Prr - - PowerPoint PPT Presentation

pr r
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

Prr - - PowerPoint PPT Presentation

Prr Prs Prr Prrrs r tr


slide-1
SLIDE 1

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs

❆❈❆✱ ■■❚ ❑❛♥♣✉r

❖❝t♦❜❡r ✷✷✱ ✷✵✶✷

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-2
SLIDE 2

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❖✉t❧✐♥❡

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

Pr♦❜❧❡♠s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-3
SLIDE 3

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❲❤❛t ✐s ❉P❄ ❉P ✐s ❛♥♦t❤❡r t❡❝❤♥✐q✉❡ ❢♦r ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✿ ❆♥ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ ♣r♦❜❧❡♠ ❝♦♥t❛✐♥s ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s✳ ❚❤✐s ❞♦❡s♥✬t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ♠❡❛♥ t❤❛t ❡✈❡r② ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ♠❛✐♥ s♦❧✉t✐♦♥✳ ❋♦r ❞✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ✭t♦♣ ❞♦✇♥✮✱ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t s♦ ✇❡ ❝❛♥ s♦❧✈❡ t❤❡♠ ✐♥ ❛♥② ♦r❞❡r✳ ❋♦r ❣r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠s ✭❜♦tt♦♠ ✉♣✮✱ ✇❡ ❝❛♥ ❛❧✇❛②s ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ✧r✐❣❤t✧ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ❜② ❛ ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡✳ ■♥ ❞②♥❛♠✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣✱ ✇❡ s♦❧✈❡ ♠❛♥② s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ st♦r❡ t❤❡ r❡s✉❧ts✿ ♥♦t ❛❧❧ ♦❢ t❤❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ s♦❧✈✐♥❣ t❤❡ ❧❛r❣❡r ♣r♦❜❧❡♠✳ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✱ ✇❡ ❝❛♥ ❜❡ s✉r❡ t❤❛t ❛t ❧❡❛st s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❢✉❧

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-4
SLIDE 4

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❲❤❛t ✐s ❉P❄ ❉P ✐s ❛♥♦t❤❡r t❡❝❤♥✐q✉❡ ❢♦r ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✿ ❆♥ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ ♣r♦❜❧❡♠ ❝♦♥t❛✐♥s ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s✳ ❚❤✐s ❞♦❡s♥✬t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ♠❡❛♥ t❤❛t ❡✈❡r② ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ♠❛✐♥ s♦❧✉t✐♦♥✳ ❋♦r ❞✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ✭t♦♣ ❞♦✇♥✮✱ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t s♦ ✇❡ ❝❛♥ s♦❧✈❡ t❤❡♠ ✐♥ ❛♥② ♦r❞❡r✳ ❋♦r ❣r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠s ✭❜♦tt♦♠ ✉♣✮✱ ✇❡ ❝❛♥ ❛❧✇❛②s ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ✧r✐❣❤t✧ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ❜② ❛ ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡✳ ■♥ ❞②♥❛♠✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣✱ ✇❡ s♦❧✈❡ ♠❛♥② s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ st♦r❡ t❤❡ r❡s✉❧ts✿ ♥♦t ❛❧❧ ♦❢ t❤❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ s♦❧✈✐♥❣ t❤❡ ❧❛r❣❡r ♣r♦❜❧❡♠✳ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✱ ✇❡ ❝❛♥ ❜❡ s✉r❡ t❤❛t ❛t ❧❡❛st s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❢✉❧

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-5
SLIDE 5

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❲❤❛t ✐s ❉P❄ ❉P ✐s ❛♥♦t❤❡r t❡❝❤♥✐q✉❡ ❢♦r ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✿ ❆♥ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ ♣r♦❜❧❡♠ ❝♦♥t❛✐♥s ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s✳ ❚❤✐s ❞♦❡s♥✬t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ♠❡❛♥ t❤❛t ❡✈❡r② ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ♠❛✐♥ s♦❧✉t✐♦♥✳ ❋♦r ❞✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ✭t♦♣ ❞♦✇♥✮✱ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t s♦ ✇❡ ❝❛♥ s♦❧✈❡ t❤❡♠ ✐♥ ❛♥② ♦r❞❡r✳ ❋♦r ❣r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠s ✭❜♦tt♦♠ ✉♣✮✱ ✇❡ ❝❛♥ ❛❧✇❛②s ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ✧r✐❣❤t✧ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ❜② ❛ ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡✳ ■♥ ❞②♥❛♠✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣✱ ✇❡ s♦❧✈❡ ♠❛♥② s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ st♦r❡ t❤❡ r❡s✉❧ts✿ ♥♦t ❛❧❧ ♦❢ t❤❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ s♦❧✈✐♥❣ t❤❡ ❧❛r❣❡r ♣r♦❜❧❡♠✳ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✱ ✇❡ ❝❛♥ ❜❡ s✉r❡ t❤❛t ❛t ❧❡❛st s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❢✉❧

