✶ ❆♣r✐❧ ✽✱ ✷✵✶✼ ■ ✇✐❧❧ ❛s❦ ②♦✉ t♦ ✈♦t❡ ❢♦r ♦♥❡ ♦❢ t❤❡s❡ t❤r❡❡ t✐t❧❡s✿ ✭✶✮ ❚❤❡ ❍♦❧❞✲❯♣ Pr♦❜❧❡♠ ■s ●r❡❛t❡st ❲❤❡♥ ❖♥❡ ❙✐❞❡ ♦❢ t❤❡ ▼❛r❦❡t ■s P❡r❢❡❝t❧② ❈♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ✭✷✮ ❈♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ❍♦❧❞✲❯♣✿ ▼♦♥♦♣♦❧② Pr✐❝❡s ❆r❡ ❚♦♦ ❍✐❣❤ ❚♦ ▼❛①✐♠✐③❡ Pr♦❢✐ts ✇❤❡♥ ❘❡t❛✐❧❡rs ♦r ❈♦♠♣❧❡♠❡♥ts ❆r❡ P❡r❢❡❝t❧② ❈♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ✭✸✮ ❆ ◆❡✇ ❈♦st ♦❢ ▼♦♥♦♣♦❧②✿ ❍♦❧❞✲❯♣ ♦❢ P❡r❢❡❝t❧② ❈♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ❘❡t❛✐❧❡rs ♦r ❈♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r② Pr♦❞✉❝ts ✶
✷ ❆ ◆❡✇ ❈♦st ♦❢ ▼♦♥♦♣♦❧②✿ ❍♦❧❞✲❯♣ ♦❢ P❡r❢❡❝t❧② ❈♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ❘❡t❛✐❧❡rs ♦r ❈♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r② Pr♦❞✉❝ts ❊r✐❝ ❘❛s♠✉s❡♥ ✭❇❊PP✱ ❑❡❧❧❡② ❙❝❤♦♦❧✱ ■♥❞✐❛♥❛ ❯♥✐✈❡rs✐t②✮ ■❢ ❛ ♠♦♥♦♣♦❧✐st ❝❛♥♥♦t ❝♦♠♠✐t t♦ ❛ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡ ✐♥ ❛❞✈❛♥❝❡✱ ❡✈❡♥ ❝♦♠♣❡t✐t✐✈❡ r❡t❛✐❧❡rs ✇✐❧❧ ❜❡ r❡❧✉❝t❛♥t t♦ ❡♥t❡r t❤❡ ♠❛r❦❡t✱ ❦♥♦✇✐♥❣ t❤❛t ♦♥❝❡ t❤❡② ❤❛✈❡ ❡♥t❡r❡❞ t❤❡ ♠♦♥♦♣♦❧✐st ❤❛s ✐♥❝❡♥t✐✈❡ t♦ ❝❤♦♦s❡ ❛ ❤✐❣❤❡r ♣r✐❝❡ ❛♥❞ r❡❞✉❝❡ t❤❡✐r q✉❛s✐✲r❡♥ts✳ ❘❡t❛✐❧❡rs ❡❛r♥ ③❡r♦ ♣r♦✜ts ✐♥ t❤❡ ❧♦♥❣ r✉♥✱ ❜✉t t❤✐s ❤✉rts t❤❡ ♠♦♥♦♣♦❧✐st ❜② s❤✐❢t✐♥❣ ✐♥ t❤❡ r❡t❛✐❧❡r s❤♦rt✲r✉♥ s✉♣♣❧② ❝✉r✈❡✳ ■ ❝❛❧❧ t❤✐s ✏❝♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ❤♦❧❞✲✉♣✑✳ ❆ s✐♠✐❧❛r ♣r♦❜❧❡♠ ♦❝❝✉rs ✐❢ t❤❡ ♠♦♥♦♣♦❧✐st✬s ♣r♦❞✉❝t ✐s s♦❧❞ ❞✐r❡❝t❧② t♦ ❝♦♥s✉♠❡rs ❜✉t ✐s ❝♦♠♣❧❡✲ ♠❡♥t❛r② t♦ ❛ ♣r♦❞✉❝t s♦❧❞ ❜② ❛ ❝♦♠♣❡t✐t✐✈❡ ✐♥❞✉str②✳ ❚❤✐s ✐s ♥♦t ❞♦✉❜❧❡ ♠❛r❣✐♥❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦r t❤❡ t✇♦✲♠♦♥♦♣♦❧② ❝♦♠♣❧❡♠❡♥ts ❡①t❡r♥❛❧✐t②✳ ■ ✇♦✉❧❞ ❧✐❦❡ t♦ t❤❛♥❦ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ❏♦❜ ▼❛r❦❡t ❘✉♠♦rs✱ ▲♦✉✐s ❑❛♣❧♦✇✱ ◗✐❤♦♥❣ ▲✐✉✱ ▼✐❝❤❛❡❧ ❘❛✉❤ ❛♥❞ t❤❡ ❇❊PP ❇r♦✇♥ ❇❛❣ ▲✉♥❝❤ ❢♦r ❤❡❧♣❢✉❧ ❝♦♠♠❡♥ts✳ ✷
