Prs Prsrt Pt - - PowerPoint PPT Presentation

p rs pr s r t
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

Prs Prsrt Pt - - PowerPoint PPT Presentation

Prs Prsrt Pt s t strs tr Pt r


slide-1
SLIDE 1

P✐❧❧❛rs ♦❢ Pr♦s♣❡r✐t②

❚❤❡ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ♦❢ ❉❡✈❡❧♦♣♠❡♥t ❈❧✉st❡rs ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❚✐♠ ❇❡s❧❡② ❚♦rst❡♥ P❡rss♦♥

❙❚■❈❊❘❉ ❛♥❞ ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ▲♦♥❞♦♥ ❙❝❤♦♦❧ ♦❢ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ■♥st✐t✉t❡ ❢♦r ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❊❝♦♥♦♠✐❝ ❙t✉❞✐❡s ❙t♦❝❦❤♦❧♠ ❯♥✐✈❡rs✐t②

❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶ ✴ ✷✽

slide-2
SLIDE 2

❖✉t❧✐♥❡

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✉♥❞❡r ❛ ❱❡✐❧ ♦❢ ■❣♥♦r❛♥❝❡ ❙tr❛t❡❣✐❝ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r θ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r γ ❈♦♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ r✉❧❡s P♦❧✐t✐❝❛❧ ❱✐♦❧❡♥❝❡ ❚r✉st

  • ♦✈❡r♥❛♥❝❡

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷ ✴ ✷✽

slide-3
SLIDE 3

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❇r♦❛❞ t❤❡♠❡ ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧✐♥❣ s♦ ❢❛r

◮ ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ❛r❡ ✈✐t❛❧ ❢♦r ♠❛✐♥t❛✐♥✐♥❣ ♣❡❛❝❡✱ ❛s ✇❡❧❧ ❛s ❢♦r

❣❡♥❡r❛t✐♥❣ ✐♥✈❡st♠❡♥ts ✐♥ st❛t❡ ❝❛♣❛❝✐t②

◮ ❜✉t t❤❡♥✱ ✇❤② ❛r❡ s✉❝❤ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ♥♦t ✉♥✐✈❡rs❛❧❧② ❛❞♦♣t❡❞❄ ◮ ❣✐✈❡♥ t❤❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ ❝♦❤❡s✐✈❡♥❡ss✱ ❤♦✇ ❝❛♥ ✇❡ t❤✐♥❦ ❛❜♦✉t ❢♦r❝❡s

t❤❛t ♠❛② s❤❛♣❡ ✐t❄

❇❡❣✐♥ ❛♥❛❧②③✐♥❣ t❤❡ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s

◮ ✇❤❡♥ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ r❡❢♦r♠ ✐s ❝♦st❧❡ss ❛♥❞ ❡♥❢♦r❝❡❛❜❧❡✱ ❜✉t ♠❛② ❜❡ ❝❤♦s❡♥

str❛t❡❣✐❝❛❧❧② ♦r ✉♥❞❡r ❛ ✈❡✐❧ ♦❢ ✐❣♥♦r❛♥❝❡

◮ st❛rt ✇✐t❤ ❝❛s❡ ✇❤❡♥ t❤❡r❡ ✐s ♥♦ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✈✐♦❧❡♥❝❡ ◮ ♠❡♥t✐♦♥ r❡s✉❧ts ✇✐t❤ ✐♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ ✐♥❡rt✐❛✱ ♦r ❡♥❞♦❣❡♥♦✉s ✈✐♦❧❡♥❝❡ ❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✸ ✴ ✷✽

slide-4
SLIDE 4

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❆ ❢❡✇ ❜❛s✐❝ ❢❛❝ts ✕ ❋✐❣✉r❡ ✼✳✶✱ ❚❛❜❧❡ ✼✳✶

❇✐♥❛r② ❝❧❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ ❢♦r ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s

◮ t♦♣ s❝♦r❡ ✭♦♥ ✶ t♦ ✼ s❝❛❧❡✮ ❢♦r P♦❧✐t② ■❱ ✏❝♦♥str❛✐♥ts ♦♥ t❤❡ ❡①❡❝✉t✐✈❡✑

✈❛r✐❛❜❧❡

❖❧❞ st❛t❡s

◮ ♦❢ t❤❡ ✺✶ st❛t❡s t❤❛t ❤❛✈❡ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ❞❛t❛✱ ♦♥❧② ❛❜♦✉t ✸✵✪ ❤❛❞

❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✐♥ ✶✾✵✵✱ ❛♥❞ ✺✺✪ ✶✵✵ ②❡❛rs ❧❛t❡r

◆❡✇ st❛t❡s

◮ ♦❢ ✶✶✷ st❛t❡s ❝r❡❛t❡❞ ✐♥ ✶✾✹✺✲✶✾✾✺✱ ♦♥❧② ✷✷ ❤❛❞ ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ❛t

♦✉ts❡t✱ ♦♥❧② ✹ ❝❧❡❛♥ str❡❛❦ ♦✈❡r ✜rst ✸✵ ②❡❛rs

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✹ ✴ ✷✽

slide-5
SLIDE 5

.2 .3 .4 .5 .6 % countries with high executive constraints 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Year