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-6
SLIDE 6

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❲❤❛t ✐s ❉P❄ ❉P ✐s ❛♥♦t❤❡r t❡❝❤♥✐q✉❡ ❢♦r ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✿ ❆♥ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ ♣r♦❜❧❡♠ ❝♦♥t❛✐♥s ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s✳ ❚❤✐s ❞♦❡s♥✬t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ♠❡❛♥ t❤❛t ❡✈❡r② ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ❛ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ♠❛✐♥ s♦❧✉t✐♦♥✳ ❋♦r ❞✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ✭t♦♣ ❞♦✇♥✮✱ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t s♦ ✇❡ ❝❛♥ s♦❧✈❡ t❤❡♠ ✐♥ ❛♥② ♦r❞❡r✳ ❋♦r ❣r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠s ✭❜♦tt♦♠ ✉♣✮✱ ✇❡ ❝❛♥ ❛❧✇❛②s ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ✧r✐❣❤t✧ s✉❜♣r♦❜❧❡♠ ❜② ❛ ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡✳ ■♥ ❞②♥❛♠✐❝ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣✱ ✇❡ s♦❧✈❡ ♠❛♥② s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ st♦r❡ t❤❡ r❡s✉❧ts✿ ♥♦t ❛❧❧ ♦❢ t❤❡♠ ✇✐❧❧ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ s♦❧✈✐♥❣ t❤❡ ❧❛r❣❡r ♣r♦❜❧❡♠✳ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ ♦♣t✐♠❛❧ s✉❜str✉❝t✉r❡✱ ✇❡ ❝❛♥ ❜❡ s✉r❡ t❤❛t ❛t ❧❡❛st s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❢✉❧

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-7
SLIDE 7

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❙t❡♣s t♦ s♦❧✈❡ ❛ ❉P ♣r♦❜❧❡♠

✶ ❉❡✜♥❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✷ ❲r✐t❡ ❞♦✇♥ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ t❤❛t r❡❧❛t❡s s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✸ ❘❡❝♦❣♥✐③❡ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-8
SLIDE 8

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❙t❡♣s t♦ s♦❧✈❡ ❛ ❉P ♣r♦❜❧❡♠

✶ ❉❡✜♥❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✷ ❲r✐t❡ ❞♦✇♥ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ t❤❛t r❡❧❛t❡s s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✸ ❘❡❝♦❣♥✐③❡ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-9
SLIDE 9

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❙t❡♣s t♦ s♦❧✈❡ ❛ ❉P ♣r♦❜❧❡♠

✶ ❉❡✜♥❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✷ ❲r✐t❡ ❞♦✇♥ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ t❤❛t r❡❧❛t❡s s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✸ ❘❡❝♦❣♥✐③❡ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-10
SLIDE 10

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

❙t❡♣s t♦ s♦❧✈❡ ❛ ❉P ♣r♦❜❧❡♠

✶ ❉❡✜♥❡ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✷ ❲r✐t❡ ❞♦✇♥ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ t❤❛t r❡❧❛t❡s s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✸ ❘❡❝♦❣♥✐③❡ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-11
SLIDE 11

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❋✐❜♦♥❛❝❝✐ ❙❡q✉❡♥❝❡

◆❛✐✈❡ ❘❡❝✉rs✐✈❡ ❋✉♥❝t✐♦♥ ✐♥t ❋✐❜✭✐♥t ♥✮④ ✐❢✭♥❂❂✶ ⑤⑤ ♥❂❂✷✮ r❡t✉r♥ ✶❀ r❡t✉r♥ ❋✐❜✭♥✲✶✮✰❋✐❜✭♥✲✷✮ ⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-12
SLIDE 12

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❋✐❜♦♥❛❝❝✐ ❙❡q✉❡♥❝❡

❉P ❙♦❧✉t✐♦♥ ❖✭♥✮ ❋✐❜❬✶❪ ❂ ❋✐❜❬✷❪ ❂ ✶❀ ❢♦r✭✐❂✸❀✐❁◆❀✐✰✰✮ ❋✐❜❬✐❪ ❂ ❋✐❜❬✐✲✶❪✰❋✐❜❬✐✲✷❪

