P t r P t P - - PowerPoint PPT Presentation

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Mar 15, 2024 203 likes •712 views

P t P t r P t P rr P P rr tr P

SLIDE 1

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

SLIDE 2

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙✉♠♠❛r②

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❉P▲▲ ❡①❛♠♣❧❡

SLIDE 3

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡✿ ■♥tr♦

❇❛s✐❝ ❢❛❝ts P♦❜❛❜❧② t❤❡ ♠♦st ❡✣❝✐❡♥t ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❢♦r ❝❤❡❝❦✐♥❣ s❛t✐s✜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❣r♦✉♥❞ ❝❧❛✉s❡s ■♥♣✉t✿ ❛ s❡t ♦❢ ❣r♦✉♥❞ ❝❧❛✉s❡s ❖✉t♣✉t✿ ❞❡❝✐❞❡s ✇❤❡t❤❡r t❤❡ s❡t ♦❢ ❝❧❛✉s❡s ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ♦r ♥♦t

✐❢ t❤❡ s❡t ♦❢ ❝❧❛✉s❡s ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡ t❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ♦✉t♣✉ts ❛♥ ❛ss✐❣♥♠❡♥t t❤❛t s❛t✐s✜❡s t❤❡ s❡t ♦❢ ❝❧❛✉s❡s

SLIDE 4

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡✿ ❤✐st♦r②

❍✐st♦r② ❉P▲▲ ❂ ❉❛✈✐s✲P✉t♥❛♠✲▲♦❣❡♠❛♥♥✲▲♦✈❡❧❛♥❞✳ ■♥tr♦❞✉❝❡❞ ✐♥ t✇♦ ❛rt✐❝❧❡ ✐♥ ✶✾✻✵✳ ■♠♣r❡ss✐✈❡ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ✇♦r❦ t♦ ♠❛❦❡ ✐t ❡✣❝✐❡♥t ♦✈❡r t❤❡ ②❡❛rs✳

SLIDE 5

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❚❤❡ ❙❆❚ ♣r♦❜❧❡♠

❙❆❚

✐✈❡♥ ❛ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛ ✜♥❞ ❛♥ ❛ss✐❣♥♠❡♥t t❤❛t

s❛t✐s✜❡s t❤❡ ❢♦r♠✉❧❛ ♦r s❤♦✇ t❤❛t s✉❝❤ ❛♥ ❛ss✐❣♥♠❡♥t ❞♦❡s ♥♦t ❡①✐sts ❙❆❚ ✐s ❞❡❝✐❞❛❜❧❡✱ ❜✉t ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧❧② ✉♥tr❛❝t❛❜❧❡✿ ❙❆❚ ✐s ◆P✲❈♦♠♣❧❡t❡

◆P✲❈♦♠♣❧❡t❡✿ ❛♥② ◆P ♣r♦❜❧❡♠s ❝❛♥ ❜❡ r❡❞✉❝❡❞ t♦ ❙❆❚ ✐♥ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ t✐♠❡✿ ❡✳❣✳ ❚r❛✈❡❧❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♠❛♥ Pr♦❜❧❡♠✳

❙✐♥❝❡ ❙❆❚ ✐s ◆P✲❈♦♠♣❧❡t❡ ✐t ✐s ✈❡r② ✐♠♣♦rt❛♥t t♦ ✜♥❞ ❡✣❝✐❡♥t ♣r♦❝❡❞✉r❡s ▼❛♥② ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ♣r❛❝t✐❝❛❧ ♣r♦❜❧❡♠s✿ ❡✳❣✳ ❤❛r❞✇❛r❡ ✈❡r✐✜❝❛t✐♦♥✳

SLIDE 6

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡✿ ❣❡♥❡r❛❧ ❝♦♥❝❡♣ts

❣❡♥❡r❛❧ ❝♦♥❝❡♣ts ❙t❛rt ❢r♦♠ ❛ ❣r♦✉♥❞ ❈◆❋ ❢♦r♠✉❧❛ ❚r② t♦ ❜✉✐❧❞ ❛♥ ❛ss✐❣♥♠❡♥t t❤❛t ✈❡r✐✜❡s t❤❡ ❢♦r♠✉❧❛ ❚❤❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t ✐s ❜✉✐❧t ✉s✐♥❣ ❛ ❜❛❝❦tr❛❝❦✐♥❣ ♠❡❝❤❛♥✐s♠

