rs Prrrs - - PowerPoint PPT Presentation

▶

Aug 12, 2023 106 likes •1.55k views

rs Prrrs r Prrrs rs t Prrrs

SLIDE 1

r❛♣❤s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

❆❈❆✱ ■■❚ ❑❛♥♣✉r

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 2

❖✉t❧✐♥❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 3

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊

❱ ❱ ❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 4

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊

❱ ❱ ❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 5

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊ ⊆ ❱ ∗ ❱

❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 6

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊ ⊆ ❱ ∗ ❱

❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 7

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊ ⊆ ❱ ∗ ❱

❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 8

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊ ⊆ ❱ ∗ ❱

❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 9

❇❛s✐❝s

❲❤❛t ❛r❡ ●r❛♣❤s❄ ❆♥ ❛❜str❛❝t ✇❛② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✉s✐♥❣ ♥♦❞❡s ✭♦r ✈❡rt✐❝❡s✮ ❛♥❞ ❡❞❣❡s

r❛♣❤ ●❂✭❱✱❊✮ ✱ ❊ ⊆ ❱ ∗ ❱

❲❡ ✇✐❧❧ ❧❛❜❡❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ❢r♦♠ ✶ t♦ ♥ ✭❱✮ ♠ ❡❞❣❡s ❝♦♥♥❡❝t s♦♠❡ ♣❛✐rs ♦❢ ♥♦❞❡s ✭❊✮ ❊❞❣❡s ❝❛♥ ❜❡ ❡✐t❤❡r ♦♥❡✲❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ✭❞✐r❡❝t❡❞✮ ♦r ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ◆♦❞❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ s♦♠❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 10

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ ✈ ✉ ✈ ❊ ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t ✈✐ ✈✐

✶

❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 11

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ ✈ ✉ ✈ ❊ ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t ✈✐ ✈✐

✶

❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 12

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ {✈|(✉, ✈) ∈ ❊} ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t ✈✐ ✈✐

✶

❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 13

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ {✈|(✉, ✈) ∈ ❊} ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t ✈✐ ✈✐

✶

❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 14

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ {✈|(✉, ✈) ∈ ❊} ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t ✈✐ ✈✐

✶

❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 15

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ {✈|(✉, ✈) ∈ ❊} ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t (✈✐, ✈✐+✶) ∈ ❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 16

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ {✈|(✉, ✈) ∈ ❊} ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t (✈✐, ✈✐+✶) ∈ ❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 17

❇❛s✐❝s

❚❡r♠✐♥♦❧♦❣✐❡s ❱❡rt❡①✿ ♥♦❞❡ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮ ❂ {✈|(✉, ✈) ∈ ❊} ❉❡❣r❡❡✭✉✮ ❂ ⑤❆❞❥❛❝❡♥❝②✭✉✮⑤ ❙✉❜❣r❛♣❤✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ❛♥❞ ❡❞❣❡s ✐s ❛ s✉❜❣r❛♣❤ ❲❛❧❦✿ ❆ s❡q✉❡♥❝❡ ✈✶✱ ✈✷✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ✈❦ s✉❝❤ t❤❛t (✈✐, ✈✐+✶) ∈ ❊ ❚r✐❛❧✿ ❆ tr✐❛❧ ✐s ❛ ✇❛❧❦ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♥♦ ❡❞❣❡ ♦❝❝✉rs t✇✐❝❡ ❈❧♦s❡❞ ♣❛t❤✿ ❆ ✇❛❧❦ ✇❤❡r❡ st❛rt✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ✈❡rt❡① ❛r❡ t❤❡ s❛♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 18

❇❛s✐❝s

❙t♦r✐♥❣ ●r❛♣❤s ❲❡ ♥❡❡❞ t♦ st♦r❡ ❜♦t❤ t❤❡ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❱ ❛♥❞ t❤❡ s❡t ♦❢ ❡❞❣❡s ❊ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❛rr❛②✳ ❊❞❣❡s ♠✉st ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ s♦♠❡ ♦t❤❡r ✇❛②✳ ❲❡ ✇❛♥t t♦ s✉♣♣♦rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

❘❡tr✐❡✈✐♥❣ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ✐♥❝✐❞❡♥t t♦ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ♥♦❞❡ ❚❡st✐♥❣ ✐❢ ❣✐✈❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 19

❇❛s✐❝s

❙t♦r✐♥❣ ●r❛♣❤s ❲❡ ♥❡❡❞ t♦ st♦r❡ ❜♦t❤ t❤❡ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❱ ❛♥❞ t❤❡ s❡t ♦❢ ❡❞❣❡s ❊ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❛rr❛②✳ ❊❞❣❡s ♠✉st ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ s♦♠❡ ♦t❤❡r ✇❛②✳ ❲❡ ✇❛♥t t♦ s✉♣♣♦rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

❘❡tr✐❡✈✐♥❣ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ✐♥❝✐❞❡♥t t♦ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ♥♦❞❡ ❚❡st✐♥❣ ✐❢ ❣✐✈❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 20

❇❛s✐❝s

❙t♦r✐♥❣ ●r❛♣❤s ❲❡ ♥❡❡❞ t♦ st♦r❡ ❜♦t❤ t❤❡ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❱ ❛♥❞ t❤❡ s❡t ♦❢ ❡❞❣❡s ❊ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❛rr❛②✳ ❊❞❣❡s ♠✉st ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ s♦♠❡ ♦t❤❡r ✇❛②✳ ❲❡ ✇❛♥t t♦ s✉♣♣♦rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

❘❡tr✐❡✈✐♥❣ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ✐♥❝✐❞❡♥t t♦ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ♥♦❞❡ ❚❡st✐♥❣ ✐❢ ❣✐✈❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 21

❇❛s✐❝s

❙t♦r✐♥❣ ●r❛♣❤s ❲❡ ♥❡❡❞ t♦ st♦r❡ ❜♦t❤ t❤❡ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❱ ❛♥❞ t❤❡ s❡t ♦❢ ❡❞❣❡s ❊ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❛rr❛②✳ ❊❞❣❡s ♠✉st ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ s♦♠❡ ♦t❤❡r ✇❛②✳ ❲❡ ✇❛♥t t♦ s✉♣♣♦rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

❘❡tr✐❡✈✐♥❣ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ✐♥❝✐❞❡♥t t♦ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ♥♦❞❡ ❚❡st✐♥❣ ✐❢ ❣✐✈❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 22

