Read ¡ Write ¡ Read ¡ Write ¡ Read ¡ Write ¡ u/4 ¡ u/2 ¡ 0 ¡or ¡h ¡ h ¡or ¡0 ¡ 0 ¡or ¡d ¡ d ¡or ¡0 ¡ |R| ¡+ ¡|W| ¡>= ¡d ¡ FIFO ¡ DeQ ¡ EnQ ¡ DeQ ¡ EnQ ¡ DeQ ¡ EnQ ¡ DeQ ¡ EnQ ¡

• ­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑ ¡

u/2 ¡ h ¡ 0 ¡ d ¡ 0 ¡ d ¡

• ­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑ ¡

Stack ¡ Pop ¡ Push ¡ Pop ¡ Push ¡ Pop ¡ Push ¡ Pop ¡ Push ¡

• ­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑ ¡

u/2 ¡ h ¡ 0 ¡ d ¡ 0 ¡ d ¡

• ­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑-­‑ ¡

5 ¡

Findings ¡

• ­‑-­‑Theorem ¡4.1 ¡ ¡
• For ¡any ¡MCS ¡that ¡is ¡a ¡sequen<ally ¡consistent ¡implementa<on ¡
• f ¡two ¡read/write ¡objects ¡X ¡and ¡Y, ¡|Write|+ ¡|Read| ¡> ¡d. ¡
• The ¡way ¡the ¡paper ¡proves ¡it ¡(by ¡contradic<on) ¡
• P(a) ¡: ¡write(X)1 ¡ ¡ ¡-­‑> ¡ ¡ ¡ ¡ ¡read(Y)0 ¡

¡

• P(b): ¡write(Y)1 ¡ ¡ ¡ ¡-­‑> ¡ ¡ ¡ ¡ ¡read(X)0 ¡

¡ ¡ 6 ¡

Take-­‑away ¡

• With ¡imperfect ¡clocks ¡(normal ¡case ¡in ¡distributed ¡systems) ¡
• Linearizability ¡is ¡more ¡expensive ¡than ¡sequen<al ¡
• With ¡synchronized ¡clocks ¡
• Linearizability ¡and ¡sequen<al ¡are ¡equally ¡costly ¡
• For ¡sequen<ally ¡consistent ¡mul<-­‑object ¡systems ¡with ¡perfect ¡

clocks, ¡|read| ¡+ ¡|write| ¡> ¡d, ¡where ¡d ¡is ¡message ¡delay. ¡

• The ¡table ¡of ¡upper/lower ¡bounds ¡for ¡different ¡objects ¡

7 ¡