Robust Optimization of the Self- scheduling and Market Involvement - - PowerPoint PPT Presentation

Robust Optimization of the Self- scheduling and Market Involvement for an Electricity Producer

Ricardo ¡Lima ¡

Center ¡for ¡Uncertainty ¡Quan4fica4on ¡in ¡Computa4onal ¡Science ¡& ¡Engineering ¡ ricardo.lima@kaust.edu.sa ¡

Antonio ¡J. ¡Conejo ¡

Integrated ¡Systems ¡Engineering–Electrical ¡and ¡Computer ¡Engineering, ¡The ¡Ohio ¡State ¡University, ¡OH, ¡USA ¡

Augusto ¡Q. ¡Novais ¡

¡

Lima, R. M.

SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡ 2 ¡

2006 ¡-­‑ ¡PhD ¡ Department ¡of ¡Chemical ¡Engineering ¡ Faculty ¡of ¡Engineering, ¡University ¡of ¡Porto, ¡ Portugal ¡ An ¡integrated ¡strategy ¡for ¡simula4on ¡and ¡op4miza4on ¡of ¡chemical ¡processes ¡ Salcedo, ¡R. ¡L. ¡ ¡and ¡Barbosa, ¡D. ¡

Lima, R.M.

SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡ 3 ¡

2006-­‑2008 ¡– ¡Post-­‑doc ¡ Ignacio ¡E. ¡Grossmann ¡ Carnegie ¡Mellon ¡University, ¡PA, ¡USA ¡ Department ¡of ¡Chemical ¡Engineering ¡ ¡ Op4mal ¡synthesis ¡of ¡p-­‑xylene ¡separa4on ¡processes ¡based ¡on ¡crystalliza4on ¡ ¡ Process ¡synthesis, ¡complex ¡MINLP ¡problems ¡

Lima, R.M.

SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡ 4 ¡

2008 ¡– ¡2011 ¡– ¡Researcher ¡ Ignacio ¡E. ¡Grossmann ¡ PPG ¡Industries ¡ Carnegie ¡Mellon ¡University, ¡PA, ¡USA ¡ Department ¡of ¡Chemical ¡Engineering ¡ ¡ Planning ¡and ¡long-­‑term ¡scheduling ¡of ¡single ¡stage ¡mul4-­‑product ¡con4nuous ¡ lines ¡with ¡a ¡complex ¡recycling ¡structure ¡

Lima, R. M.

SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡ 5 ¡

2011 ¡– ¡Co-­‑Fund ¡Marie ¡Curie ¡Fellowship ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Laboratório ¡Nacional ¡de ¡Energia ¡e ¡Geologia, ¡I.P. ¡(LNEG), ¡Lisbon, ¡Portugal ¡ ¡ Project: ¡Planning ¡and ¡Scheduling ¡of ¡Op4mal ¡Mix ¡

• f ¡Renewable ¡Sources ¡ ¡in ¡Sustainable ¡Power ¡

Systems ¡

• Op4miza4on ¡models ¡and ¡solu4on ¡methods ¡ ¡
• Interdisciplinary ¡work ¡

¡

Lima@KAUST

• Research ¡Scien4st, ¡joined ¡SRI-­‑UQ@KAUST ¡on ¡October, ¡2014 ¡
• Working ¡with ¡Omar ¡Knio ¡and ¡Ibrahim ¡Hoteit ¡
• Op4miza4on ¡under ¡uncertainty ¡
• Merge ¡Uncertainty ¡Quan4fica4on ¡with ¡Op4miza4on ¡ ¡
• Focus ¡on ¡high ¡impact ¡applica4ons ¡

SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡ 6 ¡ Decomposi )on ¡ Solver ¡ Model ¡

Uncertainty ¡ SRI-­‑UQ ¡@ ¡KAUST ¡ Applica4on ¡

Motivation and objectives

• Research ¡developments ¡and ¡challenges ¡

– Developments ¡in ¡two ¡stage ¡adap4ve ¡Robust ¡Op4miza4on ¡(RO) ¡ ¡

• Bertsimas ¡and ¡Slim, ¡2003 ¡
• Bertsimas ¡et ¡al., ¡2011 ¡
• Bertsimas ¡et ¡al., ¡2013 ¡
• Thiele ¡et ¡al., ¡2009 ¡
• Problem ¡features ¡

