Probability and Risk CS 4730 Computer Game Design - - PowerPoint PPT Presentation

CS ¡4730 ¡

Probability ¡and ¡Risk ¡

CS ¡4730 ¡– ¡Computer ¡Game ¡Design ¡ ¡ ¡ Credit: ¡Several ¡slides ¡from ¡Walker ¡White ¡(Cornell) ¡

CS ¡4730 ¡

Quick ¡Recap ¡

• The ¡game ¡state ¡is ¡the ¡current ¡posiBoning/value

¡

• f ¡all ¡enBBes ¡in ¡the ¡game ¡world ¡
• AcBons ¡a ¡player ¡takes ¡is ¡input ¡into ¡the ¡current ¡

game ¡state ¡

• An ¡interacBon ¡is ¡a ¡funcBon ¡between ¡game ¡

states ¡as ¡determined ¡by ¡the ¡acBons ¡(of ¡both ¡ player ¡and ¡world) ¡in ¡generaBng ¡a ¡new ¡game ¡ state ¡

• The ¡Game ¡Loop ¡

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The ¡Game ¡Loop ¡

• In ¡general: ¡

– Handling ¡Bme ¡ – Gathering ¡player ¡input ¡ – Networking ¡ – SimulaBon ¡ – Collision ¡detecBon ¡and ¡response ¡ – Object ¡updates ¡ – Rendering ¡ – Other ¡miscellaneous ¡tasks ¡

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In ¡MonoGame ¡

• IniBalize() ¡

– Network, ¡DB, ¡etc. ¡

• LoadContent() ¡

– Graphics ¡and ¡other ¡assets ¡loaded ¡

• Update(GameTime) ¡

– Update ¡the ¡game ¡state ¡based ¡on ¡input ¡

• Draw(GameTime) ¡

– Refresh ¡the ¡screen ¡

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MonoGame ¡

• Design ¡doc ¡due ¡Friday ¡

– Follow ¡requirements ¡for ¡WriZen ¡Word ¡

• Prototype ¡due ¡next ¡Friday ¡

– We ¡will ¡expect ¡at ¡least ¡one ¡realized ¡mechanic ¡in ¡ the ¡game ¡ – We ¡do ¡NOT ¡expect ¡great ¡art, ¡music, ¡etc. ¡ – If ¡you ¡expect ¡controller ¡input ¡later, ¡we ¡expect ¡that ¡ now ¡

¡

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It ¡All ¡Start ¡With ¡Numbers ¡

• Hope ¡you ¡remember ¡your ¡APMA ¡classes… ¡
• Sta)s)cs ¡is ¡the ¡study ¡of ¡what ¡HAS ¡happened ¡
• Probability ¡predicts ¡what ¡WILL ¡happen ¡
• The ¡interesBng ¡this ¡is ¡that ¡people ¡are ¡

reasonably ¡good ¡at ¡staBsBcs, ¡but ¡horrible ¡at ¡ probability ¡

• “What’s ¡the ¡likelihood ¡it ¡will ¡rain ¡tomorrow?” ¡

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Randomness ¡

• Computers ¡are ¡actually ¡horrible ¡at ¡being ¡truly ¡

random ¡

• Which ¡is ¡both ¡good ¡and ¡bad ¡
• Bad ¡for ¡security ¡purposes ¡
• Good ¡for ¡networked ¡games ¡to ¡have ¡the ¡same ¡

state ¡without ¡transmibng ¡that ¡state ¡

• Probability ¡of ¡any ¡value ¡is ¡wriZen ¡as ¡P(x) ¡

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TradiBonal ¡Randomness ¡

• Cards ¡and ¡dice ¡are ¡sBll ¡used ¡as ¡metaphors ¡for ¡

randomness ¡

• (and ¡non-­‑metaphors…) ¡
• We ¡sBll ¡uses ¡these ¡items ¡in ¡both ¡board ¡and ¡

video ¡games ¡for ¡randomness ¡

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Cards ¡and ¡Dice ¡

• Card ¡notaBon: ¡ ¡

– 4S ¡– ¡4 ¡of ¡Spades ¡ – AH ¡– ¡Ace ¡of ¡Hearts ¡

• Dice ¡notaBon ¡

– xdn, ¡where ¡x ¡is ¡the ¡number ¡of ¡dice ¡to ¡roll ¡and ¡n ¡is ¡ the ¡number ¡of ¡sides ¡on ¡each ¡dice ¡ – 2d6 ¡– ¡roll ¡2 ¡6-­‑sided ¡dice, ¡values ¡will ¡be ¡2-­‑12 ¡ – 3d8+4 ¡– ¡roll ¡3 ¡8-­‑sided ¡dice ¡and ¡add ¡4 ¡to ¡the ¡result, ¡ values ¡will ¡be ¡7-­‑28 ¡

