Mueller Navelet jets at LHC: An observable to reveal high - - PowerPoint PPT Presentation

• bservable

• ratoire

• llab
• ration

• f

• rtant

• n

• ne

• bservables

• rder

h1(M 2

1 )

h2(M 2

2 )

s → t ↓ ←

h′

1(M ′2 1 )

h′

2(M ′2 2 )

1 , M 2 2 ≫ Λ2 QCD

• r M ′2

1 , M ′2 2 ≫ Λ2 QCD

• r t ≫ Λ2

QCD

• meron

• f

Qs ln Q2 Y = ln 1

x

• f αS

• mp

⇒

• f

n(αS ln A)n

x1

x2

kT n+1 ≪ kT n

x1

x2

xn+1 ≪ xn

• rdering

• rdering

(αS ln Q2

µ2 )n

(αS ln s

s0 )n

• f
• bservables?

• r

• r

• sing

• rder

• f

p → 0

• llinea

m = 0 m = 0

θ → 0 ⇒

T i ≫ Λ2 QCD

T i

• f

• rder

• f

A = +    + + · · ·    +    + · · ·    + · · · ∼ s ∼ s (αs ln s) ∼ s (αs ln s)2

←

←

←

• rder
• rre tions

• rder
• rre tions

• rder

αS

• n(αS ln s)n

γ∗ → γ∗

• f

• f

• f

γ∗

L → ρL

• tsky

• jets

• ne)

• f

• f

• llinea

• jets

• rder: ∆φ − π = 0

p(p1) p(p2)

jet1

jet2

φ1 φ2 − π

• rapidit

⊥

kT

• fa to

x1 x2 k1, φ1 k2, φ2 → → kJ1, φJ1, xJ1 kJ2, φJ2, xJ2

dσ d|kJ1| d|kJ2| dyJ1 dyJ2 =

• dφJ1 dφJ2
• d2k1 d2k2

× Φ(kJ1, xJ1, −k1) × G(k1, k2, ˆ s) × Φ(kJ2, xJ2, k2)

• dx2 f(x2)V (k2, x2)

f ≡

xJ = |kJ |

√s eyJ

p

• llider

(αs ln s)n

• nly

• n

• rtan e
• f

• rre tions

• nguration

• nguration

35 GeV < |kJ1| , |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 , y2 < 4.7

• mpa

• ur

• n |kJ1|

• ur

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 4 5 6 7 8 9

σ [nb] Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• rre tions

• f

• rder
• f

• rre tions

• 0.5

0.5 1 1.5 2 2.5 4 5 6 7 8 9

∆σ σ

Y

µF → µF /2 µF → 2µF √s0 → √s0/2 √s0 → 2√s0

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• f

• ther

• 0.5
• 0.4
• 0.3
• 0.2
• 0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 4 5 6 7 8 9 ABKM09 CT10 HERAPDF 1.5 NNPDF 2.1

Y

∆σ σ

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• rrelation cos ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 4 5 6 7 8 9

cos ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• f

• rre tions

• rtant

• rrelation cos ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 4 5 6 7 8 9

cos ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• f

• mputations

• rrelation cos ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 4 5 6 7 8 9

cos ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• f

• mputations

• n

• f s0

• f cos ϕ

• ther

• 0.04
• 0.02

0.02 0.04 4 5 6 7 8 9 ABKM09 CT10 HERAPDF 1.5 NNPDF 2.1

Y

∆cos ϕ cos ϕ

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• n

• f s0

cos ϕ

• n

• rrelation cos 2ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 9

cos 2ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• rrelation cos 2ϕ/cos ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 9

cos 2ϕ/cos ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• bservable cos 2ϕ/cos ϕ

• nguration

• rrelation cos 2ϕ/cos ϕ :

• rder

0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 9

cos 2ϕ/cos ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 50 GeV < |kJ2| < 60 GeV

• nguration

• rder

0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• n

• rder

• ntannaz)

• rder

• nguration

• rrelation cos 2ϕ/cos ϕ :

• rder

0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 9

cos 2ϕ/cos ϕ Y

µF → µF /2 µF → 2µF √s0 → √s0/2 √s0 → 2√s0

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 50 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• rder