– Complementarity ¡of ¡energy ¡sources: ¡hydro ¡and ¡wind ¡ – Uncertainty ¡due ¡to ¡renewable ¡energy ¡sources ¡ – Deregula4on ¡of ¡electricity ¡markets ¡

• Scheduling ¡problems ¡to ¡minimize ¡opera4onal ¡costs ¡
• Maximize ¡profit ¡by ¡their ¡interac4on ¡with ¡the ¡electricity ¡market ¡

– Electricity ¡pool ¡ – Forward ¡contracts, ¡Swaps ¡ ¡ Develop ¡an ¡op4miza4on ¡framework ¡based ¡on ¡RO ¡to ¡support ¡the ¡ decision ¡making ¡of ¡electricity ¡producers ¡in ¡a ¡market ¡environment. ¡ ¡

7 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

RO Overview

• Aims ¡to ¡find ¡a ¡robust ¡solu4on ¡for ¡a ¡problem ¡under ¡uncertainty ¡ ¡

– Where ¡by ¡robust ¡it ¡is ¡meant ¡that ¡such ¡solu4on ¡is ¡the ¡op4mal ¡for ¡ the ¡worst ¡condi4ons ¡within ¡an ¡uncertainty ¡set ¡describing ¡the ¡ uncertainty ¡

• RO ¡advantages ¡
• 1. Under ¡specific ¡condi4ons ¡leads ¡to ¡computa4onal ¡tractable ¡

problems ¡

• 2. Results ¡can ¡be ¡very ¡reliable, ¡since ¡worst ¡case ¡situa4ons ¡are ¡

considered ¡

• 3. It ¡does ¡not ¡require ¡a ¡distribu4on ¡of ¡probabili4es ¡
• RO ¡disadvantages ¡
• 0. ¡
• 1. Crude ¡representa4on ¡of ¡the ¡uncertainty ¡ ¡
• 2. Solu4ons ¡can ¡be ¡very ¡conserva4ve ¡

Meaningful ¡uncertainty ¡sets ¡for ¡ RO ¡-­‑> ¡ ¡Big ¡Data ¡available ¡ Control ¡the ¡conserva4sm ¡level ¡

8 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Problem definition

• Mixed ¡power ¡genera4on ¡system ¡opera4ng ¡in ¡an ¡electricity ¡

market ¡

• Combinatorial ¡scheduling ¡problem ¡
• Constraints ¡on ¡the ¡technical ¡opera4on ¡of ¡the ¡units ¡

Electricity ¡ ¡ Market ¡

Day-­‑ahead ¡ Contracts ¡

9 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Decision framework

Self-­‑scheduling ¡ Fix ¡commitment ¡of ¡the ¡thermal ¡unit ¡ Forward ¡contrac)ng ¡ Sign ¡selling ¡or ¡buying ¡contracts ¡ ¡ 1 ¡week ¡ Thermal ¡plant ¡dispatch ¡ Power ¡output ¡levels ¡subject ¡to ¡commitment ¡ Pump-­‑storage ¡hydro ¡plant ¡dispatch ¡ Power ¡output ¡levels ¡ Power ¡consump4on ¡to ¡pump ¡ Sell ¡and ¡buy ¡electricity ¡in ¡the ¡pool ¡ Resolu4on: ¡1 ¡hour ¡ Fix ¡0-­‑1 ¡variables ¡– ¡on/off ¡status ¡of ¡thermal ¡unit ¡ Decide ¡buy ¡or ¡sell, ¡power ¡and ¡price ¡ 1st ¡stage ¡decisions ¡ 2nd ¡stage ¡decisions ¡

10 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Problem statement

• Given ¡

– Electricity ¡producer ¡with ¡a ¡porkolio ¡of ¡genera4on ¡units ¡

• Opera4ng ¡constraints ¡of ¡the ¡units ¡
• The ¡system ¡can ¡be ¡operated ¡as ¡a ¡virtual ¡power ¡system ¡