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The ¡Outcome ¡Tree ¡

• We ¡can ¡calculate ¡the ¡probability ¡of ¡any ¡random

¡ event ¡by ¡working ¡out ¡the ¡outcome ¡tree ¡and ¡ counBng ¡the ¡possibility ¡

• Monte ¡Carlo ¡simulaBons ¡run ¡the ¡funcBon ¡for ¡a ¡

large ¡number ¡of ¡Bmes ¡and ¡using ¡that ¡to ¡ determine ¡percentages ¡

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Combining ¡ProbabiliBes ¡

• P(not ¡A) ¡= ¡1 ¡– ¡P(A) ¡
• P(A ¡or ¡B) ¡= ¡P(A) ¡+ ¡P(B) ¡
• P(A ¡and ¡B) ¡= ¡P(A) ¡* ¡P(B) ¡

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Expected ¡Value ¡

• The ¡expected ¡value ¡is ¡the ¡average ¡of ¡all ¡the ¡

possibiliBes ¡of ¡a ¡random ¡variable ¡

• Each ¡value ¡is ¡weighted ¡by ¡its ¡probability ¡
• E(x) ¡= ¡Sum(k ¡* ¡P(“x=k”)) ¡over ¡the ¡possible ¡

values ¡of ¡k ¡

• E(1d2) ¡= ¡1 ¡* ¡P(“x=1”) ¡+ ¡2 ¡* ¡P(“x=2”) ¡

¡ ¡= ¡1 ¡* ¡.5 ¡+ ¡2 ¡* ¡.5 ¡ ¡ ¡= ¡1.5 ¡

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Dice ¡Expected ¡Values ¡

• E(1d4) ¡= ¡2.5 ¡
• E(1d6) ¡= ¡3.5 ¡
• E(1d8) ¡= ¡4.5 ¡
• E(1d10) ¡= ¡5.5 ¡
• E(1d12) ¡= ¡6.5 ¡
• E(1d20) ¡= ¡10.5 ¡

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Variance ¡

• What ¡is ¡the ¡distribuBon ¡of ¡possible ¡values ¡

about ¡the ¡expected ¡value? ¡

• Var(x) ¡= ¡E((x ¡– ¡E(x))2) ¡
• Uniform ¡(high ¡variance) ¡
• Bimodal ¡(low ¡and ¡high ¡variance) ¡
• Gaussian ¡(low ¡and ¡high ¡variance) ¡
• Zero ¡variance ¡

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Compound ¡Expressions ¡

• E(x ¡+ ¡y) ¡= ¡E(x) ¡+ ¡E(y) ¡
• E(x ¡+ ¡c) ¡= ¡E(x) ¡+ ¡c ¡
• E(c ¡* ¡x) ¡= ¡c ¡* ¡E(x) ¡
• E(x ¡* ¡y) ¡= ¡E(x) ¡* ¡E(y) ¡
• Var(x ¡+ ¡y) ¡= ¡Var(x) ¡+ ¡Var(y) ¡
• Var(x ¡+ ¡c) ¡= ¡Var(x) ¡
• Var(c ¡* ¡x) ¡= ¡c2 ¡* ¡Var(x) ¡

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ProbabiliBes ¡of ¡Catan ¡

• Let’s ¡look ¡at ¡the ¡math ¡of ¡Catan ¡to ¡figure ¡out ¡

how ¡probabiliBes ¡play ¡into ¡the ¡game ¡

• Quick ¡overview ¡of ¡the ¡rules ¡of ¡SeZlers ¡of ¡Catan ¡

– hZp://www.catan.com/service/game-­‑rules ¡

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SeZlers ¡of ¡Catan ¡

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ProbabiliBes ¡of ¡Catan ¡

• It’s ¡actually ¡preZy ¡easy ¡to ¡know ¡what’s ¡the ¡

“best” ¡opBon ¡

– Just ¡add ¡up ¡the ¡dots! ¡

• Probability ¡and ¡randomness ¡plays ¡a ¡HUGE ¡role ¡

in ¡Catan ¡working ¡“correctly.” ¡

• What ¡about ¡games ¡in ¡which ¡probability ¡and ¡

randomness ¡is ¡the ¡enBre ¡game? ¡

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Chutes ¡and ¡Ladders ¡

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Chutes ¡and ¡Ladders ¡

• The ¡game ¡is ¡ALL ¡RANDOM. ¡
• But ¡a ¡video ¡game ¡that ¡is ¡ALL ¡SKILL ¡can ¡

eventually ¡get ¡boring! ¡

– You’ve ¡learned ¡every ¡paZern ¡ – You’ve ¡seen ¡every ¡level ¡and ¡enemy ¡ – Nothing ¡varies! ¡