❇❛s✐❝s

❙t♦r✐♥❣ ●r❛♣❤s ❲❡ ♥❡❡❞ t♦ st♦r❡ ❜♦t❤ t❤❡ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❱ ❛♥❞ t❤❡ s❡t ♦❢ ❡❞❣❡s ❊ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❛rr❛②✳ ❊❞❣❡s ♠✉st ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ s♦♠❡ ♦t❤❡r ✇❛②✳ ❲❡ ✇❛♥t t♦ s✉♣♣♦rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

❘❡tr✐❡✈✐♥❣ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ✐♥❝✐❞❡♥t t♦ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ♥♦❞❡ ❚❡st✐♥❣ ✐❢ ❣✐✈❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 23

❇❛s✐❝s

❙t♦r✐♥❣ ●r❛♣❤s ❲❡ ♥❡❡❞ t♦ st♦r❡ ❜♦t❤ t❤❡ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❱ ❛♥❞ t❤❡ s❡t ♦❢ ❡❞❣❡s ❊ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ ❛♥ ❛rr❛②✳ ❊❞❣❡s ♠✉st ❜❡ st♦r❡❞ ✐♥ s♦♠❡ ♦t❤❡r ✇❛②✳ ❲❡ ✇❛♥t t♦ s✉♣♣♦rt t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥s

❘❡tr✐❡✈✐♥❣ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ✐♥❝✐❞❡♥t t♦ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ♥♦❞❡ ❚❡st✐♥❣ ✐❢ ❣✐✈❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 24

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 25

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 26

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 27

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 28

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 29

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 30

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▼❛tr✐① ❆♥ ❡❛s② ✇❛② t♦ st♦r❡ ❝♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ❖✭✶✮ t✐♠❡ ▼❛❦❡ ❛♥ ♥ ① ♥ ♠❛tr✐① ❆ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✶ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❡❞❣❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❛❬✐❪❬❥❪ ❂ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡ ❯s❡s ❖✭♥✷✮ ♠❡♠♦r②✳ ❙♦✱ ✉s❡ ✇❤❡♥ ♥ ✐s ❧❡ss t❤❛♥ ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✱ ❆◆❉ ✇❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✐s ❞❡♥s❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 31

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 32

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 33

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 34

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 35

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 36

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 37

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 38

❇❛s✐❝s

❆❞❥❛❝❡♥❝② ▲✐st ❊❛❝❤ ✈❡rt❡① ♠❛✐♥t❛✐♥s ❛ ❧✐st ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s t❤❛t ❛r❡ ❛❞❥❛❝❡♥t t♦ ✐t✳ ▲✐sts ❤❛✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❧❡♥❣t❤s ❲❡ ❝❛♥ ✉s❡✿ ✈❡❝t♦r❁ ✈❡❝t♦r❁✐♥t❃ ❃ ❙♣❛❝❡ ✉s❛❣❡✿ ❖✭♥ ✰ ♠✮ ❈❤❡❝❦✐♥❣ ✐❢ ❡❞❣❡ ✭❱✐✱❱❥✮ ✐s ♣r❡s❡♥t ✐♥ ●✿ ❖✭♠✐♥✭❞❡❣✭❱✐✮✱❞❡❣✭❱❥✮✮✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 39

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 40

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 41

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 42

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 43

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 44

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 45

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 46

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

■♠♣❧✐❝✐t ❣r❛♣❤s ❚✇♦ sq✉❛r❡s ♦♥ ❛♥ ✽①✽ ❝❤❡ss❜♦❛r❞✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ s❤♦rt❡st s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ❦♥✐❣❤t ♠♦✈❡s ❢r♦♠ ♦♥❡ sq✉❛r❡ t♦ t❤❡ ♦t❤❡r✳ ❚r❡❡✿ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❚❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t t②♣❡ ♦❢ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❈❙ ❆❧t❡r♥❛t❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✭❛❧❧ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✦✮ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ✇✐t❤ ♥✲✶ ❡❞❣❡s ❚❤❡r❡ ✐s ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ♣❛t❤ ❜❡t✇❡❡♥ ❡✈❡r② ♣❛✐r ♦❢ ♥♦❞❡s ❆♥ ❛❝②❝❧✐❝ ❣r❛♣❤ ❜✉t ❛❞❞✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❝②❝❧❡ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ❜✉t r❡♠♦✈✐♥❣ ❛♥② ❡❞❣❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts ✐t

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 47

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

❉✐r❡❝t❡❞ ❆❝②❝❧✐❝ ●r❛♣❤ ✭❉❆●✮ ❇✐♣❛rt✐t❡ ●r❛♣❤ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ s❡♣❛r❛t❡❞ ✐♥t♦ t✇♦ ❣r♦✉♣s ❙ ❛♥❞ ❚ s✉❝❤ t❤❛t ❡❞❣❡s ❡①✐st ❜❡t✇❡❡♥ ❙ ❛♥❞ ❚ ♦♥❧② ✭♥♦ ❡❞❣❡s ✇✐t❤✐♥ ❙ ♦r ✇✐t❤✐♥ ❚✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 48

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

❉✐r❡❝t❡❞ ❆❝②❝❧✐❝ ●r❛♣❤ ✭❉❆●✮ ❇✐♣❛rt✐t❡ ●r❛♣❤ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ s❡♣❛r❛t❡❞ ✐♥t♦ t✇♦ ❣r♦✉♣s ❙ ❛♥❞ ❚ s✉❝❤ t❤❛t ❡❞❣❡s ❡①✐st ❜❡t✇❡❡♥ ❙ ❛♥❞ ❚ ♦♥❧② ✭♥♦ ❡❞❣❡s ✇✐t❤✐♥ ❙ ♦r ✇✐t❤✐♥ ❚✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 49

❇❛s✐❝s

❙♣❡❝✐❛❧ ●r❛♣❤s

❉✐r❡❝t❡❞ ❆❝②❝❧✐❝ ●r❛♣❤ ✭❉❆●✮ ❇✐♣❛rt✐t❡ ●r❛♣❤ ◆♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ s❡♣❛r❛t❡❞ ✐♥t♦ t✇♦ ❣r♦✉♣s ❙ ❛♥❞ ❚ s✉❝❤ t❤❛t ❡❞❣❡s ❡①✐st ❜❡t✇❡❡♥ ❙ ❛♥❞ ❚ ♦♥❧② ✭♥♦ ❡❞❣❡s ✇✐t❤✐♥ ❙ ♦r ✇✐t❤✐♥ ❚✮