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-13
SLIDE 13

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

Pr♦❜❧❡♠ ✷

  • ✐✈❡♥ ♥✱ ✜♥❞ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐✛❡r❡♥t ✇❛②s t♦ ✇r✐t❡ ♥ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢

✶✱ ✸✱ ✹ ❊①❛♠♣❧❡✿ ❢♦r ♥ ❂ ✺✱ t❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ✻ ✺ ❂ ✶✰✶✰✶✰✶✰✶ ❂ ✶✰✶✰✸ ❂ ✶✰✸✰✶ ❂ ✸✰✶✰✶ ❂ ✶✰✹

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-14
SLIDE 14

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❉♥ ❜❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇❛②s t♦ ✇r✐t❡ ♥ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ ✶✱ ✸✱ ✹ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ❉♥ ❉♥

❉♥

❉♥

❙♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ❉✵ ❂ ✶ ❉♥ ❂ ✵ ❢♦r ❛❧❧ ♥❡❣❛t✐✈❡ ♥ ❆❧t❡r♥❛t✐✈❡❧②✱ ❝❛♥ s❡t✿ ❉✵ ❂ ❉✶ ❂ ❉✷ ❂ ✶✱ ❉✸ ❂ ✷

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-15
SLIDE 15

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❉♥ ❜❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇❛②s t♦ ✇r✐t❡ ♥ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ ✶✱ ✸✱ ✹ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ❉♥ ❉♥

❉♥

❉♥

❙♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ❉✵ ❂ ✶ ❉♥ ❂ ✵ ❢♦r ❛❧❧ ♥❡❣❛t✐✈❡ ♥ ❆❧t❡r♥❛t✐✈❡❧②✱ ❝❛♥ s❡t✿ ❉✵ ❂ ❉✶ ❂ ❉✷ ❂ ✶✱ ❉✸ ❂ ✷

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-16
SLIDE 16

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❉♥ ❜❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇❛②s t♦ ✇r✐t❡ ♥ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ ✶✱ ✸✱ ✹ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ❉♥ = ❉♥−✶ + ❉♥−✸ + ❉♥−✹ ❙♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ❉✵ ❂ ✶ ❉♥ ❂ ✵ ❢♦r ❛❧❧ ♥❡❣❛t✐✈❡ ♥ ❆❧t❡r♥❛t✐✈❡❧②✱ ❝❛♥ s❡t✿ ❉✵ ❂ ❉✶ ❂ ❉✷ ❂ ✶✱ ❉✸ ❂ ✷

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-17
SLIDE 17

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❉♥ ❜❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇❛②s t♦ ✇r✐t❡ ♥ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ ✶✱ ✸✱ ✹ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ❉♥ = ❉♥−✶ + ❉♥−✸ + ❉♥−✹ ❙♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ❉✵ ❂ ✶ ❉♥ ❂ ✵ ❢♦r ❛❧❧ ♥❡❣❛t✐✈❡ ♥ ❆❧t❡r♥❛t✐✈❡❧②✱ ❝❛♥ s❡t✿ ❉✵ ❂ ❉✶ ❂ ❉✷ ❂ ✶✱ ❉✸ ❂ ✷

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-18
SLIDE 18

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ❉♥ ❜❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇❛②s t♦ ✇r✐t❡ ♥ ❛s t❤❡ s✉♠ ♦❢ ✶✱ ✸✱ ✹ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ❉♥ = ❉♥−✶ + ❉♥−✸ + ❉♥−✹ ❙♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s ❉✵ ❂ ✶ ❉♥ ❂ ✵ ❢♦r ❛❧❧ ♥❡❣❛t✐✈❡ ♥ ❆❧t❡r♥❛t✐✈❡❧②✱ ❝❛♥ s❡t✿ ❉✵ ❂ ❉✶ ❂ ❉✷ ❂ ✶✱ ❉✸ ❂ ✷

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-19
SLIDE 19

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❉❬✵❪❂❉❬✶❪❂❉❬✷❪❂✶❀ ❉❬✸❪❂✷❀ ❢♦r✭✐❂✹❀✐❁❂♥❀✐✰✰✮ ❉❬✐❪❂❉❬✐✲✶❪✰❉❬✐✲✸❪✰❉❬✐✲✹❪❀

