s tr r rt - - PowerPoint PPT Presentation

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▼❡♥❣✲❏♦✉ ▲✉ ❈❛t❤② ❨✐✲❍s✉❛♥ ❈❤❡♥ ❲♦❧❢❣❛♥❣ ❑❛r❧ ❍är❞❧❡ ▲❛❞✐s❧❛✉s ✈♦♥ ❇♦rt❦✐❡✇✐❝③ ❈❤❛✐r ♦❢ ❙t❛t✐st✐❝s ❍✉♠❜♦❧❞t✕❯♥✐✈❡rs✐tät ③✉ ❇❡r❧✐♥ ❈✳❆✳❙✳❊✳ ✕ ❈❡♥t❡r ❢♦r ❆♣♣❧✐❡❞ ❙t❛t✐st✐❝s ❛♥❞ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ◆❛t✐♦♥❛❧ ❈❤✐❛♦ ❚✉♥❣ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ❋✐♥❛♥❝❡ ❈❤✉♥❣ ❍✉❛ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❧✈❜✳✇✐✇✐✳❤✉✲❜❡r❧✐♥✳❞❡ ❝❛s❡✳❤✉✲❜❡r❧✐♥✳❞❡ ♥❝t✉✳❡❞✉✳t✇

▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✶

❙②st❡♠❛t✐❝ ❘✐s❦

❋✐❣✉r❡ ✶✿ ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❞❡♣❡♥❞s t❤❡ st❛t❡ ♦❢ ❡❝♦♥♦♠②✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✷

❋✐❣✉r❡ ✷✿ ❆♥♥✉❛❧ ❉❡❢❛✉❧t ❈♦✉♥ts ❢r♦♠ ✶✾✾✺✲✷✵✶✸✳

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▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✸

❋✐❣✉r❡ ✸✿ ❆♥♥✉❛❧ ❛✈❡r❛❣❡ ▲♦ss ●✐✈❡♥ ❉❡❢❛✉❧t r❛t❡✿ ■● ✱ ❙● ❛♥❞ ❆❧❧ ✱ ❢r♦♠ ✶✾✾✺✲✷✵✶✸✳

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▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✹ ❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✺

❖❜❥❡❝t✐✈❡s

✭✐✮ ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ▼♦❞❡❧✐♥❣

◮ ❋❛❝t♦r ❧♦❛❞✐♥❣ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♥ ❤❡❝t✐❝ ❛♥❞ q✉✐❡t st❛t❡✳ ◮ ❙t❛t❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t r❡❝♦✈❡r② r❛t❡✳

✭✐✐✮ ▼♦❞❡❧ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥

◮ ❋♦✉r ♠♦❞❡❧s

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▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✻

■♠♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❇❛s❡❧ ■■■

⊡ ❍✐❣❤❧✐❣❤t s②st❡♠✐❝ r✐s❦ ❛❢t❡r ✷✵✵✽✲✷✵✵✾ ❝r✐s✐s✳ ⊡ ❈r❡❞✐t r✐s❦ ✈❡rs✉s ❜✉s✐♥❡ss ❝②❝❧❡✳ ⊡ ❍♦✇ ❝r❡❞✐t r✐s❦ ♠♦✈❡s ♦✈❡r t❤❡ ❜✉s✐♥❡ss ❝②❝❧❡✳ ⊡ ❈♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ s②st❡♠❛t✐❝ r✐s❦ ♦♥ ❝r❡❞✐t r✐s❦ ✐s st❛t❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✶✲✼

❙t❛♥❞❛r❞ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②

⊡ ❉❡❢❛✉❧t ❡✈❡♥t ♠♦❞❡❧✐♥❣

◮ ▲❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐s ❛ ❧✐♥❡❛r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ s②st❡♠❛t✐❝ ❛♥❞ ✐❞✐♦s②♥❝r❛t✐❝ s❤♦❝❦s✳ ◮ ❈♦♣✉❧❛ ❡♥❛❜❧❡s ✢❡①✐❜❧❡ ❛♥❞ r❡❛❧✐st✐❝ ❞❡❢❛✉❧t ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ str✉❝t✉r❡✳

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❖✉t❧✐♥❡

✶✳ ▼♦t✐✈❛t✐♦♥

• ✷✳ ❋❛❝t♦r ❈♦♣✉❧❛❡ ✫ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❘❡❝♦✈❡r✐❡s

✸✳ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✹✳ ❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts ✺✳ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

❋❛❝t♦r ❈♦♣✉❧❛❡ ✷✲✶

❋❛❝t♦r ❈♦♣✉❧❛❡ ✫ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❘❡❝♦✈❡r✐❡s

⊡ ❋❛❝t♦r ❝♦♣✉❧❛ ♠♦❞❡❧ ✐s ❛ ✢❡①✐❜❧❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t ♦❢ ♣♦rt❢♦❧✐♦ ❝r❡❞✐t r✐s❦✿ ❑r✉♣s❦✐✐ ❛♥❞ ❏♦❡ ✭✷✵✶✸✮ ⊡ ❈♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❜r❡❛❦❞♦✇♥ str✉❝t✉r❡✿ ❆♥❣ ❛♥❞ ❇❡❦❛❡rt ✭✷✵✵✷✮✱ ❆♥❞❡rs♦♥ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✹✮ ⊡ ❘❡❝♦✈❡r② r❛t❡ ✈❛r✐❡s ✇✐t❤ t❤❡ ♠❛r❦❡t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✿ ❆♠r❛♦✉✐ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✷✮

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

❋❛❝t♦r ❈♦♣✉❧❛❡ ✷✲✷

❈❛♥❞✐❞❛t❡ ▼♦❞❡❧s

⊡ ❋❈ ♠♦❞❡❧ ✲ ❖♥❡✲❢❛❝t♦r ●❛✉ss✐❛♥ ❝♦♣✉❧❛ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ❝♦♥st❛♥t ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ str✉❝t✉r❡ ❛♥❞ ❝♦♥st❛♥t r❡❝♦✈❡r✐❡s✳ ⊡ ❘❋▲ ♠♦❞❡❧ ✲ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❢❛❝t♦r ❧♦❛❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦♥st❛♥t r❡❝♦✈❡r✐❡s✳ ⊡ ❘❘ ♠♦❞❡❧ ✲ ❖♥❡✲❢❛❝t♦r ●❛✉ss✐❛♥ ❝♦♣✉❧❛ ❛♥❞ st♦❝❤❛st✐❝ r❡❝♦✈❡r✐❡s✳ ⊡ ❘❘❋▲ ♠♦❞❡❧ ✲ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❢❛❝t♦r ❧♦❛❞✐♥❣ ❛♥❞ st♦❝❤❛st✐❝ r❡❝♦✈❡r✐❡s✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✶

❉❡❢❛✉❧t ▼♦❞❡❧✐♥❣

⊡ ❖♥❡✲❢❛❝t♦r ♥♦♥✲st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ●❛✉ss✐❛♥ ❝♦♣✉❧❛ ♠♦❞❡❧ Ui = αiZ +

• ✶ − α✷

i εi

i = ✶, . . . , N. ⊡ Z✿ s②st❡♠❛t✐❝ ❢❛❝t♦r✱ εi✿ ✐❞✐♦s②♥❝r❛t✐❝ ❢❛❝t♦rs✳ ⊡ Z ❛♥❞ εi ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t✱ ❛♥❞ εi ❛r❡ ✉♥❝♦rr❡❧❛t❡❞ ❛♠♦♥❣ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r✱ ✐❂✶✱✳ ✳ ✳ ✱◆✳ ⊡ Ui✿ t❤❡ ♣r♦①✐❡s ❢♦r ✜r♠ ❛ss❡t ❛♥❞ ❧✐q✉✐❞❛t✐♦♥ ✈❛❧✉❡✳ ⊡ ❈♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❜❡t✇❡❡♥ Ui ❛♥❞ Uj ✐s ρij = αiαjσ✷

• α✷

i (σ✷ − ✶) + ✶

• α✷

j (σ✷ − ✶) + ✶

.

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✷

⊡ ❚❤❡ ❞❡❢❛✉❧t ✐♥❞✐❝❛t♦r ■ {τi ≤ t} = ■

• Ui ≤ F −✶{Pi(t)}
• .

⊡ τi ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ ❞❡❢❛✉❧t t✐♠❡ ♦❢ ❡❛❝❤ ♦❜❧✐❣♦r✳ ⊡ F −✶(·) ❞♦♥❛t❡s t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ❝❞❢ ♦❢ ❛♥② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥✳ ⊡ Pi(t)✿ ❤❛③❛r❞ r❛t❡ ❛♥❞ ♠❛r❣✐♥❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❛t ♦❜❧✐❣♦r i ❞❡❢❛✉❧ts ❜❡❢♦r❡ t✳

◮ ❋r♦♠ ▼♦♦❞②✬s r❡♣♦rt✳ ◮ ❊①tr❛❝t ❢r♦♠ ❈r❡❞✐t s♣r❡❛❞s✳ ◮ ❊①tr❛❝t ❢r♦♠ ❈r❡❞✐t ❞❡❢❛✉❧t s✇❛♣ s♣r❡❛❞s✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✸

⊡ P♦rt❢♦❧✐♦ ❧♦ss ❢♦r ❡❛❝❤ ♦❜❧✐❣♦r L =

N

• i=✶

Gi■ {τi ≤ t} =

N

• i=✶

Gi■

• Ui ≤ F −✶{Pi(t)}
• .

⊡ Gi ✐s t❤❡ ❧♦ss ❣✐✈❡♥ ❞❡❢❛✉❧t ✭▲●❉✮ ✭i✲t❤ ♦❜❧✐❣♦r✬s ❡①♣♦s✉r❡ ❂ ✶✮✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✹

❈♦♣✉❧❛❡

⊡ ❋♦r n ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ F ✇✐t❤ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ FX✶, · · · , FXn✱ ❈♦♣✉❧❛ ❢✉♥❝t✐♦♥✿ F(x✶, · · · , xn) = C {FX✶(x✶), · · · , FXn(xn)} ❍♦❡✛❞✐♥❣ ♦♥ ❇❇■✿

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✺

❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❉❡❢❛✉❧t ▼♦❞❡❧

⊡ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❢❛❝t♦r ❝♦♣✉❧❛❡ ♠♦❞❡❧ Ui|❙❂❍ = αH

i Z +

• ✶ − (αH

i )✷εi

Ui|❙❂◗ = αQ

i Z +

• ✶ − (αQ

i )✷εi

⊡ αH, αQ ❛r❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❢❛❝t♦r ❧♦❛❞✐♥❣✳

❧✐♥❦

⊡ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞❡❢❛✉❧t ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② P(τi < t|❙) = F  F −✶{Pi(t)} − αS

i Z

• ✶ − (αS

i )✷

  = Pi(Z|❙) ❙ ∈ {❍✱◗} ⊡ ✇✐t❤ P✭❙❂❍✮❂ω✱ ❛♥❞ P✭❙❂◗✮❂✶ − ω

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✻

❙t❛t❡✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❘❡❝♦✈❡r② ❘❛t❡

⊡ ❚❤❡ ▲●❉ ♦♥ ♥❛♠❡ i✱ Gi(Z) ✐s r❡❧❛t❡❞ t♦ ❝♦♠♠♦♥ ❢❛❝t♦r Z ❛♥❞ t❤❡ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❞❡❢❛✉❧t ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② Pi

❧✐♥❦

⊡ ●✐✈❡♥ ✜①❡❞ ❡①♣❡❝t❡❞ ❧♦ss✱ (✶ − Ri)Pi = (✶ − ¯ Ri) ¯ Pi Gi(Z|❙❂❍) = (✶ − ¯ Ri) F

• {F −✶

Pi

• − αH

i Z}/

• ✶ − (αH

i )✷

• F
• {F −✶ (Pi) − αH

i Z}/

• ✶ − (αH

i )✷

. Gi(Z|❙❂◗) = (✶ − ¯ Ri) F

• {F −✶

Pi

• − αQ

i Z}/

• ✶ − (αQ

i )✷

• F
• {F −✶ (Pi) − αQ

i Z}/

• ✶ − (αQ

i )✷

. ⊡ ❲❡ s❡t ¯ Ri = ✵ ✐♥ t❤❡ s✐♠♣❧❡st ❝❛s❡✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✼

❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❊①♣❡❝t❡❞ ▲♦ss

⊡ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞❡❢❛✉❧t ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② Pi(Z|❙❂❍✱◗) ❛♥❞ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ▲●❉✱ Gi(Z|❙❂❍✱◗)✱ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❡①♣❡❝t❡❞ ❧♦ss✱ ❊(Li|Z) = ωGi(Z|❙❂❍)Pi(Z|❙❂❍)+(✶−ω)Gi(Z|❙❂◗)Pi(Z|❙❂◗).

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✽

▼♦♥t❡ ❈❛r❧♦ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ▼❙❊

⊡ ❖♥❡✲❢❛❝t♦r ♥♦♥✲st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ●❛✉ss✐❛♥ ❈♦♣✉❧❛

◮ Z ∼ ◆(−✵.✵✸, ✸.✵✺), εi ∼ N(✵, ✶)✳ ◮ Z ❛♥❞ εi ❛r❡ ❣❡♥❡r❛t❡❞ ✶✵✵✵ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s✳

⊡ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❛t ❞❛t❡ t ✇❛s ❜❡❧♦♥❣✐♥❣ t♦ t❤❡ ❤❡❝t✐❝ ✐s π(Z = z)✳ P(S = H|Z = z) = π(Z = z) = ωϕ(z|θH) (✶ − ω)ϕ(z|θQ) + ωϕ(z|θH). ⊡ αH

i , αQ i

❛r❡ ❞❡r✐✈❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ❞❛✐❧② st♦❝❦ r❡t✉r♥s ♦❢ ❙✫P ✺✵✵ ❛♥❞ ♦❢ ❝♦❧❧❡❝t❡❞ ❞❡❢❛✉❧t ❝♦♠♣❛♥✐❡s ❞✉r✐♥❣ t❤❡ ❝r✐s✐s ♣❡r✐♦❞✳

◮ ❋✐✈❡✲②❡❛r ♣❡r✐♦❞ ♣r✐♦r t♦ t❤❡ ❝r✐s✐s ♣❡r✐♦❞ ✐s t❤❡ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♣❡r✐♦❞✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✾

Pr♦❥❡❝t t♦ ❉❡❢❛✉❧t ❚✐♠❡

⊡ ❯s✐♥❣ t❤❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s✉r✈✐✈❛❧ r❛t❡ ✭❍✉❧❧✱ ✷✵✵✻✮ τi|❙ = −❧♦❣{✶ − F(Ui|❙)} Pi . ⊡ Pi ✐s t❤❡ ❤❛③❛r❞ r❛t❡ ❛♥❞ ♠❛r❣✐♥❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❛t ♦❜❧✐❣♦r i ✇✐❧❧ ❞❡❢❛✉❧t✳ ⊡ τi|❙ ✐s ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ ❊[■(τi|❙ < ✶)] = P(τi|❙ < ✶) = Pi(Z|❙).

