Measuring Ex-Ante Welfare in Insurance Markets Nathaniel - - PowerPoint PPT Presentation

Nathaniel ¡Hendren ¡

¡

Harvard ¡University ¡

Measuring ¡Ex-­‑Ante ¡Welfare ¡in ¡Insurance ¡Markets ¡

Measuring Welfare in Insurance Markets

§ Insurance ¡markets ¡with ¡adverse ¡selec7on ¡can ¡be ¡inefficient ¡

– People ¡may ¡be ¡willing ¡to ¡pay ¡their ¡cost ¡of ¡insurance ¡ ¡ – But ¡equilibrium ¡prices ¡reflect ¡average ¡costs ¡(Akerlof ¡1970) ¡ – Generates ¡deadweight ¡loss ¡(DWL) ¡from ¡foregone ¡efficient ¡trades ¡

§ Recent ¡literature ¡quan7fies ¡these ¡inefficiencies ¡

– Einav, ¡Finkelstein, ¡and ¡Cullen ¡(2010), ¡Hackman, ¡Kolstad, ¡and ¡Kowalski ¡ (2015), ¡Handel, ¡Kolstad, ¡and ¡Spinnewijn ¡(2016), ¡Cabral ¡and ¡Cullen ¡ (2016), ¡Mahoney ¡and ¡Weyl ¡(Forthcoming) ¡

§ Proposes ¡comparing ¡demand ¡and ¡cost ¡curves ¡(DWL) ¡for ¡ thinking ¡about ¡op7mal ¡policy ¡(e.g. ¡subsidies/mandates) ¡

But DWL is Not the Only Measure of Welfare

§ Insurance ¡demand ¡depends ¡on ¡knowledge/beliefs ¡of ¡risk ¡ § Individuals ¡o\en ¡have ¡some ¡knowledge ¡about ¡risk ¡when ¡ measuring ¡demand, ¡genera7ng ¡adverse ¡selec7on ¡

– LTC, ¡Disability, ¡Life ¡insurance ¡(Hendren, ¡2013) ¡ – Dental ¡Insurance ¡(Cabral, ¡forthcoming) ¡ – Unemployment ¡insurance ¡(Hendren, ¡2016) ¡ – Health ¡insurance ¡(Cardon ¡and ¡Hendel, ¡2001; ¡Handel, ¡2013; ¡Handel, ¡ Hendel, ¡and ¡Whinston, ¡2015) ¡ ¡

§ DWL ¡is ¡unstable ¡measure ¡of ¡welfare ¡(Hirshleifer, ¡1971) ¡

– Value ¡of ¡foregone ¡trades ¡can ¡be ¡misleading ¡for ¡op7mal ¡policy ¡analysis ¡

Motivating Example

§ Begin ¡with ¡simple ¡example ¡to ¡illustrate ¡issue ¡and ¡a ¡solu7on ¡ § Individuals ¡have ¡$30 ¡ ¡ § Face ¡a ¡risk ¡of ¡losing ¡$m, ¡uniformly ¡distributed ¡between ¡0 ¡and ¡ 10 ¡ § Willing ¡to ¡pay ¡$0.50 ¡markup ¡for ¡full ¡insurance ¡if ¡CRRA ¡is ¡3 ¡

– Indifferent ¡between ¡roughly ¡$24.50 ¡versus ¡uniformly ¡distributed ¡ consump7on ¡on ¡[ ¡20 ¡, ¡30 ¡] ¡ ¡ – Would ¡be ¡“efficient” ¡for ¡everyone ¡to ¡have ¡$25 ¡with ¡certainty ¡

• Value ¡of ¡insurance ¡market ¡is ¡$0.50 ¡

§ How ¡does ¡this ¡map ¡to ¡demand ¡and ¡cost ¡curves? ¡

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Cost

Ex-Ante Demand and Cost

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Cost

Ex-Ante Demand and Cost

sCE =1

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Cost

Ex-Ante Demand and Cost

W Ex−Ante = $0.50 sCE =1

Motivating Example

§ What ¡if ¡people ¡have ¡informa7on ¡about ¡their ¡risk ¡when ¡we ¡ measure ¡demand? ¡ ¡ § Begin ¡with ¡extreme ¡case: ¡suppose ¡individuals ¡learn ¡their ¡loss ¡

– Willingness ¡to ¡pay ¡equals ¡cost, ¡D(s)=m(s) ¡

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Observed Demand Marginal Cost

Observe Demand and Cost

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Observed Demand Marginal Cost Average Cost

Observe Demand and Cost

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Observed Demand Marginal Cost Average Cost

Observe Demand and Cost

sCE = 0

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Observed Demand Marginal Cost Average Cost

Observe Demand and Cost

sCE = 0

What are the welfare implications

• f this unraveling?

