P Prt Prtrs t - - PowerPoint PPT Presentation

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❉❊❂❋(❑, ❚❊, ▲)·❡①♣(Ω) ❚❤❡ ♠❡❛s✉r❡ ♦❢ ♦✉t♣✉t ❉❊✱ ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚❤❡r♠❛❧ ❊♥❡r❣②✱ ♠❲❤✳ ❆ ♣r♦①② ❢♦r ❝❛♣✐t❛❧✱ ❍❡❛t ❊①❝❤❛♥❣❡r ❙✉❜st❛t✐♦♥s✳ ❍♦♠♦❣❡♥❡♦✉s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♠❛t❡r✐❛❧✱ ❚❊✱ t❤❡r♠❛❧ ❡♥❡r❣② s✉♣♣❧✐❡❞ t♦ ❝♦♠♣❡♥s❛t❡ ❤❡❛t ❧♦ss❡s✱ ♠❲❤✳

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❉❍✿ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❝❛❧ Pr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❝❡ss

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❉❍✿ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❝❛❧ Pr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❝❡ss

❉❊❂❋(❑, ❚❊, ▲)·❡①♣(Ω)

❚❤❡ ♠❡❛s✉r❡ ♦❢ ♦✉t♣✉t ❉❊✱ ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❚❤❡r♠❛❧ ❊♥❡r❣②✱ ♠❲❤✳ ❆ ♣r♦①② ❢♦r ❝❛♣✐t❛❧✱ ❍❡❛t ❊①❝❤❛♥❣❡r ❙✉❜st❛t✐♦♥s✳ ❍♦♠♦❣❡♥❡♦✉s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♠❛t❡r✐❛❧✱ ❚❊✱ t❤❡r♠❛❧ ❡♥❡r❣② s✉♣♣❧✐❡❞ t♦ ❝♦♠♣❡♥s❛t❡ ❤❡❛t ❧♦ss❡s✱ ♠❲❤✳

Pr♦①② ❢♦r ❧❛❜♦r✱ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇♦r❦❡rs✱ ▲ Ω ✐s t❤❡ ❯♥♦❜s❡r✈❡❞ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② t❡r♠✳

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❖✉t❧✐♥❡

❍♦✇ ❞♦❡s ❛ ♣r♦❝✉r❡♠❡♥t t♦♦❧ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ✐♥♣✉t q✉❛❧✐t②❄ PPP ❝♦♥tr❛❝ts ▼② ❝❛s❡ st✉❞②✿ ❚❤❡ ❉✐str✐❝t ❍❡❛t✐♥❣ ■♥❞✉str②

▼② ❈♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ❉♦❡s PPP ❧❡❛❞ t♦ ❛ ❝♦st r❡❞✉❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❛ q✉❛❧✐t② ✐♠♣r♦✈❡♠❡♥t❄ ❉❛t❛ ❘❡s✉❧ts

❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✷✵ ✴ ✸✼

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❚❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧ ✭✶✮

❉❍ ✐♠♣❧❡♠❡♥ts t❤❡ ❧♦✇❡r q✉❛❧✐t② ❧❡✈❡❧ ❛✳ PPP ✐♥❞✉❝❡s ❉❍ t♦ ♠❛❦❡ ❛ q✉❛❧✐t② ✐♥✈❡st♠❡♥t ❛✐

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❚❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧ ✭✶✮

❉❍ ✐♠♣❧❡♠❡♥ts t❤❡ ❧♦✇❡r q✉❛❧✐t② ❧❡✈❡❧ ❛✳ PPP ✐♥❞✉❝❡s ❉❍ t♦ ♠❛❦❡ ❛ q✉❛❧✐t② ✐♥✈❡st♠❡♥t ❛✐

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❚❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧ ✭✷✮

❯♥❦♥♦✇♥ ❚❋P ❢✉♥❝t✐♦♥✱ ω(❛, ❡) = ω♥♦tPPP(a, ❡)·(✶−PPP)+ωPPP(a, ❡)·PPP ✇❤❡r❡ ω♥♦tPPP, ωPPP are at least ❈ ✶✳ ❚❛②❧♦r ❊①♣❛♥s✐♦♥

