s r t tt Ptr r - - PowerPoint PPT Presentation

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P✐♦tr ❑♦r❝②❧

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❊①♣❡r✐♠❡♥t✿ ❍❊❘❆✱ ▲❍❈✱ ❊❧❡❝tr♦♥✲■♦♥ ❈♦❧❧✐❞❡r st✉❞② ❤❛❞r♦♥ str✉❝t✉r❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ tr② t♦ ❞✐s❝♦✈❡r t❤❡ ♦r✐❣✐♥ ♦❢ ♠❛ss✱ ❚❤❡♦r②✿ ◗✉❛♥t✉♠ ❈❤r♦♠♦❞②♥❛♠✐❝s ✭◗❈❉✮ ✐s t❤❡ t❤❡♦r② ❞❡s❝r✐❜✐♥❣ t❤❡ ✐♥t❡r❛t✐♦♥s ♦❢ q✉❛r❦s ❛♥❞ ❣❧✉♦♥s✳

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❚❤❡♦r❡t✐❝❛❧ ✬❡①♣❡r✐♠❡♥ts✬ ✬❡①♣❡r✐♠❡♥ts✬ ✇✐t❤ ♦❜❥❡❝ts ♣r❡s❡♥t ✐♥ ❛ q✉❛♥t✉♠ ✜❡❧❞ t❤❡♦r② t❤❡② ❢♦❧❧♦✇ t❤❡ r✉❧❡s ♦❢ q✉❛♥t✉♠ ✜❡❧❞ t❤❡♦r② ♥♦ ♠♦❞❡❧ ❛ss✉♠♣t✐♦♥s ♦♥❝❡ ②♦✉ ❞❡✈✐s❡ ❛♥ ✬❡①♣❡r✐♠❡♥t✬✱ ②♦✉ ❝❛♥ ♠❛❦❡ ✬♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts✬ × ②♦✉ ❤❛✈❡ t♦ ❞❡❛❧ ✇✐t❤ s②st❡♠❛t✐❝ ❡✛❡❝ts × s❡✈❡r❛❧ ❧✐♠✐t❛t✐♦♥s r❡❞✉❝❡ t❤❡ ✜♥❛❧ ♣r❡❝✐s✐♦♥ ❍♦✇ ❞♦ ✇❡ ❞♦ t❤✐s❄ ⇒ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ s✐♠✉❧❛t✐♦♥s ♦♥ ❛ ❝♦♠♣✉t❡r

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• s♣❛❝❡✲t✐♠❡ ✐s ❞✐s❝r❡t✐③❡❞ ⇒ ✜♥✐t❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ♣r♦❜❧❡♠ ✜ts ✐♥t♦ ❛

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• ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ◗❈❉ ❛r❡ s♦❧✈❡❞ ♥✉♠❡r✐❝❛❧❧②✱
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• ♠❛♥② ❞✐✛❡r❡♥t ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ✉s✐♥❣ ♦♥❡ ❡♥s❡♠❜❧❡ ♦❢

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▲❛tt✐❝❡ ◗✉❛♥t✉♠ ❈❤r♦♠♦❞②♥❛♠✐❝s

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▲✐♠✐t❛t✐♦♥s ❛♥❞ s♦❧✉t✐♦♥s × ♣❤②s✐❝❛❧ ♣✐♦♥ ♠❛ss ❞❡✈❡❧♦♣❡♠❡♥t ♦❢ ♠✉❧t✐❣r✐❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s r❡❞✉❝❡❞ t❤❡ ❝♦st ♦❢ s✐♠✉❧❛t✐♦♥s t❤❡ ❝♦st ❜❡❝❛♠❡ ♥❡❛r❧② ❝♦♥st❛♥t ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ q✉❛r❦ ♠❛ss✱ ✐t st✐❧❧ ❣r♦✇s ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✈♦❧✉♠❡ × ❣r♦✇✐♥❣ ❛✉t♦❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ❞✉❡ t♦ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❝❤❛r❣❡ tr❛♣♣✐♥❣ ❛✉t♦❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ❣r♦✇ s✉❜st❛♥t✐❛❧❧② t♦✇❛r❞s t❤❡ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ❧✐♠✐t ♦♣❡♥ ❜♦✉♥❞❛r② ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❛❧❧♦✇ t♦ r❡❛❝❤ ❧❛tt✐❝❡ s♣❛❝✐♥❣s ❜❡❧♦✇ ✵✳✵✺ ❢♠ ✇✐t❤ ♠❛♥❛❣❛❜❧❡ ❛✉t♦❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ t✐♠❡s

▲❛tt✐❝❡ ◗✉❛♥t✉♠ ❈❤r♦♠♦❞②♥❛♠✐❝s

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✻✴ ✷✵

× s✐❣♥❛❧✲t♦✲♥♦✐s❡ r❛t✐♦ ♣r♦❜❧❡♠ ♠♦♠❡♥t✉♠ s♠❡❛r✐♥❣ ❝r❡❛t❡s ❤❛❞r♦♥✬s ✇❛✈❡❢✉♥❝t✐♦♥ ✇✐t❤ ❛ s✉❜st❛♥t✐❛❧❧② ❜❡tt❡r ♦✈❡r❧❛♣ ✇✐t❤ t❤❡ ✇❛✈❡❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♠♦✈✐♥❣ ♣❛rt✐❝❧❡ × str✉❝t✉r❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛s ❧✐❣❤t✲❝♦♥❡ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ♦♥ ❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡❛♥ ❧❛tt✐❝❡ ♦♥❧② s♣❛❝❡✲❧✐❦❡ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♥str✉❝t❡❞✱ ❤❡♥❝❡ ✉♣ t♦ r❡❝❡♥t❧② ♦♥❧② ♠♦♠❡♥ts ♦❢ str✉❝t✉r❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ✇❡r❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❏✐✬s ♣r♦♣♦s❛❧ ❛❧❧♦✇s t♦ ❡①tr❛❝t t❤❡ ❢✉❧❧ ①✲❞❡♣❡♥❞❡♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢r♦♠ s♣❛❝❡✲❧✐❦❡ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ❢r♦♠ ▼♦♥t❡ ❈❛r❧♦ s✐♠✉❧❛t✐♦♥s s❡✈❡r❛❧ ♣r❛❝t✐❝❛❧ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s ♦❢ ❏✐✬s ✐❞❡❛ ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ♣✉❜❧✐s❤❡❞

❊①❛♠♣❧❡✿ P✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❉❡✜♥✐t✐♦♥ P✐♦♥ ❉❆ ✐s t❤❡ q✉❛♥t✉♠ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ t❤❛t t❤❡ ♣✐♦♥ ♠♦✈✐♥❣ ✇✐t❤ ♠♦♠❡♥t✉♠ P ✐s ❜✉✐❧t ♦❢ ❛ ♣❛✐r ♦❢ q✉❛r❦ ❛♥❞ ❛♥t✐q✉❛r❦ ♠♦✈✐♥❣ ✇✐t❤ ♠♦♠❡♥t✉♠ ①P ❛♥❞ (✶−①)P r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ■♥tr♦❞✉❝❡❞ ❜② ❘❛❞②✉s❤❦✐♥ ✐♥ ✬✼✼ ❛♥❞ ❇r♦❞s❦② ✐♥ ✬✽✵✳ ■t ✐s ♣r♦❝❡ss ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t✱ s❝❤❡♠❡ ❛♥❞ s❝❛❧❡ ❞❡♣❡♥❞❡♥t✳ ❘❡❧❡✈❛♥❝❡✿ ♣✐♦♥ ♣❤♦t♦♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ❚✇♦ ♦✛✲s❤❡❧❧ ♣❤♦t♦♥s ♣r♦✈✐❞❡ t❤❡ ❤❛r❞ s❝❛❧❡✳ ❚r❛♥s✐t✐♦♥ ❢♦r♠ ❢❛❝t♦r ♠❡❛s✉r❡❞ ♠♦st r❡❝❡♥t❧② ❡①♣❡r✐♠❡t❛❧② ❜② ❇❛❇❛r ✬✵✾ ❛♥❞ ❇❡❧❧❡ ✬✶✷✳ ❋❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥ ✐♥ ◗❈❉

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✼✴ ✷✵

❊①❛♠♣❧❡✿ P✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❉❡✜♥✐t✐♦♥✿ ❢♦r♠✉❧❛❡ ✵|¯ ❞(③✷♥)/ ♥γ✺[③✷♥,③✶♥]✉(③✶♥)|π(♣) = = ✐❢π(♣ ·♥)

✶

✵ ❞①❡−✐(③✶①+③✷(✶−①))♣·♥φπ(①,µ✷)

◆❡❣❧❡❝t✐♥❣ ✐s♦s♣✐♥ ❜r❡❛❦✐♥❣ ❡✛❡❝ts φπ(①) ✐s s②♠♠❡tr✐❝ ✉♥❞❡r t❤❡ ✐♥t❡r❝❤❛♥❣❡ ♦❢ ♠♦♠❡♥t✉♠ ❢r❛❝t✐♦♥ ① → (✶−①) φπ(①,µ✷) = φπ(✶−①,µ✷) ▼♦♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ ♠♦♠❡♥t✉♠ ❢r❛❝t✐♦♥ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ξ = ① −(✶−①) ❛r❡ ✐♥t❡r❡st✐♥❣ ξ ♥ =

