r t r r - PowerPoint PPT Presentation

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●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ Pr♦❜❧❡♠ ✲ ❙t❛t❡ ❛♥❞ ❉②♥❛♠✐❝s ■♥✐t✐❛❧ st❛t❡✿ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♠❡❛s✉r❡ µ ✵ ∈ P ♣ ( R ❞ ) ✇✐t❤ � R ❞ | ① | ♣ ❞ µ ✵ ( ① ) < + ∞ ❀ ♠ ♣ ( µ ✵ ) := ❚r❛❥❡❝t♦r②✿ t✐♠❡✲❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♠❡❛s✉r❡ ♦♥ R ❞ ✱ µ := { µ t } t ∈ [ ✵ , ❚ ] ✱ µ | t = ✵ = µ ✵ ✱ ✭ ❆❈ ❝✉r✈❡ ✐♥ P ♣ ( R ❞ ) ✮❀ ❉②♥❛♠✐❝s✿ s✐♥❝❡ t♦t❛❧ ♠❛ss ♠✉st ❜❡ ♣r❡s❡r✈❡❞ ❞✉r✐♥❣ t❤❡ ❡✈♦❧✉t✐♦♥✱ t❤❡ ♣r♦❝❡ss ✇✐❧❧ ❜❡ ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜② ❛ ✭❝♦♥tr♦❧❧❡❞✮ ❝♦♥t✐♥✉✐t② ❡q✉❛t✐♦♥ ∂ t µ t + ❞✐✈ ( ✈ t µ t ) = ✵ , ❢♦r ✵ < t < ❚ ; ❈♦♥tr♦❧ s❡t✿ ✈ t t♦ ❜❡ ❝❤♦s❡♥ ✐♥ t❤❡ s❡t ♦❢ ▲ ✷ µ t − s❡❧❡❝t✐♦♥s ♦❢ ❋ ❢♦r ❛✳❡✳ t ∈ [ ✵ , ❚ ] ✱ t♦ r❡s♣❡❝t t❤❡ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ✉♥❞❡r❧②✐♥❣ ❝♦♥tr♦❧ ♣r♦❜❧❡♠✳ ❆✳ ▼❛r✐❣♦♥❞❛ ▼❛②❡r ❛♥❞ ♠✐♥✳ t✐♠❡ ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r ♠✉❧t✐✲❛❣❡♥t s②st❡♠s ✺✴✹✻

❙t❛t❡ ❙♣❛❝❡ P ♣ ( R ❞ ) ❡♥❞♦✇❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ t♦♣♦❧♦❣② ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② t❤❡ ♣ ✲❲❛ss❡rst❡✐♥ ❞✐st❛♥❝❡ ❲ ♣ ( · , · ) ✱ ♣ ≥ ✶✳ ▲❡t µ ✶ , µ ✷ ∈ P ♣ ( R ❞ ) ✱ t❤❡ ♣ ✲❲❛ss❡rst❡✐♥ ❞✐st❛♥❝❡ ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❛s �� ✶ / ♣ � ��� R ❞ × R ❞ | ① ✶ − ① ✷ | ♣ ❞ π : π ∈ Π( µ ✶ , µ ✷ ) ❲ ♣ ( µ ✶ , µ ✷ ) := ✐♥❢ ❲❤❡r❡ t❤❡ s❡t ♦❢ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ tr❛♥s♣♦rt ♣❧❛♥s Π( µ ✶ , µ ✷ ) ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣  π ( ❆ ✶ × R ❞ ) = µ ✶ ( ❆ ✶ ) ,    π ( R ❞ × ❆ ✷ ) = µ ✷ ( ❆ ✷ ) ,    π ∈ P ♣ ( R ❞ × R ❞ ) :  Π( µ ✶ , µ ✷ ) := ∀ ❆ ✐ µ ✐ ✲♠❡❛s✉r❛❜❧❡ s❡t ,     ✐ = ✶ , ✷   ❆✳ ▼❛r✐❣♦♥❞❛ ▼❛②❡r ❛♥❞ ♠✐♥✳ t✐♠❡ ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r ♠✉❧t✐✲❛❣❡♥t s②st❡♠s ✻✴✹✻

●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❉②♥❛♠✐❝s ❛♥❞ ❝♦♥tr♦❧ s❡t ❈♦♥t✐♥✉✐t② ❡q✉❛t✐♦♥✿ � ❢♦r ✵ < t < ❚ , ① ∈ R ❞ , ∂ t µ t ( ① ) + ❞✐✈ ( ✈ t ( ① ) µ t ( ① )) = ✵ , ✭✶✮ µ | t = ✵ = µ ✵ ∈ P ♣ ( R ❞ ) . ✇❤✐❝❤ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ❝♦♥s❡r✈❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t♦t❛❧ ♠❛ss µ ✵ ( R ❞ ) ✳ ❲❡ r❡q✉✐r❡ t❤❡ ✈❡❧♦❝✐t② ✜❡❧❞ ✈ t ( · ) t♦ s❛t✐s❢② ✈ t ( ① ) ∈ ❋ ( ① ) ∀ ① ∈ R ❞ ✳ ■❢ ✈ t ( · ) ✐s ❧♦❝❛❧❧② ▲✐♣s❝❤✐t③ ✐♥ ① ✉♥✐❢✳ ✇✳r✳t✳ t ✱ ✇❡ ❝♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ s②st❡♠✿ � γ ( t ) = ✈ t ( γ ( t )) , ˙ ❢♦r ❛✳❡✳ t ∈ ( ✵ , ❚ ) γ ( ✵ ) = ① ▲❡t ❚ t ( ① ) ❞❡♥♦t❡ t❤❡ ✉♥✐q✉❡ s♦❧✉t✐♦♥✱ t❤❡♥✿ µ t = ❚ t ♯µ ✵ , ✇❤❡r❡ ❚ t ♯µ ✵ ( ❇ ) := µ ✵ ( ❚ − ✶ ∀ ❇ ⊂ R ❞ , ❇ ❇♦r❡❧ s❡t . ( ❇ )) , t ❆✳ ▼❛r✐❣♦♥❞❛ ▼❛②❡r ❛♥❞ ♠✐♥✳ t✐♠❡ ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r ♠✉❧t✐✲❛❣❡♥t s②st❡♠s ✼✴✹✻