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✶✵

❙t❛t❡✲❉❡♣❡♥❞❡♥t ❘❡❝♦✈❡r② ❘❛t❡ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥

⊡ (✶ − Ri)Pi = (✶ − ¯ Ri) ¯ Pi✳ ⊡ Pi ✐s ❛ ❛❞❥✉st❡❞ ❞❡❢❛✉❧t ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❝❛❧✐❜r❛t❡❞ ❜② ♣❧✉❣❣✐♥❣ ❤❛③❛r❞ r❛t❡ Pi✳

❧✐♥❦

⊡ ¯ Ri ✐s ❛ ❧♦✇❡r ❜♦✉♥❞ ❢♦r st❛t❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t r❡❝♦✈❡r② r❛t❡s ❬✵✱✶❪✳ ⊡ ❲❡ s❡t ¯ Ri = ✵ ✐♥ t❤❡ s✐♠♣❧❡st ❝❛s❡✳ ⊡ ●✐✈❡♥ αS

i ❛♥❞ s✐♠✉❧❛t❡❞ ❩✱ ✇❡ ❣❡♥❡r❛t❡ Gi(Z|S)✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✶✶

❊①♣❡❝t❡❞ ▲♦ss ❋✉♥❝t✐♦♥

⊡ ❲✐t❤ t❤❡s❡ t✇♦ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥s✱ ✇❡ st✉❞② t❤❡ ❡①♣❡❝t❡❞ ❧♦ss ❢✉♥❝t✐♦♥ ✉♥❞❡r t❤❡ ❣✐✈❡♥ s❝❡♥❛r✐♦s ❊(Li|Z) = π(Z = z)Gi(Z|❙❂❍)Pi(Z|❙❂❍) + (✶ − π(Z = z))Gi(Z|❙❂◗)Pi(Z|❙❂◗) ⊡ π(Z = z) ✐s ❜❡tt❡r t❤❛♥ ✉♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ω✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ✸✲✶✷

❊st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❆❊

⊡ ❆❜s♦❧✉t❡ ❊rr♦r ✭❆❊✮ ❆❊ = (❛❝t✉❛❧ ♣♦rt❢♦❧✐♦ ❧♦ss ✲ ❡①♣❡❝t❡❞ ♣♦rt❢♦❧✐♦ ❧♦ss). ⊡ ❆❝t✉❛❧ ♣♦rt❢♦❧✐♦ ❧♦ss ✐s ❢r♦♠ ▼♦♦❞②✬s r❡♣♦rt✳ ⊡ ❊①♣♦s✉r❡ ♦❢ ❡❛❝❤ ♦❜❧✐❣♦r ✐s ✶✵✵ ♠✐❧❧✐♦♥✳ ⊡ ❈♦♠♣❛r❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❆❊✱ ▼❆❊ t♦ ❡✈❛❧✉❛t❡ ❋❈✱ ❘❋▲✱ ❘❘✱ ❛♥❞ ❘❘❋▲ ♠♦❞❡❧✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts ✹✲✶

❉❛t❛

⊡ ❋♦r❡❝❛st P❡r✐♦❞✿ ✸✶ ❛♥❞ ✻✷ ✜r♠s ✐♥ ✷✵✵✽ ❛♥❞ ✷✵✵✾ ⊡ ❉❛✐❧② ❯❙❉ ❙✫P ✺✵✵ ❛♥❞ st♦❝❦ r❡t✉r♥ ♦❢ t❤❡ ❞❡❢❛✉❧ts ⊡ ❊st✐♠❛t❡❞ ♣❡r✐♦❞✿ ✺ ②❡❛rs ❜❡❢♦r❡ t❤❡ ❞❡❢❛✉❧t ②❡❛r ⊡ ❙♦✉r❝❡✿ ❉❛t❛str❡❛♠