• f

• rre tions

• rtant,

• rre tions

• mpa

• rrelations

• n

• f

• r

• bservable cos 2ϕ/cos ϕ :
• NLL

• f

• data

• nguration
• there

• ur

• nguration

⇒

• uld

• bservable

• nguration

• rrelation cos ϕ :

• rder

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 4 5 6 7 8 9

cos ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 50 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• n

• rder

• ntannaz)

• nguration

• rrelation: cos ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 4 5 6 7 8 9

cos ϕ Y

µF → µF /2 µF → 2µF √s0 → √s0/2 √s0 → 2√s0

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 50 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• rder

• f s0

• rrelation cos 3ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 9

cos 3ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• f

• rrelation cos 3ϕ/cos 2ϕ

0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 9

cos 3ϕ/cos 2ϕ Y

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• mputations

• ther

• nguration

• f n

1 σ dσ dφ = 1 2π

• 1 + 2

∞

• n=1

cos (nφ) cos (nφ)

• This

• nguration

• 3
• 2
• 1

ϕ Y = 6.2 Y = 7.2 Y = 8.2

• 3
• 2
• 1

ϕ Y = 6.2 Y = 7.2 Y = 8.2

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• 3
• 2
• 1

ϕ Y = 6.2 Y = 7.2 Y = 8.2

• nguration

• 3
• 2
• 1

• 3
• 2
• 1

35 GeV < |kJ1| < 60 GeV 35 GeV < |kJ2| < 60 GeV 0 < y1 < 4.7 0 < y2 < 4.7

• n

6 < Y = y1 + y2 < 9.4

• 3
• 2
• 1

• xes:

• v

• sition: ki = αi p1 + βi p2 + k⊥i

1 = p2 2 = 0, 2p1 · p2 = s)

d4ki = s

2 dαi dβi d2k⊥i

t− hannel

• la

NS

= 2

s p2/1

⇒

• dβ1 ⇒ Φγ∗→γ∗(k1, r − k1)

⇒

• dαn ⇒ Φγ∗→γ∗(−kn, −r + kn)

β ր α ց γ∗ γ∗ r − k1 k1 k2 kn α1 α2

M = is (2π)2 d2k k2 Φup(k, r − k) d2k′ k′2 Φdown(−k′, −r + k′) ×

δ+i∞

• δ−i∞

dω 2πi s s0 ω Gω(k, k′, r)

αn−1

← −

β2 βn αq, ¯

βq, ¯

• e ients

Cm ≡

• dφJ1 dφJ2 cos
• m(φJ,1 − φJ,2 − π)
• ×
• d2k1 d2k2 Φ(kJ1, xJ,1, −k1) G(k1, k2, ˆ

s) Φ(kJ2, xJ,2, k2). m = 0 = ⇒

dσ d|kJ1| d|kJ2| dyJ1 dyJ2 = C0 m > 0 = ⇒

cos(mφ) ≡ cos

• m(φJ,1 − φJ,2 − π)
• = Cm

C0

• th

• llinea

• mmon

kt

• nsuming

• ngurations)
• ne

• mbined

|pi| = transverse

• sit

• f

Ω = (yi, φi)

• f

Ωc       

yJ = |p1| y1 + |p2| y2 pJ φJ = |p1| φ1 + |p2| φ2 pJ

• ne

Ω = (yi, φi)

= ⇒

• ne Ωc
• mbined
• ndition: |Ω1 − Ω2| <

|p1| + |p2| max(|p1|, |p2|)R

• ne

k, k′ =

• dimensional

0, x k k, x S(2)

J (k⊥; x) = δ

• 1 − xJ

x

• |k| δ(2)(k − kJ)

• ne

k, k′ =

• dimensional

S(3,cone)

J

(k′, k − k′, xz; x) =

0, x k k, x

S(2)

J (k, x) Θ

• |k−k′|+|k′|

max(|k−k′|,|k′|)Rcone

2 −

• ∆y2 + ∆φ2

0, x k k′ k − k′, x z k, x(1 − z)

+ S(2)