– The ¡producer ¡can ¡interact ¡with ¡the ¡market ¡

• Buy ¡or ¡sell ¡through ¡forward ¡contracts ¡and ¡the ¡pool ¡

– The ¡4me ¡horizon ¡of ¡1 ¡week, ¡with ¡the ¡resolu4on ¡of ¡1 ¡hour ¡ – Forward ¡contracts ¡format ¡ – Electricity ¡price ¡forecasts ¡and ¡error ¡limits ¡ – Wind ¡power ¡forecast ¡and ¡error ¡limits ¡

• Determine ¡

– Power ¡genera4on ¡schedule ¡by ¡unit ¡ – Hourly ¡electricity ¡sold ¡and ¡bought ¡in ¡the ¡pool, ¡and ¡by ¡contracts ¡

• Maximize ¡

– Opera)onal ¡profit ¡

11 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

2-stage adaptive RO framework

Determinis4c ¡model ¡ 2-­‑stage ¡adap4ve ¡RO ¡ R(x,z) ¡is ¡the ¡adap)ve ¡recourse ¡profit ¡ Maximized ¡for ¡the ¡worst ¡case ¡ realiza4on ¡of ¡the ¡stochas4c ¡parameters ¡ within ¡W ¡

12 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Mul4-­‑period ¡MILP ¡problem, ¡ x, ¡y ¡con4nuous ¡variables ¡ z ¡binary ¡variables ¡ Uncertainty ¡on ¡wind ¡power ¡and ¡ electricity ¡prices ¡

Comparison of 2-Stage Formulations

2-­‑stage ¡adap4ve ¡RO ¡

13 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Q(x, ξ(w)) = max

y

cy(w)T y s.t. Fy = h(w) − G(w)x By(w) ≤ d(w) − A(w)z Hy(w) ≤ g(w) y(w) ≥ 0 R(x, z) = EξQ(x, ξ(w)) 2-­‑stage ¡Stochas4c ¡Programming ¡

2-stage adaptive RO framework (cont.)

Recourse ¡problem ¡ Inner ¡of ¡the ¡recourse ¡problem ¡ Assuming ¡strong ¡duality, ¡the ¡dual ¡of ¡IR ¡is ¡given ¡by ¡ Convex ¡LP ¡problem ¡ DIR ¡has ¡a ¡feasible ¡region ¡independent ¡of ¡the ¡first ¡stage ¡decision ¡ ¡variables ¡ Next ¡step: ¡Merge ¡the ¡outer ¡problem ¡of ¡the ¡Recourse ¡with ¡the ¡Dual ¡DIR ¡

14 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

2-stage adaptive RO framework (cont.)

Reformulated ¡recourse ¡problem ¡

2-­‑stage ¡adap)ve ¡RO ¡

This ¡is ¡a ¡nontrivial ¡op)miza)on ¡problem ¡because ¡of ¡the ¡bi-­‑level ¡structure ¡ Difficult ¡to ¡solve ¡with ¡a ¡standard ¡solver ¡

15 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

(Dual) Constraint Generation Algorithm

(Thiele ¡et ¡al., ¡2009; ¡Zhang ¡and ¡Guan, ¡2009; ¡Jiang ¡et ¡al. ¡2010; ¡Zugno ¡and ¡Conejo, ¡2013) ¡

16 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Primal Constraint Generation Algorithm

Master ¡Problem ¡ Recourse ¡Problem ¡ Introduce ¡a ¡copy ¡of ¡ ¡ the ¡primal ¡variables ¡y ¡

17 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Uncertain Polyhedral Sets

• Uncertainty ¡is ¡described ¡by ¡polyhedral ¡sets: ¡built ¡around ¡a ¡nominal ¡value ¡
• Forecast ¡value ¡
• Forecast ¡error ¡-­‑> ¡lower ¡and ¡an ¡upper ¡bound ¡
• This ¡is ¡an ¡alterna4ve ¡approach ¡to ¡a ¡scenario ¡framework ¡built ¡from ¡a ¡

probability ¡distribu4on ¡

Wind ¡power ¡ Electricity ¡pool ¡prices ¡

50 100 150 200 24 48 72 96 120 144 168 Wind power (MW) Time (h) Forecast Lower and upper bounds 20 40 60 80 100 120 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast Lower and upper bounds