✶

✵ ❞①(✷① −✶)♥φπ(①,µ✷)

φπ(①,µ✷) = ✻✉(✶−✉)

• ✶+∑

♥

❛π

✷♥(µ)❈ ✸/✷ ✷♥ (✷✉ −✶)

• P✐♦tr ❑♦r❝②❧

◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✽✴ ✷✵

▼♦♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

▼♦♠❡♥ts ❛♥❞ ❧♦❝❛❧ ♦♣❡r❛t♦rs ❚❤❡ ♥♦♥❧♦❝❛❧ ♦♣❡r❛t♦r ❝❛♥ ❜❡ ❚❛②❧♦r ❡①♣❛♥❞❡❞ ❛♥❞ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❧♦❝❛❧ ♦♣❡r❛t♦rs ✇✐t❤ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡s ¯ ❞(③✷♥)/ ♥γ✺[③✷♥,③✶♥]✉(③✶♥) =

∞

∑

❦,❧=✵

③❦

✷ ③❧ ✶

❦!❧! ♥ρ♥µ✶ ...♥µ❦+❧ M(❦,❧)

ρ,µ✶,...,µ✐+✶

✇❤❡r❡ M(❦,❧)

ρ,µ✶,...,µ❦+❧ = ¯

❞(✵)← − ❉ (µ✶ ...← − ❉ µ❦ − → ❉ µ❦+✶ ...− → ❉ µ❦+❧ γρ)γ✺✉(✵) ❈♦♥s❡q✉❡♥t❧②✱ ✐❦+❧✵|M(❦,❧)

ρ,µ✶,...,µ❦+❧ |π(♣) = ✐❢π♣(ρ♣µ✶ ...♣µ❦+❧ )①❧(✶−①)❦

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✾✴ ✷✵

✷nd ♠♦♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

▲❛tt✐❝❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❢♦r t❤❡ ✷nd ♠♦♠❡♥t ❚✇♦ ♦♣❡r❛t♦rs ❧♦❝❛❧ ❛r❡ r❡❧❡✈❛♥t O−

ρµν(①) = ¯

❞(①) ← − ❉ (µ ← − ❉ ν−✷← − ❉ (µ − → ❉ ν +− → ❉ (µ − → ❉ ν

• γρ)γ✺✉(①)

❛♥❞ O+

ρµν(①) = ¯

❞(①) ← − ❉ (µ ← − ❉ ν+✷← − ❉ (µ − → ❉ ν +− → ❉ (µ − → ❉ ν

• γρ)γ✺✉(①)

❲❡ ❡st✐♠❛t❡ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❈ρ(t,♣) = ❛✸∑

①

❡−✐♣①Oρ(①,t)❏γ✺(✵) ❈ ±

ρµν(t,♣) = ❛✸∑ ①

❡−✐♣①O±

ρµν(①,t)❏γ✺(✵)

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✵✴ ✷✵

✷nd ♠♦♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

▲❛tt✐❝❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❢♦r t❤❡ ✷nd ♠♦♠❡♥t ❋r♦♠ t❤❡ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ✇❡ ❝♦♥str✉❝t r❛t✐♦s ❘±

ρµν,σ(t,♣) =

❈ ±

ρµν(t,♣)

❈σ(t,♣) ✇❤✐❝❤ ❡①❤✐❜✐t ♣❧❛t❡❛✉① ❛♥❞ ✇❤✐❝❤ ✇❡ ✜t t♦ ❡①tr❛❝t t❤❡ ✈❛❧✉❡s ❘±

ρµν,σ✳

❋✐♥❛❧❧②✱ ξ ✷MS = ζ✶✶❘− +ζ✶✷❘+, ❛MS

✷

= ✼ ✶✷

• ✺ζ✶✶❘− +(✺ζ✶✷ −ζ✷✷)❘+

✇❤❡r❡ ζ✐❥ ❛r❡ r❡♥♦r♠❛❧✐③❛t✐♦♥ ❝♦♥st❛♥ts ❡st✐♠❛t❡❞ ♥♦♥♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡❧②✳

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✶✴ ✷✵

✷nd ♠♦♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❙t❛t❡✲♦❢✲t❤❡✲❛rt ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ✭❇r❛✉♥ ❡t ❛❧✳✱ P❘❉ ✷✵✶✺✮ ▲❛tt✐❝❡ s♣❛❝✐♥❣ ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ ❛MS