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-20
SLIDE 20

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

Pr♦❜❧❡♠ ✸

  • ✐✈❡♥ t✇♦ str✐♥❣s ① ❛♥❞ ②✱ ✜♥❞ t❤❡ ❧♦♥❣❡st ❝♦♠♠♦♥ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡

✭▲❈❙✮ ❛♥❞ ♣r✐♥t ✐ts ❧❡♥❣t❤✳ ❊①❛♠♣❧❡✿ ①✿ ❆❇❈❇❉❆❇ ②✿ ❇❉❈❆❇❈ ✧❇❈❆❇✧ ✐s t❤❡ ❧♦♥❣❡st s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ❢♦✉♥❞ ✐♥ ❜♦t❤ s❡q✉❡♥❝❡s✱ s♦ t❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ✹

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-21
SLIDE 21

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❆♥❛❧②s✐s ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷♠ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡s ♦❢ ❳✳ ❚❡st✐♥❣ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ✭❧❡♥❣t❤ ❦✮ t❛❦❡s t✐♠❡ ❖✭❦ ✰ ♥✮✳ ❙♦ ❜r✉t❡ ❢♦r❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❖✭♥ ✷♠✮✳ ❉✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ♦r ●r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠❄

◆♦✱ ❝❛♥✬t t❡❧❧ ✇❤❛t ✐♥✐t✐❛❧ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♦r ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡ t♦ ♠❛❦❡✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-22
SLIDE 22

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❆♥❛❧②s✐s ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷♠ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡s ♦❢ ❳✳ ❚❡st✐♥❣ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ✭❧❡♥❣t❤ ❦✮ t❛❦❡s t✐♠❡ ❖✭❦ ✰ ♥✮✳ ❙♦ ❜r✉t❡ ❢♦r❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❖✭♥ ∗ ✷♠✮✳ ❉✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ♦r ●r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠❄

◆♦✱ ❝❛♥✬t t❡❧❧ ✇❤❛t ✐♥✐t✐❛❧ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♦r ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡ t♦ ♠❛❦❡✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-23
SLIDE 23

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❆♥❛❧②s✐s ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷♠ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡s ♦❢ ❳✳ ❚❡st✐♥❣ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ✭❧❡♥❣t❤ ❦✮ t❛❦❡s t✐♠❡ ❖✭❦ ✰ ♥✮✳ ❙♦ ❜r✉t❡ ❢♦r❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❖✭♥ ∗ ✷♠✮✳ ❉✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ♦r ●r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠❄

◆♦✱ ❝❛♥✬t t❡❧❧ ✇❤❛t ✐♥✐t✐❛❧ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♦r ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡ t♦ ♠❛❦❡✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-24
SLIDE 24

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❆♥❛❧②s✐s ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷♠ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡s ♦❢ ❳✳ ❚❡st✐♥❣ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ✭❧❡♥❣t❤ ❦✮ t❛❦❡s t✐♠❡ ❖✭❦ ✰ ♥✮✳ ❙♦ ❜r✉t❡ ❢♦r❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❖✭♥ ∗ ✷♠✮✳ ❉✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ♦r ●r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠❄

◆♦✱ ❝❛♥✬t t❡❧❧ ✇❤❛t ✐♥✐t✐❛❧ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♦r ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡ t♦ ♠❛❦❡✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-25
SLIDE 25

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❆♥❛❧②s✐s ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷♠ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡s ♦❢ ❳✳ ❚❡st✐♥❣ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ✭❧❡♥❣t❤ ❦✮ t❛❦❡s t✐♠❡ ❖✭❦ ✰ ♥✮✳ ❙♦ ❜r✉t❡ ❢♦r❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❖✭♥ ∗ ✷♠✮✳ ❉✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ♦r ●r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠❄

◆♦✱ ❝❛♥✬t t❡❧❧ ✇❤❛t ✐♥✐t✐❛❧ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♦r ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡ t♦ ♠❛❦❡✳

❚❤✉s✱ ♥♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s ✇❡ ❤❛✈❡ ❧❡❛r♥❡❞ s♦ ❢❛r ✇♦r❦ ❤❡r❡✦✦✦

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-26
SLIDE 26

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❆♥❛❧②s✐s ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷♠ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡s ♦❢ ❳✳ ❚❡st✐♥❣ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ✭❧❡♥❣t❤ ❦✮ t❛❦❡s t✐♠❡ ❖✭❦ ✰ ♥✮✳ ❙♦ ❜r✉t❡ ❢♦r❝❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❖✭♥ ∗ ✷♠✮✳ ❉✐✈✐❞❡ ❛♥❞ ❝♦♥q✉❡r ♦r ●r❡❡❞② ❛❧❣♦r✐t❤♠❄