Prevalence of high executive constraints

❋✐❣✉r❡ ✼✳✶ Pr❡✈❛❧❡♥❝❡ ♦❢ ❤✐❣❤ ❡①❡❝✉t✐✈❡ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛♠♦♥❣ ✺✶ ❝♦✉♥tr✐❡s

slide-6
SLIDE 6
slide-7
SLIDE 7

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❖✉t❧✐♥❡

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✉♥❞❡r ❛ ❱❡✐❧ ♦❢ ■❣♥♦r❛♥❝❡ ❙tr❛t❡❣✐❝ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✼ ✴ ✷✽

slide-8
SLIDE 8

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❘❡❢♦r♠✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ ♠♦❞❡❧

❘❡❢♦r♠ ♦❢ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s

◮ ❤❛♣♣❡♥s ❡① ❛♥t❡ ✉♥❞❡r ❛ ✈❡✐❧ ♦❢ ✐❣♥♦r❛♥❝❡✱ ♦r ❡① ♣♦st ✐♥ ❛ str❛t❡❣✐❝

♠❛♥♥❡r

♥❡✇ t✐♠✐♥❣

❲❡ ❜❡❣✐♥ ✇✐t❤ ✐♥✐t✐❛❧ st♦❝❦s ♦❢ st❛t❡ ❝❛♣❛❝✐t✐❡s {τ✶, π✶}✳

P❡r✐♦❞✲✶ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s✱ θ✶✱ ❛r❡ ❝❤♦s❡♥✳

◆❛t✉r❡ ❞❡t❡r♠✐♥❡s t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❣r♦✉♣ ■✶✱ α✶✱ ❛♥❞ ❘✳

■✶ ❝❤♦♦s❡s ♣♦❧✐❝✐❡s

  • t✶, r ■

✶, r ❖ ✶ , ♣■ ✶, ♣❖ ✶ , ❣✶

  • ❛♥❞ ❞❡t❡r♠✐♥❡s ✭t❤r♦✉❣❤

✐♥✈❡st♠❡♥ts✮ t❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✷ st♦❝❦s ♦❢ ✜s❝❛❧ ❛♥❞ ❧❡❣❛❧ ❝❛♣❛❝✐t② {τ✷, π✷}✳ ✭■❢ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✈✐♦❧❡♥❝❡ ✐s ♠♦❞❡❧❡❞✱ ■✶ ❛♥❞ ❖✶ s✐♠✉❧t❛♥❡♦✉s❧② ✐♥✈❡st ✐♥ ✈✐♦❧❡♥❝❡ ❧❡✈❡❧s ▲■ ❛♥❞ ▲❖✳✮ ■❢ ♣❡r♠✐tt❡❞✱ ■✶ ❛❧s♦ ❝❤♦♦s❡s ♣❡r✐♦❞✲✷ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s✱ θ✷✳

■✶ r❡♠❛✐♥s ✐♥ ♣♦✇❡r ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ✶ − γ ✭♦r ✶ − Γ(❩, ν, ξ) ✐❢ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✈✐♦❧❡♥❝❡ ✐s ♠♦❞❡❧❡❞✮✱ ❛♥❞ ♥❛t✉r❡ ❞❡t❡r♠✐♥❡s α✷✳

■✷ ❝❤♦♦s❡s ♣❡r✐♦❞✲✷ ♣♦❧✐❝✐❡s

  • t✷, r ■

✷, r ❖ ✷ , ♣■ ✷, ♣❖ ✷ , ❣✷

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✽ ✴ ✷✽

slide-9
SLIDE 9

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✉♥❞❡r ❛ ❱❡✐❧ ♦❢ ■❣♥♦r❛♥❝❡

❇✐♥❞✐♥❣ ❡① ❛♥t❡ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ❝♦❤❡s✐✈❡♥❡ss

❙t❛t❡✲❝❛♣❛❝✐t② ❞❡❝✐s✐♦♥s

◮ ❛❧✇❛②s ♠❛❞❡ ❜② ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t✱ ❛♥❞ ❣✐✈❡♥ ❜②

τ✷ = ❚ (τ✶, π✶; θ, α✶) ❛♥❞ π✷ = P (τ✶, π✶; θ, α✶) t❤❡ s❛♠❡ ♦✉t❝♦♠❡s ❛s ✐♥ ❝❤❛♣t❡r ✸ ✇✐t❤ ❣✐✈❡♥ γ

❊①♣❡❝t❡❞ ♣❛②♦✛ ✐♥ s✱ t♦ ❛♥② ❣r♦✉♣✱ ✉♥❞❡r ✈❡✐❧ ♦❢ ✐❣♥♦r❛♥❝❡ ❯■ (τs, πs; θ) + ❯❖ (τs, πs; θ) ✷ = (✶ + τs [❊(λs; θ) − ✶]) ② (πs)−❊[λs♠s] ✇❤❡r❡ t❤❡ ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥ ✐s t❛❦❡♥ ♦✈❡r αs, λs = ♠❛① {αs, ✷ (✶ − θ)} ❛♥❞ ❊ (λs; θ) = φα❍ + (✶ − φ) α▲ ✐❢ α▲ ≥ ✷ (✶ − θ) φα❍ + (✶ − φ) ♦t❤❡r✇✐s❡

