Prt tt s - PowerPoint PPT Presentation

P❛rt✐❛❧❧② ❈♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ▼♦♥♦✐❞s ✫ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥t❡♥t ♦❢ ❈❧❛ss✐❝❛❧ ▲♦❣✐❝ ❍❛♥s✲❉✐❡t❡r ❆✳ ❍✐❡♣ ▼❛r❝❤ ✷✶✱ ✷✵✶✽

●♦❛❧s ♦❢ t❤✐s t❛❧❦ ✶ ❊①♣❧❛✐♥ ❢r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ✷ ❙❤♦✇ s✐♠♣❧②✲t②♣❡❞ λ ✲❝❛❧❝✉❧✉s ❛♥❞ λ C ✲❝❛❧❝✉❧✉s ✸ ❙❤♦✇ ❝❧❛ss✐❝❛❧ s❡q✉❡♥t ❝❛❧❝✉❧✉s ✇✐t❤ ❢♦❝✉s ❛♥❞ ♣♦❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✹ ❉✐s❝✉ss ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦✐♥❣ ❛r❡❛s

■♥t❡r❛❝t✐✈❡ ❚❤❡♦r❡♠ Pr♦✈✐♥❣ ■♥t❡r❛❝t✐✈❡ t❤❡♦r❡♠ ♣r♦✈✐♥❣ ❣❛✐♥❡❞ ♠✉❝❤ ❛tt❡♥t✐♦♥ ❧❛st ❞❡❝❛❞❡s ▲❡❛♥✱ ❈♦q✱ ■s❛❜❡❧❧❡✱ ◆✉P❘▲✱ P❱❙✱ ▼✐③❛r✱ ❍❖▲✱ ❆✉t♦▼❛t❤✱ ✳✳✳ ❆♥ ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ❝♦♠♣✉t✐♥❣ s②st❡♠ ❝♦♥s✐st✐♥❣ ♦❢✿ ❆ ♣r♦✈❡r ✭❤✉♠❛♥ ❜❡✐♥❣✱ ❤❡❧♣❡❞ ❜② ♠❛❝r♦s ❛♥❞ t♦♦❧s✮ ❆ ✈❡r✐✜❡r ✭tr✉st❡❞ ❦❡r♥❡❧✱ s♦♣❤✐st✐❝❛t❡❞ t②♣❡ ❝❤❡❝❦❡r✮ ❆❧❧♦✇s ❢♦r♠❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ❡✳❣✳ Pr✐♠❡ ♥✉♠❜❡r t❤❡♦r❡♠✱ ❋♦✉r ❝♦❧♦✉r✐♥❣ t❤❡♦r❡♠ ❆❧❧♦✇s ❢♦r♠❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♠♣✉t❡r s❝✐❡♥❝❡✱ ❡✳❣✳ ❈❡rt✐✜❡❞ ❈ ❈♦♠♣✐❧❡r✱ ■s❛❋♦❘ ✭t❡r♠ r❡✇r✐t✐♥❣✮ ❆❧❧♦✇s ♣r♦❣r❛♠ ❡①tr❛❝t✐♦♥

❙♦❢t✇❛r❡ ❈♦rr❡❝t♥❡ss ●♦❛❧✿ s♦❢t✇❛r❡ ❝♦rr❡❝t♥❡ss ♦❢ ❞✐str✐❜✉t❡❞ s②st❡♠s ❊①✐st✐♥❣ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s✿ ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ♠♦❞❡❧ ❝❤❡❝❦✐♥❣ t♦ ❞❡❛❧ ✇✐t❤ ✐♥✜♥✐t❡ s②st❡♠s ✭❡✳❣✳ ♠❈❘▲✷✱ P❇❊❙✮ ❖✉r ❛♣♣r♦❛❝❤✿ ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ t❤❡♦r❡♠ ♣r♦✈✐♥❣ ❆❞✈❡♥t✉r❡✿ r❡s❡❛r❝❤ ♣r♦♦❢ s②st❡♠s t❤❛t ❛❧❧♦✇s ❡①♣r❡ss✐♦♥ ♦❢ ✐♥✜♥✐t❡ ❝♦♥❝✉rr❡♥t s②st❡♠s ❋♦r♠❛❧✐③✐♥❣ ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❛♥❞ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠s✱ ❡✳❣✳ P❛r❛❧❧❡❧ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ s❡♠❛♥t✐❝s✱ ■♥t❡r♥❡t ♣r♦t♦❝♦❧s ❋♦r♠❛❧✐③✐♥❣ ❝♦rr❡❝t♥❡ss ♣r♦♣❡rt✐❡s✱ ❡✳❣✳ ❙❛❢t❡② ♣r♦♣❡rt✐❡s✱ ♣r✐✈❛❝② ♣r♦♣❡rt✐❡s✱ s❡❝✉r✐t② ♣r♦♣❡rt✐❡s ❲❤❛t ❛❜♦✉t ♣r♦t♦❝♦❧ ❡①tr❛❝t✐♦♥ ❄