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 50

❖✉t❧✐♥❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 51

❚r❛✈❡rs❛❧

r❛♣❤ ❚r❛✈❡rs❛❧

❚❤❡ ♠♦st ❜❛s✐❝ ❣r❛♣❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t❤❛t ✈✐s✐ts ♥♦❞❡s ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❝❡rt❛✐♥ ♦r❞❡r ❯s❡❞ ❛s ❛ s✉❜r♦✉t✐♥❡ ✐♥ ♠❛♥② ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦✈❡r t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s

❉❡♣t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❉❋❙✮✿ ✉s❡s r❡❝✉rs✐♦♥ ❇r❡❛❞t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❇❋❙✮✿ ✉s❡s q✉❡✉❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 52

❚r❛✈❡rs❛❧

r❛♣❤ ❚r❛✈❡rs❛❧

❚❤❡ ♠♦st ❜❛s✐❝ ❣r❛♣❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t❤❛t ✈✐s✐ts ♥♦❞❡s ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❝❡rt❛✐♥ ♦r❞❡r ❯s❡❞ ❛s ❛ s✉❜r♦✉t✐♥❡ ✐♥ ♠❛♥② ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦✈❡r t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s

❉❡♣t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❉❋❙✮✿ ✉s❡s r❡❝✉rs✐♦♥ ❇r❡❛❞t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❇❋❙✮✿ ✉s❡s q✉❡✉❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 53

❚r❛✈❡rs❛❧

r❛♣❤ ❚r❛✈❡rs❛❧

❚❤❡ ♠♦st ❜❛s✐❝ ❣r❛♣❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t❤❛t ✈✐s✐ts ♥♦❞❡s ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❝❡rt❛✐♥ ♦r❞❡r ❯s❡❞ ❛s ❛ s✉❜r♦✉t✐♥❡ ✐♥ ♠❛♥② ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦✈❡r t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s

❉❡♣t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❉❋❙✮✿ ✉s❡s r❡❝✉rs✐♦♥ ❇r❡❛❞t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❇❋❙✮✿ ✉s❡s q✉❡✉❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 54

❚r❛✈❡rs❛❧

r❛♣❤ ❚r❛✈❡rs❛❧

❚❤❡ ♠♦st ❜❛s✐❝ ❣r❛♣❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t❤❛t ✈✐s✐ts ♥♦❞❡s ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❝❡rt❛✐♥ ♦r❞❡r ❯s❡❞ ❛s ❛ s✉❜r♦✉t✐♥❡ ✐♥ ♠❛♥② ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦✈❡r t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s

❉❡♣t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❉❋❙✮✿ ✉s❡s r❡❝✉rs✐♦♥ ❇r❡❛❞t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❇❋❙✮✿ ✉s❡s q✉❡✉❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 55

❚r❛✈❡rs❛❧

r❛♣❤ ❚r❛✈❡rs❛❧

❚❤❡ ♠♦st ❜❛s✐❝ ❣r❛♣❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t❤❛t ✈✐s✐ts ♥♦❞❡s ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❝❡rt❛✐♥ ♦r❞❡r ❯s❡❞ ❛s ❛ s✉❜r♦✉t✐♥❡ ✐♥ ♠❛♥② ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦✈❡r t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s

❉❡♣t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❉❋❙✮✿ ✉s❡s r❡❝✉rs✐♦♥ ❇r❡❛❞t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❇❋❙✮✿ ✉s❡s q✉❡✉❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 56

❚r❛✈❡rs❛❧

r❛♣❤ ❚r❛✈❡rs❛❧

❚❤❡ ♠♦st ❜❛s✐❝ ❣r❛♣❤ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t❤❛t ✈✐s✐ts ♥♦❞❡s ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ✐♥ ❝❡rt❛✐♥ ♦r❞❡r ❯s❡❞ ❛s ❛ s✉❜r♦✉t✐♥❡ ✐♥ ♠❛♥② ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❲❡ ✇✐❧❧ ❝♦✈❡r t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s

❉❡♣t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❉❋❙✮✿ ✉s❡s r❡❝✉rs✐♦♥ ❇r❡❛❞t❤✲❋✐rst ❙❡❛r❝❤ ✭❇❋❙✮✿ ✉s❡s q✉❡✉❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 57

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 58

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 59

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 60

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 61

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 62

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 63

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 64

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 65

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 66

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙ ❉❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❞❡♣t❤✲✜rst ♦r❞❡r

▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ❝❛❧❧ ❉❋❙✭✉✮

❯s❡ ♥♦♥✲r❡❝✉rs✐✈❡ ✈❡rs✐♦♥ ✐❢ r❡❝✉rs✐♦♥ ❞❡♣t❤ ✐s t♦♦ ❜✐❣ ✭♦✈❡r ❛ ❢❡✇ t❤♦✉s❛♥❞s✮ ❘❡♣❧❛❝❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❝❛❧❧s ✇✐t❤ ❛ st❛❝❦ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❚✐♠❡✿ ❖✭⑤❱⑤✰⑤❊⑤✮ ❙♣❛❝❡✿ ❖✭⑤❱⑤✮ ❬t♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ t❤❡ ✈❡rt✐❝❡s ✈✐s✐t❡❞ t✐❧❧ ♥♦✇❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 67

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙✿ ❯s❡s ❇✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❆ ♥♦❞❡ ✐♥ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❛♥ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥t ✐❢ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ t❤❛t ♥♦❞❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts t❤❡ ❣r❛♣❤✳ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❜✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ✐❢ ✐t ❤❛s ♥♦ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥ts✳ ❚❤❛t ✐s✱ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ ❛♥② s✐♥❣❧❡ ♥♦❞❡ ❧❡❛✈❡s t❤❡ ❣r❛♣❤ ❝♦♥♥❡❝t❡❞✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 68

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙✿ ❯s❡s ❇✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❆ ♥♦❞❡ ✐♥ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❛♥ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥t ✐❢ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ t❤❛t ♥♦❞❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts t❤❡ ❣r❛♣❤✳ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❜✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ✐❢ ✐t ❤❛s ♥♦ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥ts✳ ❚❤❛t ✐s✱ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ ❛♥② s✐♥❣❧❡ ♥♦❞❡ ❧❡❛✈❡s t❤❡ ❣r❛♣❤ ❝♦♥♥❡❝t❡❞✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 69