18 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Risk management

• The ¡solu4on ¡is ¡at ¡one ¡of ¡the ¡extreme ¡points ¡of ¡the ¡convex ¡set ¡
• May ¡lead ¡to ¡over ¡conserva4ve ¡solu4ons ¡
• In ¡RO ¡risk ¡management ¡is ¡implemented ¡by ¡budget ¡constraints ¡

Γ ¡– ¡Budget ¡parameter ¡ zt

+, ¡zt

• ­‑ ¡-­‑ ¡0-­‑1 ¡variables ¡

High ¡Γ – ¡high ¡number ¡of ¡periods ¡exhibit ¡devia4ons ¡from ¡ ¡ ¡ Low ¡Γ – ¡low ¡number ¡of ¡periods ¡exhibit ¡devia4ons ¡from ¡ ¡

Risk ¡prone ¡approach ¡ Conserva)ve ¡approach ¡

Wind ¡power ¡uncertainty ¡set ¡ Electricity ¡pool ¡prices ¡uncertainty ¡set ¡

19 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Characterization of the subproblem

20 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Characterization of the subproblem (cont.)

αt ¡– ¡dual ¡variable ¡ λt ¡– ¡electricity ¡price ¡in ¡the ¡pool ¡

21 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Linearization of the subproblem

Lineariza4on ¡of ¡ ¡ Defini4on ¡of ¡ ¡ Subs4tu4on ¡ Lineariza4on ¡ Based ¡on ¡ ¡

22 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Remarks

• 1. Master ¡and ¡Sub-­‑Problem ¡are ¡MILP ¡problems. ¡
• 2. The ¡Sub-­‑Problem ¡is ¡always ¡bounded ¡for ¡any ¡first ¡stage ¡

decisions ¡(complete ¡recourse) ¡if ¡the ¡op4on ¡to ¡buy ¡energy ¡ from ¡the ¡pool ¡is ¡considered. ¡

• 3. If ¡the ¡MILP ¡Sub-­‑Problem ¡is ¡not ¡solved ¡to ¡op4mality ¡then ¡

I. The ¡LB ¡is ¡not ¡computed ¡with ¡the ¡best ¡solu4on ¡of ¡the ¡ Sub-­‑Problem ¡found, ¡but ¡with ¡the ¡best ¡MILP ¡LB, ¡ ¡

• II. The ¡integer ¡solu4on ¡obtained ¡is ¡s4ll ¡a ¡valid ¡bound ¡ ¡

23 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Results

• Computa)onal ¡experiments ¡

– Case ¡1 ¡ ¡

• 1 ¡thermal ¡unit ¡named ¡G1 ¡
• 1 ¡pumped-­‑storage ¡hydro ¡unit ¡
• 1 ¡wind ¡farm ¡

– Case ¡2 ¡

• 1 ¡thermal ¡unit ¡named ¡G2 ¡
• 1 ¡pumped-­‑storage ¡hydro ¡unit ¡
• 1 ¡wind ¡farm ¡

– 2 ¡Algorithms: ¡Dual ¡and ¡Primal ¡ – 3 ¡Instances ¡of ¡electricity ¡prices: ¡EP1, ¡EP2, ¡EP3 ¡ – Risk ¡management: ¡5 ¡values ¡for ¡the ¡budget ¡parameter ¡

• Models ¡implemented ¡in ¡GAMS, ¡on ¡a ¡computer ¡with ¡an ¡Intel ¡Core ¡i7@3.07GHz ¡CPU, ¡64 ¡bits, ¡and ¡8Gb ¡
• f ¡RAM. ¡The ¡MILP ¡problems ¡are ¡solved ¡with ¡CPLEX ¡12.5. ¡

¡

24 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 1 – Computational results

Maximum ¡CPU ¡4me ¡set ¡to ¡1500s ¡and ¡0.1% ¡gap. ¡

25 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 2 – Computational results