❤❡r❡

ω(❛, ❡) ⋍ ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❛✐t

  • β❛

❛✐t + ∂ωPPP (❛❡) ∂❛✐t − ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❛✐t

  • β✐♥t

❛✐tPPP✐ + ✭✶✮ +

  • ω(❛❡)PPP −ω(❛❡)♥♦t PPP
  • βPPP

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P❧✉❣❣✐♥❣

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❉❊❂α❡t❚❊= Ω·❑ α❝ ·▲α❧

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❙✐♠♣❧❡ ❆✉❣♠❡♥t❡❞ P♦♦❧❡❞ ❖▲❙ ❋❊ P♦♦❧❡❞ ❖▲❙ P♦♦❧❡❞ ❖▲❙ ▼♦❞❡❧ ▲✱ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇♦r❦❡rs ✵✳✵✸✵ ✵✳✵✷✸ ✵✳✵✸✵ ✵✳✵✷✾ ✵✳✵✼✸∗ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❙✉❜st❛t✐♦♥s ✵✳✸✹✾∗∗∗ ✵✳✹✼✵∗∗∗ ✵✳✸✹✽∗∗∗ ✵✳✸✻✷∗∗∗ ✵✳✹✵✷∗∗∗ ◗✉❛❧✐t② ♦❢ ❈❛♣✐t❛❧✱ ❛ ✵✳✵✵✶ ✵✳✵✵✶ ✵✳✵✵✵ PPP ❝♦♥tr❛❝t ✲✵✳✶✵✸ ✵✳✸✷✼∗∗∗ ■♥t❡r❛❝t✐♦♥✱ ❛✯PPP ✵✳✶✶✷∗∗∗ ✵✳✷✺✼∗∗∗ ❈♦❣❡♥❡r❛t✐♦♥ ❞✉♠♠② ✵✳✸✶✽∗∗ ✵✳✶✸✸ ✵✳✸✶✼∗∗ ✵✳✸✺✸∗∗∗ ✵✳✶✺✾∗∗∗ ❩♦♥❡ ✷ ✵✳✺✶✶∗∗ ✵✳✵✺✸ ✵✳✺✶✷∗∗ ✵✳✺✸✹∗∗ ✵✳✾✷✶∗∗∗ ❩♦♥❡ ✸ ✵✳✺✹✶∗∗ ✵✳✷✾✺∗ ✵✳✺✹✷∗∗ ✵✳✺✺✼∗∗ ✵✳✼✽✸∗∗∗ ✷✵✶✹ ❞✉♠♠② ✲✵✳✷✻✺∗∗∗ ✲✵✳✶✽✼∗∗∗ ✲✵✳✷✻✾∗∗∗ ✲✵✳✷✻✷∗∗∗ ✲✵✳✷✽✼∗∗∗ ❊①tr❛❝t❡❞ ❚❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✵✳✵✵✹ ✵✳✵✵✸ ✵✳✵✵✹ ✵✳✵✵✺ ✵✳✵✶✶ ❙♠❛❧❧ ✭❁♣✷✺✮ ✲✵✳✾✼✵∗∗∗ ✲✵✳✷✶✻ ✲✵✳✾✼✺∗∗∗ ✲✵✳✾✷✺∗∗∗ ✲✵✳✽✽✻∗∗∗ ❇✐❣ ✭♣✼✺❁❃♣✺✵✮ ✵✳✻✸✵∗∗∗ ✵✳✸✹✶∗ ✵✳✻✸✶∗∗∗ ✵✳✻✹✸∗∗∗ ✵✳✻✾✵∗∗∗ ❱❡r② ❇✐❣ ✭❃♣✼✺✮ ✶✳✹✼✺∗∗∗ ✵✳✹✹✵∗∗ ✶✳✹✼✽∗∗∗ ✶✳✹✻✽∗∗∗ ✶✳✷✼✵∗∗∗ ◆ ✼✷✹ ✼✷✹ ✼✷✹ ✼✷✹ ✼✷✹