▼♦♥♦✐❞ ♦✈❡r✈✐❡✇ ✶ ●✐✈❡♥ ❛♥ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ✷ ❚❡r♠ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❜② s✐❣♥❛t✉r❡ ✸ ❈♦♥❣r✉❡♥❝❡ ❜② ❡q✉❛t✐♦♥❛❧ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ✹ ◗✉♦t✐❡♥t t❡r♠ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❜② ❝♦♥❣r✉❡♥❝❡ ✺ ❊❧❡❝t r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡s ♦❢ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❝❧❛ss❡s ✻ ❋✐♥❞ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❝♦♥s✐st✐♥❣ ♦♥❧② ♦❢ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡s

P❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s P❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ❛r❡ ✉s❡❞ t♦ ♠♦❞❡❧ ❝♦♥❝✉rr❡♥❝②✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆♥ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ r❡❧❛t✐♦♥ I ⊆ S × S ✐s✿ ❛♥ ✐rr❡✢❡①✐✈❡✱ s②♠♠❡tr✐❝ r❡❧❛t✐♦♥ ♦✈❡r S ✳ ❊①❛♠♣❧❡ ❊✈❡♥ts ❤❛♣♣❡♥ ❛t s♦♠❡ ❧♦❝❛t✐♦♥✳ ❚✇♦ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❡✈❡♥ts ❤❛♣♣❡♥ ❝♦♥❝✉rr❡♥t❧② ✳ ❚✇♦ ❞❡♣❡♥❞❡♥t ❡✈❡♥ts✿ ♦♥❡ ❤❛♣♣❡♥s ❜❡❢♦r❡ t❤❡ ♦t❤❡r✳

P❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ✶✳ ●✐✈❡ ❛♥ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ✭s✐❣♥❛t✉r❡✱ ❡q✉❛t✐♦♥s✮ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❉✐❡❦❡rt ✫ ▼ét✐✈✐❡r ✶✾✾✼✮ ❆ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞ PCM ( S , I , · , ✶ ) ✐s✿ ♠♦♥♦✐❞ M ( S , · , ✶ ) I ⊆ S × S ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ r❡❧❛t✐♦♥ s✉❝❤ t❤❛t✿ ♣❛rt✐❛❧ ❝♦♠♠✉t❛t✐♦♥ ∀ ( s , t ) ∈ I . s · t = t · s

❋r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ❋✐① I ⊆ C × C ✳ P❈▼ ❢r❡❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❜② ❛ ❝❛rr✐❡r s❡t C ✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ▲❡t T ( C ) ❜❡ ❞❡✜♥❡❞ ✐♥❞✉❝t✐✈❡❧② ❛s✿ T ( C ) ::= C | T ( C ) · T ( C ) | ✶ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ▲❡t x ∼ = I y ❜❡ t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❝♦♥❣r✉❡♥❝❡ r❡❧❛t✐♦♥ ♦♥ T ( C ) ✿ t❤❛t ✐s ❛ss♦❝✐❛t✐✈❡ ( x · y ) · z ∼ = I x · ( y · z ) t❤❛t r❡s♣❡❝ts ✐❞❡♥t✐t② ✶ · x ∼ = I x ∼ = I x · ✶ t❤❛t ❝♦♠♠✉t❡s x · y ∼ = I y · x ✐❢ ( x , y ) ∈ I