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙✿ ❯s❡s ❇✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❆ ♥♦❞❡ ✐♥ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❛♥ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥t ✐❢ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ t❤❛t ♥♦❞❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts t❤❡ ❣r❛♣❤✳ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❜✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ✐❢ ✐t ❤❛s ♥♦ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥ts✳ ❚❤❛t ✐s✱ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ ❛♥② s✐♥❣❧❡ ♥♦❞❡ ❧❡❛✈❡s t❤❡ ❣r❛♣❤ ❝♦♥♥❡❝t❡❞✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 70

❚r❛✈❡rs❛❧

❉❋❙✿ ❯s❡s ❇✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❆ ♥♦❞❡ ✐♥ ❛ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❛♥ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥t ✐❢ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ t❤❛t ♥♦❞❡ ❞✐s❝♦♥♥❡❝ts t❤❡ ❣r❛♣❤✳ ❆ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❜✐❝♦♥♥❡❝t❡❞ ✐❢ ✐t ❤❛s ♥♦ ❛rt✐❝✉❧❛t✐♦♥ ♣♦✐♥ts✳ ❚❤❛t ✐s✱ t❤❡ ❞❡❧❡t✐♦♥ ♦❢ ❛♥② s✐♥❣❧❡ ♥♦❞❡ ❧❡❛✈❡s t❤❡ ❣r❛♣❤ ❝♦♥♥❡❝t❡❞✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 71

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙ ❇❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❜r❡❛❞t❤✲✜rst ♦r❞❡r ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❲❤✐❧❡ ◗ ✐s ♥♦t ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ❢r♦♥t ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ◗ ❛♥❞ ❝❛❧❧ ✐t ✇ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✇ ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ♠❛r❦ ✐t ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❙❛♠❡ ❚✐♠❡ ❛♥❞ ❙♣❛❝❡ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❛s ❉❋❙

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 72

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙ ❇❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❜r❡❛❞t❤✲✜rst ♦r❞❡r ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❲❤✐❧❡ ◗ ✐s ♥♦t ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ❢r♦♥t ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ◗ ❛♥❞ ❝❛❧❧ ✐t ✇ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✇ ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ♠❛r❦ ✐t ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❙❛♠❡ ❚✐♠❡ ❛♥❞ ❙♣❛❝❡ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❛s ❉❋❙

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 73

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙ ❇❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❜r❡❛❞t❤✲✜rst ♦r❞❡r ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❲❤✐❧❡ ◗ ✐s ♥♦t ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ❢r♦♥t ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ◗ ❛♥❞ ❝❛❧❧ ✐t ✇ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✇ ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ♠❛r❦ ✐t ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❙❛♠❡ ❚✐♠❡ ❛♥❞ ❙♣❛❝❡ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❛s ❉❋❙

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 74

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙ ❇❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❜r❡❛❞t❤✲✜rst ♦r❞❡r ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❲❤✐❧❡ ◗ ✐s ♥♦t ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ❢r♦♥t ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ◗ ❛♥❞ ❝❛❧❧ ✐t ✇ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✇ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ♠❛r❦ ✐t ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❙❛♠❡ ❚✐♠❡ ❛♥❞ ❙♣❛❝❡ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❛s ❉❋❙

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 75

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙ ❇❋❙✭✈✮✿ ✈✐s✐ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s r❡❛❝❤❛❜❧❡ ❢r♦♠ ✈ ✐♥ ❜r❡❛❞t❤✲✜rst ♦r❞❡r ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ▼❛r❦ ✈ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❲❤✐❧❡ ◗ ✐s ♥♦t ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ❢r♦♥t ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ◗ ❛♥❞ ❝❛❧❧ ✐t ✇ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✇ → ✉✿ ■❢ ✉ ✐s ♥♦t ✈✐s✐t❡❞✱ ♠❛r❦ ✐t ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ♣✉s❤ ✐t t♦ ◗ ❙❛♠❡ ❚✐♠❡ ❛♥❞ ❙♣❛❝❡ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❛s ❉❋❙

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 76

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙✿ ❯s❡s ❋✐♥❞✐♥❣ ❛ P❛t❤ ✇✐t❤ ▼✐♥✐♠✉♠ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❡❞❣❡s ❢r♦♠ st❛rt✐♥❣ ✈❡rt❡① t♦ ❛♥② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①✳ ❙♦❧✈❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ✉♥✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤s ❙♣♦❥ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴PP❆❚❍✴

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 77

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙✿ ❯s❡s ❋✐♥❞✐♥❣ ❛ P❛t❤ ✇✐t❤ ▼✐♥✐♠✉♠ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❡❞❣❡s ❢r♦♠ st❛rt✐♥❣ ✈❡rt❡① t♦ ❛♥② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①✳ ❙♦❧✈❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ✉♥✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤s ❙♣♦❥ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴PP❆❚❍✴

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 78

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙✿ ❯s❡s ❋✐♥❞✐♥❣ ❛ P❛t❤ ✇✐t❤ ▼✐♥✐♠✉♠ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❡❞❣❡s ❢r♦♠ st❛rt✐♥❣ ✈❡rt❡① t♦ ❛♥② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①✳ ❙♦❧✈❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ✉♥✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤s ❙♣♦❥ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴PP❆❚❍✴

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 79

❚r❛✈❡rs❛❧

❇❋❙✿ ❯s❡s ❋✐♥❞✐♥❣ ❛ P❛t❤ ✇✐t❤ ▼✐♥✐♠✉♠ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❡❞❣❡s ❢r♦♠ st❛rt✐♥❣ ✈❡rt❡① t♦ ❛♥② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①✳ ❙♦❧✈❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ✉♥✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤s ❙♣♦❥ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴PP❆❚❍✴

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 80

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 81

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 82

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 83

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 84

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 85

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 86

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖ ♥ ♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 87

❚♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❙♦rt

■♥♣✉t✿ ❛ ❉❆● ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❛♥ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ♥♦❞❡s s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈✱ ✉ ❝♦♠❡s ❜❡❢♦r❡ ✈✳ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♥② ❛♥s✇❡rs Ps❡✉❞♦❝♦❞❡

Pr❡❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❝♦♠✐♥❣ ❡❞❣❡s ❞❡❣✭✈✮ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✈ P✉t ❛❧❧ ♥♦❞❡s ✇✐t❤ ③❡r♦ ❞❡❣r❡❡ ✐♥t♦ ❛ q✉❡✉❡ ◗ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ◗ ❜❡❝♦♠❡s ❡♠♣t②✿ ❚❛❦❡ ✈ ❢r♦♠ ◗ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉ ❉❡❝r❡♠❡♥t ❞❡❣✭✉✮ ✭❡ss❡♥t✐❛❧❧② r❡♠♦✈✐♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡ ✈ → ✉✮ ■❢ ❞❡❣ ✉ ❜❡❝♦♠❡s ③❡r♦✱ ♣✉s❤ ✉ t♦ ◗

