Lectures in Shell evolutions and Nuclear Forces O. Sorlin (GANIL, - - PowerPoint PPT Presentation

Lectures in Shell evolutions and Nuclear Forces

• O. Sorlin (GANIL, France)

A bubble nucleus to probe the properties of the spin-orbit interaction LECTURE 1: LECTURE 2: Shell evolution/ changes of magic nuclei: Which underlying forces ? LECTURE 3: A walk on the wild side: Nuclear forces at the drip-line

Study of the spin orbit force using a bubble nucleus

• O. Sorlin (GANIL)

The spin orbit (SO) force plays major role in nuclear structure to create shell gaps that are linked to the r process nucleosynthesis The SO force has been postulated more than 60 years ago. Nowadays fundamental descriptions exist but predictions differ for ab-normal nuclei No experiment was yet able to test the SO force in ‘extreme’ conditions. We propose to use a ‘bubble’ nucleus to test the properties of this SO force

ℓ,s

Shell gap

s

ℓ

s

ℓ

34Si

ρp(r) THE PITCH

General Introduction of the atomic nucleus Charge density, saturation of nuclear forces, Nuclear orbits State mixing, nuclear Fermi surfaces, Simplified Mean Field The Spin orbit force – properties/expectations A bubble nucleus 34Si Proton density depletion in 34Si (knock-out reaction) Spin orbit reduction (transfer reaction) Results-

Organization of the talk

Charge density of the nucleus : ρ(r)

e- r

Te≈hc/λ

Large transferred momentum

• > details of the density distribution

208Pb

ρ(r)

A B

Charge density of the nucleus : ρ(r)

208Pb 142Nb 124Sn 92Mo 96Zr 58Ni 52Cr 40Ca 16O

(5/3<r2>)1/2

7 6 5 4 4 5 6 3

A1/3 R=r0A1/3

Halo nucleus

ρ(r)

scaling with A1/3

58Ni 12C 4He

Saturation of nuclear forces

ρ(r)

Z

Charge density depletion in the center of the 205Tl nucleus

2 4 6 8 0.04 0.08 Δρ (r) (e fm-3) r (fm) MF 3s1/2 Cavedon PRL (1982)

Charge density depletion due to the change in 3s1/2 occupancy by 0.7 proton Independent particle model works rather well also in the interior of nucleus

ρ[fm-3] r[fm]

0.04 0.02 0.06 0.08

206Pb 205Tl

r[fm] 2 4 6 8

ρ(r) r

L=0,1,2,3 ¡ n=0,1… ¡ Nuclear density obtained from a superposition of radial vave funtions with n,L values

Probing nuclear orbits with (e,e’p) reaction

Orbital labelling n,L,J n nodes (n=0,1,2) L angular momentum (s,p,d,f,g,h…) (-1)L parity |L-s|<J<|L+s| (2J+1) per shell example : h11/2: L=5, J=11/2, L and s aligned contains 12 nucleons

• > Quenching factor of occupancy by about 70%
• > Mixing with collective states at high E*
• > Study limited (so far) to STABLE nuclei

s1/2 d3/2 h11/2 d5/2 g7/2

82 50

82 Pb

Np

E * [MeV]

Nuclear orbits

Ep [MeV]

• >Nucleons are arranged on shells
• > Gaps are present for certain nucleon numbers
• > Np detected follows orbit occupancy

Quenching ¡of ¡occupancy ¡values ¡ ¡

Constant ¡ ¡quenching ¡factor ¡of ¡about ