s P s r - - PowerPoint PPT Presentation

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X Y

Sensor

Data collection point

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❋♦✉r s♦✉r❝❡ ♠♦❞❡❧s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✐♥ ❬❉❘❑✶✷❪✳ ❍❡r❡✱ ❢♦❝✉s ♦♥ t❤❡ ❙t❛t✐❝ ✇✐t❤♦✉t Pr✐♦r ❙♦✉r❝❡ ✭❙✇P✲❙♦✉r❝❡✮ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❙✇P✲❙♦✉r❝❡✮ ❆ ❙✇P✲❙♦✉r❝❡ (❳,❨ )✱ ♣r♦❞✉❝❡s ❛ s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❞✐s❝r❡t❡ s②♠❜♦❧s {(❳♥,❨♥)}+∞

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• P(❳,❨ |θ) = P(❳)P(❨ |❳,θ)
• θ∈Pθ

θ ✐s ✜①❡❞ ❢♦r {(❳♥,❨♥)}+∞

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❚❤❡♦r❡t✐❝❛❧ P❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❬❈s✐✽✷❪ ❘ = s✉♣

θ∈Pθ

❍(❳|❨ ,θ)✳ ❊♥❝♦❞✐♥❣ ✐♥ ●❋✭q✮ ✭♠ < ♥✮ s♠ = ❍❚①♥ ❉❡❣r❡❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s (λ(①),ρ(①)) ❢♦r ❍ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❡❞ ❢♦r t❤❡ ✇♦rst ❝❛s❡✱ ♥❡❡❞ t♦ ❜❡ ♦♣t✐♠✐③❡❞

✾✴✶✾

❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

❉❡❝♦❞❡r

❚✇♦✲st❡♣ ❊▼✲❜❛s❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤✿ (①(ℓ),θ (ℓ)) ❛t ✐t❡r❛t✐♦♥ ℓ ▲❉P❈ ❞❡❝♦❞✐♥❣ ✇✐t❤ ❡st✐♠❛t❡ θ (ℓ) t♦ ♦❜t❛✐♥ P(❳♥ = ❦|②♥,s,θ (ℓ)) ❯♣❞❛t❡ ♦❢ t❤❡ θ (ℓ) ❜② ♠❛①✐♠✐③✐♥❣ ◗(θ,θ (ℓ)) = ❊❳|②,s,θ (ℓ) [❧♦❣P(②|❳,s,θ)] =

◆

∑

♥=✶ q−✶

∑

❦=✵

P(❳♥ = ❦|②♥,s,θ (ℓ)) ❧♦❣P(②♥|❳♥ = ❦,θ)

✶✵✴✶✾

❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

❉❡❝♦❞❡r

❚✇♦✲st❡♣ ❊▼✲❜❛s❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ ▲❉P❈ ❞❡❝♦❞✐♥❣ ✇✐t❤ ❡st✐♠❛t❡ θ (ℓ) t♦ ♦❜t❛✐♥ P(❳♥ = ❦|②♥,s,θ (ℓ)) ❯♣❞❛t❡ ♦❢ t❤❡ θ (ℓ) ❢♦r ❨ = ❳ ⊕❩✱ P(❩ = ❦) = θ❦ θ (ℓ+✶)

❦

=

◆

∑

♥=✶

P(❳♥ = ②♥ ⊖❦|②♥,s,θ (ℓ))

◆

∑

♥=✶ q−✶

∑

❦′=✵

P(❳♥ = ②♥ ⊖❦′|②♥,s,θ (ℓ))

✶✶✴✶✾

❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

■♥✐t✐❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❊▼ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✭❆❞❞✐t✐✈❡ ▼♦❞❡❧✮

❆❞❞✐t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✿ ❨ = ❳ ⊕❩✱ P(❩ = ❦) = θ❦ ❈♦♠♣✉t❡ ✉ = s⊖❍❚② = ❍❚③ ❆ss✉♠♣t✐♦♥✿ t❤❡ ❯♠ ❛r❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ✐✳✐✳❞✳ ❘✳❱✳s ❩ (♠)

❥

✳ ▼❛①✐♠✐③❡ ▲(θ) = ❧♦❣P(✉|θ) =

▼

∑

♠=✶

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✉♠

• ❞❝

∏

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❥

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• ✶✷✴✶✾

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❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❢r❛♠❡✇♦r❦