SLIDE 7

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡✿ s✐♠♣❧❡ s❦❡t❝❤

❙✐♠♣❧❡ s❦❡t❝❤ ❆ tr❡❡ ♦❢ ♣♦ss✐❜❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥ts ✐s ✉s❡❞ t♦ ❣✉✐❞❡ t❤❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡

❊❛❝❤ ♥♦❞❡ ✐s ❛ s❡t ♦❢ ❝❧❛✉s❡s ❙✐ ❆t ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ▲✐t❡r❛❧ ✐s ❛ss✐❣♥❡❞ ❛ tr✉t❤ ✈❛❧✉❡ ❚r✉t❤ ✈❛❧✉❡s ❛r❡ ♣r♦♣❛❣❛t❡❞ t♦ r❡❞✉❝❡ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❢✉t✉r❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥ts

SLIDE 8

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡✿ ❆❧❣♦r✐t❤♠

❆❧❣♦r✐t❤♠ ■♥♣✉t✿ ❙ = ❈✵ = {❈✶, · · · , ❈❦} ✇❤❡r❡ ❈✐ = ▲✶ ∨ ▲✷ ∨ · · · ∨ ▲r✐✳ ❙❡t ❈✵ ❛s t❤❡ r♦♦t ♦❢ t❤❡ tr❡❡✳ ❆♣♣❧② ✭✐♥❢❡r❡♥❝❡✮ r✉❧❡s t♦ ❧❡❛✈❡s✱ ❡①♣❛♥❞✐♥❣ t❤❡ tr❡❡✳ ❆ ❜r❛♥❝❤ ♦❢ t❤❡ tr❡❡ ✐s ♥♦ ❧♦♥❣❡r ❡①♣❛♥❞❡❞ ✐❢ ❙✐ = { } ♦r ∈ ❙✐ ✇❤❡r❡ ✐s t❤❡ ❡♠♣t② ❝❧❛✉s❡✳ ■❢ ❙✐ = { } t❤❡♥ ❙ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡ ❛♥❞ ✇❡ ❝❛♥ st♦♣ t❤❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡✳ ■❢ ∈ ❙✐ ❢♦r ❛❧❧ ❜r❛♥❝❤❡s t❤❡♥ t❤❡ s❡t ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳

SLIDE 9

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ♣r♦❝❡❞✉r❡✿ ❆♣♣❧②✐♥❣ r✉❧❡s

❆♣♣❧②✐♥❣ ❘✉❧❡s ❲❡ ❛♣♣❧② ❛ ❣✐✈❡♥ s❡t ♦❢ r✉❧❡s t❤❛t ♣r❡s❡r✈❡ s❛t✐s✜❛❜✐❧✐t②✳ ❲❤❡♥ ✇❡ ❛♣♣❧② ❛ r✉❧❡✱ ✇❡ ❜✉✐❧❞ ❛t t❤❡ s❛♠❡ t✐♠❡ ❛ ♣❛rt✐❛❧ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ❢♦r ❙✳ ❘✉❧❡s✿

✶ ❚❛✉t♦❧♦❣② ❡❧✐♠✐♥❛t✐♦♥ ✷ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ✸ P✉r❡ ▲✐t❡r❛❧ ✹ ❙♣❧✐tt✐♥❣

SLIDE 10

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❚❛✉t♦❧♦❣② ❊❧✐♠✐♥❛t✐♦♥

❚❛✉t♦❧♦❣② ❊❧✐♠✐♥❛t✐♦♥ ❉❡❧❡t❡ ❛❧❧ t❤❡ ❣r♦✉♥❞ ❝❧❛✉s❡s ❢r♦♠ ❙ t❤❛t ❛r❡ t❛✉t♦❧♦❣✐❡s✳ ❚❤❡ r❡♠❛✐♥✐♥❣ s❡t ❙′ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ❊①❛♠♣❧❡ ✭❚❛✉t♦❧♦❣② ❡❧✐♠✐♥❛t✐♦♥✮ ❙ = {(¬P ∨ ◗ ∨ P ∨ ¬❘) ∧ ◗ ∧ ❘} ❙′ = {◗ ∧ ❘}