Maximum ¡CPU ¡4me ¡set ¡to ¡1500s ¡and ¡0.1% ¡gap. ¡

26 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Convergence profiles: Dual vs Primal

Case ¡2, ¡Γ ¡=150, ¡EP3 ¡

16.90% ¡gap ¡

27 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Convergence profiles: Dual vs Primal

Case ¡2, ¡Γ ¡=150, ¡EP1 ¡ Both ¡algorithms ¡do ¡not ¡converge ¡

0.91 ¡% ¡gap ¡ The ¡Primal ¡Constraint ¡Genera4on ¡Algorithm ¡cannot ¡close ¡the ¡gap ¡ MILP ¡Sub-­‑Problem ¡is ¡not ¡solved ¡to ¡op4mality ¡

28 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 1, EP3 – Scheduling and Market Results

Γ ¡= ¡10, ¡Risk ¡prone ¡approach ¡ Γ ¡= ¡100, ¡Conserva)ve ¡approach ¡

20 40 60 80 100 120 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast Lower and upper bounds 100 200 300 400 500 600 700 800 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL 100 200 300 400 500 600 700 800 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Power (MW) Time (h) 100 200 300 400 500 600 700 800 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL 100 200 300 400 500 600 700 800 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Power (MW) Time (h) CONTRACT SELL CONTRACT BUY POOL SELL POOL BUY

A ¡more ¡conserva)ve ¡approach: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

29 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Risk management results: budget parameter

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

Case ¡1 ¡ ¡ Case ¡2 ¡ ¡

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡total ¡energy ¡

30 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 2, EP1 – Perfect information for Wind

Γ ¡= ¡10, ¡Risk ¡prone ¡approach ¡ Γ ¡= ¡168, ¡Conserva)ve ¡approach ¡

00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power [MW] Time PUMP HYDRO WIND THERMAL 00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Power [MW] Time CONTRACT SELL CONTRACT BUY POOL SELL POOL BUY 00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power [MW] Time PUMP HYDRO WIND THERMAL 00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power [MW] Time

A ¡more ¡conserva)ve ¡approach: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

Different ¡profile ¡for ¡ ¡hydro ¡genera4on ¡

31 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Risk management results: budget parameter

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

Case ¡1 ¡ ¡ Case ¡2 ¡ ¡

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

32 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 2 - Budget parameter vs contract selection

Γ ¡= ¡10, ¡Risk ¡prone ¡approach ¡ Γ ¡= ¡168, ¡Conserva)ve ¡approach ¡

50 100 150 200 250 300 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL CONTRACT SELL 50 100 150 200 250 300 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL CONTRACT SELL

33 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Conclusions and final remarks

• Robust ¡op4miza4on ¡framework ¡
• 1. The ¡Sub-­‑Problem ¡has ¡full ¡recourse ¡as ¡long ¡as ¡the ¡producer ¡

has ¡the ¡op)on ¡to ¡buy ¡electricity, ¡this ¡simplifies ¡the ¡

• algorithm. ¡
• 2. The ¡two ¡variants ¡of ¡the ¡constraint ¡genera4on ¡algorithm ¡

have ¡a ¡similar ¡performance ¡with ¡excep4on ¡for ¡some ¡cases ¡ where ¡the ¡Primal ¡version ¡is ¡beUer. ¡

• 3. Some ¡MILP ¡Sub-­‑Problems ¡are ¡not ¡solved ¡to ¡op)mality ¡

I. The ¡constraint ¡genera4on ¡algorithm ¡does ¡not ¡close ¡the ¡gap ¡

• II. The ¡convergence ¡profile ¡seems ¡to ¡indicate ¡that ¡it ¡has ¡
• btained ¡the ¡op4mal ¡solu4on ¡

34 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Conclusions and final remarks (cont.)