❙②♠❜♦❧s ✐♥ ●❋✭✹✮✱ ❨ = ❳ ⊕❩✱ θ = [θ✵,...,θ✸] ❛♥❞ Pr(❩ = ❦) = θ❦✳ Pθ s✳t✳ ∀θ ∈ Pθ✱ θ✵ ≥ ✵.✼✻✳ ❈♦❞❡ t✉♥❡❞ ❢♦r t❤❡ ✇♦rst ❝❛s❡ θ = [✵.✼✻,✵.✵✽,✵.✵✽,✵.✵✽] λ(①) = ✵.✹✶✸① +✵.✸✼✺①✷ +✵.✵✶✷①✹ ρ(①) = ① ❘ = ✶.✻ ❜✐t✴s②♠❜♦❧

✶✹✴✶✾

❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

■♥✐t✐❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❊▼ ❛❧❣♦r✐t❤♠

▼❙❊ ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t♦rs

10-5 10-4 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

N sums of id. R.V. codewords

Lemma 4, sums of id. R.V. Lemma 5, sums of id. R.V. Lemma 4, codewords Lemma 5, codewords

✶✺✴✶✾

❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

• ❧♦❜❛❧ s❝❤❡♠❡

✶✵✵✵ s♦✉r❝❡ ✈❡❝t♦rs ♦❢ ❧❡♥❣t❤ ✶✵✵✵ ❛r❡ ❣❡♥❡r❛t❡❞✳ ❋♦r ❡❛❝❤ ✈❡❝t♦r✱ θ s❡❧❡❝t❡❞ ✉♥✐❢♦r♠❧② ❛t r❛♥❞♦♠ ✐♥ Pθ✳ ❙❡t✉♣ ❊rr ❚✐♠❡ ✭s✮ ❘❛t❡ ✭❜✐t✴s②♠❜✳✮

• ❡♥✐❡✲❛✐❞❡❞

< ✶✵−✺ ✺.✹ ✶.✻ ▲❡❛r♥✳ ❙❡q✳ < ✶✵−✺ ✹.✷ ✶.✼ ❊▼ < ✶✵−✺ ✾.✶ ✶.✻ ❊▼ r❛♥❞♦♠ ✼.✷×✶✵−✸ ✹✼.✵ ✶.✻

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❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

❙✉♠♠❛r② Pr❛❝t✐❝❛❧ ❝♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ ♥♦♥✲❜✐♥❛r② ▲❉P❈ ❝♦❞❡s ✇❤❡♥ t❤❡ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ ✐s ✉♥❝❡rt❛✐♥ ❋✉t✉r❡ ✇♦r❦s ❊①t❡♥s✐♦♥ t♦ t❤❡ ❧♦ss② ❝❛s❡ ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❣♦♦❞ ❞❡❣r❡❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❈♦rr❡❧❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧ s❡❧❡❝t✐♦♥ ◗✉❡st✐♦♥s✴❝♦♠♠❡♥ts ✿❡❧s❛✳❞✉♣r❛③❅❧ss✳s✉♣❡❧❡❝✳❢r