◆♦✱ ❝❛♥✬t t❡❧❧ ✇❤❛t ✐♥✐t✐❛❧ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♦r ❣r❡❡❞② ❝❤♦✐❝❡ t♦ ♠❛❦❡✳

❚❤✉s✱ ♥♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s ✇❡ ❤❛✈❡ ❧❡❛r♥❡❞ s♦ ❢❛r ✇♦r❦ ❤❡r❡✦✦✦ ■♥t✉✐t✐♦♥ ❆ ▲❈❙ ♦❢ t✇♦ s❡q✉❡♥❝❡s ❤❛s ❛s ❛ ♣r❡✜① ❛ ▲❈❙ ♦❢ ♣r❡✜①❡s ♦❢ t❤❡ s❡q✉❡♥❝❡s✳ ❙♦✱ ❲❡ ❝♦♥❝❡♥tr❛t❡ ♦♥ ▲❈❙ ❢♦r s♠❛❧❧❡r ♣r♦❜❧❡♠s✱ ✐✳❡ s✐♠♣❧② r❡♠♦✈❡s t❤❡ ❧❛st ✭❝♦♠♠♦♥✮ ❡❧❡♠❡♥t✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-27
SLIDE 27

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ▲❡t ❉✐ ❥ ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ▲❈❙ ♦❢ ①✶

✐ ❛♥❞ ②✶ ❥

❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡

■❢ ①✐ ❂ ②❥ ✱ t❤❡② ❜♦t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❉✐ ❥ ❉✐

✶ ❥ ✶

✶ ❊✐t❤❡r ①✐ ♦r ②❥ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✱ s♦ ♦♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❞r♦♣♣❡❞✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❉✐ ❥ ♠❛① ❉✐

✶ ❥ ❉✐ ❥ ✶

❋✐♥❞ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❉✐ ✵ ❂ ❉✵ ❥ ❂ ✵

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-28
SLIDE 28

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ▲❡t ❉✐,❥ ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ▲❈❙ ♦❢ ①✶...✐ ❛♥❞ ②✶...❥ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡

■❢ ①✐ ❂ ②❥ ✱ t❤❡② ❜♦t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❉✐ ❥ ❉✐

✶ ❥ ✶

✶ ❊✐t❤❡r ①✐ ♦r ②❥ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✱ s♦ ♦♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❞r♦♣♣❡❞✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❉✐ ❥ ♠❛① ❉✐

✶ ❥ ❉✐ ❥ ✶

❋✐♥❞ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❉✐ ✵ ❂ ❉✵ ❥ ❂ ✵

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-29
SLIDE 29

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ▲❡t ❉✐,❥ ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ▲❈❙ ♦❢ ①✶...✐ ❛♥❞ ②✶...❥ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡

■❢ ①✐ ❂ ②❥ ✱ t❤❡② ❜♦t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❉✐ ❥ ❉✐

✶ ❥ ✶

✶ ❊✐t❤❡r ①✐ ♦r ②❥ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✱ s♦ ♦♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❞r♦♣♣❡❞✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❉✐ ❥ ♠❛① ❉✐

✶ ❥ ❉✐ ❥ ✶

❋✐♥❞ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❉✐ ✵ ❂ ❉✵ ❥ ❂ ✵

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-30
SLIDE 30

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ▲❡t ❉✐,❥ ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ▲❈❙ ♦❢ ①✶...✐ ❛♥❞ ②✶...❥ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡

■❢ ①✐ ❂ ②❥ ✱ t❤❡② ❜♦t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❉✐,❥ = ❉✐−✶,❥−✶ + ✶ ❊✐t❤❡r ①✐ ♦r ②❥ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✱ s♦ ♦♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❞r♦♣♣❡❞✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❉✐ ❥ ♠❛① ❉✐

✶ ❥ ❉✐ ❥ ✶

❋✐♥❞ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❉✐ ✵ ❂ ❉✵ ❥ ❂ ✵

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-31
SLIDE 31

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ▲❡t ❉✐,❥ ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ▲❈❙ ♦❢ ①✶...✐ ❛♥❞ ②✶...❥ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡

■❢ ①✐ ❂ ②❥ ✱ t❤❡② ❜♦t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❉✐,❥ = ❉✐−✶,❥−✶ + ✶ ❊✐t❤❡r ①✐ ♦r ②❥ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✱ s♦ ♦♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❞r♦♣♣❡❞✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❉✐,❥ = ♠❛①{❉✐−✶,❥, ❉✐,❥−✶}

❋✐♥❞ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❉✐ ✵ ❂ ❉✵ ❥ ❂ ✵

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-32
SLIDE 32

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ▲❡t ❉✐,❥ ❜❡ t❤❡ ❧❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ▲❈❙ ♦❢ ①✶...✐ ❛♥❞ ②✶...❥ ❋✐♥❞ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡

■❢ ①✐ ❂ ②❥ ✱ t❤❡② ❜♦t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❉✐,❥ = ❉✐−✶,❥−✶ + ✶ ❊✐t❤❡r ①✐ ♦r ②❥ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ▲❈❙✱ s♦ ♦♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❞r♦♣♣❡❞✳ ❖t❤❡r✇✐s❡✱ ❉✐,❥ = ♠❛①{❉✐−✶,❥, ❉✐,❥−✶}

❋✐♥❞ ❛♥❞ s♦❧✈❡ t❤❡ ❜❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❉✐,✵ ❂ ❉✵,❥ ❂ ✵

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-33
SLIDE 33

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❢♦r✭✐❂✵❀✐❁❂♥❀✐✰✰✮ ❉❬✐❪❬✵❪❂✵❀ ❢♦r✭❥❂✵❀❥❁❂♠❀❥✰✰✮ ❉❬✵❪❬❥❪❂✵❀ ❢♦r✭✐❂✶❀✐❁❂♥❀✐✰✰✮ ④ ❢♦r✭❥❂✶❀❥❁❂♠❀❥✰✰✮ ④ ✐❢✭①❬✐❪❂❂②❬❥❪✮ ❉❬✐❪❬❥❪❂❉❬✐✲✶❪❬❥✲✶❪✰✶❀ ❡❧s❡ ❉❬✐❪❬❥❪❂♠❛①✭❉❬✐✲✶❪❬❥❪✱❉❬✐❪❬❥✲✶❪✮❀ ⑥ ⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-34
SLIDE 34

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲❈❙

❘❡❝♦✈❡r✐♥❣ t❤❡ ▲❈❙ ▼♦❞✐❢② t❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ t♦ ❛❧s♦ ❜✉✐❧❞ ❛ ♠❛tr✐① ❉❬✶ ✳ ✳ ✳ ♥❀ ✶ ✳ ✳ ✳ ♠❪✱ r❡❝♦r❞✐♥❣ ❤♦✇ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ s✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇❡r❡ ❛rr✐✈❡❞ ❛t✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-35
SLIDE 35

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲♦♥❣❡st ◆♦♥ ❉❡❝r❡s✐♥❣ ❙✉❜s❡q✉❡♥❝❡

Pr♦❜❧❡♠ ✹

  • ✐✈❡♥ ❛♥ ❛rr❛② ❬✶ ✱ ✷ ✱ ✺✱ ✷✱ ✽✱ ✻✱ ✸✱ ✻✱ ✾✱ ✼❪✳ ❋✐♥❞ ❛ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡

✇❤✐❝❤ ✐s ♥♦♥ ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ ❛♥❞ ♦❢ ♠❛①✐♠✉♠ ❧❡♥❣t❤✳ ✶✲✺✲✽✲✾ ❢♦r♠s ❛ ♥♦♥ ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ s✉❜s❡q✉❡♥❝❡ ❙♦ ❞♦❡s ✶✲✷✲✷✲✻✲✻✲✼ ❜✉t ✐t ✐s ❧♦♥❣❡r

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-36
SLIDE 36

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲◆❉❙

❙✉❜♣r♦❜❧❡♠ ▲❡♥❣t❤ ♦❢ ▲◆❉❙ ❡♥❞✐♥❣ ❛t ✐t❤ ❧♦❝❛t✐♦♥ ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❢♦r✭✐❂✵❀✐❁✶✵✵❀✐✰✰✮ ④ ♠❛①❂✵❀ ❢♦r✭❥❂✵❀❥❁✐❀❥✰✰✮ ④ ✐❢✭❆❬✐❪❃❂❆❬❥❪ ✫✫ ▲❬❥❪❃♠❛①✮ ♠❛① ❂ ▲❬❥❪❀ ⑥ ▲❬✐❪ ❂ ♠❛①✰✶❀ ⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-37
SLIDE 37