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Observed Demand Marginal Cost Average Cost

Observe Demand and Cost

sCE = 0 DWL = 0

No lost surplus from foregone trades

Motivating Example

§ Observed ¡demand ¡does ¡not ¡capture ¡the ¡value ¡of ¡insurance ¡ against ¡learning ¡about ¡your ¡risk ¡prior ¡to ¡demand ¡measurement ¡

– Adverse ¡selec7on ¡implies ¡a ¡divergence ¡between ¡DWL ¡and ¡Ex-­‑Ante ¡Welfare ¡

Motivating Example

§ Observed ¡demand ¡does ¡not ¡capture ¡the ¡value ¡of ¡insurance ¡ against ¡learning ¡about ¡your ¡risk ¡prior ¡to ¡demand ¡measurement ¡

¡

– Adverse ¡selec7on ¡implies ¡a ¡divergence ¡between ¡DWL ¡and ¡Ex-­‑Ante ¡Welfare ¡

§ This ¡paper: ¡Derive ¡new ¡“ex-­‑ante” ¡demand ¡curve ¡to ¡facilitate ¡ welfare ¡analysis ¡from ¡behind ¡the ¡veil ¡of ¡ignorance ¡

– Combine ¡Einav, ¡Finkelstein, ¡and ¡Cullen ¡(2010) ¡with ¡Baily-­‑Cheny ¡

Motivating Example

§ Dual ¡philosophical ¡mo7va7on ¡for ¡using ¡ex-­‑ante ¡demand: ¡ ¡

– Ex-­‑ante ¡welfare ¡behind ¡the ¡veil ¡of ¡ignorance ¡ – Ex-­‑post ¡welfare ¡using ¡u7litarian ¡aggrega7on ¡

§ Condi7on ¡on ¡any ¡ex-­‑ante ¡known ¡X ¡if ¡don’t ¡want ¡redistribu7on ¡ across ¡X ¡ § Paper ¡is ¡primarily ¡about ¡ensuring ¡that ¡we ¡have ¡a ¡consistent ¡ measure ¡of ¡welfare ¡that ¡is ¡stable ¡w.r.t. ¡the ¡amount ¡of ¡ informa7on ¡people ¡have ¡when ¡measuring ¡demand ¡

Deriving the Ex-Ante Demand Curve

§ Return ¡to ¡example ¡in ¡which ¡D(s)=m(s) ¡ § Suppose ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡of ¡the ¡popula7on ¡has ¡insurance ¡ § Obtained ¡by ¡seqng ¡prices ¡subject ¡to ¡a ¡resource ¡constraint: ¡

– Price ¡of ¡insurance, ¡ – Price/penalty ¡of ¡being ¡uninsured, ¡ ¡ – Set ¡so ¡that ¡

s = 50% pI pU spI +(1− s)pU = sAC(s)

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand pI − pU = $5

Price ¡Calcula7on ¡

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

ds

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

ds Lowers pI − pU by D' s

( )ds

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 1-s pay higher prices Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

dpU = −sD' s

( )ds

ds

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price s pay lower prices

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

1-s pay higher prices dpU = −sD' s

( )ds

dpI = 1− s

( )D' s ( )ds

ds

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

dpU = −sD' s

( )ds

1-s pay higher prices dpI = 1− s

( )D' s ( )ds

s pay lower prices dW = s 1− s

( )D' s ( )ds*E[u' | Insured]

dW = − 1− s

( )sD' s ( )ds*E[u' |Unins]

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

dpU = −sD' s

( )ds

1-s pay higher prices dpI = 1− s

( )D' s ( )ds

s pay lower prices dW = − 1− s

( )sD' s ( )ds*E[u' |Unins]