• Risk ¡management ¡

1. Uncertainty ¡only ¡in ¡electricity ¡prices ¡ ‒ More ¡conserva4ve ¡approaches ¡lead ¡to ¡lower ¡profits ¡(as ¡expected) ¡ ‒ Selec4on ¡of ¡forward ¡contracts ¡to ¡hedge ¡against ¡the ¡vola4lity ¡of ¡the ¡ pool ¡ ¡ 2. Uncertainty ¡on ¡electricity ¡prices ¡and ¡wind ¡power ¡ ‒ More ¡conserva4ve ¡approaches ¡lead ¡to ¡lower ¡profits ¡(as ¡expected) ¡ ‒ It ¡is ¡difficult ¡to ¡foresee ¡and ¡isolate ¡the ¡rela4on ¡between ¡the ¡ conserva4sm ¡level ¡and ¡the ¡contract ¡selec4on ¡and ¡pool ¡involvement ¡ ¡ Lima, ¡R.M., ¡Novais, ¡A.Q., ¡Conejo, ¡A.J. ¡(2015), ¡Weekly ¡self-­‑scheduling, ¡forward ¡ contrac4ng, ¡and ¡pool ¡involvement ¡for ¡an ¡electricity ¡producer. ¡An ¡adap4ve ¡robust ¡

• p4miza4on ¡approach, ¡EJOR, ¡240, ¡457-­‑475. ¡

¡

35 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Acknowledgements

• The ¡research ¡leading ¡to ¡these ¡results ¡has ¡received ¡funding ¡

from ¡the ¡European ¡Union ¡Seventh ¡Framework ¡Programme ¡ (FP7/2007-­‑2013) ¡under ¡ ¡grant ¡agreement ¡n. ¡PCOFUND-­‑ GA-­‑2009-­‑246542 ¡and ¡from ¡the ¡Founda4on ¡for ¡Science ¡and ¡ Technology ¡of ¡Portugal ¡under ¡the ¡Welcome ¡II ¡programme. ¡

36 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

References

Electricity ¡Markets ¡and ¡self-­‑scheduling ¡

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• A. ¡L. ¡Soyster, ¡Convex ¡programming ¡with ¡set-­‑inclusive ¡constraints ¡and ¡applica4ons ¡to ¡inexact ¡

linear ¡programming, ¡Oper. ¡Res. ¡21 ¡(1973) ¡1154-­‑1157. ¡

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37 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

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• Numer. ¡Math. ¡4 ¡(1962) ¡238{252. ¡
• L. ¡Baringo, ¡A. ¡J. ¡Conejo, ¡Oering ¡Strategy ¡Via ¡Robust ¡Op4miza4on, ¡IEEE ¡T. ¡Power ¡Syst. ¡26 ¡(3) ¡

(2011) ¡1418-­‑1425. ¡ ¡

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RO Overview

• Aims ¡to ¡find ¡a ¡robust ¡solu4on ¡for ¡a ¡problem ¡under ¡uncertainty ¡ ¡

– Where ¡by ¡robust ¡it ¡is ¡meant ¡that ¡such ¡solu4on ¡is ¡the ¡op4mal ¡for ¡ the ¡worst ¡condi4ons ¡within ¡an ¡uncertainty ¡set ¡describing ¡the ¡ uncertainty ¡

• RO ¡advantages ¡
• 1. Under ¡specific ¡condi4ons ¡leads ¡to ¡computa4onal ¡tractable ¡

problems ¡

• 2. Results ¡can ¡be ¡very ¡reliable, ¡since ¡worst ¡case ¡situa4ons ¡are ¡

considered ¡

• 3. It ¡does ¡not ¡require ¡a ¡distribu4on ¡of ¡probabili4es ¡
• RO ¡disadvantages ¡
• 0. ¡
• 1. Crude ¡representa4on ¡of ¡the ¡uncertainty ¡ ¡
• 2. Solu4ons ¡can ¡be ¡very ¡conserva4ve ¡

Meaningful ¡uncertainty ¡sets ¡for ¡ RO ¡-­‑> ¡ ¡Big ¡Data ¡available ¡ Control ¡the ¡conserva4sm ¡level ¡

39 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Models of the generation systems

• Pump ¡storage ¡hydro ¡plant ¡
• Wind ¡farm ¡

– Wind ¡power ¡parameterized ¡over ¡uncertain ¡convex ¡sets ¡

Water ¡mass ¡balances ¡ Power ¡genera4on ¡ Power ¡consump4on ¡ Bounds ¡on ¡opera4on ¡ Terminal ¡constraint ¡

