s tt s - - PowerPoint PPT Presentation

❈❋ P✉♠♣✐♥❣

▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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P✉♠♣✐♥❣ ❧❡♠♠❛ ❢♦r ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡s

■❢ L ✐s ❛ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ♣♦s✐t✐✈❡ ✐♥t❡❣❡r ♥✉♠❜❡r p > ✵✱ t❤❡ ♣✉♠♣✐♥❣ ❧❡♥❣t❤✱ t❤❡♥ ❡✈❡r② x ∈ L✱ |x| ≥ p ✇♦r❞ ❝❛♥ ❜❡ ♣❛rt✐t✐♦♥❡❞ ❛s x = uvwyz ✇❤❡r❡ ◮ |vwy| ≤ p ◮ |vy| ≥ ✶ ◮ uvkwykz ∈ L ❢♦r ❛❧❧ k ≥ ✵✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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Pr♦♦❢

▲❡t t❤❡ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❣r❛♠♠❛r ❜❡ ✇✐t❤♦✉t ✉♥✐t r✉❧❡s✳ ▲❡t m ❜❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s ✐♥ t❤❡ ❣r❛♠♠❛r ❛♥❞ ❧❡t d ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ❧♦♥❣❡st r✐❣❤t s✐❞❡ ❢r♦♠ ❛❧❧ t❤❡ r✉❧❡s✳ ❚❤❡♥ p = dm+✶ ✇✐❧❧ ❜❡ ❛ ❣♦♦❞ ♣✉♠♣✐♥❣ ❧❡♥❣t❤✳ ❋♦r ❛♥ x ∈ L ✇♦r❞ ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✐♥ ✐ts ♣❛rs❡ tr❡❡ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❛t ♠♦st d ❝❤✐❧❞r❡♥✳ ■❢ t❤❡ ✇♦r❞ ✐s ❛t ❧❡❛st |x| ≥ p ❧♦♥❣✱ t❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ✇❛② ❢r♦♠ t❤❡ r♦♦t t♦ t❤❡ ❧❡❛✈❡s t❤❛t ✐s ❛t ❧❡❛st m + ✷ ❧♦♥❣✳ ■❢ ❛❧❧ ✇❡r❡ s❤♦rt❡r✱ t❤❡r❡ ❝♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ dm+✶ ❧❡❛✈❡s✳

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Pr♦♦❢

▲❡t A ❜❡ ❛ r❡♣❡❛t✐♥❣ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧✱ ✇❤✐❝❤ ✐s t❤❡ ❢❛rt❤❡st ❢r♦♠ t❤❡ r♦♦t✳ ❚❤❡♥ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❣r❛♠♠❛r r✉❧❡s S → . . . → uAz → . . . → uvAyz → . . . → uvwyz✳ ■❢ ✇❡ r❡♣❡❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ♣❛rt✱ t❤❡ ✇♦r❞ ✇✐❧❧ ❛❧s♦ ❜❡ ✐♥ L✱ ❛♥❞ t❤❡ ✇♦r❞ ✇✐❧❧ ❜❡ uvkwykz✳ ❇❡❝❛✉s❡ t❤❡r❡ ✐s ♥♦ ✉♥✐t r✉❧❡s ✐♥ t❤❡ ❣r❛♠♠❛r✱ v ❛♥❞ y ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ ❜♦t❤ ❡♠♣t②✳ ❆♥❞ |vwy| ≤ p✱ ❜❡❝❛✉s❡ t❤✐s ✐s t❤❡ ❢❛rt❤❡st r❡♣❡t✐t✐♦♥✱ s♦ t❤❡r❡ ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ ♠♦r❡ t❤❛♥ m ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧s ❛❢t❡r ✐t✳ ❙♦ ✐ts ❧❡❛✈❡s ❛r❡ ❛t ♠♦st dm+✶ = p✳