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## E[u' | Insured]− E[u' |Unins] E[u' | Insured]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### dW = s 1− s

( )D' s ( )ds*E[u' | Insured]

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Insured Uninsured u s

( ) = u y − pI ( )

u s

( ) = u y − m(s)− pU ( )

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## E[u' | Insured]− E[u' |Unins] E[u' | Insured]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ #####

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Insured Uninsured u s

( ) = u y − pI ( )

u s

( ) = u y − D(s)− pU ( )

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## E[u' | Insured]− E[u' |Unins] E[u' | Insured]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### Utility ‘as if’ type s is insured

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Insured Uninsured uc s

( ) = uc y − pI ( )

uc s

( ) = uc y − D(s)− pU ( )

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## E[u' | Insured]− E[u' |Unins] E[u' | Insured]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ #####

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Insured Uninsured

• 1. State independence
• 2. Common risk aversion

uc s

( ) = uc y − pI ( )

uc s

( ) = uc y − D(s)− pU ( )

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## E[u' | Insured]− E[u' |Unins] E[u' | Insured]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### Assumptions:

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Insured Uninsured uc s

( ) = uc y − pI ( )

uc s

( ) ≈ uc(s')+ucc s' ( ) D(s)− D s' ( )

( )

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## E[u' | Insured]− E[u' |Unins] E[u' | Insured]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ #####

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Insured Uninsured EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## ucc uc E D s

( )− D s' ( ) | s' > s

" # $ %

Marginal Utility Difference

! " #### $ #### uc s

( ) = uc y − pI ( )

uc s

( ) ≈ uc(s')+ucc s' ( ) D(s)− D s' ( )

( )

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price EA(0.5) = .5*.5*(-10)*(-3/25)*(-2.5) = 0.75

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## ucc uc E D s

( )− D s' ( ) | s' > s

" # $ %

Marginal Utility Difference

! " #### $ ####

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 5 Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

$0.75 ¡Ex-­‑ante ¡surplus ¡from ¡larger ¡ insurance ¡market ¡ ¡ EA s

( ) = 1− s ( )sD' s ( )

( )

Size of Transfer

! " # # $ ## ucc uc E D s

( )− D s' ( ) | s' > s

" # $ %

Marginal Utility Difference

! " #### $ ####

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand, D(s)+EA(s) Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand, D(s)+EA(s) Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

EA(0.3)=$0.88 ¡

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand, D(s)+EA(s) Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

EA(0.7)=$0.38 ¡

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand, D(s)+EA(s) Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

1 EA(s)ds =

∫

$0.50

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand, D(s)+EA(s) Marginal Price

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

1 EA(s)ds =

∫

$0.50 = W Ex−Ante

DWL versus Ex-Ante WTP

§ Ex-­‑ante ¡demand ¡curve ¡facilitates ¡ex-­‑ante/u7litarian ¡welfare ¡ analysis ¡

– Even ¡though ¡demand ¡is ¡measured ¡a\er ¡informa7on ¡is ¡revealed ¡

¡ § Ex-­‑ante ¡(ex-­‑post ¡u7litarian) ¡surplus ¡can ¡lead ¡to ¡different ¡ conclusions ¡about ¡the ¡value ¡of ¡insurance ¡

– Ex-­‑ante ¡efficient ¡to ¡have ¡full ¡insurance ¡ – No ¡value ¡to ¡insurance ¡market ¡a\er ¡info ¡is ¡revealed ¡

• (Strictly ¡posi7ve ¡DWL ¡if ¡there ¡was ¡moral ¡hazard) ¡

§ Simple ¡Example ¡ § General ¡Model ¡ § Illustra7on ¡with ¡Op7mal ¡Health ¡Insurance ¡ § Op7mal ¡open ¡enrollment ¡periods ¡

Outline

§ Simple ¡Example ¡ § General ¡Model ¡ § Illustra7on ¡with ¡Op7mal ¡Health ¡Insurance ¡ § Op7mal ¡open ¡enrollment ¡periods ¡