40 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Models of the generation systems

• Thermal ¡plant ¡

¡

Bounds ¡on ¡power ¡output ¡ Ramp ¡rates ¡limits ¡ ¡

• n ¡power ¡output ¡

Minimum ¡up ¡4me ¡ Minimum ¡down ¡4me ¡

P ¡(MW) ¡ t ¡(h) ¡ P ¡(MW) ¡ t ¡(h) ¡ Forbidden ¡

41 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Models of the generation systems

• Thermal ¡plant ¡

¡

Total ¡cost ¡ Startup ¡cost ¡ Logic ¡rela4ons ¡for ¡0-­‑1 ¡Var ¡ Shutdown ¡cost ¡

42 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Market involvement

• Pool ¡

– Buy ¡and ¡sell ¡energy ¡from ¡the ¡pool ¡with ¡a ¡price ¡for ¡each ¡hour ¡ – Price ¡taker ¡– ¡the ¡producer ¡does ¡not ¡influence ¡the ¡day-­‑ahead ¡price ¡

• Forward ¡contracts ¡

– Hedge ¡against ¡the ¡electricity ¡pool ¡prices ¡vola4lity ¡

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast for the pool 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast for the pool Contract price 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70

• 200
• 150
• 100
• 50

50 100 150 200 Price ($/MWh) Power (MW) Buying block 1 Buying block 2 Buying block 3 Selling block 3 Selling block 2 Selling block 1

Data ¡collected ¡from ¡the ¡Iberian ¡Electricity ¡Market ¡– ¡4th ¡Week ¡02/2012 ¡

43 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Remarks

• 1. The ¡master ¡problem ¡(PF) ¡is ¡built ¡over ¡a ¡relaxa4on ¡of ¡the ¡RO ¡

Problem ¡ ¡

• 2. Any ¡feasible ¡solu4on ¡from ¡the ¡sub-­‑problem ¡is ¡a ¡valid ¡cut ¡for ¡the ¡

Master, ¡while ¡the ¡op4mal ¡solu4on ¡is ¡the ¡4ghter ¡cut. ¡

• 3. The ¡uncertainty ¡of ¡the ¡wind ¡power ¡and ¡of ¡the ¡electricity ¡prices ¡is ¡

described ¡by ¡polyhedral ¡sets ¡

• 4. Master ¡problem ¡should ¡generate ¡first ¡stage ¡decisions ¡that ¡ensure ¡

that ¡the ¡problem ¡(RP1) ¡is ¡bounded. ¡

• 5. The ¡objec4ve ¡func4on ¡of ¡the ¡sub-­‑problem ¡involves ¡bilinear ¡terms ¡

44 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Subproblem

… ¡ Lineariza4on ¡ Budget ¡constraints ¡

45 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Risk management results: budget parameter

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

Case ¡1 ¡ ¡ Case ¡2 ¡ ¡

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡total ¡energy ¡

46 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Computational details

Model ¡name ¡ Iter ¡ Objec4ve ¡ Nodes ¡ Gap(%) ¡ CPU(s) ¡ EQ ¡ VAR ¡ 0-­‑1Var ¡ Model ¡Status ¡ SolveStatus ¡ etSolver ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ 0 ¡ 628,568 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡ MASTER ¡ iter1 ¡ 782,316 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.2 ¡ 3,200 ¡ 2,371 ¡ 675 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.3 ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ iter1 ¡ 54,970 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡ MASTER ¡ iter2 ¡ 764,002 ¡ 247 ¡ 0 ¡ 1.1 ¡ 5,218 ¡ 3,883 ¡ 843 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 1.2 ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ iter2 ¡ 93,302 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡ MASTER ¡ iter3 ¡ 751,683 ¡ 33 ¡ 0 ¡ 1.4 ¡ 7,236 ¡ 5,395 ¡ 1,011 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 1.5 ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ iter3 ¡ 64,876 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡ MASTER ¡ iter4 ¡ 750,877 ¡ 44 ¡ 0 ¡ 1.9 ¡ 9,254 ¡ 6,907 ¡ 1,179 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 2.0 ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ iter4 ¡ 81,251 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡ MASTER ¡ iter5 ¡ 749,908 ¡ 70 ¡ 0 ¡ 2.7 ¡ 11,272 ¡ 8,419 ¡ 1,347 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 2.8 ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ iter5 ¡ 77,079 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡ MASTER ¡ iter6 ¡ 746,487 ¡ 141 ¡ 0 ¡ 4.2 ¡ 13,290 ¡ 9,931 ¡ 1,515 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 4.3 ¡ SUB-­‑PROBLEM ¡ iter6 ¡ 71,364 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0.1 ¡ 2,019 ¡ 3,025 ¡ 672 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 0.2 ¡