✸ ❆ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ t❤❡ ❘❡t❛✐❧❡r ▼♦❞❡❧ ❚❤❡ ✉♣str❡❛♠ ♠♦♥♦♣♦❧✐st ❤❛s ❝♦♥st❛♥t ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st a = 1 ✇❤✐❝❤ ❤❡ ✇✐❧❧ s❡❧❧ ❛t ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡ w ♣❡r ✉♥✐t✳ ❆ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ♦❢ ❧❡♥❣t❤ n ♦❢ ❝♦♠♣❡t✐♥❣ r❡t❛✐❧❡rs ✇✐t❤ ✐❞❡♥t✐❝❛❧ ❝♦st ❝✉r✈❡s ❡♥t❡r ❛t ❝♦st F = 1 ✳ ❊❛❝❤ r❡t❛✐❧❡r ❝❤♦♦s❡s t♦ s❡❧❧ q ( p ) ♦❢ t❤❡ ❣♦♦❞ ❛t ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st c ( q ) + w ✱ ✇✐t❤ c ( q ) = q ❤❡r❡✳ ❚❤✉s✱ r❡t❛✐❧❡rs ❤❛✈❡ ❯✲s❤❛♣❡❞ ❝♦st ❝✉r✈❡s✳ ▲❡t ❝♦♥s✉♠❡r ♠❛r❦❡t ❞❡♠❛♥❞ ❜❡ ❧✐♥❡❛r ❢♦r t❤✐s ❡①❛♠♣❧❡✿ Q ( p ) = 1000 − 200 p. ❙✐♥❝❡ r❡t❛✐❧❡rs ❝♦♠♣❡t❡✱ ❛♥❞ s✐♥❝❡ ❢r❡❡ ❡♥tr② ✇✐❧❧ ♠❛❦❡ t❤❡✐r ♣r♦✜ts ❡q✉❛❧ t♦ ③❡r♦✱ ❛❧❧ r❡t❛✐❧❡rs ♠✉st ♣r♦❞✉❝❡ ❛t ❡①❛❝t❧② t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❛✈❡r❛❣❡ ❝♦st✳ ❚❤✐s ✐s ❢♦✉♥❞ ❜② ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ . 5 q + . 5 q + w ✱ ✇❤✐❝❤ ②✐❡❧❞s q = 1 ♣❡r r❡t❛✐❧❡r✳ ✸
✹ ❙♦❝✐❛❧ ❖♣t✐♠✉♠ ❚❤❡ s♦❝✐❛❧ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st ♦❢ s❡r✈✐♥❣ ❝♦♥s✉♠❡rs ❡q✉❛❧s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❛✈❡r❛❣❡ ❝♦st ✇❤❡♥ t❤❡ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡ ✐s s❡t t♦ t❤❡ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st✱ s♦ w = a = 1 ✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ❝❛s❡ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ ❝♦st ✐s . 5 1 + . 5(1) + 1 = 2 . ■❢ ✇❡ s❡t p = 2 ✱ t❤❡♥ Q = 1000 − 200 p = 600 ✳ ❉✐✈✐❞✐♥❣ ❜② q = 1 ②✐❡❧❞s t❤❡ q✉❛♥t✐t② ♦❢ r❡t❛✐❧❡rs ❛t t❤❡ s♦❝✐❛❧ ♦♣t✐♠✉♠✱ n = 600 ✳ ❚❤✐s ✇✐❧❧ ②✐❡❧❞ ③❡r♦ ♣r♦✜ts t♦ t❤❡ ♠♦♥♦♣♦❧✐st s✐♥❝❡ w = a ❛♥❞ ③❡r♦ ♣r♦✜ts t♦ t❤❡ r❡t❛✐❧❡rs s✐♥❝❡ r❡t❛✐❧❡r r❡✈❡♥✉❡ ♦❢ pnq = (2)(6)(1) = 12 ❡q✉❛❧s t❤❡ r❡t❛✐❧❡r ❝♦st ♦❢ n ( . 5+ . 5 q 2 + wq ) = (6)( . 5+ . 5(1) 2 +1((1)) = 12 . ■t ✇✐❧❧ ②✐❡❧❞ ❝♦♥s✉♠❡r s✉r♣❧✉s ♦❢ . 5(5 − 2)(600) = 900 . ✹
✺ Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✶ ■❢ t❤❡ ✉♣str❡❛♠ ♠♦♥♦♣♦❧✐st ❝❛♥♥♦t ♣r❡❝♦♠♠✐t t♦ ❤✐s ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡ ❜❡❢♦r❡ r❡t❛✐❧❡rs ❡♥t❡r✱ ❤✐s ♣r✐❝❡ ✇✐❧❧ ❜❡ ❤✐❣❤❡r✱ s❛❧❡s ❧♦✇❡r✱ ❛♥❞ ♣r♦✜ts ❧♦✇❡r✳ ❆s ❝♦♥s✉♠❡r s✉r♣❧✉s ✇✐❧❧ ❛❧s♦ ❜❡ ❧♦✇❡r✱ t♦t❛❧ s✉r♣❧✉s ✐s ❧♦✇❡r t❤❛♥ ✐♥ ❛ ✈❡rt✐❝❛❧❧② ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ♠♦♥♦♣♦❧② ♦r ❛ ♠♦♥♦♣♦❧② t❤❛t ❝❛♥ ❝♦♠♠✐t t♦ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡s✳ ✺