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✾ ✴ ✷✽

slide-10
SLIDE 10

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✉♥❞❡r ❛ ❱❡✐❧ ♦❢ ■❣♥♦r❛♥❝❡

❆ ✭♥♦r♠❛t✐✈❡✮ ❜❡♥❝❤♠❛r❦ r❡s✉❧t

❊① ❛♥t❡ ♣❛②♦✛ ✐s ˆ ❯ (θ; τ✷, π✷) = (✶ + τ✶ [❊(λ✶; θ) − ✶]) ② (π✶) − ❊[λ✶♠✶] + (✶ + τ✷ [❊(λ✷; θ) − ✶]) ② (π✷) + ❊(λ✷; θ)❘

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✶

❯♥❞❡r ❛ ✈❡✐❧ ♦❢ ✐❣♥♦r❛♥❝❡✱ ❝✐t✐③❡♥s ❝❤♦♦s❡ ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✇✐t❤ α▲ ≥ ✷ (✶ − θ)✳ ■♥t✉✐t✐♦♥

◮ ❡① ❛♥t❡✱ r❡❞✐str✐❜✉t✐✈❡ ❝♦♥❝❡r♥s ✇❛s❤ ♦✉t ✐♥ t❤❡ ♦❜❥❡❝t✐✈❡

❯ ✇❡ s❡❡ t❤❛t γ ❞r♦♣s ♦✉t ♦❢ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ❛❜♦✈❡

◮ ❛ ❝♦♠♠♦♥✲✐♥t❡r❡st st❛t❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥ts ❡✣❝✐❡♥t ✐♥✈❡st♠❡♥ts ✐♥ st❛t❡

❝❛♣❛❝✐t②

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✵ ✴ ✷✽

slide-11
SLIDE 11

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙tr❛t❡❣✐❝ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❙tr❛t❡❣✐❝ ❡① ♣♦st ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ❝♦❤❡s✐✈❡♥❡ss

❊①♣❡❝t❡❞ ♣❡r✐♦❞✲✷ ♣❛②♦✛ t♦ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t (✶ − γ) ❯■ (τ✷, π✷; θ) + γ❯❖ (τ✷, π✷; θ) = (✶ + τ✷ [❊(λ✷) − ✶]) ② (π✷) + ❊(λ✷)❘ ✇❤❡r❡✱ ❛s ✐♥ ❝❤❛♣t❡r ✷✱ ❊(λ✷) = φα❍ + (✶ − φ)λ▲

✐s t❤❡ ❡①♣❡❝t❡❞ ✈❛❧✉❡ ♦❢ ♣❡r✐♦❞ ✷ ♣✉❜❧✐❝ ❢✉♥❞s ✇✐t❤ λ▲

✷(θ) =

α▲ ✐❢ α▲ ≥ ✷(✶ − θ) ✷[(✶ − θ)(✶ − γ) + γθ] ♦t❤❡r✇✐s❡ s♦ ♥♦✇ γ ♣❧❛②s ❛♥ ✐♠♣♦rt❛♥t r♦❧❡

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✶ ✴ ✷✽

slide-12
SLIDE 12

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙tr❛t❡❣✐❝ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❆ ✭♣♦s✐t✐✈❡✮ ♣r❡❞✐❝t✐✈❡ r❡s✉❧t

  • (✶ − γ) ❯■ (τ✷, π✷; θ) + γ❯❖ (τ✷, π✷; θ)
  • ∂θ

= (✶ − φ) ✷ [✷γ − ✶] [τ✷② (π✷) + ❘] ✐❢ ✷ (✶ − θ) > α▲ ✵ ♦t❤❡r✇✐s❡

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✷

❆ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❝❤♦♦s❡s ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✇✐t❤ α▲ ≥ ✷ (✶ − θ) ✇❤❡♥ t❤❡ ♣r♦s♣❡❝t ♦❢ r❡♣❧❛❝❡♠❡♥t ✐s ❤✐❣❤ (γ ≥ ✶/✷) ❛♥❞ ♥♦♥❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✇✐t❤θ = ✵ ✇❤❡♥ t❤❡ ♣r♦s♣❡❝t ♦❢ r❡♣❧❛❝❡♠❡♥t ✐s ❧♦✇ (γ < ✶/✷)✳ ■♥t✉✐t✐♦♥

◮ ✇❤❡♥ ♣❡r❝❡✐✈❡❞ t✉r♥♦✈❡r ✐s ❤✐❣❤✱ r❡❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♣♣❡❛rs ❢❡❛rs♦♠❡ ❛♥❞

t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❜✉②s ✐♥s✉r❛♥❝❡ ❜② ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s