Case ¡1, ¡Γ ¡=168, ¡EP3 ¡ Primal ¡constraint ¡genera)on ¡algorithm ¡

47 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Problem data: electricity prices

20 40 60 80 100 120 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast for the pool Lower and upper bounds 20 40 60 80 100 120 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast Lower and upper bounds 20 40 60 80 100 120 24 48 72 96 120 144 168 Electricity price (Eur/MWh) Time (h) Forecast Lower and upper bounds

Data ¡collected ¡from ¡the ¡Iberian ¡Electricity ¡Market ¡ ¡

4th ¡Week ¡02/2012 ¡ 1st ¡Week ¡07/2012 ¡ 3rd ¡Week ¡04/2013 ¡

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

• 200
• 150
• 100
• 50

50 100 150 200 Price ($/MWh) Power (MW) EP3 EP2 EP1

48 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 2 - Budget parameter vs contract selection

Γ ¡= ¡10, ¡Risk ¡prone ¡approach ¡ Γ ¡= ¡168, ¡Conserva)ve ¡approach ¡

50 100 150 200 250 300 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL CONTRACT SELL

Minimum power generation

50 100 150 200 250 300 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL CONTRACT SELL

Need to buy from the pool

50 100 150 200 250 300 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power (MW) Time (h) PUMP HYDRO WIND THERMAL POOL BUY CONTRACT SELL

49 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Case 2, EP1 – Perfect information for Wind

Γ ¡= ¡10, ¡Risk ¡prone ¡approach ¡ Γ ¡= ¡168, ¡Conserva)ve ¡approach ¡

00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power [MW] Time PUMP HYDRO WIND THERMAL 00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 Power [MW] Time CONTRACT SELL CONTRACT BUY POOL SELL POOL BUY 00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power [MW] Time PUMP HYDRO WIND THERMAL 00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 Power [MW] Time

A ¡more ¡conserva)ve ¡approach: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

Different ¡profile ¡for ¡ ¡hydro ¡genera4on ¡

50 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Risk management results: budget parameter

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

Case ¡1 ¡ ¡ Case ¡2 ¡ ¡

More ¡conserva)ve ¡approaches: ¡ Decreases ¡the ¡power ¡sold ¡in ¡the ¡pool ¡ Increases ¡the ¡power ¡sold ¡by ¡contract ¡

51 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡

Conclusions and final remarks (cont.)

• Future ¡work ¡
• 4. Build ¡a ¡Stochas4c ¡Programming ¡to ¡model ¡the ¡last ¡problem ¡
• 5. Compare ¡Robust ¡Solu4ons ¡with ¡Expected ¡Solu4ons ¡

I. Value ¡and ¡price ¡of ¡Robust ¡Solu4on ¡

• II. Value ¡of ¡Stochas4c ¡Solu4on, ¡Value ¡of ¡Perfect ¡Informa4on ¡
• III. Build ¡robust ¡sets ¡
• 6. Op4mize ¡daily ¡decisions ¡ayer ¡fixing ¡the ¡1st ¡stage ¡decisions ¡

I. Day-­‑ahead ¡market ¡

• II. Large ¡producer ¡with ¡the ¡capacity ¡to ¡influence ¡the ¡market ¡price ¡

– Bi-­‑level ¡op4miza4on ¡problem ¡(stochas4c ¡programming ¡

• r ¡robust ¡op4miza4on) ¡

52 ¡ SRI ¡UQ ¡Annual ¡Mee4ng ¡2015 ¡