J (k − k′, xz) Θ

• ∆y2 + ∆φ2

−

• |k−k′|+|k′|

max(|k−k′|,|k′|)Rcone

2

0, x k k′ k − k′, x z k, x(1 − z)

+ S(2)

J (k′, x(1 − z)) Θ

• ∆y2 + ∆φ2

−

• |k−k′|+|k′|

max(|k−k′|,|k′|)Rcone

2 ,

V (0)

a

(k, x) = h(0)

a (k)S(2) J (k; x)

a (k) = αs

√ 2 CA/F k2 , S(2)

J (k; x) = δ

• 1 − xJ

x

• |kJ|δ(2)(k − kJ)

• rre tions

V (1) q (k, x) =     3 2 ln k2 Λ2 − 15 4   CF π +   85 36 + π2 4   CA π − 5 18 Nf π − b0 ln k2 µ2   V (0) q (k, x) +

• dz

CF π 1 − z 2 + CA π z 2

• V (0)

q (k, xz) + CA π

• d2k′

π

• dz

1 + (1 − z)2 2z

• (1 − z)

(k − k′) · (1 − z)k − k′ (k − k′)2(1 − z)k − k′2 h(0) q (k′)S(3) J (k′, k − k′, xz; x) − 1 k′2 Θ(Λ2 − k′2)V (0) q (k, xz)

• −

1 z(k − k′)2 Θ|k − k′| − z(|k − k′| + |k′|)V (0) q (k′, x)

• +

CF 2π

• dz

1 + z2 1 − z

• d2l

πl2

• N CF

l2 + (l − k)2

• S(3)

J (zk + (1 − z)l, (1 − z)(k − l), x(1 − z); x) + S(3) J (k − (1 − z)l, (1 − z)l, x(1 − z); x)

• − Θ

  Λ2 (1 − z)2 − l2  

• V (0)

q (k, x) + V (0) q (k, xz) − 2CF π

• dz
• 1

1 − z d2l πl2

• N CF

l2 + (l − k)2 S(2) J (k, x) − Θ   Λ2 (1 − z)2 − l2   V (0) q (k, x)

• 39

• rre tions

V (1) g (k, x) =   11 6 CA π − 1 3 Nf π

• ln

k2 Λ2 +   π2 4 − 67 36   CA π + 13 36 Nf π − b0 ln k2 µ2   V (0) g (k, x) +

• dz

Nf π CF CA z(1 − z)V (0) g (k, xz) + Nf π

• d2k′

π 1 dz Pqg(z)

• h(0)

q (k′) (k − k′)2 + k′2 S(3) J (k′, k − k′, xz; x) − 1 k′2 Θ(Λ2 − k′2)V (0) q (k, xz)

• +

Nf 2π

• d2k′

π 1 dz Pqg(z) N CA (1 − z)k − k′2

• z(1 − z)

(k − k′) · k′ (k − k′)2k′2 S(3) J (k′, k − k′, xz; x) − 1 k2 Θ

• Λ2 −
• (1 − z)k − k′2

S(2) J (k, x)

• +

CA π 1 dz 1 − z [(1 − z)P (1 − z)]

• d2l

πl2

• N CA

l2 + (l − k)2

• S(3)

J (zk + (1 − z)l, (1 − z)(k − l), x(1 − z); x) + S(3) J (k − (1 − z)l, (1 − z)l, x(1 − z); x)

• − Θ

  Λ2 (1 − z)2 − l2  

• V (0)

g (k, x) + V (0) g (k, xz) − 2CA π 1 dz 1 − z

• d2l

πl2

• N CA

l2 + (l − k)2 S(2) J (k, x) − Θ   Λ2 (1 − z)2 − l2   V (0) g (k, x)

• +

CA π

• d2k′

π 1 dz

• P (z)
• (1 − z)

(k − k′) ·

• (1 − z)k − k′

(k − k′)2(1 − z)k − k′2 h(0) g (k′) × S(3) J (k′, k − k′, xz; x) − 1 k′2 Θ(Λ2 − k′2)V (0) g (k, xz)

• −

1 z(k − k′)2 Θ|k − k′| − z(|k − k′| + |k′|)V (0) g (k′, x)

• 40