◮ ❛♥ ❡♥tr❡♥❝❤❡❞ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ✇✐s❤❡s t♦ r❡♠♦✈❡ ❝♦♥str❛✐♥ts ♦♥ ❤❡r ♦✇♥

❢✉t✉r❡ r❡❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✇❤❡♥ ♣✉❜❧✐❝ ❣♦♦❞s ♥♦t ✈❡r② ✈❛❧✉❛❜❧❡

◮ r❡❢♦r♠ ♠♦t✐✈❡ ✉♣ ✇✐t❤ τ✷, π✷, ❘ ❞♦✇♥ ✇✐t❤ φ ❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✷ ✴ ✷✽

slide-13
SLIDE 13

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙tr❛t❡❣✐❝ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❊♥❞♦❣❡♥♦✉s ❡♥tr❡♥❝❤♠❡♥t

■❢ ✐♥❝✉♠❜❡♥ts ❝❛♥ ❛❧s♦ ♣✐❝❦ γ✱ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ r❡s✉❧t ✐s ✐♠♠❡❞✐❛t❡✿

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✸

❚❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t✬s ♣r❡❢❡rr❡❞ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ ♣❡r✐♦❞✲✷ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✐s θ✷ = γ✷ = ✵✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✸ ✴ ✷✽

slide-14
SLIDE 14

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧

❖✉t❧✐♥❡

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r θ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r γ ❈♦♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ r✉❧❡s P♦❧✐t✐❝❛❧ ❱✐♦❧❡♥❝❡ ❚r✉st

  • ♦✈❡r♥❛♥❝❡

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✹ ✴ ✷✽

slide-15
SLIDE 15

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r θ

▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r θ

✐♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ ❝❤♦✐❝❡ ❛s ❞❡s✐❣♥✐♥❣ t❤❡ r✉❧❡s ✉♥❞❡r ✇❤✐❝❤ ♣♦❧✐❝② ✐s ♠❛❞❡

◮ θ(✐, ❧) ❛♥❞ γ(❧)✱ ✇❤❡r❡ ❧ ∈ L ❛r❡ ❝♦♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ r✉❧❡s ❛♥❞ ◮ ♣♦❧✐❝② ♠❛❦✐♥❣ ✐s ❞❡❧❡❣❛t❡❞ t♦ ❛ s✉❜s❡t ♦❢ ❝✐t✐③❡♥s

✐ ≥ ✶/✷ ✐s t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❣r♦✉♣✬s r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ✐♥ ♣♦❧✐❝②♠❛❦✐♥❣ s❡t✳

❲❡ ❛ss✉♠❡ ❛ t✇♦✲st❛❣❡ ❞❡❝✐s✐♦♥ ♠❛❦✐♥❣ ♣r♦❝❡❞✉r❡✱ ✇❤❡r❡✿

❚❤❡ ✭♠❛❥♦r✐t②✮ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❣r♦✉♣ ✐♥ t❤❡ ♣♦❧✐❝②♠❛❦✐♥❣ s❡t ✉♥✐❧❛t❡r❛❧❧② ❝❤♦♦s❡s

  • ♣❏

s , ♣❖ s , ❣s, ts

  • ✐♥ ♣❡r✐♦❞ s, ❛♥❞ {τ✷, π✷} ✐♥ ♣❡r✐♦❞ ✶✳

❚❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❣r♦✉♣ ❛♥❞ t❤❡ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ♣♦❧✐❝②♠❛❦✐♥❣ s❡t ❜❛r❣❛✐♥ ♦✈❡r t❤❡ ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ♦❢

  • r ■

s , r ❖ s

◮ ❚❤❡ s❡❝♦♥❞ st❛❣❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ ❛ ❝❧❛ss✐❝ ✏❞✐✈✐❞❡✲t❤❡✲❞♦❧❧❛r✑ tr❛♥s❢❡r

❣❛♠❡ ✇❤❡r❡ t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ r❡❞✐str✐❜✉t✐✈❡ ❝❛❦❡ ♣❡r ❝❛♣✐t❛ ✐s✿ (❘ + ts② (πs) − ♠s − ❣s) = ③s ❆♥② tr❛♥s❢❡r ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ♠✉st s❛t✐s❢② r ❖

s + r ■ s ≤ ✷③s✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✺ ✴ ✷✽

slide-16
SLIDE 16

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r θ

❇❛r❣❛✐♥✐♥❣ ♦✉t❝♦♠❡

❇❛r❣❛✐♥✐♥❣ ♣r♦t♦❝♦❧✿

◮ ❖♥❡✲r♦✉♥❞✱ ❝❧♦s❡❞✲r✉❧❡✿ ✐♥❝✉♠❜❡♥t✬s r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦✛❡rs r ❖

s ≤ ✷③s✳

◮ ❖♣♣♦s✐t✐♦♥ ❝❤♦♦s❡s t♦ r❡❥❡❝t ♦r ❛❝❝❡♣t✳ ◮ ■❢ r❡❥❡❝ts✱ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥ ❣❡ts✿ r ❖

s =

  • r ❖

s = Ψ (ℓ) ✷③s

✇✳♣r✳ Ω (✐, ℓ) ✵ ✇✳♣r✳ ✶ − Ω (✐, ℓ)

❙♦❧✈✐♥❣ ❜❛❝❦✇❛r❞✿

◮ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥ ✇✐❧❧ ❛❝❝❡♣t r ❖

s

❛t st❛❣❡ ✷ ♦♥❧② ❛s ❧♦♥❣ ❛s✿ r ❖

s ≥ Ω (✐, ℓ) Ψ (ℓ) ✷③s .