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❈♦♥t❡①t ❙♦✉r❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❈♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❬❆❩●✵✷❪ ❆✳ ❆❛r♦♥✱ ❘✳ ❩❤❛♥❣✱ ❛♥❞ ❇✳ ●✐r♦❞✳ ❲②♥❡r✲❩✐✈ ❝♦❞✐♥❣ ♦❢ ♠♦t✐♦♥ ✈✐❞❡♦✳ ■♥ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❘❡❝♦r❞ ♦❢ t❤❡ ❚❤✐rt②✲❙✐①t❤ ❆s✐❧♦♠❛r ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❙✐❣♥❛❧s✱ ❙②st❡♠s ❛♥❞ ❈♦♠♣✉t❡rs✱ ✈♦❧✉♠❡ ✶✱ ♣❛❣❡s ✷✹✵✕✷✹✹✱ ✷✵✵✷✳ ❬❈s✐✽✷❪ ■✳ ❈s✐s③❛r✳ ▲✐♥❡❛r ❝♦❞❡s ❢♦r s♦✉r❝❡s ❛♥❞ s♦✉r❝❡ ♥❡t✇♦r❦s✿ ❊rr♦r ❡①♣♦♥❡♥ts✱ ✉♥✐✈❡rs❛❧ ❝♦❞✐♥❣✳ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r②✱ ✷✽✭✹✮✿✺✽✺✕✺✾✷✱ ✶✾✽✷✳ ❬❉❘❑✶✷❪ ❊✳ ❉✉♣r❛③✱ ❆✳ ❘♦✉♠②✱ ❛♥❞ ▼✳ ❑✐❡✛❡r✳ ❙♦✉r❝❡ ❝♦❞✐♥❣ ✇✐t❤ s✐❞❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛t t❤❡ ❞❡❝♦❞❡r✿ ▼♦❞❡❧s ✇✐t❤ ✉♥❝❡rt❛✐♥t②✱ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❇♦✉♥❞s✱ ❛♥❞ ♣r❛❝t✐❝❛❧ ❝♦❞✐♥❣ s❝❤❡♠❡s✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙②♠♣♦s✐✉♠ ♦♥ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ✐ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✷✵✶✷✱ ♣❛❣❡s ✶✕✺✱ ❖❝t♦❜❡r ✷✵✶✷✳ ❬❊❨✵✺❪ ❆✳❲✳ ❊❝❦❢♦r❞ ❛♥❞ ❲✳ ❨✉✳ ❘❛t❡❧❡ss ❙❧❡♣✐❛♥✲❲♦❧❢ ❈♦❞❡s✳ ■♥ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❘❡❝♦r❞ ♦❢ t❤❡ ❚❤✐rt②✲❙✐①t❤ ❆s✐❧♦♠❛r ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❙✐❣♥❛❧s✱ ❙②st❡♠s ❛♥❞ ❈♦♠♣✉t❡rs✱ ♣❛❣❡s ✶✼✺✼ ✕ ✶✼✻✶✱ ✷✵✵✺✳ ❬❏❱❲✶✵❪ ❙✳ ❏❛❧❛❧✐✱ ❙✳ ❱❡r❞ú✱ ❛♥❞ ❚✳ ❲❡✐ss♠❛♥✳ ❆ ✉♥✐✈❡rs❛❧ s❝❤❡♠❡ ❢♦r ❲②♥❡r✲❩✐✈ ❝♦❞✐♥❣ ♦❢ ❞✐s❝r❡t❡ s♦✉r❝❡s✳ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r②✱ ✺✻✭✹✮✿✶✼✸✼✕✶✼✺✵✱ ✷✵✶✵✳ ❬▲❳●✵✷❪ ❆✳ ▲✐✈❡r✐s✱ ❩✳ ❳✐♦♥❣✱ ❛♥❞ ❈✳ ●❡♦r❣❤✐❛❞❡s✳ ❈♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦❢ ❜✐♥❛r② s♦✉r❝❡s ✇✐t❤ s✐❞❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛t t❤❡ ❞❡❝♦❞❡r ✉s✐♥❣ ▲❉P❈ ❝♦❞❡s✳ ■❊❊❊ ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s ▲❡tt❡rs✱ ✻✿✹✹✵✕✹✹✷✱ ✷✵✵✷✳ ❬▲❳●✵✸❪ ❆✳❉✳ ▲✐✈❡r✐s✱ ❩✐①✐❛♥❣ ❳✐♦♥❣✱ ❛♥❞ ❈✳◆✳ ●❡♦r❣❤✐❛❞❡s✳ ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦❢ ❜✐♥❛r② s♦✉r❝❡s ✉s✐♥❣ ❝♦♥✈❡♥t✐♦♥❛❧ ♣❛r❛❧❧❡❧ ❛♥❞ s❡r✐❛❧ ❝♦♥❝❛t❡♥❛t❡❞ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ❝♦❞❡s✳ ■♥ ❉❛t❛ ❈♦♠♣r❡ss✐♦♥ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡✱ ✷✵✵✸✳ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s✳ ❉❈❈ ✷✵✵✸✱ ♣❛❣❡s ✶✾✸ ✕ ✷✵✷✱ ♠❛r❝❤ ✷✵✵✸✳ ✶✽✴✶✾

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