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✿ ❖(♥ + ♠)

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 88

❖✉t❧✐♥❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 89

▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

■♥♣✉t✿ ❆♥ ✉♥❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ❊ ✇✐t❤ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t❤❛t ❝♦♥♥❡❝ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥t♦ ❛ tr❡❡ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✿

❑r✉s❦❛❧✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠ Pr✐♠✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 90

▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

■♥♣✉t✿ ❆♥ ✉♥❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ❊ ✇✐t❤ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t❤❛t ❝♦♥♥❡❝ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥t♦ ❛ tr❡❡ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✿

❑r✉s❦❛❧✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠ Pr✐♠✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 91

▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

■♥♣✉t✿ ❆♥ ✉♥❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ❊ ✇✐t❤ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t❤❛t ❝♦♥♥❡❝ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥t♦ ❛ tr❡❡ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✿

❑r✉s❦❛❧✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠ Pr✐♠✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 92

▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

■♥♣✉t✿ ❆♥ ✉♥❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ❊ ✇✐t❤ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t❤❛t ❝♦♥♥❡❝ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥t♦ ❛ tr❡❡ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✿

❑r✉s❦❛❧✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠ Pr✐♠✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 93

▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

■♥♣✉t✿ ❆♥ ✉♥❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ❊ ✇✐t❤ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t❤❛t ❝♦♥♥❡❝ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥t♦ ❛ tr❡❡ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✿

❑r✉s❦❛❧✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠ Pr✐♠✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 94

▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

■♥♣✉t✿ ❆♥ ✉♥❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ● ❂ ❱✱ ❊ ❖✉t♣✉t✿ ❆ s✉❜s❡t ♦❢ ❊ ✇✐t❤ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t t❤❛t ❝♦♥♥❡❝ts ❛❧❧ t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥t♦ ❛ tr❡❡ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✿

❑r✉s❦❛❧✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠ Pr✐♠✬s ❛❧❣♦r✐t❤♠

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 95

❑r✉s❦❛❧✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

▼❛✐♥ ✐❞❡❛✿ t❤❡ ❡❞❣❡ ❡ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ✇❡✐❣❤t ❤❛s t♦ ❜❡ ✐♥ t❤❡ ▼❙❚ ❑❡❡♣ ❞✐✛❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ✧❧♦❝❛❧ ▼❙❚✬s✧ ❛♥❞ t❤❡♥ ❥♦✐♥ t❤❡♠ ❜② ❛❞❞✐♥❣ ❡❞❣❡s t♦ ❢♦r♠ t❤❡ ▼❙❚ ❢♦r t❤❡ ✇❤♦❧❡ ❣r❛♣❤ Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ❙♦rt t❤❡ ❡❞❣❡s ✐♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ♦r❞❡r ♦❢ ✇❡✐❣❤t ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ t❤❡r❡ ✐s ♦♥❡ s✉♣❡r♥♦❞❡ ❧❡❢t✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ✇❡✐❣❤t ❡❞❣❡ ❡✯ ■❢ ❡✯ ❝♦♥♥❡❝ts t✇♦ ❞✐❢❢❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✿ ❈♦♥♥❡❝t t❤❡♠ ❛♥❞ ♠❡r❣❡ t❤❡ s✉♣❡r♥♦❞❡s ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ✐❣♥♦r❡ ❡✯

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 96

❑r✉s❦❛❧✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

▼❛✐♥ ✐❞❡❛✿ t❤❡ ❡❞❣❡ ❡ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ✇❡✐❣❤t ❤❛s t♦ ❜❡ ✐♥ t❤❡ ▼❙❚ ❑❡❡♣ ❞✐✛❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ✧❧♦❝❛❧ ▼❙❚✬s✧ ❛♥❞ t❤❡♥ ❥♦✐♥ t❤❡♠ ❜② ❛❞❞✐♥❣ ❡❞❣❡s t♦ ❢♦r♠ t❤❡ ▼❙❚ ❢♦r t❤❡ ✇❤♦❧❡ ❣r❛♣❤ Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ❙♦rt t❤❡ ❡❞❣❡s ✐♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ♦r❞❡r ♦❢ ✇❡✐❣❤t ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ t❤❡r❡ ✐s ♦♥❡ s✉♣❡r♥♦❞❡ ❧❡❢t✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ✇❡✐❣❤t ❡❞❣❡ ❡✯ ■❢ ❡✯ ❝♦♥♥❡❝ts t✇♦ ❞✐❢❢❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✿ ❈♦♥♥❡❝t t❤❡♠ ❛♥❞ ♠❡r❣❡ t❤❡ s✉♣❡r♥♦❞❡s ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ✐❣♥♦r❡ ❡✯

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 97

❑r✉s❦❛❧✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

▼❛✐♥ ✐❞❡❛✿ t❤❡ ❡❞❣❡ ❡ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ✇❡✐❣❤t ❤❛s t♦ ❜❡ ✐♥ t❤❡ ▼❙❚ ❑❡❡♣ ❞✐✛❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ✧❧♦❝❛❧ ▼❙❚✬s✧ ❛♥❞ t❤❡♥ ❥♦✐♥ t❤❡♠ ❜② ❛❞❞✐♥❣ ❡❞❣❡s t♦ ❢♦r♠ t❤❡ ▼❙❚ ❢♦r t❤❡ ✇❤♦❧❡ ❣r❛♣❤ Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ❙♦rt t❤❡ ❡❞❣❡s ✐♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ♦r❞❡r ♦❢ ✇❡✐❣❤t ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ t❤❡r❡ ✐s ♦♥❡ s✉♣❡r♥♦❞❡ ❧❡❢t✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ✇❡✐❣❤t ❡❞❣❡ ❡✯ ■❢ ❡✯ ❝♦♥♥❡❝ts t✇♦ ❞✐❢❢❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✿ ❈♦♥♥❡❝t t❤❡♠ ❛♥❞ ♠❡r❣❡ t❤❡ s✉♣❡r♥♦❞❡s ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ✐❣♥♦r❡ ❡✯