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

▲◆❉❙

❙✉❜♣r♦❜❧❡♠ ▲❡♥❣t❤ ♦❢ ▲◆❉❙ ❡♥❞✐♥❣ ❛t ✐t❤ ❧♦❝❛t✐♦♥ ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❢♦r✭✐❂✵❀✐❁✶✵✵❀✐✰✰✮ ④ ♠❛①❂✵❀ ❢♦r✭❥❂✵❀❥❁✐❀❥✰✰✮ ④ ✐❢✭❆❬✐❪❃❂❆❬❥❪ ✫✫ ▲❬❥❪❃♠❛①✮ ♠❛① ❂ ▲❬❥❪❀ ⑥ ▲❬✐❪ ❂ ♠❛①✰✶❀ ⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-38
SLIDE 38

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

Pr♦❜❧❡♠ ✺

  • ✐✈❡♥ ❛ tr❡❡✱ ❝♦❧♦r ♥♦❞❡s ❜❧❛❝❦ ❛s ♠❛♥② ❛s ♣♦ss✐❜❧❡ ✇✐t❤♦✉t

❝♦❧♦r✐♥❣ t✇♦ ❛❞❥❛❝❡♥t ♥♦❞❡s✳

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-39
SLIDE 39

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇❡ ❛r❜✐tr❛r✐❧② ❞❡❝✐❞❡ t❤❡ r♦♦t ♥♦❞❡ r ❇✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❝♦❧♦r ✈ ❜❧❛❝❦ ❲✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❞♦♥✬t ❝♦❧♦r ✈ ❚❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ♠❛①④❇r✱❲r⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-40
SLIDE 40

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇❡ ❛r❜✐tr❛r✐❧② ❞❡❝✐❞❡ t❤❡ r♦♦t ♥♦❞❡ r ❇✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❝♦❧♦r ✈ ❜❧❛❝❦ ❲✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❞♦♥✬t ❝♦❧♦r ✈ ❚❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ♠❛①④❇r✱❲r⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-41
SLIDE 41

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇❡ ❛r❜✐tr❛r✐❧② ❞❡❝✐❞❡ t❤❡ r♦♦t ♥♦❞❡ r ❇✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❝♦❧♦r ✈ ❜❧❛❝❦ ❲✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❞♦♥✬t ❝♦❧♦r ✈ ❚❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ♠❛①④❇r✱❲r⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-42
SLIDE 42

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇❡ ❛r❜✐tr❛r✐❧② ❞❡❝✐❞❡ t❤❡ r♦♦t ♥♦❞❡ r ❇✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❝♦❧♦r ✈ ❜❧❛❝❦ ❲✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❞♦♥✬t ❝♦❧♦r ✈ ❚❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ♠❛①④❇r✱❲r⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-43
SLIDE 43

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❉❡✜♥❡ ❙✉❜♣r♦❜❧❡♠s ✇❡ ❛r❜✐tr❛r✐❧② ❞❡❝✐❞❡ t❤❡ r♦♦t ♥♦❞❡ r ❇✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❝♦❧♦r ✈ ❜❧❛❝❦ ❲✈ ✿ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ❛ s✉❜tr❡❡ ❤❛✈✐♥❣ ✈ ❛s t❤❡ r♦♦t✱ ✇❤❡r❡ ✇❡ ❞♦♥✬t ❝♦❧♦r ✈ ❚❤❡ ❛♥s✇❡r ✐s ♠❛①④❇r✱❲r⑥

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-44
SLIDE 44

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❋✐♥❞ ❚❤❡ ❘❡❝✉rr❡♥❝❡ ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❖♥❝❡ ✈✬s ❝♦❧♦r ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞✱ ✐ts s✉❜tr❡❡s ❝❛♥ ❜❡ s♦❧✈❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❧②

■❢ ✈ ✐s ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ♠✉st ♥♦t ❜❡ ❝♦❧♦r❡❞ ❇✈ ✶

✉ ❝❤✐❧❞ ✈ ❲✉

■❢ ✈ ✐s ♥♦t ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❛♥② ❝♦❧♦r ❲✈ ✶

✉ ❝❤✐❧❞ ✈ ❇✉

❇❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❧❡❛❢ ♥♦❞❡s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-45
SLIDE 45

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❋✐♥❞ ❚❤❡ ❘❡❝✉rr❡♥❝❡ ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❖♥❝❡ ✈✬s ❝♦❧♦r ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞✱ ✐ts s✉❜tr❡❡s ❝❛♥ ❜❡ s♦❧✈❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❧②

