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✭✷✵✵✸✮✱ ❙❤❛ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ❩❤♦✉ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✹✮ ❢♦r ♣r♦❜✐t r❡❣r❡ss✐♦♥✱ ❈❤❡♥ ❛♥❞ ❉❡② ✭✷✵✵✸✮✱ ❚ü❝❤❧❡r ✭✷✵✵✽✮ ❢♦r ❧♦❣✐st✐❝ r❡❣r❡ss✐♦♥✳

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SLIDE 6

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SLIDE 7

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SLIDE 8

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♦t❤❡r✇✐s❡✳

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SLIDE 9

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✐ β + ❩ ′ ✐ ❯, ✶)✱ ✭❆❧❜❡rt ❛♥❞

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✐ β + ❩ ′ ✐ ❯)

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▼❡ï❧✐ ❇❛r❛❣❛tt✐ ❇❆❨❊❙■❆◆ ❱❆❘■❆❇▲❊ ❙❊▲❊❈❚■❖◆ ❋❖❘ P❘❖❇■❚ ▼■❳❊❉ ▼❖❉❊▲❙

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SLIDE 10

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❜✐t ▼✐①❡❞ ▼♦❞❡❧ ❢♦r ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ❇❛②❡s✐❛♥ ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✈✐❛ ●✐❜❜s ❙❛♠♣❧✐♥❣ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ❚❤❡ ❍✐❡r❛r❝❤✐❝❛❧ ▼♦❞❡❧ Pr✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s

❚❤❡ ❍✐❡r❛r❝❤✐❝❛❧ ▼♦❞❡❧ ✭✹✴✹✮

❚♦ ♣❡r❢♦r♠ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ s❡❧❡❝t✐♦♥ ✿ γ ❛ ✈❡❝t♦r ♦❢ ✐♥❞✐❝❛t♦r ✈❛r✐❛❜❧❡s ♦❢ ❧❡♥❣t❤ ♣ ✐s ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ ✿ γ❥ = ✶ ✐❢ β❥ = ✵, ✈❛r✐❛❜❧❡ ❥ s❡❧❡❝t❡❞ ✵ ✐❢ β❥ = ✵, ✈❛r✐❛❜❧❡ ❥ ♥♦t s❡❧❡❝t❡❞

◮ ●✐✈❡♥ γ✱ βγ ✐s t❤❡ ✈❡❝t♦r ♦❢ ❛❧❧ ♥♦♥③❡r♦ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ β ◮ ❳γ t❤❡ ♠❛tr✐① ❳ ✇✐t❤ ♦♥❧② t❤❡ ❝♦❧✉♠♥s ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ t❤❡

❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ γ t❤❛t ❛r❡ ❡q✉❛❧ t♦ ✶✳

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SLIDE 11

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❜✐t ▼✐①❡❞ ▼♦❞❡❧ ❢♦r ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ❇❛②❡s✐❛♥ ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✈✐❛ ●✐❜❜s ❙❛♠♣❧✐♥❣ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ❚❤❡ ❍✐❡r❛r❝❤✐❝❛❧ ▼♦❞❡❧ Pr✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s

Pr✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ✭✶✴✷✮

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◮ ❆❥ ∼ W−✶(Ψ, ♠) ✭❝♦♥❥✉❣❛t❡ ♣r✐♦r t♦ t❤❡ ♠✉❧t✐✈❛r✐❛t❡ ●❛✉ss✐❛♥✮✳ ◮ ❘❡♠❛r❦ ✿ ❜② ❝♦♥✈❡♥✐❡♥❝❡✱ t❤❡ ❆❥ ❛r❡ ♦❢t❡♥ ❞✐❛❣♦♥❛❧✱ ❆❥ = σ✷

❥ ■✱ ❛♥❞

❛ ♣r✐♦r✐ σ✷

❥ ∼ IG(❛, ❜)✳

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SLIDE 12

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Pr✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ✭✷✴✷✮

◮ Pr✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❢♦r βγ ✿

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❲✐t❤ ❝ ❛ ♣♦s✐t✐✈❡ s❝❛❧❡ ❢❛❝t♦r s♣❡❝✐✜❡❞ ❜② t❤❡ ✉s❡r✳ ■t ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ ❣✲♣r✐♦r ♦❢ ❩❡❧❧♥❡r ✭✶✾✽✻✮✳

◮ ❚❤❡ γ❥ ❛r❡ ❛ss✉♠❡❞ t♦ ❜❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ ✇✐t❤

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◮ ◆♦ ✉s❡ ♦❢ ♣r✐♦r ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ t♦ ❢❛✈♦r s♦♠❡ ♣r♦❜❡s❡ts

= ⇒ ∀❥, π❥ = π✳

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SLIDE 13

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▼❡ï❧✐ ❇❛r❛❣❛tt✐ ❇❆❨❊❙■❆◆ ❱❆❘■❆❇▲❊ ❙❊▲❊❈❚■❖◆ ❋❖❘ P❘❖❇■❚ ▼■❳❊❉ ▼❖❉❊▲❙

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SLIDE 14

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❜✐t ▼✐①❡❞ ▼♦❞❡❧ ❢♦r ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ❇❛②❡s✐❛♥ ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✈✐❛ ●✐❜❜s ❙❛♠♣❧✐♥❣ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ❚❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❚❤❡ ▼❡tr♦♣♦❧✐s✲✇✐t❤✐♥✲●✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

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❢ (▲|❨ , β, ❯)✱ ❢ (β|▲, ❯, γ)✱ ❢ (❯|▲, β, ❉)✱ ❢ (γ|▲, ❯, β) ❛♥❞ ❢ (❉|❯)✳

▼❡ï❧✐ ❇❛r❛❣❛tt✐ ❇❆❨❊❙■❆◆ ❱❆❘■❆❇▲❊ ❙❊▲❊❈❚■❖◆ ❋❖❘ P❘❖❇■❚ ▼■❳❊❉ ▼❖❉❊▲❙

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SLIDE 15

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❜✐t ▼✐①❡❞ ▼♦❞❡❧ ❢♦r ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ❇❛②❡s✐❛♥ ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✈✐❛ ●✐❜❜s ❙❛♠♣❧✐♥❣ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ❚❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❚❤❡ ▼❡tr♦♣♦❧✐s✲✇✐t❤✐♥✲●✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❚❤❡ ❢✉❧❧ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ✭✶✴✷✮

◮ ▲✐ | β, ❯, ❨✐ ✿ tr✉♥❝❛t❡❞ ❣❛✉ss✐❛♥✱ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢

❨✐✳

◮ βγ | ▲, ❯, γ ✿ ♠✉❧t✐✈❛r✐❛t❡ ❣❛✉ss✐❛♥✳ ◮ ❯ | ▲, β, ❉ ✿ ♠✉❧t✐✈❛r✐❛t❡ ❣❛✉ss✐❛♥✳ ◮ ❉ | ❯ ✿ ❉ = ❞✐❛❣(❆❥) ❛♥❞ ❛ ♣♦st❡r✐♦r✐ t❤❡ ❆❥ ❢♦❧❧♦✇

✐♥✈❡rs❡✲❲✐s❤❛rt ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s✳ ■❢ t❤❡ ❆❥ ❛r❡ ❞✐❛❣♦♥❛❧✱ ❆❥ = σ✷

❥ ■✱ t❤❡ σ✷ ❥ ❢♦❧❧♦✇ ❛ ♣♦st❡r✐♦r✐

✐♥✈❡rs❡✲●❛♠♠❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s✳

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SLIDE 16

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ Pr♦❜✐t ▼✐①❡❞ ▼♦❞❡❧ ❢♦r ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ❇❛②❡s✐❛♥ ●❡♥❡ ❙❡❧❡❝t✐♦♥ ✈✐❛ ●✐❜❜s ❙❛♠♣❧✐♥❣ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ❚❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❚❤❡ ▼❡tr♦♣♦❧✐s✲✇✐t❤✐♥✲●✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❚❤❡ ❢✉❧❧ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ✭✷✴✷✮

◮ γ | βγ, ▲, ❯ ✿

❢ (γ|βγ, ▲, ❯) ∝ ❡①♣

  • − ✶

  • − ▲′❳γβγ − β′

γ❳ ′ γ▲ + β′ γ❳ ′ γ❩❯ + ❯′❩ ′❳γβγ

+β′

γ❱ −✶ γ

βγ

  • × |❝(❳ ′

γ❳γ)−✶|− ✶

  • ❥=✶

π

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