outline
play

Outline Example Climate Prediction Adaptive Methods for - PowerPoint PPT Presentation

S PARSE O CCUPANCY T REES Peter Binev Seminar on High Dimensional Approximation University of South Carolina Columbia, SC February 27, 2008 S PARSE O CCUPANCY T REES p. 1/32 Outline Example Climate Prediction Adaptive Methods for


  1. S PARSE O CCUPANCY T REES Peter Binev Seminar on High Dimensional Approximation University of South Carolina Columbia, SC February 27, 2008 S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 1/32

  2. Outline Example – Climate Prediction Adaptive Methods for Approximation Partitions and Functions Near Best Tree Approximation Sparse Occupancy Trees Numerical Results and Comments S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 2/32

  3. Climate Model - NCAR CAM National Center for Atmospheric Research (NCAR) Community Atmosphere Model (CAM) general prediction equation for a generic variable ψ ∂ψ ∂t + D ( ψ, t ) = P ( ψ ) ψ – represents prognostic variables such as temperature or horizontal wind component D – dynamical core component P – physical parameterization suite S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 3/32

  4. Climate Physics - credit to Andrew Gettelman, NCAR ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������ S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 4/32

  5. Climate Physics - credit to Andrew Gettelman, NCAR ������������������������� ������������������������� ���������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� �������������������������� �������������������������� � ������������������������� � ������������������������� � �������������������������������������������������������������������� � �������������������������!��� � � "�������������������������������� "�������������������������������� � ������������������������ � ������������#������������������������ � ������������������ � ����������������������������������� � ������������ �������� �� � ��������������������������������������������� � $$$ ������������������������ S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 5/32

  6. Climate Physics - credit to Andrew Gettelman, NCAR ��������� ��������� ������������������������ S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 6/32

  7. Climate Physics - credit to Andrew Gettelman, NCAR ���������������������������������� ���������������������������������� 1. Low Clouds over the ocean: Reflect Sunlight (cool) : Dominant Effect Trap heat (warm) More Clouds=Cooling Fewer Clouds=Warming ������������������������ S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 7/32

  8. Climate Physics - credit to Andrew Gettelman, NCAR ���������������������������������� ���������������������������������� 2. High Clouds: Dominant effect is that they Trap heat (warm) More Clouds=Warming Fewer Clouds=Cooling ������������������������ S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 8/32

  9. Climate Physics - credit to Andrew Gettelman, NCAR ������� ������� � ����������������������� ����������������������� � � ���������������������������������������� � ���������������������� ������������������������������� � �����������������������������������������!������������ � "��������������������� ��������������� � "��������������������� ��������������� � ������!����������������������������������!������� � ��������������#�������������������������������$ � ����������������������������������!������������������ ����������� � ����#�����!��������������������������!��������������������� � �%�%&�������� �����������!���������������������������!�������'�� ������ ������������ � �������������������������������������������������(����������������� !����������������� ������������������������ S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 9/32

  10. Climate Model - NCAR CAM general prediction equation for a generic variable ψ ∂ψ ∂t + D ( ψ, t ) = P ( ψ ) P = { M, R, S, T } – physical parameterization of precipitation ( M oist), clouds and R adiation, S urface model, T urbulent mixing; calculated using a multivariate vector R 220 → I R 33 f ( x ) : I function x – dependent variable representing a vertical column of 25 to 70 levels (26 for NCAR CAM) on a (coarse) spherical grid S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 10/32

  11. High Dimensions – Climate Modelling find f : R 220 → R 33 approximation problem: derive the value y = f ( x ) at any query point x using the values y j at ∼ 10 5 training data points x j find a procedure which is fast and reliable on-line algorithm – include the possibility of improvement of the approximation by adding more training points in the process S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 11/32

  12. Curse of Dimensionality no chance of good approximation, if the distribution ρ of the points of interest has full dimensionality how to find an approximation which is good in the regions of concentration of ρ using only the information received from the point cloud Learning Problem: approximation with respect to a norm generated by the unknown probability measure ρ how to define/calculate the approximation S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 12/32

  13. Typical Adaptive Algorithm We want to find a partitioning of X by subdividing the domain into cells (hypercubes, simplices, etc.) for each cell define control parameters (error of approximation, number of points, etc.); split/merge conditions to determine the local depth of resolution; assign values based on the data, or (if the information is not sufficient) indirectly to preserve some properties (e.g. monotonicity); find the balance between the resources (memory, time) and the precision. S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 13/32

  14. Linear vs Nonlinear Approximation    s : s - piecewise constant, N pieces,   S N := Linear Approximation � k � N breakpoints  N k =0 1 2 N − 1 0 1 . . . N N N    s : s - piecewise constant, N pieces,   Σ N := Nonlinear Approximation arbitrary breakpoints { x k } N − 1  k =1 0 1 x 1 x 2 . . . x N − 1 S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 14/32

  15. Adaptive Approximations � Trees � k 2 j , k +1 � Dyadic Partition : Associated Tree I = 2 j [0,1] [0,1/2] [1/2,1] [1/4,1/2] [0,1/4] [1/4,3/8] [3/8,1/2] [1/4,5/16] [5/16,3/8] 1 3 1 0 1 4 8 2 [5/16,11/32] [11/32,3/8] S PARSE O CCUPANCY T REES – p. 15/32

Download Presentation
Download Policy: The content available on the website is offered to you 'AS IS' for your personal information and use only. It cannot be commercialized, licensed, or distributed on other websites without prior consent from the author. To download a presentation, simply click this link. If you encounter any difficulties during the download process, it's possible that the publisher has removed the file from their server.

Recommend


More recommend