◮ ♦♣t✐♠❛❧ ❢♦r ✐♥❝✉♠❜❡♥t t♦ ♦✛❡r r ❖

s = ✷Ω (✐, ℓ) Ψ (ℓ) ③s = ✷θ (✐, ℓ) ③s✳

◮ ❞❡✜♥❡ θ (✐, ℓ) Ω (✐, ℓ) Ψ (ℓ)✱

θ ✐s t❤❡ ♣r♦❞✉❝t ♦❢ t❤❡ ❜❛r❣❛✐♥✐♥❣ ♣♦✇❡r ♦❢ t❤❡ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥ ✭Ω(✐, ❧)✮ ❛♥❞ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥✬s st❛t✉s q✉♦ ♦✉t❝♦♠❡ ✭Ψ(❧)✮✳

❚❤❡ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ♣♦❧✐❝② ✐♥ st❛❣❡ ✶ ✐s ❛s ❜❡❢♦r❡✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✻ ✴ ✷✽

slide-17
SLIDE 17

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r γ

▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r γ

❈♦♥s✐❞❡r ❛ s✐♠♣❧❡ ♠♦❞❡❧ ❢♦r ❞❡t❡r♠✐♥✐♥❣ ❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣♦❧✐❝②♠❛❦✐♥❣ s❡t ✭✐✮✳ ❙✉♣♣♦s❡ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ✐s ♦r❣❛♥✐③❡❞ ❜② ❝♦♥st✐t✉❡♥❝✐❡s ✭❡❧❡❝t♦r❛❧ ❞✐str✐❝ts✱ ❡t❤♥✐❝ ❣r♦✉♣s✱ ✉♥✐ts ✐♥ ❛r♠②✱ ✳✳✳✮

◮ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ♦❢ ❝♦♥st✐t✉❡♥❝✐❡s ✐♥❞❡①❡❞ ❜② ❞ ∈ [✵, ✶] ◮ ❢r❛❝t✐♦♥ ♦❢ ❣r♦✉♣✲❏ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ✐♥ ❞✿ β❏(❞; ❧) ◮ ♦r❞❡r ❝♦♥st✐t✉❡♥❝✐❡s s♦ β❏ ✐s ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ ✐♥ ❞✳ ◮ t❤r❡s❤♦❧❞ t♦ ✇✐♥ ❛ ❝♦♥st✐t✉❡♥❝②✿

✶ ✷ + ♥❏(❧)✳

◮ ♣♦♣✉❧❛r✐t② s❤♦❝❦s✿ ❛♥ ❛❣❣r❡❣❛t❡ r❛♥❞♦♠ s❤♦❝❦ ˜

✉❏

s t♦✇❛r❞s ❣r♦✉♣ ❏ ✐♥

♣❡r✐♦❞ s

◮ st❛rt ✇✐t❤ ❛♥ ✐♥✐t✐❛❧ ✈❛❧✉❡✱ ˜

✉❏

✶✱ t❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✷ ✈❛❧✉❡ ✐s

˜ ✉❏

✷ = ϕ (ℓ) ˜

✉❏

✶ + (✶ − ϕ (ℓ)) η

✇❤❡r❡ η ✐s s②♠♠❡tr✐❝❛❧❧② ❞✐str✐❜✉t❡❞ ✇✐t❤ ♠❡❛♥ ③❡r♦ ♦♥

  • − ✶

✷̺, ✶ ✷̺

  • ❛♥❞

φ(❧) ❝❛♣t✉r❡s s❡r✐❛❧ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✼ ✴ ✷✽

slide-18
SLIDE 18

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r γ

Pr❡❧✐♠✐♥❛r✐❡s

❣r♦✉♣ ❏ ✇✐♥s ❝♦♥st✐t✉❡♥❝② ❞ ✐❢✿ β❏ (❞; ℓ) −

  • ✶ − β❏ (❞; ℓ)
  • + ˜

✉❏

s ≥ ♥❏ (ℓ)

❞❡✜♥❡ t❤❡ ♣✐✈♦t❛❧ ❝♦♥st✐t✉❡♥❝② ❢♦r ❣r♦✉♣ ❏, ❞❏

s , ✐♠♣❧✐❝✐t❧② ❢r♦♠✿

β❏

  • ❞❏

s ; ℓ

  • = ✶ +
  • ♥❏ (ℓ) − ˜

✉❏

s

❚❤❡♥✱ ❣r♦✉♣ ❏ ❜❡❝♦♠❡s t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❣r♦✉♣ ✐❢ ✐❏

s = (β❏)−✶

  • ✶ +
  • ♥❏ (ℓ) − ˜

✉❏

s

; ℓ

  • ≥ ✶/✷

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✽ ✴ ✷✽

slide-19
SLIDE 19

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ▼✐❝r♦♣♦❧✐t✐❝❛❧ ❢♦✉♥❞❛t✐♦♥s ❢♦r γ