SLIDE 11

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧

❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ✭❯♥✐t ❝❧❛✉s❡✮ ■❢ t❤❡r❡ ✐s ❛ ✉♥✐t ❣r♦✉♥❞ ❝❧❛✉s❡ ▲ ∈ ❙✱ ♦❜t❛✐♥ ❙′ ❢r♦♠ ❙ ❜② ❞❡❧❡t✐♥❣ t❤♦s❡ ❣r♦✉♥❞ ❝❧❛✉s❡s ✐♥ ❙ ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ▲✳ ■❢ ❙′ = { } t❤❡♥ ❙ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡ ❖t❤❡r✇✐s❡ ♦❜t❛✐♥ ❛ s❡t ❙′′ ❢r♦♠ ❙′ ❜② ❞❡❧❡t✐♥❣ ¬▲ ❢r♦♠ ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s✳ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙′′ ✐s✳✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ❲❤❡♥ ✇❡ ❛♣♣❧② t❤✐s r✉❧❡ ✇❡ ✜① ▲ = ⊤ ✐♥ t❤❡ ♣❛rt✐❛❧ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳ ❊①❛♠♣❧❡ ✭❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧✮ ❙ = {P ∨ ◗ ∨ ¬❘, P ∨ ¬◗, ¬P, ❘, ❯} ❆♣♣❧② ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ r✉❧❡ ✇✐t❤ ▲ = ¬P✿ ❙′ = {P ∨ ◗ ∨ ¬❘, P ∨ ¬◗, ❘, ❯} ❘❡♠♦✈❡ ¬▲ = P ❢r♦♠ ❝❧✉❛s❡s ✐♥ ❙′ ❙′′ = {◗ ∨ ¬❘, ¬◗, ❘, ❯} ❲❡ ✜① ▲ = ⊤ t❤❡r❡❢♦r❡ P = ⊥

SLIDE 12

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

P✉r❡✲▲✐t❡r❛❧

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭P✉r❡ ▲✐t❡r❛❧✮ ▲ ∈ ❙ ✐s ❛ ♣✉r❡ ❧✐t❡r❛❧ ✐✛ ¬▲ ∈ ❙ P✉r❡✲▲✐t❡r❛❧ ❘✉❧❡ ■❢ t❤❡r❡ ✐s ❛ ♣✉r❡ ❧✐t❡r❛❧ ▲ ∈ ❙✱ ♦❜t❛✐♥ ❙′ ❢r♦♠ ❙ ❜② ❞❡❧❡t✐♥❣ ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s ✇❤❡r❡ ▲ ❛♣♣❡❛rs✳ ❙′ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙′ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ❲❤❡♥ ✇❡ ❛♣♣❧② t❤✐s r✉❧❡ ✇❡ ✜① ▲ = ⊤ ✐♥ t❤❡ ♣❛rt✐❛❧ ❛ss✐❣♥♠❡♥t✳ ❊①❛♠♣❧❡ ✭P✉r❡✲▲✐t❡r❛❧✮ ❙ = {P ∨ ◗, P ∨ ¬◗, ❘ ∨ ◗, ❘ ∨ ¬◗} ❆♣♣❧② P✉r❡✲▲✐t❡r❛❧ r✉❧❡ ✇✐t❤ ▲ = P✿ ❙′ = {❘ ∨ ◗, ❘ ∨ ¬◗} ❲❡ ✜① ▲ = ⊤ t❤❡r❡❢♦r❡ P = ⊤