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❘❡s✉❧ts

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SLIDE 49

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◮ τ❇ ✐s ❛ tr❛♥s❢❡r ◮ γ❇ t❤❡ ♣❡r❝❡♥t❛❣❡ ♦❢ ❝♦st (❈❇) s❤❛r❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ✜r♠✳ ◮ t❤❡ ❝❛s❡ γ❇ = ✶ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ ❛ ❈♦st✲P❧✉s ❝♦♥tr❛❝t ✇❤❡r❡ t❤❡ ❝♦♥tr❛❝t♦r ✐s

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◮ ❛ ♣❛②♠❡♥t ♠❡❝❤❛♥✐s♠ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛✈❛✐❧❛❜✐❧✐t② ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ τ❖ > ✵ ❛♥❞ γ❖ = ✵✱

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❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✷ ✴ ✶✶

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SLIDE 50

❚❛②❧♦r✬s ❡①♣❛♥s✐♦♥✭✶✮

ω(❛, ❡) ⋍ ω(❛❡)♥♦t PPP + ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❛✐t (❛✐t −❛)+ ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❡✐t (❡✐t −❡)+ −ω(❛❡)♥♦t PPP ·(PPP)− ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❛✐t (❛✐t −❛)·PPP − ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❡✐t (❡✐t −❡)·PPP +ω(❛❡)PPP ·(PPP)+ ∂ωPPP (❛❡) ∂❛✐t (❛✐t −❛)·PPP + ∂ωPPP (❛,❡) ∂❡✐t (❡✐t −❡)·PPP =

❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✸ ✴ ✶✶

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❚❛②❧♦r✬s ❡①♣❛♥s✐♦♥✭✷✮

= ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❛✐t

  • β❛

❛✐ + ∂ωPPP (❛❡) ∂❛✐t − ∂ω♥♦t PPP (❛,❡) ∂❛✐t

  • β✐♥t

❛✐PPP+ +

  • ω(❛❡)PPP −ω(❛❡)♥♦t PPP
  • βPPP

PPP

❤❡r❡ ✳ ❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✹ ✴ ✶✶

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SLIDE 52

❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✐ss✉❡

❋✐r♠✬s ✏❡①♣❡rt✐s❡✑ t♦ ❞❡❛❧ ✇✐t❤ ❛ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ❢♦r♠ ♦❢ ❝♦♥tr❛❝t ♦r t♦ ❡♥❢♦r❝❡ t❤❡ ♣✉❜❧✐❝ ❜♦❞②✬s ❝❤♦✐❝❡ ♠❛② ❜❡ ❛♥ ✐ss✉❡✿

◮ ❙❡✈❡♥ ✜r♠s r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ✺✻✱✺✶✪ ♦❢ t❤❡ ❡♥t✐r❡ PPP ♠❛r❦❡t✳ ❈♦♥✈❡rs❡❧②✱ t❤❡

s❛♠❡ s❡✈❡♥ ✜r♠s ✭❈♦❢❡❧② ❛♥❞ ❙✐r❛♠ s❡❡♠s t♦ ❜❡ ❝♦♥♥❡❝t❡❞✮ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r t❤❡ ✹✼✱✺✸✪ ♦❢ t❤❡ ♥♦t✲PPP ♠❛r❦❡t

◮ ❇❡t✇❡❡♥ PPP ❛♥❞ ♥♦t PPP ♣r♦❥❡❝ts✱ ✜r♠s s❡❡♠ t♦ r❡t❛✐♥ t❤❡✐r r❡❧❛t✐✈❡ ♠❛r❦❡t

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❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✐ss✉❡