Outline

General Model

§ Goal: ¡Nest ¡demand ¡and ¡cost ¡curves ¡into ¡general ¡u7lity ¡setup ¡ § Use ¡underlying ¡u7lity ¡func7on ¡structure ¡to ¡derive ¡sufficient ¡ sta7s7cs ¡to ¡measure ¡ex-­‑ante/u7litarian ¡value ¡of ¡insurance ¡ § Use ¡language ¡of ¡health ¡insurance ¡

– Paper ¡illustrates ¡how ¡to ¡nest ¡into ¡other ¡seqngs ¡(e.g. ¡UI) ¡

General Model

§ Individuals ¡choose ¡consump7on, ¡c, ¡and ¡medical ¡spending, ¡m ¡

– Face ¡(health) ¡shock, ¡ ¡ – Income, ¡y ¡(poten7ally ¡dependent ¡on ¡ ¡ ¡ ¡) ¡ – U7lity ¡ ¡

§ Insurance ¡product ¡allows ¡payment ¡of ¡x(m) ¡instead ¡of ¡m ¡

– Prices ¡pI ¡and ¡pU ¡of ¡being ¡insured ¡and ¡uninsured ¡s.t. ¡resource ¡constraint ¡ – Learn ¡signal ¡about ¡ ¡ ¡ ¡ ¡at ¡7me ¡of ¡measuring ¡demand ¡ – Let ¡s ¡denote ¡frac7on ¡purchasing ¡insurance ¡ – Frac7on ¡insured ¡solves: ¡

§ Average ¡Cost: ¡ § Marginal ¡Cost: ¡ ¡

u(c,m;θ)

AC(s) = E m(s';θ)− x(m(s';θ))| s' ≥ s = D−1 pI − pU

( )

# $ % &

θ

θ D s

( ) = pI − pU

MC(s) = d ds sAC s

( )

! " # $= AC s

( )+ sAC' s ( )

θ

General Model

§ Ex-­‑ante/U7litarian ¡welfare ¡when ¡frac7on ¡s ¡has ¡insurance ¡ ¡ ¡

W(s) = E u(c s;θ

( ),m s;θ ( );θ)

! " # $

General Model

§ Ex-­‑ante/U7litarian ¡welfare ¡when ¡frac7on ¡s ¡has ¡insurance ¡

¡

§ Ex-­‑ante ¡WTP ¡for ¡larger ¡insurance ¡market: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡

– Adjust ¡size ¡of ¡transfer ¡for ¡MDWL=MC(s)-­‑D(s) ¡

¡

EA(s) = (1− s) MDWL(s)− s ∂D ∂s # $ % & ' (

Size of Transfer

! " ### # $ #### E u'(s)| Insured

[ ]− E u'(s)|Uninsured [ ]

E u'(s)| Insured

[ ]

Marginal Utility Difference

! " ####### $ #######

W '(s) E[u' | Insured] = D(s)− MC(s)

Ex-Post Surplus

! " # # $ ## + EA(s) W(s) = E u(c s;θ

( ),m s;θ ( );θ)

! " # $

Implementation

§ Use ¡common ¡assump7ons ¡to ¡approximate ¡difference ¡in ¡ marginal ¡u7li7es ¡between ¡insured ¡and ¡uninsured ¡ ¡

– State ¡independence: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡only ¡depends ¡on ¡c ¡ – Income ¡doesn’t ¡vary ¡with ¡s ¡ – Common ¡risk ¡aversion ¡(Andrews ¡and ¡Miller, ¡2013) ¡

§ Implies: ¡ ¡ § Ex-­‑ante ¡component ¡increasing ¡with ¡the ¡square ¡of ¡demand/cost ¡

– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡implies ¡

¡

uc EA(s) = (1− s) MDWL(s)− s ∂D ∂s # $ % & ' (

Size of Transfer

! " ### # $ #### −ucc uc # $ % & ' (E D s

( )− D s' ( ) | s' > s

) * + ,

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### D(s) → aD(s) EA(s) → a2EA(s)

Risk Aversion

§ Measuring ¡ex-­‑ante ¡demand ¡requires ¡risk ¡aversion ¡ § Can ¡be ¡assumed ¡externally ¡