SLIDE 13

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♣❧✐tt✐♥❣

❙♣❧✐tt✐♥❣ ❘✉❧❡ ■❢ ✇❡ ❝❛♥ ✇r✐t❡ ❙ ✐♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❢♦r♠✿ ❙ = (❈✶ ∨ ▲) ∧ · · · ∧ (❈♠ ∨ ▲)∧(❉✶ ∨ ¬▲) ∧ · · · ∧ (❉♠ ∨ ¬▲)∧❙r ❲❤❡r❡ ❈✐ ❛♥❞ ❉✐ ❛r❡ ❝❧❛✉s❡s ✐♥ ✇❤✐❝❤ ▲ ❛♥❞ ¬▲ ❞♦ ♥♦t ❛♣♣❡❛r✱ ❛♥❞ ✇❤❡r❡ ❙r ✐s ❛ s❡t ♦❢ ❝❧❛✉s❡s ✇❤❡r❡ ▲ ❛♥❞ ¬▲ ❞♦ ♥♦t ❛♣♣❡❛r✳ ❚❤❡♥ ✇❡ ❝❛♥ ♦❜t❛✐♥ t✇♦ s❡ts ❙′ = ❈✶ ∧ · · · ∧ ❈♠ ∧ ❙r ❛♥❞ ❙′′ = ❉✶ ∧ · · · ∧ ❉♠ ∧ ❙r✳ ❚❤❡ s❡t ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙′ ❛♥❞ ❙′′ ❛r❡ ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ❲❤❡♥ ✇❡ ❛♣♣❧② t❤✐s r✉❧❡ ✇❡ s♣❧✐t t❤❡ tr❡❡ ❛♥❞ ✇❡ ✜① ▲ = ⊤ ❢♦r t❤❡ ❜r❛♥❝❤ ♦❢ ❙′′ ❛♥❞ ▲ = ⊥ ✐♥ t❤❡ ❜r❛♥❝❤ ♦❢ ❙′✳

SLIDE 14

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♣❧✐tt✐♥❣✿❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭❙♣❧✐tt✐♥❣✮ ❙ = {P ∨ ¬◗ ∨ ❘, ¬P ∨ ◗, ◗ ∨ ¬❘, ¬◗ ∨ ¬❘} ❆♣♣❧② ❙♣❧✐tt✐♥❣ ♦♥ P ❙′ = {¬◗ ∨ ❘, ◗ ∨ ¬❘, ¬◗ ∨ ¬❘}✱ P = ⊥ ❙′′ = {◗, ◗ ∨ ¬❘, ¬◗ ∨ ¬❘}✱ P = ⊤

SLIDE 15

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■✮ ❙ = (P ∨ ◗ ∨ ¬❘) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ ¬P ∧ ❘ ∧ ❯

{ } (P ∨ ◗ ∨ ¬❘) ∧ (P ∧ ¬◗) ∧ ¬P ∧ ❘ ∧ ❯ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ¬P {¬P} (◗ ∨ ¬❘) ∧ ¬◗ ∧ ❘ ∧ ❯ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ¬◗ {¬P, ¬◗} ¬❘ ∧ ❘ ∧ ❯ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ❘ {¬P, ¬◗} ¬❘ ∧ ❘ ∧ ❯ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ❘ {¬P, ¬◗, ❘} ∧ ❯ ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡

SLIDE 16

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ ¬◗ ∧ (¬P ∨ ◗ ∨ ¬❘)

{ } ❙ = (P ∨ ◗) ∧ ¬◗ ∧ (¬P ∨ ◗ ∨ ¬❘) ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ¬◗ {¬◗} P ∧ (¬P ∨ ¬❘) ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ P {¬◗, P} ¬❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ¬❘ {¬◗, P, ¬❘} { } ❙❛t✐s✜❛❜❧❡

SLIDE 17

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❉P▲▲ r✉❧❡s

❙♦✉♥❞♥❡ss ❉P▲▲ r✉❧❡s ♠✉st ❜❡ s♦✉♥❞ ■❢ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ s❡t ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ t❤❡♥ t❤❡ r❡♠❛✐♥✐♥❣ s❡t ❙′ ❛❢t❡r ❛♣♣❧②✐♥❣ t❤❡ r✉❧❡ ✐s st✐❧❧ ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ❛♥❞ ✈✐❝❡✈❡rs❛✳ ❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❚❛✉t♦❧♦❣② ❊❧✐♠✐♥❛t✐♦♥ ◆❡❡❞ t♦ s❤♦✇ t❤❛t ❙′ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ❙✐♥❝❡ ❛ t❛✉t♦❧♦❣② ✐s s❛t✐s✜❡❞ ❜② ❡✈❡r② ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥✱ ❙′ ✐s ✉♥s❛t✲ ✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳

SLIDE 18

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ■

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ■ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t✿ ❙′ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② r❡♠♦✈✐♥❣ ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ▲ ❢r♦♠ ❙✳ ❙′′ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② r❡♠♦✈✐♥❣ ¬▲ ❢r♦♠ ❝❧❛✉s❡s ✐♥ ❙′✳ ◆❡❡❞ t♦ s❤♦✇ t❤❛t✿ ■❢ ❙′ = { } t❤❡♥ ❙ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ■❢ ❙′ ✐s ❡♠♣t② t❤❡♥ ❛♥② ❝❧❛✉s❡ ✐♥ ❙ ❝♦♥t❛✐♥s ▲ t❤❡r❡❢♦r❡ ❛♥② ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ▲ s❛t✐s✜❡s ❙

SLIDE 19

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ■■

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ■■ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t✿ ❙′ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② r❡♠♦✈✐♥❣ ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ▲ ❢r♦♠ ❙✳ ❙′′ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② r❡♠♦✈✐♥❣ ¬▲ ❢r♦♠ ❙′✳ ◆❡❡❞ t♦ s❤♦✇ t❤❛t✿ ❙′′ ✐s ✉♥st❛✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ⇒ ❙✉♣♣♦s❡ ❙′′ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ❛♥❞ ❙ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡✱ t❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ■ s✉❝❤ t❤❛t ▲ ∈ ■ ❛♥❞ ■ | = ❙✳ ■ ♠✉st s❛t✐s❢② ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ♥♦t ✐♥ ❙′′❀ s✐♥❝❡ ■ ❢❛❧s✐✜❡s ¬▲ t❤❡♥ ■ ♠✉st s❛t✐s❢② ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s ✐♥ ❙ t❤❛t ❝♦♥t❛✐♥s ¬▲✳ ❚❤❡♥ ■ | = ❙′′✳ ⇐ ❙✉♣♣♦s❡ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ❛♥❞ ❙′′ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡✱ ❚❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ■ | = ❙′′✳ ❙✐♥❝❡ ❙′′ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥t❛✐♥ ▲ ❛♥❞ ¬▲✱ ✇❡ ❝❛♥ ❜✉✐❧❞ ■ ′ ❜② ❛❞❞✐♥❣ ▲ t♦ ■✱ ■ ′ | = ❙✳

SLIDE 20

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ P✉r❡✲▲✐t❡r❛❧

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ P✉r❡ ▲✐t❡r❛❧ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t✿ ❙′ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② r❡♠♦✈✐♥❣ ❛❧❧ ❝❧❛✉s❡s ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ▲ ❢r♦♠ ❙✳ ◆❡❡❞ t♦ s❤♦✇ t❤❛t✿ ❙′ ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ⇒ s✉♣♣♦s❡ ❙′ ✉♥s❛t✳ ❛♥❞ ❙ s❛t✳ ❚❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ■ | = ❙✱ s✐♥❝❡ ❙′ ⊆ ❙ t❤❡♥ ■ | = ❙′ ⇐ s✉♣♣♦s❡ ❙ ✉♥s❛t ❛♥❞ ❙′ s❛t✳ ❚❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ■ | = ❙′✱ s✐♥❝❡ ▲ ∈ ❙′ ❛♥❞ ¬▲ ∈ ❙′ ✇❡ ❝❛♥ ❜✉✐❧❞ ■ ′ ❛❞❞✐♥❣ ▲ t♦ ■✱ ❛♥❞ ■ ′ | = ❙✳