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❊①❛♠♣❧❡

❯s✐♥❣ t❤❡ ♣✉♠♣✐♥❣ ❧❡♠♠❛✱ s❤♦✇ t❤❛t t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❛r❡ ♥♦t ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✿ ◮ L✶ = { ❛n❜n❝n } ◮ L✷ = { tt | t ∈ { ❛, ❜ }∗ } ◮ L✸ = { ❛n❜✷n❝n } ◮ L✹ = { ❛i❜j❝k | i,j,k ≥ ✶, i < j, k < j }

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✶ = { ❛n❜n❝n } ◮ x = ❛p❜p❝p ◮ |x| ≥ p ◮ ❇❡❝❛✉s❡ |vwy| ≤ p✱ ✐♥ ❛❧❧ ♣♦ss✐❜❧❡ x = uvwyz ♣❛rt✐t✐♦♥s v ❛♥❞ y ❝❛♥ ♦♥❧② ❜❡ t✇♦ ❞✐✛❡r❡♥t ❦✐♥❞ ♦❢ ❧❡tt❡rs✳ ◮ ❇② ♣✉♠♣✐♥❣ t❤✐s ✇♦r❞✱ ✇❡ ❝❛♥ ❝❤❛♥❣❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ t✇♦ ❦✐♥❞ ♦❢ ❧❡tt❡rs ✭❛s ❛♥❞ ❜s ♦r ❜s ❛♥❞ ❝s✮✱ ♥♦t ❛❧❧ t❤r❡❡✳ ❙♦ t❤❡r❡ ✇✐❧❧ ❜❡ ❞✐✛❡r❡♥t ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❛s ❜s ❛♥❞ ❝s✳ ◮ ❙♦ t❤❡ ♣✉♠♣❡❞ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ✐♥ L✶✱ t❤❡r❡❢♦r❡ L✶ ✐s ♥♦t ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✷ = { tt | t ∈ { ❛, ❜ }∗ } ◮ x = ❛p❜p❛p❜p ◮ |x| ≥ p ◮ ❇❡❝❛✉s❡ |vwy| ≤ p✱ ✐♥ ❛❧❧ ♣♦ss✐❜❧❡ x = uvwyz ♣❛rt✐t✐♦♥s v ❛♥❞ y ❝❛♥ ♦♥❧② ❝♦✈❡r ❛t ♠♦st t✇♦ ♥❡✐❣❤❜♦r✐♥❣ ❜❧♦❝❦s ♦❢ ❧❡tt❡rs✳ ❇✉t t❤❡♥ ❜② ♣✉♠♣✐♥❣✱ ♥♦t ❛❧❧ ❜❧♦❝❦s ✇✐❧❧ ❜❡ t❤❡ s❛♠❡ ❧❡♥❣t❤✱ s♦ t❤❡ ♣✉♠♣❡❞ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ✐♥ L✷✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✸ = { ❛n❜✷n❝n } ◮ ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡ t❤❡ s❛♠❡ r❡❛s♦♥✐♥❣ ✇❡ ✉s❡❞ ✇✐t❤ L✶✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✹ = { ❛i❜j❝k | i,j,k ≥ ✶, i < j, k < j } ◮ x = ❛p❜p+✶❝p ◮ |x| ≥ p ◮ v ❛♥❞ y ❝❛♥ ♦♥❧② ❝♦♥t❛✐♥ ❧❡tt❡rs ❢r♦♠ ❛t ♠♦st t✇♦ ❞✐✛❡r❡♥t✱ ♥❡✐❣❤❜♦r✐♥❣ ❜❧♦❝❦s✳ ◮ ■❢ v ❛♥❞ y ❝♦♥t❛✐♥ ♦♥❧② ❛s ♦r ❝s✱ t❤❡♥ ❜❡ ✉s✐♥❣ k > ✶✱ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❜s ✇✐❧❧ ♥♦t ❜❡ ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❛s ♦r ❝s✱ s♦ t❤❡ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ✐♥ L✹✳ ◮ ■❢ v ❛♥❞ y ❝♦♥t❛✐♥ ♦♥❧② ❜s✱ t❤❡♥ ❜② ✉s✐♥❣ k = ✵✱ ✇❡ r❡❞✉❝❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❜s✱ s♦ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❜s ✇✐❧❧ ♥♦t ❜❡ ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❛s ♦r ❝s✱ s♦ t❤❡ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ✐♥ L✹✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ ■❢ v ❝♦♥t❛✐♥ ♦♥❧② ❛s ❛♥❞ y ❝♦♥t❛✐♥ ♦♥❧② ❜s✱ t❤❡♥ k = ✵ ✇✐❧❧ ❞❡❝r❡❛s❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❜s✱ s♦ t❤❡r❡ ✇✐❧❧ ♥♦t ❜❡ ♠♦r❡ ❜s t❤❛♥ ❝s✳ ❚❤❡ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ✐♥ L✹✳ ◮ ■❢ v ❝♦♥t❛✐♥ ♦♥❧② ❜s ❛♥❞ y ❝♦♥t❛✐♥ ♦♥❧② ❝s✱ t❤❡♥ k = ✵ ✇✐❧❧ ❞❡❝r❡❛s❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❜s✱ s♦ t❤❡r❡ ✇✐❧❧ ♥♦t ❜❡ ♠♦r❡ ❜s t❤❛♥ ❛s✳ ❚❤❡ ✇♦r❞ ✐s ♥♦t ✐♥ L✹✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡

❆r❡ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡❄ ◮ L✺ = { ❛n❜k❛k❜n } ◮ L✻ = { ❛n❜k❛n❜k }

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

L✺ = { ❛n❜k❛k❜n } ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✱ ❜❡❝❛✉s❡ t❤❡r❡ ✐s ❛ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❣r❛♠♠❛r ❢♦r ✐t✿ S → ASB|C|ε C → BCA|BA A → ❛ B → ❜

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✻ = { ❛n❜k❛n❜k } ◮ x = ❛✷p❜p❛✷p❜p ◮ |x| ≥ p ◮ ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡ t❤❡ s❛♠❡ r❡❛s♦♥✐♥❣ ❛s ✇✐t❤ L✷✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡

◮ ❚❤❡ ✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥ ♦❢ t✇♦ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❞♦ ♥♦t ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ◮ L✼ = { ❛i❜i❝k } ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡

◮ ❆ ❣r❛♠♠❛r✿ S → S′C S′ → ❛S′❜|❛❜ C → ❝C|❝

◮ L✽ = { ❛l❜m❝m } ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡

◮ ❆ ❣r❛♠♠❛r✿ S → AS′ S′ → ❜S′❝|❜❝ A → ❛A|❛

◮ ❇✉t L✼ ∩ L✽ = { ❛n❜n❝n } ✐s ♥♦t ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ✭s❡❡ ✜rst ❡①❛♠♣❧❡✮

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

❈❋ P✉♠♣✐♥❣

❊①❛♠♣❧❡

◮ ❚❤❡ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t ♦❢ ❛ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❞♦ ♥♦t ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ◮ L✾ = { ❛n❜n❝n }✱ ✇♦r❞s ✇❤❡r❡ ✐t ✐s ♥♦t tr✉❡✱ t❤❛t t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❛s✱ ❜s ❛♥❞ ❝s ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡ ◮ L✾ ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ◮ L✾ = L❛❝ ∪ L❜❝ ∪ L❛❜✱ ✇❤❡r❡ Lxy = { ❛i❜j❝k } ✐s t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✇❤❡r❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❧❡tt❡r x ✐s ♥♦t t❤❡ s❛♠❡ ❛t t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❧❡tt❡r y ❢♦r x, y ∈ { ❛, ❜, ❝ }

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡

◮ L❛❝ ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✿ S → ❛S❝|A|C A → ❛A|❛B|❛ B → ❜B|❜ C → B❝|C❝|❝ ◮ L❜❝ ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✿ S′ → ❛S′|S S → ❜S❝|B|C B → ❜B|❜ C → C❝|❝

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

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❊①❛♠♣❧❡

◮ L❛❜ ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✿ S′ → S′❝|S S → ❛S❜|A|B A → ❛A|❛ B → ❜B|❜ ◮ ❙♦ L✾ ✐s ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡ ◮ ❇✉t L✾ = { ❛n❜n❝n } ✐s ♥♦t ❝♦♥t❡①t ❢r❡❡✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