✻ ❘❡t❛✐❧❡r ❜❡❤❛✈✐♦r ✐♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❆ r❡t❛✐❧❡r✬s ♣r♦✜t ✐s � q π retailer = pq − c ( x ) dx − wq − F ✭✶✮ 0 ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ q✉❛♥t✐t② ②✐❡❧❞s ♣r✐❝❡ ❡q✉❛❧s ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st✿ p = c ( q ) + w ✭✷✮ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ ❢r❡❡ ❡♥tr②✱ r❡t❛✐❧❡r ♣r♦✜ts ❡q✉❛❧ ③❡r♦✱ s♦ ✐♥ t❤❡ ❧♦♥❣✲r✉♥✱ π retailer = ( q + w ) q − . 5 q 2 − wq − F = 0 , ✭✸✮ ✇❤✐❝❤ s♦❧✈❡s t♦ q = 1 ✳ ❙✉❜st✐t✉t✐♥❣ ✐♥t♦ t❤❡ ♠❛r❦❡t ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ❣✐✈❡s ✉s t❤❡ ❛♠♦✉♥t ♦❢ r❡t❛✐❧❡rs n ∗ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡ w ✿ n ∗ = 800 − 200 w. ✭✹✮ ✻
✼ ❙❤♦rt ❘✉♥ ❙✉♣♣❧② ■♥ t❤❡ s❤♦rt r✉♥✱ n ✐s ✜①❡❞ ❛♥❞ ♣r♦✜ts ❛r❡ ♥♦t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ③❡r♦✳ ❋♦❧✲ ❧♦✇✐♥❣ t❤❡ r✉❧❡ ♦❢ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st ❡q✉❛❧s ♣r✐❝❡✱ c ( q ) = q = p + w s♦ t❤❡ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ r❡t❛✐❧❡r s❤♦rt✲r✉♥ s✉♣♣❧② ❝✉r✈❡ ✐s q ( p, w ) = p − w. ✭✺✮ ■♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠✱ ♠❛r❦❡t s✉♣♣❧② ❡q✉❛❧s ♠❛r❦❡t ❞❡♠❛♥❞✱ s♦ Q s = nq = Q d = 1000 − 200 p ✭✻✮ ❙♦❧✈✐♥❣ ❢♦r p ❛♥❞ s✉❜st✐t✉t✐♥❣ ②✐❡❧❞s q = 5 − n/ 200 − w ✱ ✇❤✐❝❤✱ s♦❧✈✐♥❣ ❢♦r q ✱ ❧❡❛✈❡s ✉s ✇✐t❤ ❛♥ ❡①♣r❡ss✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ r❡t❛✐❧❡r✬s ♦✉t♣✉t ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ n ❛♥❞ w ✇❤❡♥ p t❛❦❡s ✐ts r❡s✉❧t✐♥❣ s❤♦rt✲r✉♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✈❛❧✉❡✿ 5 − w q ( n, w ) = 1 + . 005 n. ✭✼✮ ✼
✽ ❚❤❡ ❘❡t❛✐❧❡r ❙✉♣♣❧② ❈✉r✈❡ ❆s ❋✐❣✉r❡ ✸ s❤♦✇s✱ t❤❡ ♠❛r❦❡t s✉♣♣❧② ❝✉r✈❡ s✇✐✈❡❧s ❞♦✇♥ ❛s t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ r❡t❛✐❧❡rs n ✐♥❝r❡❛s❡s✱ s✐♥❝❡ t♦ ✐♥❝r❡❛s❡ ♠❛r❦❡t s✉♣♣❧② r❡q✉✐r❡s ♠♦✈✐♥❣ ❧❡ss ❢❛r ✉♣ t❤❡ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ r❡t❛✐❧❡r✬s ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st ❝✉r✈❡s✳ ✽
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