– CRRA ¡= ¡3 ¡ – CARA ¡= ¡5x10-­‑4 ¡ ¡

§ Or ¡can ¡be ¡es7mated ¡internally ¡ § WTP ¡for ¡insurance ¡against ¡remaining ¡risk ¡reveals ¡can ¡proxy ¡for ¡ WTP ¡for ¡insurance ¡against ¡realized ¡risk ¡

−ucc uc ≈ 2 Markup Variance Reduction ≈ 2 D(s)− MC(s) var(mU )− var(xI )

§ Simple ¡Example ¡ § General ¡Model ¡ § Illustra7on ¡with ¡Op7mal ¡Health ¡Insurance ¡ § Op7mal ¡open ¡enrollment ¡periods ¡

Outline

Illustration with Three Health Insurance Examples

• 1. Top-­‑up ¡market ¡for ¡more ¡generous ¡PPO ¡coverage ¡in ¡Alcoa ¡
• Demand ¡and ¡Cost ¡Curves ¡from ¡Einav, ¡Finkelstein, ¡and ¡Cullen ¡(2010) ¡
• Average ¡annual ¡cost: ¡$500 ¡
• 2. “Medium ¡risk” ¡
• 4x ¡Demand ¡and ¡Cost ¡curves ¡from ¡Einav, ¡Finkelstein, ¡and ¡Cullen ¡(2010) ¡
• Average ¡annual ¡cost: ¡$2,000 ¡
• 3. “Large ¡Risk”: ¡Conserva7ve ¡approx. ¡to ¡insured ¡vs. ¡uninsured ¡
• 8x ¡Demand ¡and ¡Cost ¡curves ¡from ¡Einav, ¡Finkelstein, ¡and ¡Cullen ¡(2010) ¡
• Average ¡annual ¡cost: ¡$4,000 ¡
• Smaller ¡than ¡$5,922 ¡(full ¡vs. ¡no ¡insurance) ¡or ¡$5,270 ¡in ¡MA ¡(Hackman, ¡

Kolstad, ¡Kowalski, ¡2015) ¡ ¡

§ Briefly: ¡hypothe7cal ¡market ¡for ¡UI ¡from ¡Hendren ¡(2016) ¡

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured Demand Marginal Cost Average Cost

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost Average Cost

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

MDWL ¡= ¡$138 ¡ Demand Marginal Cost Average Cost

s

Observed

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost

s

CE

DWL = $9.55 200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Observed

s Demand Marginal Cost

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

What about ex-ante demand? Demand Marginal Cost

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

EA(s) = (1− s) MDWL(s)− s ∂D ∂s # $ % & ' (

Size of Transfer

! " ### # $ #### E u'(s)| Insured

[ ]− E u'(s)|Uninsured [ ]

E u'(s)| Insured

[ ]

Marginal Utility Difference

! " ####### $ ####### Demand Marginal Cost

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

EA(s) = (1− s) MDWL(s)− s ∂D ∂s # $ % & ' (

Size of Transfer

! " ### # $ #### −ucc uc # $ % & ' (E D(s)− D(s )| s > s

[ ]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### Demand Marginal Cost

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

EA(s) = (1− s) MDWL(s)− s ∂D ∂s # $ % & ' (

Size of Transfer

! " ### # $ #### −ucc uc # $ % & ' (E D(s)− D(s )| s > s

[ ]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### Demand Marginal Cost Handel, Hendel, Whinston (2015) ≈ 5x10−4

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

EA(s) = (1− s) MDWL(s)− s ∂D ∂s # $ % & ' (

Size of Transfer

! " ### # $ #### 5x104

( )E D(s)− D(s )| s > s

[ ]

Marginal Utility Difference

! " #### # $ ##### Demand Marginal Cost 39

s

CE

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

s

CE

s

Ex-Ante

200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

Ex-Ante Optimal Insurance Markets Generate DWL

§ Ex-­‑ante ¡op7mal ¡size ¡of ¡the ¡insurance ¡market ¡solves: ¡ § Yields ¡a ¡“Baily-­‑Cheny” ¡condi7on: ¡ ¡ § Corollary: ¡The ¡ex-­‑ante ¡op7mal ¡alloca7on ¡generally ¡involves ¡ (ex-­‑post) ¡deadweight ¡loss ¡ ¡