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 98

❑r✉s❦❛❧✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

▼❛✐♥ ✐❞❡❛✿ t❤❡ ❡❞❣❡ ❡ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ✇❡✐❣❤t ❤❛s t♦ ❜❡ ✐♥ t❤❡ ▼❙❚ ❑❡❡♣ ❞✐✛❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ✧❧♦❝❛❧ ▼❙❚✬s✧ ❛♥❞ t❤❡♥ ❥♦✐♥ t❤❡♠ ❜② ❛❞❞✐♥❣ ❡❞❣❡s t♦ ❢♦r♠ t❤❡ ▼❙❚ ❢♦r t❤❡ ✇❤♦❧❡ ❣r❛♣❤ Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ❙♦rt t❤❡ ❡❞❣❡s ✐♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ♦r❞❡r ♦❢ ✇❡✐❣❤t ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ t❤❡r❡ ✐s ♦♥❡ s✉♣❡r♥♦❞❡ ❧❡❢t✿ ❚❛❦❡ t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ✇❡✐❣❤t ❡❞❣❡ ❡✯ ■❢ ❡✯ ❝♦♥♥❡❝ts t✇♦ ❞✐❢❢❡r❡♥t s✉♣❡r♥♦❞❡s✿ ❈♦♥♥❡❝t t❤❡♠ ❛♥❞ ♠❡r❣❡ t❤❡ s✉♣❡r♥♦❞❡s ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ✐❣♥♦r❡ ❡✯

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 99

Pr✐♠✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Pr✐♠✬s ❆❧❣♦ ❘❡❛❞✐♥❣ ❍♦♠❡✇♦r❦

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 100

❖✉t❧✐♥❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 101

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 102

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 103

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 104

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 105

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 106

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 107

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 108

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 109

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 110

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 111

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❧ ♣❛✐r s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥✸✮ t✐♠❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❉❡✜♥❡ ❢✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❛s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥✱ ✉s✐♥❣ ✶ ✳✳✳ ❦ ❛s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡s

❢✭✐✱ ❥✱ ♥✮ ✐s t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❢r♦♠ ✐ t♦ ❥ ❢✭✐✱ ❥✱ ✵✮ ❂ ❝♦st✭✐✱ ❥✮

❚❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❛t❤ ❢♦r ❢ ✐✱ ❥✱ ❦ ♠❛② ♦r ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❦ ❛s ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♥♦❞❡

■❢ ✐t ❞♦❡s✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱❦ ❦✲✶✮ ✰ ❢✭❦✱ ❥✱ ❦✲✶✮ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ❂ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✲✶✮

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢ ✭✐✱ ❥✱ ❦✮ ✐s t❤❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♦❢ t❤❡ t✇♦ q✉❛♥t✐t✐❡s ❛❜♦✈❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 112

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❉ t♦ t❤❡ ❣✐✈❡♥ ❝♦st ♠❛tr✐① ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳✳✳♥✿ ❋♦r ❛❧❧ ✐ ❛♥❞ ❥✿ ❞✐❥ ♠✐♥ ❞✐❥ ❞✐❦ ❞❦❥ ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s ✐♥ ❣r❛♣❤❄ ❍♦✇❄ ■❢ ❞✐❥ ❞❥✐ ✵ ❢♦r s♦♠❡ ✐ ❛♥❞ ❥✱ t❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ❤❛s ❛ ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 113

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❉ t♦ t❤❡ ❣✐✈❡♥ ❝♦st ♠❛tr✐① ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳✳✳♥✿ ❋♦r ❛❧❧ ✐ ❛♥❞ ❥✿ ❞✐❥ = ♠✐♥{❞✐❥, ❞✐❦ + ❞❦❥} ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s ✐♥ ❣r❛♣❤❄ ❍♦✇❄ ■❢ ❞✐❥ ❞❥✐ ✵ ❢♦r s♦♠❡ ✐ ❛♥❞ ❥✱ t❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ❤❛s ❛ ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 114

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❉ t♦ t❤❡ ❣✐✈❡♥ ❝♦st ♠❛tr✐① ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳✳✳♥✿ ❋♦r ❛❧❧ ✐ ❛♥❞ ❥✿ ❞✐❥ = ♠✐♥{❞✐❥, ❞✐❦ + ❞❦❥} ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s ✐♥ ❣r❛♣❤❄ ❍♦✇❄ ■❢ ❞✐❥ ❞❥✐ ✵ ❢♦r s♦♠❡ ✐ ❛♥❞ ❥✱ t❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ❤❛s ❛ ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 115

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❉ t♦ t❤❡ ❣✐✈❡♥ ❝♦st ♠❛tr✐① ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳✳✳♥✿ ❋♦r ❛❧❧ ✐ ❛♥❞ ❥✿ ❞✐❥ = ♠✐♥{❞✐❥, ❞✐❦ + ❞❦❥} ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s ✐♥ ❣r❛♣❤❄ ❍♦✇❄ ■❢ ❞✐❥ ❞❥✐ ✵ ❢♦r s♦♠❡ ✐ ❛♥❞ ❥✱ t❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ❤❛s ❛ ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 116

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❉ t♦ t❤❡ ❣✐✈❡♥ ❝♦st ♠❛tr✐① ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳✳✳♥✿ ❋♦r ❛❧❧ ✐ ❛♥❞ ❥✿ ❞✐❥ = ♠✐♥{❞✐❥, ❞✐❦ + ❞❦❥} ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s ✐♥ ❣r❛♣❤❄ ❍♦✇❄ ■❢ ❞✐❥ ❞❥✐ ✵ ❢♦r s♦♠❡ ✐ ❛♥❞ ❥✱ t❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ❤❛s ❛ ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 117

❋❧♦②❞✲❲❛rs❤❛❧❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦❝♦❞❡✿ ■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❉ t♦ t❤❡ ❣✐✈❡♥ ❝♦st ♠❛tr✐① ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳✳✳♥✿ ❋♦r ❛❧❧ ✐ ❛♥❞ ❥✿ ❞✐❥ = ♠✐♥{❞✐❥, ❞✐❦ + ❞❦❥} ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s ✐♥ ❣r❛♣❤❄ ❍♦✇❄ ■❢ ❞✐❥ + ❞❥✐ < ✵ ❢♦r s♦♠❡ ✐ ❛♥❞ ❥✱ t❤❡♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ❤❛s ❛ ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 118