❋r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ✹✳ ◗✉♦t✐❡♥t t❡r♠ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❜② ❝♦♥❣r✉❡♥❝❡ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ▲❡t C I ∗ ❜❡ t❤❡ ❢r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞ t❤❛t ✐s T ( C ) \ ∼ = I ✳ ❚❤❡ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ C I ∗ ❛r❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❝❧❛ss❡s ✭❝❛❧❧❡❞ tr❛❝❡s ✮✳ ❋P❈▼ ❛r❡ ❛❧s♦ ❝❛❧❧❡❞ tr❛❝❡ ♠♦♥♦✐❞s ✳ ✺✳ ❊❧❡❝t r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡s ♦❢ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❝❧❛ss❡s ❲❡ ❤❛✈❡ t✇♦ ❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ❝❤♦✐❝❡s✿ ❑♥✉t❤✬s ❧❡①✐❝♦❣r❛♣❤✐❝ ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠ ❋♦❛t❛ ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠

❋r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ▲❡t ♥♦r♠❛❧✐③❛t✐♦♥ ❛ss✉♠❡ ❛ t♦t❛❧ ♦r❞❡r < ❜❡t✇❡❡♥ ❡❧❡♠❡♥ts ✐♥ C ✳ ▲❡t ≪ ❜❡ ❛ ❧❡①✐❝♦❣r❛♣❤✐❝ ♦r❞❡r ♦♥ C ∗ ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② < ✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ▲❡t ϕ : C ∗ → C I ∗ ❜❡ t❤❡ ❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ✐♥❥❡❝t✐♦♥✱ ϕ : x �→ [ x ] ✳ ❲❡ ❝❛❧❧ x ❛ ❧✐♥❡❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ [ x ] ✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆ ❧❡①✐❝♦❣r❛♣❤✐❝ ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠ [ x ] ∈ C I ∗ ✐s s♠❛❧❧❡st ✭✇✳r✳t✳ ≪ ✮ x ∈ C ∗ s✉❝❤ t❤❛t ϕ (ˆ ❡❧❡♠❡♥t ˆ x ) = [ x ] ✳ ❆❧❣♦r✐t❤♠✿ s✇❛♣ ❛❞❥❛❝❡♥t ❡❧❡♠❡♥ts b · a t♦ a · b ✐❢ a < b ❛♥❞ ( a , b ) ∈ I ✱ ✉♥t✐❧ ♥♦ ❧♦♥❣❡r ♣♦ss✐❜❧❡✳

❋r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ❊①❛♠♣❧❡ ❙✉♣♣♦s❡ ✇❡ ❤❛✈❡ t❤❡ tr❛❝❡s✿ [ b a ] a d c b ❛♥❞ [ a b ] b d a c ▲❡t ( a , b ) ∈ I ❛♥❞ ( c , a ) ∈ I ✳ ❚❤❡s❡ ❛r❡ tr❛❝❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✳ ▲❡t a < b < c < d ✳ ❚❤✐s tr❛❝❡ ✐s ✐♥ ❧❡①✐❝♦❣r❛♣❤✐❝ ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠✳

❋r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ❊①❛♠♣❧❡ ❙✉♣♣♦s❡ ✇❡ ❤❛✈❡ t❤❡ tr❛❝❡s✿ [ b a ] a d c b ❛♥❞ [ a b ] b d a c ▲❡t ( a , b ) ∈ I ❛♥❞ ( c , a ) ∈ I ✳ ❚❤❡s❡ ❛r❡ tr❛❝❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✳ ▲❡t a < b < c < d ✳ ❚❤✐s tr❛❝❡ ✐s ✐♥ ❧❡①✐❝♦❣r❛♣❤✐❝ ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠✳

❋r❡❡ ♣❛rt✐❛❧❧② ❝♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ♠♦♥♦✐❞s ❊①❛♠♣❧❡ ❙✉♣♣♦s❡ ✇❡ ❤❛✈❡ t❤❡ tr❛❝❡s✿ [ b a ] a d c b ❛♥❞ [ a b ] b d a c ▲❡t ( a , b ) ∈ I ❛♥❞ ( c , a ) ∈ I ✳ ❚❤❡s❡ ❛r❡ tr❛❝❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t✳ ▲❡t a < b < c < d ✳ ❚❤✐s tr❛❝❡ ✐s ✐♥ ❧❡①✐❝♦❣r❛♣❤✐❝ ♥♦r♠❛❧ ❢♦r♠✳