– Easy ¡to ¡show ¡that ¡MDWL(s)=0 ¡implies ¡EA(s)>0 ¡whenever ¡marginal ¡ u7li7es ¡are ¡higher ¡for ¡the ¡insured ¡than ¡uninsured ¡ – MDWL ¡is ¡a ¡cost ¡we’re ¡willing ¡to ¡accept ¡for ¡ex-­‑ante ¡insurance ¡

¡

W '(sEx−Ante) E u' | Insured

[ ]

= D(sEx−Ante)− MC(sEx−Ante)

Ex-Post Surplus

! " ### # $ #### + EA(sEx−Ante) = 0 EA(sEx−Ante) = MDWL(sEx−Ante)

s

CE

s

Ex-Ante

W

Ex-Ante

= $14.25 200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

s

Observed

s

CE

s

Ex-Ante

DWL = $9.55 200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand W

Ex-Ante

= $14.25

s

Observed

s

CE

s

Ex-Ante

DWL = $9.55 200 400 600 800 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Top-Up Health Insurance (EFC2010)

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand DWL captures 67% of ex-ante welfare cost of adverse selection W

Ex-Ante

= $14.25

s

Observed

s

CE

1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured

Medium Risk (4x EFC2010)

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

s

Observed

s

CE

s

Ex-Ante

1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

Medium Risk (4x EFC2010)

s

Observed

s

CE

s

Ex-Ante

W

Ex-Ante

= $120.62 1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

Medium Risk (4x EFC2010)

s

Observed

s

CE

s

Ex-Ante

DWL = $38.26 1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

Medium Risk (4x EFC2010)

DWL captures 32% of ex-ante welfare cost of adverse selection W

Ex-Ante

= $120.62

s

Observed

s

CE

s

Ex-Ante

2000 4000 6000 8000 .5 .6 .7 .8 .9 Fraction Insured Demand Marginal Cost Ex-Ante Demand

Large Risk (8x EFC2010)

W

Ex-Ante

= $427 DWL = $77 DWL captures 18% of ex-ante welfare cost of adverse selection

Ex-ante Insurance Value Increasing in Premium

§ Divergence ¡between ¡Observed ¡and ¡Ex-­‑ante ¡value ¡of ¡insurance ¡ is ¡increasing ¡in ¡the ¡size/importance ¡of ¡the ¡risk ¡

– DWL ¡captures ¡67% ¡of ¡the ¡ex-­‑ante ¡welfare ¡cost ¡of ¡adverse ¡selec7on ¡for ¡ baseline ¡specifica7on ¡in ¡Einav, ¡Finkelstein, ¡and ¡Cullen ¡(2010) ¡ – Only ¡18% ¡if ¡risks ¡are ¡8x ¡as ¡large ¡

§ More ¡important ¡for ¡risks ¡where ¡the ¡premiums ¡are ¡a ¡ significant ¡share ¡of ¡people’s ¡incomes ¡

– Health, ¡life, ¡disability, ¡unemployment ¡insurance ¡ – Less ¡important ¡for ¡iPhone ¡insurance… ¡

Competitive Markets vs. Mandates

§ Are ¡compe77ve ¡markets ¡bener ¡or ¡worse ¡than ¡govt ¡mandates? ¡ ¡

– Compe77ve ¡markets ¡suffer ¡adverse ¡selec7on ¡ – Mandates ¡may ¡require ¡some ¡to ¡buy ¡insurance ¡that ¡don’t ¡want ¡it ¡

s

Ex-Post

s

CE

DWL = $38.26 DWL = $117.84

• 1000

1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 1 Fraction Insured Demand Marginal Cost

Markets vs. Mandates: Medium Risk (4x EFC2010)

s

Ex-Post

s

CE

DWL = $38.26 DWL = $117.84

• 1000

1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 1 Fraction Insured Demand Marginal Cost DWL prefers markets

Markets vs. Mandates: Medium Risk (4x EFC2010)

s

CE

s

Ex-Ante

W

Ex-Ante

= $120.62 W

Ex-Ante

= $94.7

• 1000

1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 1 Fraction Insured Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