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❯s❡❞ t♦ s♦❧✈❡ ❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲❡✐❣❤t❡❞ ●r❛♣❤s ❖♥❧② ❢♦r ●r❛♣❤s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts✳ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✜♥❞s t❤❡ ♣❛t❤ ✇✐t❤ ❧♦✇❡st ❝♦st ✭✐✳❡✳ t❤❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❛t s♦✉r❝❡ ✈❡rt❡① ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①

r❡❡❞② str❛t❡❣②

■❞❡❛✿ ❋✐♥❞ t❤❡ ❝❧♦s❡st ♥♦❞❡ t♦ s✱ ❛♥❞ t❤❡♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❧♦s❡st ♦♥❡✱ t❤❡♥ t❤❡ t❤✐r❞✱ ❡t❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 119

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❯s❡❞ t♦ s♦❧✈❡ ❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲❡✐❣❤t❡❞ ●r❛♣❤s ❖♥❧② ❢♦r ●r❛♣❤s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts✳ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✜♥❞s t❤❡ ♣❛t❤ ✇✐t❤ ❧♦✇❡st ❝♦st ✭✐✳❡✳ t❤❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❛t s♦✉r❝❡ ✈❡rt❡① ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①

r❡❡❞② str❛t❡❣②

■❞❡❛✿ ❋✐♥❞ t❤❡ ❝❧♦s❡st ♥♦❞❡ t♦ s✱ ❛♥❞ t❤❡♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❧♦s❡st ♦♥❡✱ t❤❡♥ t❤❡ t❤✐r❞✱ ❡t❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 120

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❯s❡❞ t♦ s♦❧✈❡ ❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲❡✐❣❤t❡❞ ●r❛♣❤s ❖♥❧② ❢♦r ●r❛♣❤s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts✳ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✜♥❞s t❤❡ ♣❛t❤ ✇✐t❤ ❧♦✇❡st ❝♦st ✭✐✳❡✳ t❤❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❛t s♦✉r❝❡ ✈❡rt❡① ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①

r❡❡❞② str❛t❡❣②

■❞❡❛✿ ❋✐♥❞ t❤❡ ❝❧♦s❡st ♥♦❞❡ t♦ s✱ ❛♥❞ t❤❡♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❧♦s❡st ♦♥❡✱ t❤❡♥ t❤❡ t❤✐r❞✱ ❡t❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 121

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❯s❡❞ t♦ s♦❧✈❡ ❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲❡✐❣❤t❡❞ ●r❛♣❤s ❖♥❧② ❢♦r ●r❛♣❤s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts✳ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✜♥❞s t❤❡ ♣❛t❤ ✇✐t❤ ❧♦✇❡st ❝♦st ✭✐✳❡✳ t❤❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❛t s♦✉r❝❡ ✈❡rt❡① ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①

r❡❡❞② str❛t❡❣②

■❞❡❛✿ ❋✐♥❞ t❤❡ ❝❧♦s❡st ♥♦❞❡ t♦ s✱ ❛♥❞ t❤❡♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❧♦s❡st ♦♥❡✱ t❤❡♥ t❤❡ t❤✐r❞✱ ❡t❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 122

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❯s❡❞ t♦ s♦❧✈❡ ❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲❡✐❣❤t❡❞ ●r❛♣❤s ❖♥❧② ❢♦r ●r❛♣❤s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts✳ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✜♥❞s t❤❡ ♣❛t❤ ✇✐t❤ ❧♦✇❡st ❝♦st ✭✐✳❡✳ t❤❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❛t s♦✉r❝❡ ✈❡rt❡① ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①

r❡❡❞② str❛t❡❣②

■❞❡❛✿ ❋✐♥❞ t❤❡ ❝❧♦s❡st ♥♦❞❡ t♦ s✱ ❛♥❞ t❤❡♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❧♦s❡st ♦♥❡✱ t❤❡♥ t❤❡ t❤✐r❞✱ ❡t❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 123

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❯s❡❞ t♦ s♦❧✈❡ ❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ ❙❤♦rt❡st P❛t❤ ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ❲❡✐❣❤t❡❞ ●r❛♣❤s ❖♥❧② ❢♦r ●r❛♣❤s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts✳ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✜♥❞s t❤❡ ♣❛t❤ ✇✐t❤ ❧♦✇❡st ❝♦st ✭✐✳❡✳ t❤❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❛t s♦✉r❝❡ ✈❡rt❡① ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❡rt❡①

r❡❡❞② str❛t❡❣②

■❞❡❛✿ ❋✐♥❞ t❤❡ ❝❧♦s❡st ♥♦❞❡ t♦ s✱ ❛♥❞ t❤❡♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❧♦s❡st ♦♥❡✱ t❤❡♥ t❤❡ t❤✐r❞✱ ❡t❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 124

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

▼❛✐♥t❛✐♥ ❛ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❙✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡s t♦ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❞❡❝✐❞❡❞ ❆❧s♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ ❛ ✈❡❝t♦r ❞✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢r♦♠ s ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❙ ❂ s✱ ❛♥❞ ❞✈ ❂ ❝♦st✭s✱ ✈✮ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ❙ ❂ ❱✿ ❋✐♥❞ ✈ ❙ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❞✈✱ ❛♥❞ ❛❞❞ ✐t t♦ ❙ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✉ ♠✐♥ ❞✉ ❞✈ ❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 125

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

▼❛✐♥t❛✐♥ ❛ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❙✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡s t♦ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❞❡❝✐❞❡❞ ❆❧s♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ ❛ ✈❡❝t♦r ❞✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢r♦♠ s ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❙ ❂ s✱ ❛♥❞ ❞✈ ❂ ❝♦st✭s✱ ✈✮ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ❙ ❂ ❱✿ ❋✐♥❞ ✈ ❙ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❞✈✱ ❛♥❞ ❛❞❞ ✐t t♦ ❙ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✉ ♠✐♥ ❞✉ ❞✈ ❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 126

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

▼❛✐♥t❛✐♥ ❛ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❙✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡s t♦ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❞❡❝✐❞❡❞ ❆❧s♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ ❛ ✈❡❝t♦r ❞✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢r♦♠ s ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❙ ❂ s✱ ❛♥❞ ❞✈ ❂ ❝♦st✭s✱ ✈✮ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ❙ ❂ ❱✿ ❋✐♥❞ ✈ ❙ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❞✈✱ ❛♥❞ ❛❞❞ ✐t t♦ ❙ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✉ ♠✐♥ ❞✉ ❞✈ ❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 127