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts ✹✲✷

❉❛t❛

⊡ ❘❡❝♦✈❡r② r❛t❡✿ ❘❡❛❧✐③❡❞ r❡❝♦✈❡r② r❛t❡ Ri ✭✇❡✐❣❤t❡❞ ❜② ✈♦❧✉♠❡✮ ❜❡❢♦r❡ ❞❡❢❛✉❧t ②❡❛r ❜② ▼♦♦❞②✬s ⊡ ❍❛③❛r❞ r❛t❡✿ ❆✈❡r❛❣❡ ❤✐st♦r✐❝❛❧ ❞❡❢❛✉❧t ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❢r♦♠ ▼♦♦❞②✬s r❡♣♦rt

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts ✹✲✸

❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts

▼♦❞❡❧ Pr♦❜❛❜✐❧✐t② ▼❡❛♥ ❙❚❉ P❡r✐♦❞ ✷✵✵✸✲✷✵✵✼ ❯♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ✭♦♥❡ ♥♦r♠❛❧✮ ✶✵✵✳✵✵✪ ✵✳✵✸✪ ✵✳✼✼✪ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♥ q✉✐❡t ✺✽✳✻✽✪ ✵✳✶✵✪ ✵✳✹✸✪ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♥ ❤❡❝t✐❝ ✹✶✳✸✷✪ ✲✵✳✵✽✪ ✶✳✵✼✪ P❡r✐♦❞ ✷✵✵✹✲✷✵✵✽ ❯♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ✭♦♥❡ ♥♦r♠❛❧✮ ✶✵✵✳✵✵✪ ✵✳✵✸✪ ✵✳✽✸✪ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♥ q✉✐❡t ✺✻✳✼✼✪ ✵✳✶✵✪ ✵✳✸✽✪ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♦♥ ❤❡❝t✐❝ ✹✸✳✷✸✪ ✲✵✳✵✻✪ ✶✳✶✼✪

❚❛❜❧❡ ✶✿ ❊st✐♠❛t❡ ▼✐①t✉r❡ ♦❢ ◆♦r♠❛❧ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ❜② ❡♠♣❧♦②✐♥❣ ❛♥ ❊▼ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❙❉ ♠❡❛♥s st❛♥❞❛r❞ ❞❡✈✐❛t✐♦♥

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts ✹✲✹

❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❋❛❝t♦r ▲♦❛❞✐♥❣

❈♦♠♣❛♥② ❯♥❝♦♥❞✳ ◗✉✐❡t ❍❡❝t✐❝ ❆❜✐t✐❜✐✲❈♦♥s♦❧✐❞❛t❡❞ ❈♦♠✳ ♦❢ ❈❛♥✳ ✵✳✷✾ ✵✳✶✼ ✵✳✷✾ ❆❜✐t✐❜✐✲❈♦♥s♦❧✐❞❛t❡❞ ■♥❝✳ ✵✳✸✸ ✵✳✶✾ ✵✳✸✷ ❋❘❆◆❑▲■◆ ❇❆◆❑ ✵✳✸✾ ✵✳✷✶ ✵✳✸✶

• ▲■❚◆■❘ ❇❆◆❑■

✵✳✵✹ ✵✳✵✸ ✵✳✵✼ ▲❊❍▼❆◆ ❇❘❖❙ ✵✳✵✹ ✲✵✳✵✶ ✵✳✵✷

❚❛❜❧❡ ✷✿ ❈♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❜❡t✇❡❡♥ ❙✫P✺✵✵ ✐♥❞❡① r❡t✉r♥s ❛♥❞ t❤❡ r❡t✉r♥ ♦❢ ❞❡❢❛✉❧t ❝♦♠♣❛♥✐❡s ✐♥ ✷✵✵✽✳

❈♦♣✉❧❛✲❇❛s❡❞ ❋❛❝t♦r ▼♦❞❡❧ ❢♦r ❈r❡❞✐t ❘✐s❦ ❆♥❛❧②s✐s

❊♠♣✐r✐❝❛❧ ❘❡s✉❧ts ✹✲✺

✭❛✮ ✷✵✵✽ ▲❡❤♠❛♥ ❇r♦✳ ✭❜✮ ✷✵✵✾ ❊✯❚❘❆❉❊

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