Markets vs. Mandates: Medium Risk (4x EFC2010)

s

CE

s

Ex-Ante

• 1000

1000 2000 3000 .5 .6 .7 .8 .9 1 Fraction Insured Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand Ex-Ante Welfare prefers mandate W

Ex-Ante

= $120.62 W

Ex-Ante

= $94.7

Markets vs. Mandates: Medium Risk (4x EFC2010)

DWL vs. Ex-Ante Welfare Lead to Different Conclusions

§ For ¡the ¡medium ¡and ¡large ¡risk ¡specifica7ons, ¡ex-­‑ante ¡and ¡ex-­‑ post ¡(DWL) ¡welfare ¡measures ¡generate ¡different ¡conclusions ¡ § DWL ¡perspec7ve ¡prefers ¡markets ¡ § Ex-­‑ante/u7litarian ¡perspec7ve ¡prefers ¡mandates ¡

§ Simple ¡Example ¡ § General ¡Model ¡ § Illustra7on ¡with ¡Op7mal ¡Health ¡Insurance ¡ § Op7mal ¡open ¡enrollment ¡periods ¡

Outline

Optimal Open Enrollment Periods

§ When ¡should ¡markets ¡exist? ¡

– E.g. ¡should ¡open ¡enrollment ¡for ¡2017 ¡ACA ¡coverage ¡be ¡in: ¡

• September ¡2016? ¡January ¡2017? ¡Birth? ¡ ¡

§ Each ¡of ¡these ¡7ming ¡of ¡open ¡enrollment ¡generates ¡different ¡ demand/cost ¡curves ¡

– As ¡informa7on ¡is ¡revealed, ¡demand ¡curve ¡tends ¡to: ¡

• Rotate ¡
• Fall ¡in ¡levels ¡

§ Can ¡use ¡ex-­‑ante ¡demand ¡curve ¡to ¡characterize ¡op7mal ¡open ¡ enrollment ¡period ¡

– Paper ¡provides ¡stylized ¡calibra7on ¡of ¡this ¡process ¡to ¡the ¡EFC2010 ¡seqng ¡

200 400 600 800 1000 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand Marginal Cost

No Information Revealed

Optimal Open Enrollment Period

DEx−Ante = $615 AC(1) = $378 $237

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

• 1000

1000 2000 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

More Information Revealed (EFC2010 x2)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

Optimal Open Enrollment Periods

§ Choice ¡of ¡op7mal ¡open ¡enrollment ¡period ¡is ¡a ¡choice ¡of ¡which ¡ demand ¡curve ¡to ¡face ¡

– Combined ¡with ¡choices ¡of ¡prices/subsidies ¡for ¡insurance ¡

§ Key: ¡Average ¡value ¡of ¡ex-­‑ante ¡demand ¡curve ¡is ¡stable ¡

200 400 600 800 1000 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand Marginal Cost

No Information Revealed

Optimal Open Enrollment Period

Maximum welfare is W Ex−Ante = $615−$378 = $237

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand Ex-ante optimal for 22% not to buy insurance

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand Ex-ante optimal for 22% not to buy insurance Set prices to exclude them

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand W Choice = $28

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand Maximum welfare from allowing choice is $237 + $28 = $265 W Choice = $28

500 1000 1500 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

Some Information Revealed (EFC2010)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand Result: Optimal open enrollment period maximizes W Choice Screens out low-demand high moral hazard cost types

• 1000

1000 2000 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured

More Information Revealed (EFC2010 x2)

Optimal Open Enrollment Period

Demand Marginal Cost 'Ex-ante' Demand W Choice = $155 Maximum welfare from allowing choice is $237 + $155 = $391

Optimal Open Enrollment Periods

§ Op7mal ¡open ¡enrollment ¡periods ¡maximize ¡quan7ty ¡of ¡low-­‑ demand ¡high ¡moral ¡hazard ¡types ¡

– Maximize ¡area ¡between ¡marginal ¡cost ¡curve ¡and ¡ex-­‑ante ¡demand ¡ curve ¡ – May ¡be ¡op7mal ¡/ ¡preferred ¡to ¡allow ¡contrac7ng ¡in ¡presence ¡of ¡ adverse ¡selec7on ¡