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

▼❛✐♥t❛✐♥ ❛ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❙✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡s t♦ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❞❡❝✐❞❡❞ ❆❧s♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ ❛ ✈❡❝t♦r ❞✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢r♦♠ s ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❙ ❂ s✱ ❛♥❞ ❞✈ ❂ ❝♦st✭s✱ ✈✮ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ❙ ❂ ❱✿ ❋✐♥❞ ✈ ❙ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❞✈✱ ❛♥❞ ❛❞❞ ✐t t♦ ❙ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✉ ♠✐♥ ❞✉ ❞✈ ❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 128

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

▼❛✐♥t❛✐♥ ❛ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❙✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡s t♦ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❞❡❝✐❞❡❞ ❆❧s♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ ❛ ✈❡❝t♦r ❞✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢r♦♠ s ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❙ ❂ s✱ ❛♥❞ ❞✈ ❂ ❝♦st✭s✱ ✈✮ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ❙ ❂ ❱✿ ❋✐♥❞ ✈ ❙ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❞✈✱ ❛♥❞ ❛❞❞ ✐t t♦ ❙ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ ✉ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✉ ♠✐♥ ❞✉ ❞✈ ❝

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 129

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

▼❛✐♥t❛✐♥ ❛ s❡t ♦❢ ♥♦❞❡s ❙✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡s t♦ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❞❡❝✐❞❡❞ ❆❧s♦ ♠❛✐♥t❛✐♥ ❛ ✈❡❝t♦r ❞✱ t❤❡ s❤♦rt❡st ❞✐st❛♥❝❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢r♦♠ s ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❙ ❂ s✱ ❛♥❞ ❞✈ ❂ ❝♦st✭s✱ ✈✮ ❘❡♣❡❛t ✉♥t✐❧ ❙ ❂ ❱✿ ❋✐♥❞ ✈ / ∈ ❙ ✇✐t❤ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❞✈✱ ❛♥❞ ❛❞❞ ✐t t♦ ❙ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✈ → ✉ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✉ = ♠✐♥{❞✉, ❞✈ + ❝}

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 130

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✿ ❈❛♥ ❜❡ ❖✭♥✷ ✰ ♠✮✱ ❖✭♠ ❧♦❣ ♥✮✱ ❖✭♥ ❧♦❣ ♥✮ ❯s❡ ♣r✐♦r✐t②❴q✉❡✉❡❁♥♦❞❡❃ ❢♦r ✐♠♣❧❡♠❡♥t✐♥❣ ❉✐❥❦str❛✬s ❙P❖❏ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❈❍■❈❆●❖

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 131

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✿ ❈❛♥ ❜❡ ❖✭♥✷ ✰ ♠✮✱ ❖✭♠ ❧♦❣ ♥✮✱ ❖✭♥ ❧♦❣ ♥✮ ❯s❡ ♣r✐♦r✐t②❴q✉❡✉❡❁♥♦❞❡❃ ❢♦r ✐♠♣❧❡♠❡♥t✐♥❣ ❉✐❥❦str❛✬s ❙P❖❏ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❈❍■❈❆●❖

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 132

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✿ ❈❛♥ ❜❡ ❖✭♥✷ ✰ ♠✮✱ ❖✭♠ ❧♦❣ ♥✮✱ ❖✭♥ ❧♦❣ ♥✮ ❯s❡ ♣r✐♦r✐t②❴q✉❡✉❡❁♥♦❞❡❃ ❢♦r ✐♠♣❧❡♠❡♥t✐♥❣ ❉✐❥❦str❛✬s ❙P❖❏ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❈❍■❈❆●❖

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 133

❉✐❥❦str❛✬s ❆❧❣♦r✐t❤♠

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✿ ❈❛♥ ❜❡ ❖✭♥✷ ✰ ♠✮✱ ❖✭♠ ❧♦❣ ♥✮✱ ❖✭♥ ❧♦❣ ♥✮ ❯s❡ ♣r✐♦r✐t②❴q✉❡✉❡❁♥♦❞❡❃ ❢♦r ✐♠♣❧❡♠❡♥t✐♥❣ ❉✐❥❦str❛✬s ❙P❖❏ Pr♦❜❧❡♠ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❈❍■❈❆●❖

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 134

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s ✵ ❛♥❞ ❞✈ ✈ s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ ♠✐♥ ❞✈ ❞✉ ❝

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 135

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s ✵ ❛♥❞ ❞✈ ✈ s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ ♠✐♥ ❞✈ ❞✉ ❝

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 136

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s ✵ ❛♥❞ ❞✈ ✈ s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ ♠✐♥ ❞✈ ❞✉ ❝

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 137

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s ✵ ❛♥❞ ❞✈ ✈ s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ ♠✐♥ ❞✈ ❞✉ ❝

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 138

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s = ✵ ❛♥❞ ❞✈ = ∞ ∀✈ = s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ ♠✐♥ ❞✈ ❞✉ ❝

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 139

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s = ✵ ❛♥❞ ❞✈ = ∞ ∀✈ = s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ ♠✐♥ ❞✈ ❞✉ ❝

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 140

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s = ✵ ❛♥❞ ❞✈ = ∞ ∀✈ = s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ = ♠✐♥{❞✈, ❞✉ + ❝}

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 141

❇❡❧❧♠❛♥✲❋♦r❞ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❙✐♥❣❧❡ s♦✉r❝❡ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❢♦r ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤ts ❈❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❞❡t❡❝t ♥❡❣❛t✐✈❡ ✇❡✐❣❤t ❝②❝❧❡s Ps❡✉❞♦ ❝♦❞❡✿

■♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞s = ✵ ❛♥❞ ❞✈ = ∞ ∀✈ = s ❋♦r ❦ ❂ ✶ ✳ ✳ ✳ ♥✲✶✿ ❋♦r ❡❛❝❤ ❡❞❣❡ ✉ → ✈ ♦❢ ❝♦st ❝✿ ❞✈ = ♠✐♥{❞✈, ❞✉ + ❝}

❘✉♥s ✐♥ ❖✭♥♠✮ t✐♠❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 142

❖✉t❧✐♥❡

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s

SLIDE 143

Pr♦❜❧❡♠s

▲✐♥❦s✿

✶ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴■❖P❈✶✷✵✶✴ ✷ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❚❘❆❋❋■❈◆✴ ✸ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴P❋❉❊P✴ ✹ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴P❘❆❚❆✴ ✺ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❖◆❊❩❊❘❖✴ ✻ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴PP❆❚❍✴ ✼ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴P❆❘❆❉❖❳✴ ✽ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❍❊❘❉■◆●✴ ✾ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴P❚✵✼❩✴ ▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

r❛♣❤s