SLIDE 21

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❙♣❧✐tt✐♥❣

❙♦✉♥❞♥❡ss ♦❢ ❙♣❧✐tt✐♥❣ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t✿ ❙ = (❈✶ ∨ ▲) ∧ · · · ∧ (❈♠ ∨ ▲) ∧ (❉✶ ∨ ¬▲) ∧ · · · ∧ (❉♠ ∨ ¬▲) ∧ ❙r ❙′ = ❈✶ ∧ · · · ∧ ❈♠ ∧ ❙r ❙′′ = ❉✶ ∧ · · · ∧ ❉♠ ∧ ❙r ◆❡❡❞ t♦ s❤♦✇ t❤❛t✿ ❙ ✐s ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐✛ ❙′ ❛♥❞ ❙′′ ❛r❡ ✉♥s❛t✐s✜❛❜❧❡✳ ⇒ s✉♣♣♦s❡ ❙ ✉♥s❛t ❛♥❞ ❙′ ♦r ❙′′ ❛r❡ s❛t✳ ■❢ ❙′✭❙′′✮ ❤❛s ❛ ♠♦❞❡❧ ■ t❤❡♥ ❢♦r ❛♥② ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ■ ′ = ¬▲(▲) ∪ ■ ✇❡ ❤❛✈❡ ■ ′ | = ❙✳ ⇐ s✉♣♣♦s❡ ❙′ ❛♥❞ ❙′′ ❛r❡ ✉♥s❛t✳ ❛♥❞ ❙ ✐s s❛t✳ ❚❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ■ | = ❙✳ ■❢ ■ ❝♦♥t❛✐♥s ¬▲✭▲✮ t❤❡♥ ■ | = ❙′ ✭■ | = ❙′′✮ t❤❡r❡❢♦r❡ ❡✐t❤❡r ❙′ ♦r ❙′′ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡✳

SLIDE 22

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

{ } (P ∨ ◗) ∧ (P ∧ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘) ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙ P ◗ ◗ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙ P ◗ ❙ ❯♥s❛t ❇❛❝❦tr❛❝❦ P ◗ P ◗ P ◗ P ❘ ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙ P ◗ ❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙ P ◗ ❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ❘ ❙ P ◗ ❘ ❙❛t✐s✜❛❜❧❡✦

SLIDE 23

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

{ } (P ∨ ◗) ∧ (P ∧ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘) ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙′ {¬P} ◗ ∧ ¬◗ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙ P ◗ ❙ ❯♥s❛t ❇❛❝❦tr❛❝❦ P ◗ P ◗ P ◗ P ❘ ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙ P ◗ ❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙ P ◗ ❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ❘ ❙ P ◗ ❘ ❙❛t✐s✜❛❜❧❡✦

SLIDE 24

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

{ } (P ∨ ◗) ∧ (P ∧ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘) ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙′ {¬P} ◗ ∧ ¬◗ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙′ {¬P, ◗}

❙′ ❯♥s❛t

❇❛❝❦tr❛❝❦ P ◗ P ◗ P ◗ P ❘ ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙ P ◗ ❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙ P ◗ ❘ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ❘ ❙ P ◗ ❘ ❙❛t✐s✜❛❜❧❡✦

SLIDE 25

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

{ } (P ∨ ◗) ∧ (P ∧ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘) ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙′ {¬P} ◗ ∧ ¬◗ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙′ {¬P, ◗}

❙′ ❯♥s❛t

SLIDE 26

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

{ } (P ∨ ◗) ∧ (P ∧ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘) ❙♣❧✐t ♦♥ P ❙′ {¬P} ◗ ∧ ¬◗ ❖♥❡✲▲✐t❡r❛❧ ♦♥ ◗ ❙′ {¬P, ◗}

❙′ ❯♥s❛t

SLIDE 27

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

SLIDE 28

❉P▲▲ ♠❡t❤♦❞

❉P▲▲ ❊①❛♠♣❧❡ ■■■

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊①❛♠♣❧❡ ■■■✮ ❙ = (P ∨ ◗) ∧ (P ∨ ¬◗) ∧ (¬P ∨ ◗) ∧ (¬P ∨ ¬❘)

SLIDE 29

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✶ ♣ ∨ q, ¬♣ ∨ q, ¬r ∨ ¬q, r ∨ ¬q ✷ ♣ ∨ q ∨ r✱ ¬♣ ∨ ¬q ∨ ¬r✱ ¬♣ ∨ q ∨ r✱ ¬q ∨ r✱ q ∨ ¬r ✸ ¬q ∨ ♣✱ ¬♣ ∨ ¬q✱ q ∨ r✱ ¬q ∨ ¬r✱ ¬♣ ∨ ¬r✱ ♣ ∨ ¬r

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