❊♥❞♦❣❡♥♦✉s P♦❧✐t✐❝❛❧ ❙t❛❜✐❧✐t②

Pr♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❛t t❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❧♦s❡s ❝♦♥tr♦❧✿ γ (ℓ) = Pr♦❜

  • (β■)−✶
  • ✶ +
  • ♥■ (ℓ) − ϕ (ℓ) ˜

✉❏

✶ − (✶ − ϕ (ℓ)) η

; ℓ

  • < ✶/✷
  • P❡rs✐st❡♥❝❡ ✐♥ s❤♦❝❦s✱ ✐✳❡✳ ❤✐❣❤❡r φ(❧) ⇒ ♠♦r❡ st❛❜✐❧✐t②

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✶✾ ✴ ✷✽

slide-20
SLIDE 20

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ❈♦♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ r✉❧❡s

❈♦♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ r✉❧❡s

❙t✉❞② t❤❡ ♣♦ss✐❜✐❧✐t② t❤❛t ❝❤❛♥❣✐♥❣ ❝♦♥st✐t✉t✐♦♥ ✐s ◆❖❚ ❛ ✉♥✐❧❛t❡r❛❧ ❞❡❝✐s✐♦♥ ❜② t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t✳ ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡r❡ ✐s ❛ s✉♣❡r♠❛❥♦r✐t② r❡q✉✐r❡♠❡♥t ❢♦r ❝❤❛♥❣✐♥❣ θ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❛❞❤❡r❡s t♦✳ ■♥❡rt✐❛ ✐♥ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s✿

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✹

■❢ ❝❤❛♥❣✐♥❣ θ r❡q✉✐r❡s ❛ s✉♣❡r♠❛❥♦r✐t②✱ t❤❡♥ θ✷ = θ✶✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✵ ✴ ✷✽

slide-21
SLIDE 21

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❱✐♦❧❡♥❝❡

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❱✐♦❧❡♥❝❡

❘❡✐♥tr♦❞✉❝✐♥❣ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✈✐♦❧❡♥❝❡ ❛s ✐♥ ❝❤❛♣t❡r ✹✳ ❝♦♥st✐t✉t✐♦♥❛❧ ❝❤❛♥❣❡ ❛✛❡❝ts γ(▲■, ▲❖; ξ)✱ ❜② ❝❤❛♥❣✐♥❣ ▲■ ❛♥❞ ▲❖✳ ❦❡❡♣ st❛t❡ ❝❛♣❛❝✐t✐❡s {τ✷, π✷} ✜①❡❞✳ P❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❝❤♦♦s❡s {▲■, θ} t♦ ♠❛①✐♠✐③❡✿

  • ✶ − γ
  • ▲■, ▲❖; ξ
  • ❯■ (τ✷, π✷; θ)+γ
  • ▲■, ▲❖; ξ
  • ❯❖ (τ✷, π✷; θ)−ω (π✶) λ✶▲■ ✳

♦♣♣♦s✐t✐♦♥ ♠❛①✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ✐s t❤❡ s❛♠❡ ❛s ✐♥ ❝❤❛♣t❡r ✹✳ ❧❡t γ✵ = γ

  • ˆ

▲■

✵, ˆ

▲❖

✵ ; ξ

  • ✱ ✇❤❡r❡ {ˆ

▲■

✵, ˆ

▲❖

✵ } ❞❡♥♦t❡ t❤❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠

✐♥✈❡st♠❡♥ts ✐♥ ✈✐♦❧❡♥❝❡ ✇❤❡♥ θ = ✵✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✶ ✴ ✷✽

slide-22
SLIDE 22

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❱✐♦❧❡♥❝❡

❈♦❤❡s✐✈❡♥❡ss ✉♥❞❡r t❤❡ t❤r❡❛t ♦❢ ✈✐♦❧❡♥❝❡

✐♥❝✉♠❜❡♥ts ♠❛② ♥♦✇ ❝❤♦♦s❡ ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s t♦ ❛✈♦✐❞ t❤❡ ✭r❡s♦✉r❝❡✮ ❝♦sts ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ✈✐♦❧❡♥❝❡✳

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✺

❙✉♣♣♦s❡ t❤❛t φ < ✶✳ ❚❤❡♥✱ ✐❢ γ✵ ≥ ✶/✷✱ t❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❝❤♦♦s❡s ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s✳ ■❢ γ✵ < ✶/✷✱ t❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❝❤♦♦s❡s ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ [❘ + τ✷② (π✷)] (✶ − φ) [✷ (✶ − γ✵) − α▲] − ω (π✶) λ✶ˆ ▲■

✵ ≤ ✵ .