§ But ¡low-­‑demand ¡high ¡moral ¡hazard ¡types ¡not ¡always ¡present ¡

100 200 300 400 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand, D(s) Marginal cost, MC(s) Ex-Ante Demand, EA(s)+D(s) No ability to screen out low-demand high moral hazard types

Demand and Cost for UI

Demand from Hendren (2016); MH elasticity of 20%

Mandates versus Subsidized Choice

§ Ra7onale ¡for ¡mandated ¡UI ¡but ¡choice ¡in ¡health ¡insurance? ¡ § Are ¡there ¡no ¡“low ¡demand ¡high ¡moral ¡hazard ¡types” ¡in ¡UI? ¡

Conclusion

§ Insurance ¡insures ¡against ¡the ¡realiza7on ¡of ¡risk ¡

– Adverse ¡selec7on ¡implies ¡a ¡divergence ¡between ¡DWL ¡and ¡Ex-­‑ante ¡welfare ¡

§ Exploit ¡Baily-­‑Cheny ¡logic ¡to ¡create ¡ex-­‑ante ¡demand ¡curve ¡

– Conduct ¡u7litarian/ex-­‑ante ¡welfare ¡analysis ¡

§ DWL ¡and ¡Ex-­‑ante ¡welfare ¡can ¡differ ¡in ¡conclusions ¡about: ¡ ¡

– Op7mal ¡size ¡of ¡insurance ¡market ¡ – Welfare ¡cost ¡of ¡adverse ¡selec7on ¡ – Compe77ve ¡markets ¡vs. ¡mandates ¡ – Difference ¡between ¡DWL ¡and ¡Ex-­‑ante ¡welfare ¡increasing ¡in ¡size ¡of ¡risk ¡

§ Opens ¡new ¡ques7ons ¡like ¡op7mal ¡open-­‑enrollment ¡periods ¡

– Screen ¡out ¡low-­‑demand ¡high ¡moral ¡hazard ¡types ¡

Appendix

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost

From Observed Demand to Ex-Ante Demand

Marginal Price Average Cost Buy Insurance

pI + pU = $7.50

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost Marginal Price Average Cost Buy Insurance 5

From Observed Demand to Ex-Ante Demand pI + pU = $7.50 pI − pU = $5

2 4 6 8 10 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured (s) Demand Marginal Cost Marginal Price Average Cost Buy Insurance 5

From Observed Demand to Ex-Ante Demand pI = $6.25 pU = $1.25

Back ¡

Unemployment Insurance

§ Ex-­‑ante ¡and ¡observed ¡demand ¡also ¡differ ¡for ¡UI ¡ § Consider ¡hypothe7cal ¡annual ¡contract ¡to ¡replace ¡$2,700 ¡ consump7on ¡drop ¡if ¡lose ¡job ¡in ¡subsequent ¡12 ¡months ¡

– Take ¡demand ¡parameters ¡from ¡Hendren ¡(2016) ¡+ ¡20% ¡moral ¡hazard ¡ elas7city ¡ – Private ¡market ¡would ¡unravel ¡ – Small ¡frac7on ¡of ¡market ¡has ¡high ¡risk ¡of ¡losing ¡job ¡

100 200 300 400 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand, D(s) Marginal cost, MC(s) Ex-Ante Demand, EA(s)+D(s)

Demand and Cost for UI

Demand from Hendren (2016); MH elasticity of 20%

100 200 300 400 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand, D(s) Marginal cost, MC(s) Ex-Ante Demand, EA(s)+D(s) DWL = -$1.54 Mandated additional UI generates deadweight loss

Demand and Cost for UI

Demand from Hendren (2016); MH elasticity of 20%

100 200 300 400 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand, D(s) Marginal cost, MC(s) Ex-Ante Demand, EA(s)+D(s)

Demand and Cost for UI

Demand from Hendren (2016); MH elasticity of 20%

W

Ex-Ante

= $3.74 100 200 300 400 .2 .4 .6 .8 1 Fraction Insured Demand, D(s) Marginal cost, MC(s) Ex-Ante Demand, EA(s)+D(s) Mandated additional UI generates ex-ante welfare gain

Demand and Cost for UI

Demand from Hendren (2016); MH elasticity of 20%