✷

❛♥❞ ζ ✷MS ❢♦r ♠π ≈ ✷✽✵ ▼❡❱✳ ❙t❛t✐st✐❝❛❧ ❛❝❝✉r❛❝② ❞♦❡s ♥♦t ❛❧❧♦✇ ❢♦r ❛ r❡❧✐❛❜❧❡ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ❡①tr❛♣♦❧❛t✐♦♥✳

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✷✴ ✷✵

✷nd ♠♦♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

P❧❛t❡❛✉ ✜t ❡①❛♠♣❧❡ ❘±

ρµν,σ(t,♣) =

❈ ±

ρµν(t,♣)

❈σ(t,♣)

4 6 8 10 12 14 16 18

t/a

0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21

2 lat.

❲❡ ✉s❡ ♠♦♠❡♥t✉♠ s♠❡❛r✐♥❣ ✭❇❛❧✐ ❡t ❛❧✳ ✬✶✻✮ t♦ r❡❞✉❝❡ s✐❣♥❛❧✲t♦✲♥♦✐s❡ ♣r♦❜❧❡♠ ✭❇r❛✉♥ ❡t ❛❧✳ ✬✶✼✮✳

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✸✴ ✷✵

✷nd ♠♦♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❈♦♥t✐♥✉✉♠ ❡①tr❛♣♦❧❛t✐♦♥✿ ❝♦♠❜✐♥❡❞ ✜t ξ ✷α =

• ✶+❝✵❛+❝✶❛▼

✷ +❝α ✷ ❛δ▼✷

ξ ✷✵ +❆▼

✷ −✷δ❆δ▼✷

✇✐t❤ ▼

✷ = ✷♠✷ ❑ +♠✷ π

✸ , δ▼✷ = ♠✷

❑ −♠✷ π

❆✱ δ❆ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ ❧♦✇ ❡♥❡r❣② ❝♦♥st❛♥ts ⇒ ✼ ✜t ♣❛r❛♠❡t❡rs✳

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200

m2

π[GeV2]

0.20 0.22 0.24 0.26 0.28

ξ2

TrM= phys. β =3.4 a ≈0.0854 fm

π K 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200

m2

π[GeV2]

0.20 0.22 0.24 0.26 0.28

ξ2

TrM= phys. β =3.85 a ≈0.039 fm

π K

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✹✴ ✷✵

❋✉❧❧ ①✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❏✐✬s ♣r♦♣♦s❛❧✿

• ❳✳ ❏✐ ✭P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✶✶✵✱ ✷✻✷✵✵✷ ✭✷✵✶✸✮✮ ♣r♦♣♦s❡❞ t♦ r❡❝♦✈❡r

t❤❡ ❧✐❣❤t✲❝♦♥❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ ❙❋ ❢r♦♠ ♣✉r❡❧② s♣❛❝❡✲❧✐❦❡ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❤❛❞r♦♥ ♠♦✈✐♥❣ ❛t ❧❛r❣❡ ♠♦♠❡♥t✉♠ ❝❛❧❝✉❧❛❜❧❡ ✐♥ ▲❛tt✐❝❡ ◗❈❉✱

• ■♥ t❤❡ ✐♥✜♥✐t❡ ♠♦♠❡♥t✉♠ ❧✐♠✐t ♦♥❡ r❡❝♦✈❡rs t❤❡ ❧✐❣❤t✲❝♦♥❡

❞✐str✐❜✉t✐♦♥s✱

• ■♥ t❤❡ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ♦❢ ▲❛r❣❡ ▼♦♠❡♥t✉♠ ❊✛❡❝t✐✈❡ ❚❤❡♦r② ♦♥❡ ❝❛♥

s②st❡♠❛t✐❝❛❧❧② ❝❛❧❝✉❧❛t❡ ❝♦rr❡❝t✐♦♥s✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

• ✉♥♣♦❧❛r✐③❡❞ ♥✉❝❧❡♦♥ ♣❛rt♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s
• ♣♦❧❛r✐③❡❞ ♥✉❝❧❡♦♥ ♣❛rt♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s
• ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✺✴ ✷✵

❋✉❧❧ ①✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

P✐♦♥ q✉❛s✐✲❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❙t❛rt ✇✐t❤ ❛ ❜❛r❡ ♠❛tr✐① ❡❧❡♠❡♥t ˜ φ(①,P③) = ✐ ❢π

❞③

✷π ❡−✐(①−✶)P③③π(P)| ¯ ψ(③)Γ❲ (③)ψ(✵)|✵ ✇✐t❤ π(P)| ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ ♣✐♦♥ ✇✐t❤ ♠♦♠❡♥t✉♠ P ✐♥ t❤❡ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❲✐❧s♦♥ ❧✐♥❡ ❲ (③)✱ t②♣✐❝❛❧❧② P = (P✵,✵,✵,P✸) ③ = (✵,✵,✵,③) P✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❲❡ ♠❛t❝❤ t❤❡ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤❡♦r② t♦ ◗❈❉ ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡❧② ˜ φ(①,Λ,P③) =

✶

✵ ❞②❩φ(①,②,Λ,µ,P③)φ(②,µ)+O(

Λ✷

QCD

P✷

③

, ♠✷

π

P✷

③

) ✇✐t❤ ❩φ(①,②,Λ,µ,P③) t❤❡ ♠❛t❝❤✐♥❣ ❢❛❝t♦r ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ▲❛▼❊❚ ❛♥❞ ◗❈❉✱ ❛♥❞ Λ = π

❛ ❜❡✐♥❣ t❤❡ ✉❧tr❛✈✐♦❧❡t ❧❛tt✐❝❡ ❝✉t✲♦✛✳

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✻✴ ✷✵

❋✉❧❧ ①✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❘❡s✉❧ts ✭❏✳✲❍✳ ❩❤❛♥❣ ❡t ❛❧✱ P❘❉ ✶✼✮ P✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡ ❛t µ = ✷ ●❡❱ ❢♦r P③ = ✹ π

▲ ❛♥❞ P③ = ✻ π ▲ ❛♥❞

❡①tr❛♣♦❧❛t✐♦♥ t♦ ✐♥✜♥✐t❡✲♠♦♠❡♥t✉♠ ❧✐♠✐t ❛❧♦♥❣ ✇✐t❤ t❤❡ ❛s②♠♣t♦t✐❝ ❢♦r♠ ✻①(✶−①)✳

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✼✴ ✷✵

❋✉❧❧ ①✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

Pr♦❜❧❡♠❛t✐❝ ❲✐❧s♦♥ ❧✐♥❡ ✭❇r❛✉♥ ❡t ❛❧✱ ✬✶✽✮ ❖♥❡ ❝❛♥ r❡♣❧❛❝❡ t❤❡ ❲✐❧s♦♥ ❧✐♥❡ ❜② ❛ ❢❡r♠✐♦♥✐❝ ❧✐♥❡✳ ❚❤❡ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✇❛s t❡st❡❞ ❢♦r t❤❡ ♣✐♦♥ ❉❆ ♦♥ ❛ s✐♥❣❧❡ ❡♥s❡♠❜❧❡✳ ❚(♣ ·③,③✷) = ✵|[¯ ✉q](③/✷)[¯ qγ✺✉](−③/✷)|π(♣) ✇❤❡r❡ t❤❡ ❜r❛❝❦❡ts [] ❞❡♥♦t❡ ♦♣❡r❛t♦r r❡♥♦r♠❛❧✐③❛t✐♦♥ ✐♥ MS s❝❤❡♠❡ ❛♥❞ t❤❡ r❡♥♦r♠❛❧✐③❛t✐♦♥ s❝❛❧❡ ✐s ✜①❡❞ t♦ µ = ✷/ √ −③✷✳ ❯s✐♥❣ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥ t❤❡♦r② ❛♥❞ st❛♥❞❛r❞ ◗❈❉ ❢❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡s ♦♥❡ ❣❡ts ❚(♣ ·③,③✷) = ❋π ♣ ·③ ✷π✷③✹ Φ(♣ ·③) ❛♥❞ Φ(♣ ·③) =

✶

✵ ❞✉❡✐(✉− ✶

✷ )(♣·③)φπ(✉)

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✽✴ ✷✵

❋✉❧❧ ①✲❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣✐♦♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♠♣❧✐t✉❞❡

❘❡s✉❧ts ❋♦r ✐❧❧✉str❛t✐♦♥ ✇❡ ❝♦♥s✐❞❡r t❤r❡❡ ♠♦❞❡❧s ❢♦r t❤❡ ♣✐♦♥ ❉❆ φ ✶

π(✉) = ✻✉(✶−✉)

φ ✷

π(✉) = ✽

π

• ✉(✶−✉)

φ ✸

π(✉) = ✶

P✐♦tr ❑♦r❝②❧ ◆❡✇s ❢r♦♠ t❤❡ ▲❛tt✐❝❡ ✶✾✴ ✷✵

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