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✷ ✴ ✷✽

slide-23
SLIDE 23

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❱✐♦❧❡♥❝❡

❆✐❞ r❡✈✐s✐t❡❞

◆♦✇ ✇❡ ❝❛♥ ♣r❡❞✐❝t t❤❡ ✐♠♣❛❝t ♦❢ ❛✐❞ ♦♥ t❤❡ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ♣♦❧✐t✐❝❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s✿

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✻

❆♥ ✐♥❝r❡❛s❡ ✐♥ ❛✐❞ ♦r ♥❛t✉r❛❧ r❡s♦✉r❝❡s✱ ❘✱ ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ t❤❛t t❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❝❤♦♦s❡s ♥♦♥❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✐♥ r❡♣r❡ss✐♦♥ ❜✉t ❤❛s ❛♥ ❛♠❜✐❣✉♦✉s ❡✛❡❝t ♦♥ t❤✐s ❝❤♦✐❝❡ ✐♥ ❝✐✈✐❧ ✇❛r✳ ❢r♦♠ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥ ✺✳✶ γ✵ ✐s ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ ✐♥ ❘ ❤✐❣❤❡r ❘ ♠❛❦❡s t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❛s❡ ♦❢ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✺ ♠♦r❡ ❧✐❦❡❧②✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✸ ✴ ✷✽

slide-24
SLIDE 24

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧ ❚r✉st

❚r✉st

❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ❡♥❢♦r❝❡♠❡♥t ♦❢ ❝♦❤❡s✐✈❡ ♣♦❧✐t✐❝s✱ ❝❛♥ ♠♦❞❡❧ tr✉st ❛s

◮ ❜❡❤❛✈✐♦r✿ θ ✐s r♦♦t❡❞ ✐♥ r❡♣❡❛t❡❞ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t✇♦ ❣r♦✉♣s ✐♥ ♦✣❝❡

✇❤❡♥ ♠❡♠❜❡rs ❛r❡ str❛t❡❣✐❝ ❛♥❞ ❢♦r✇❛r❞ ❧♦♦❦✐♥❣✳

⋆ ❝❛♥ ❡①♣❧❛✐♥ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ θ✷ ❜❡✐♥❣ ❜✐♥❞✐♥❣ ⋆ ❡✈❡♥ ✇❡❛❦ ❢♦r♠❛❧ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s s✉st❛✐♥ str♦♥❣ ♥♦r♠s ♦❢ ❝♦♦♣❡r❛t✐♦♥

✭❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s✮

⋆ ❇❯❚ t❤❡r❡ ❛r❡ t②♣✐❝❛❧❧② ♠✉❧t✐♣❧❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐❛✳ ◮ tr❛✐t✿ tr✉st ✐s ❛ ♣r♦❞✉❝t ♦❢ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧ t②♣❡s ❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✹ ✴ ✷✽

slide-25
SLIDE 25

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧

  • ♦✈❡r♥❛♥❝❡

Pr❡❞❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡

❝♦♥s✐❞❡r r❡❢♦r♠s ❛✐♠❡❞ ❛t ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ζ ∈ {✵, ✶}

◮ t❤✐s ✐s t❤❡ r❡s♦✉r❝❡ ❝♦st ✐❢ ✐♥❝✉♠❜❡♥t tr✐❡s t♦ ❡①tr❛❝t r❡s♦✉r❝❡s ❜②

♣r❡❞❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❡①♣r♦♣r✐❛t✐♦♥ ✭❞❡✜♥❡❞ ✐♥ ❝❤❛♣t❡r ✸✮✳

❛♥ ❡❧✐t❡ ❡■ ❝♦♥tr♦❧s ♣♦✇❡r ✇✐t❤✐♥ t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❛♥❞ ❡❛r♥s ❛❧❧ t❤❡ r❡t✉r♥s ❢r♦♠ ♣r❡❞❛t✐♦♥ ❢♦❝✉s ♦♥ t❤❡ ❝❛s❡ ✇❤❡r❡ ✉♥❞❡r ❜❛❞ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡ ✭ζ = ✵✮✱ ♣■ = ♣❖ = ✵✳ t♦ s❡♣❛r❛t❡ t❤✐s ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ♦❢ r❡❢♦r♠✱ ❛ss✉♠❡ θ = ✶/✷✳ ❢r♦♠ ❝❤❛♣t❡r ✸✱ r❡❝❛❧❧ t❤❡ ❧❡✈❡❧ ♦❢ r❡♥ts ❢♦r ❡❛❝❤ ♠❡♠❜❡r ♦❢ t❤❡ ❡❧✐t❡✱ ✐♥ ❝❛s❡ ♦❢ ❜❛❞ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡✿ ˆ Π✵ =