✷✵✵✷✲✷✵✶✸ ★ PPP ✇♦♥ ▼❛r❦❡t s❤❛r❡ ✪ ✭✶✵✵❂✸✷✻✱✹✼ ♠❧♥✮ ❙■❘❆▼ ❙P❆ ✭ ❱❡♦❧✐❛ ✮ ✶ ✶✽✱✸✽✪ ❍❡r❛ ✶ ✾✱✾✺✪ ❆❚❩❲❆◆●❊❘ ❙P❆ ✶ ✽✱✷✶✪ ❆✷❆ ❙P❆ ✸ ✻✱✹✻✪ ❊❣❡❛ ❙P❆ ✹ ✺✱✷✼✪ ▼❊❚❆◆❆▲P■ ❊◆❊❘●■❆ ❙❘▲ ✶ ✺✱✵✺✪ ❚✳❊✳❙✳■✳ ❙❘▲ ✶ ✸✱✶✾✪ ✪ s❤❛r❡ ♦❢ PPP ♠❛r❦❡t ✺✻✱✺✶✪ ❚❛❜❧❡✿ PPP ♠❛r❦❡t

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SLIDE 54

❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✐ss✉❡

✷✵✵✷✲✷✵✶✸ ★ ♥♦♥✲PPP ✇♦♥ ▼❛r❦❡t s❤❛r❡ ✪ ✭✶✵✵❂✹✷✹✹ ♠❧♥✮ ❍❊❘❆ ❙P❆ ✾ ✾✱✵✼✪ ❈❖❋❊▲❨ ✶✵ ✽✱✺✺✪ ❆✷❆ ❙P❆ ✺ ✻✱✹✾✪ ❊❣❡❛ ❙P❆ ✽ ✺✱✾✹✪ ❆❚❩❲❆◆●❊❘ ❙P❆ ✶ ✺✱✶✾✪ ▼❊❚❆◆❆▲P■ ❊◆❊❘●■❆ ❙❘▲ ✹ ✺✱✶✽✪ ❙■❘❆▼ ❙P❆ ✭❱❡♦❧✐❛✮ ✹ ✸✱✾✵✪ ❚✳❊✳❙✳■✳ ❙❘▲ ✺ ✸✱✷✶✪ ✪ s❤❛r❡ ♦❢ ♥♦♥✲PPP ♠❛r❦❡t ✹✼✱✺✸✪

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❧✐t✱ ✐s ❝❤♦s❡♥ ✐♥ t −❜✱ ✇❤❡r❡ ✵ < ❜ < ✶✳ ❚❤❡ ❢r❡❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛r❡ ❝❤♦s❡♥ ✐♥ t ✇❤❡♥ t❤❡ ✜r♠ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② s❤♦❝❦ ✐s r❡❛❧✐③❡❞✳

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SLIDE 56

❋✐rst ❙t❛❣❡

❲❡ s✉♣♣♦s❡ t❤❛t ❉❍ ✜r♠✬s ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥ ❛❜♦✉t ✐ts ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❝❛♥ ❜❡ r❡❝♦✈❡r❡❞ ❜② ✐♥✈❡rt✐♥❣ t❤❡ s❡r✐❡s ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♠❛t❡r✐❛❧s ❝❤♦✐❝❡s✿ ω❆

✐t = t❡−✶ ✐t (t❡✐t, ❦✐t, ❧✐t, ①✐t)

✭✸✮ ❙✉❜st✐t✉t✐♥❣ ✸ ✐♥t♦ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ ✜rst st❛❣❡ ❡q✉❛t✐♦♥✿ ❞❡✐t

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✐t✱ ❛♥❞ ♦❜t❛✐♥ t❤❡

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❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✾ ✴ ✶✶

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SLIDE 57

❋✐rst ❙t❛❣❡

❲❡ s✉♣♣♦s❡ t❤❛t ❉❍ ✜r♠✬s ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥ ❛❜♦✉t ✐ts ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❝❛♥ ❜❡ r❡❝♦✈❡r❡❞ ❜② ✐♥✈❡rt✐♥❣ t❤❡ s❡r✐❡s ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♠❛t❡r✐❛❧s ❝❤♦✐❝❡s✿ ω❆

✐t = t❡−✶ ✐t (t❡✐t, ❦✐t, ❧✐t, ①✐t)