■❢ ✈ ✐s ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ♠✉st ♥♦t ❜❡ ❝♦❧♦r❡❞ ❇✈ ✶

✉ ❝❤✐❧❞ ✈ ❲✉

■❢ ✈ ✐s ♥♦t ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❛♥② ❝♦❧♦r ❲✈ ✶

✉ ❝❤✐❧❞ ✈ ❇✉

❇❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❧❡❛❢ ♥♦❞❡s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-46
SLIDE 46

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❋✐♥❞ ❚❤❡ ❘❡❝✉rr❡♥❝❡ ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❖♥❝❡ ✈✬s ❝♦❧♦r ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞✱ ✐ts s✉❜tr❡❡s ❝❛♥ ❜❡ s♦❧✈❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❧②

■❢ ✈ ✐s ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ♠✉st ♥♦t ❜❡ ❝♦❧♦r❡❞ ❇✈ = ✶ +

✉∈❝❤✐❧❞(✈) ❲✉

■❢ ✈ ✐s ♥♦t ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❛♥② ❝♦❧♦r ❲✈ ✶

✉ ❝❤✐❧❞ ✈ ❇✉

❇❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❧❡❛❢ ♥♦❞❡s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-47
SLIDE 47

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❋✐♥❞ ❚❤❡ ❘❡❝✉rr❡♥❝❡ ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❖♥❝❡ ✈✬s ❝♦❧♦r ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞✱ ✐ts s✉❜tr❡❡s ❝❛♥ ❜❡ s♦❧✈❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❧②

■❢ ✈ ✐s ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ♠✉st ♥♦t ❜❡ ❝♦❧♦r❡❞ ❇✈ = ✶ +

✉∈❝❤✐❧❞(✈) ❲✉

■❢ ✈ ✐s ♥♦t ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❛♥② ❝♦❧♦r ❲✈ = ✶ +

✉∈❝❤✐❧❞(✈) ❇✉

❇❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❧❡❛❢ ♥♦❞❡s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-48
SLIDE 48

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠

❋✐♥❞ ❚❤❡ ❘❡❝✉rr❡♥❝❡ ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥ ❖♥❝❡ ✈✬s ❝♦❧♦r ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞✱ ✐ts s✉❜tr❡❡s ❝❛♥ ❜❡ s♦❧✈❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❧②

■❢ ✈ ✐s ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ♠✉st ♥♦t ❜❡ ❝♦❧♦r❡❞ ❇✈ = ✶ +

✉∈❝❤✐❧❞(✈) ❲✉

■❢ ✈ ✐s ♥♦t ❝♦❧♦r❡❞✱ ✐ts ❝❤✐❧❞r❡♥ ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❛♥② ❝♦❧♦r ❲✈ = ✶ +

✉∈❝❤✐❧❞(✈) ❇✉

❇❛s❡ ❝❛s❡s✿ ❧❡❛❢ ♥♦❞❡s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-49
SLIDE 49

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

❖✉t❧✐♥❡

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

Pr♦❜❧❡♠s

▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣

slide-50
SLIDE 50

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ Pr♦❜❧❡♠s

Pr♦❜❧❡♠s

❆❞❞❡❞ ♦♥ t❤❡ ❝♦♥t❡st ♦♥ ❱❖❈ ❤tt♣✿✴✴❛❤♠❡❞✲❛❧②✳❝♦♠✴✈♦❝✴ ❈♦♥t❡st ■❉✿ ✷✻✶✻ ◆❛♠❡✿ ❆❈❆✱ ■■❚❑ ▲❖P ✵✸ ❆✉t❤♦r✿ ♣♥❦❥❥✐♥❞❛❧ ▲✐♥❦s✿

✶ ❤tt♣✿✴✴s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❆❈❚■❱ ✷ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❈❖■◆❙ ✸ ❤tt♣✿✴✴s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴■❖■P❆▲■◆ ✹ ❤tt♣✿✴✴s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❆❉❋❘❯■❚❙ ✺ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴❘❊◆❚ ✻ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴▼✸❚■▲❊ ✼ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴■❖P❈✶✷✵✸ ✽ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳s♣♦❥✳♣❧✴♣r♦❜❧❡♠s✴◆●❖◆ ▲❡❛❣✉❡ ♦❢ Pr♦❣r❛♠♠❡rs ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