  • ❏∈{■,❖} [µ (ˆ

χ✵, ✵) ˜ ② (✵) − ❈ (ˆ χ✵)] ❡■

◮ ✇❤❡r❡ ˆ

χ✵ ✐s t❤❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣r❡❞❛t✐♦♥ ❧❡✈❡❧

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✺ ✴ ✷✽

slide-26
SLIDE 26

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧

  • ♦✈❡r♥❛♥❝❡

❖♣t✐♠❛❧ ●♦✈❡r♥❛♥❝❡

❖♣t✐♠❛❧ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡ ❜② ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ♠❛①✐♠✐③❡s (✶ − γ) ❯■ (τ✷, π✷; ζ) + γ❯❖ (τ✷, π✷; ζ) ✇❤❡r❡ ❯■ ❛♥❞ ❯❖ ❛r❡ ♣❛②♦✛s t♦ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ❡❧✐t❡ ✐❢ t❤❡✐r ❣r♦✉♣ ✐s r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② t❤❡ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ♦r t❤❡ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥ ✐♥ ♣❡r✐♦❞✲✷✳

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ✼✳✼

❚❤❡ ♣❡r✐♦❞✲✶ ✐♥❝✉♠❜❡♥t ♣r❡❢❡rs ❣♦♦❞ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡ ✭ζ✷ = ✶✮ ✐♥ ♣❡r✐♦❞ ✷ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ (✶ − γ) ˆ Π✵ − [✶ + τ✷ ([φα❍ + (✶ − φ) α▲] − ✶)] (② (π✷) − ② (✵)) ≤ ✵. ❆ ❣♦♦❞ ❣♦✈❡r♥❛♥❝❡ r❡❢♦r♠ ✐s ❧❡ss ❧✐❦❡❧② t❤❡ s♠❛❧❧❡r t❤❡ ❡❧✐t❡ ❛♥❞ t❤❡ ❧♦✇❡r t❤❡ st❛t❡ ❝❛♣❛❝✐t②✳ ❡♥tr❡♥❝❤❡❞ ❛♥❞ s♠❛❧❧ ❡❧✐t❡s ❛r❡ ❧✐❦❡❧② t♦ r❛✐s❡ ❤✐❣❤❡r ❤✉r❞❧❡s ❢♦r ❣♦♦❞✲❣♦✈❡r♥❛♥❝❡ r❡❢♦r♠s

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✻ ✴ ✷✽

slide-27
SLIDE 27

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

❖✉t❧✐♥❡

▼♦t✐✈❛t✐♦♥

❚❤❡ ❈♦r❡ ▼♦❞❡❧ ❛♥❞ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠

❉❡✈❡❧♦♣✐♥❣ t❤❡ ▼♦❞❡❧

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✼ ✴ ✷✽

slide-28
SLIDE 28

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ✐♥ Pr❛❝t✐❝❡

❆♥❡❝❞♦t❛❧ ❡✈✐❞❡♥❝❡

❈❛♥ ♠♦❞❡❧ s❤❡❞ ❧✐❣❤t ♦♥ ❤✐st♦r✐❝❛❧ ✇❛✈❡s ♦❢ r❡❢♦r♠❄ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✕ ❛❢t❡r ❤✐❣❤✲γ s❤♦❝❦

◮ r❡❢♦r♠s ❜② ❝❡♥t❡r✲r✐❣❤t ♠❛❥♦r✐t✐❡s t❤r❡❛t❡♥❡❞ ❜② ❧❛❜♦r ♠♦✈❡♠❡♥t ✐♥

❡❛r❧② ✶✾✵✵s ❊✉r♦♣❡ ✕ ❝❢✳ ❘♦❦❦❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s

◮ ✭❝✉rr❡♥t ❡✈❡♥ts ✐♥ ❆r❛❜ ✇♦r❧❞❄✮

❘❡♣❡❛❧ ♦❢ ❝♦❤❡s✐✈❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s ✕ ❛❢t❡r ❧♦✇✲γ s❤♦❝❦

◮ r❡❢♦r♠ ❢r♦♠ ❊✉r♦♣❡❛♥✲st②❧❡ ✐♥st✐t✉t✐♦♥s t♦ ♣r❡s✐❞❡♥t✐❛❧ r❡❣✐♠❡s ✇✐t❤♦✉t

❝❤❡❝❦s ❛♥❞ ❜❛❧❛♥❝❡s ❜② ✉♥❝❤❛❧❧❡♥❣❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♠♦✈❡♠❡♥ts ✐♥ ✶✾✻✵s ♣♦st✲❝♦❧♦♥✐❛❧ ❆❢r✐❝❛

❈❛r❡❢✉❧ ❡♠♣✐r✐❝❛❧ ✇♦r❦ ♥❡❝❡ss❛r②

◮ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✭✐✮ ❛♥❞ ✭✐✐✮ ✇✐t❤ t❤❡♦r②✲❣✉✐❞❡❞ ❤✐st♦r✐❝❛❧ ❝❛s❡ st✉❞✐❡s✱ ♦r t✉r♥

t♦ ✇❡❧❧✲✐❞❡♥t✐✜❡❞ ❡❝♦♥♦♠❡tr✐❝ ❛♥❛❧②s✐s ✳

❇❡s❧❡② ✫ P❡rss♦♥ ✭▲❙❊ ✫ ■■❊❙✮ ❈❤❛♣t❡r ✼✿ P♦❧✐t✐❝❛❧ ❘❡❢♦r♠ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✻✱ ✷✵✶✶ ✷✽ ✴ ✷✽