• We ¡need ¡to ¡consider ¡games ¡that ¡have ¡some ¡

aspects ¡of ¡both! ¡

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Why ¡do ¡people ¡gamble? ¡

• Let’s ¡face ¡it ¡– ¡gambling ¡in ¡Vegas ¡is ¡a ¡losing ¡

proposiBon ¡

• Over ¡Bme, ¡everyone ¡loses ¡money ¡
• But ¡in ¡the ¡(very) ¡short ¡term, ¡it’s ¡definitely ¡

possible ¡to ¡win ¡

• And ¡besides ¡– ¡risk ¡and ¡uncertainty ¡can ¡be ¡a ¡lot ¡
• f ¡fun! ¡

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Psychology ¡of ¡Randomness ¡

• Player’s ¡like ¡longshots! ¡

– How ¡many ¡Bmes ¡have ¡you ¡gone ¡for ¡the ¡“super ¡ move” ¡to ¡win ¡the ¡game? ¡ – Even ¡if ¡it’s ¡a ¡low ¡probability, ¡players ¡will ¡opBmize ¡ for ¡it! ¡

• Player’s ¡suffer ¡from ¡too ¡much ¡Monte ¡Carlo ¡

– “Oh, ¡I’ve ¡goZen ¡bad ¡results ¡for ¡so ¡long… ¡a ¡good ¡ card/good ¡roll ¡has ¡to ¡come ¡up ¡soon!” ¡ – Probability ¡does ¡not ¡care ¡what ¡the ¡last ¡roll ¡was, ¡but ¡ players ¡will ¡think ¡the ¡game ¡is ¡“unfair” ¡otherwise! ¡

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Psychology ¡of ¡Randomness ¡

• But ¡think ¡about ¡it ¡another ¡way ¡– ¡I ¡bet ¡you ¡

remember ¡those ¡big ¡payoff ¡moments ¡

• And ¡THAT’S ¡what ¡gets ¡you ¡coming ¡back ¡to ¡a ¡

game! ¡

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Other ¡Forms ¡of ¡Risk ¡

• Imperfect ¡informaBon ¡can ¡add ¡to ¡the ¡

challenge/risk ¡in ¡a ¡game ¡without ¡as ¡much ¡ randomness ¡

• Perhaps ¡you ¡don’t ¡know ¡everything ¡about ¡the ¡

game ¡state ¡

– Either ¡AI ¡or ¡another ¡player ¡

• Perhaps ¡don’t ¡know ¡about ¡the ¡game ¡might ¡

change ¡

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Fog ¡of ¡War ¡-­‑ ¡ParBal ¡

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Fog ¡of ¡War ¡-­‑ ¡Total ¡

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InformaBon ¡Types ¡

• Info ¡known ¡to ¡all ¡players ¡
• Info ¡known ¡by ¡one ¡player ¡
• Info ¡known ¡by ¡the ¡game ¡only ¡

– Some ¡game ¡state ¡informaBon, ¡like ¡next ¡card ¡in ¡the ¡ deck ¡

• Info ¡unknown ¡

– Next ¡random ¡number ¡to ¡be ¡generated ¡

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Difference ¡Between ¡Video ¡and ¡Board ¡

• Table ¡top ¡games ¡rely ¡on ¡randomness ¡to ¡work ¡

– InformaBon ¡that ¡the ¡game ¡only ¡knows ¡can ¡be ¡hard ¡ to ¡manage ¡ – D&D ¡does ¡this ¡through ¡a ¡Dungeon ¡Master ¡

• However, ¡while ¡computers ¡aren’t ¡as ¡good ¡at ¡

randomness, ¡they ¡are ¡fantasBc ¡at ¡managing ¡ informaBon ¡

• ImplementaBon ¡and ¡adherence ¡to ¡rules ¡also ¡

varies ¡greatly ¡

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