✭✸✮ ❙✉❜st✐t✉t✐♥❣ ✸ ✐♥t♦ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ ✜rst st❛❣❡ ❡q✉❛t✐♦♥✿ ❞❡✐t = αs ·❦✐t +α❧ ·❧✐t +t❡−✶

✐t (❦✐t, t❡✐t, ❧✐t, ①✐t)+ε✐t

= Φ(❦✐t t❡✐t ❧✐t ①✐t)+ε✐t ✭✹✮ ✐s ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ✐♥ ❦✐t t❡✐t ❧✐t ①✐t ✳ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❛r❡ ♥♦t ✐❞❡♥t✐✜❡❞✳ ❋✐rst st❛❣❡ ✐s ♠❡❛♥t t♦ ❣❡t r✐❞ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r ❝♦♠♣♦♥❡♥t✱

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❋✐rst ❙t❛❣❡

❲❡ s✉♣♣♦s❡ t❤❛t ❉❍ ✜r♠✬s ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥ ❛❜♦✉t ✐ts ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❝❛♥ ❜❡ r❡❝♦✈❡r❡❞ ❜② ✐♥✈❡rt✐♥❣ t❤❡ s❡r✐❡s ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♠❛t❡r✐❛❧s ❝❤♦✐❝❡s✿ ω❆

✐t = t❡−✶ ✐t (t❡✐t, ❦✐t, ❧✐t, ①✐t)

✭✸✮ ❙✉❜st✐t✉t✐♥❣ ✸ ✐♥t♦ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ ✜rst st❛❣❡ ❡q✉❛t✐♦♥✿ ❞❡✐t = αs ·❦✐t +α❧ ·❧✐t +t❡−✶

✐t (❦✐t, t❡✐t, ❧✐t, ①✐t)+ε✐t

= Φ(❦✐t t❡✐t ❧✐t ①✐t)+ε✐t ✭✹✮ Φ ✐s ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ✐♥ (❦✐t, t❡✐t, ❧✐t, ①✐t)✳ In order to prevent collinearity issue, ♣❛r❛♠❡t❡rs ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❛r❡ ♥♦t ✐❞❡♥t✐✜❡❞✳ ❋✐rst st❛❣❡ ✐s ♠❡❛♥t t♦ ❣❡t r✐❞ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r ❝♦♠♣♦♥❡♥t✱ ε✐t✱ ❛♥❞ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ s❛♠♣❧❡ ❝♦✉♥t❡r♣❛rt ˆ Φ

❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✾ ✴ ✶✶

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❙❡❝♦♥❞ ❙t❛❣❡

❆t t❤❡ tr✉❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ✈❡❝t♦r (α∗, β ∗)✱ ˆ Φ ❝♦✉❧❞ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ r❡❝♦✈❡r ❛ r❡❧✐❛❜❧❡ ♣r♦①② ♦❢ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ω✐t✱ t❤❡♥ ω✐t ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛s✿ ˆ ω✐t = ˆ Φ✐t −α∗

s ·❦✐t −α∗ ❧ ·❧✐t −①✐tβ ∗

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  • ❣(ω✐t−✶, ❛✐t−✶ ∗PPP✐)

❱✳ ▼♦❧❧✐s✐ ❚❤❡ PPP ❡✛❡❝t ♦♥ Pr♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ■t❛❧✐❛♥ ❉❍ ■♥❞✳ ✶✵ ✴ ✶✶

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❙❡❝♦♥❞ ❙t❛❣❡ ✭✷✮

❊①♣❧♦✐t✐♥❣ t❤❡ t✐♠✐♥❣ ❛ss✉♠♣t✐♦♥✱ ✇❡ ❝❛♥ ❝♦♥str✉❝t ❛ ♠♦♠❡♥t ❡st✐♠❛t♦r

✉s✐♥❣ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ s❡t ♦❢ ♠♦♠❡♥ts✿ ❊                    ξ✐t ·❧✐t−✶ ξ✐t ·❦✐t ξ✐t ·❛✐t ξ✐t ·❛✐tPPP✐ ξ✐t ·PPP✐ ξ✐t ·❉♥

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ξ✐t ·✷✵✶✹t                    = ✵

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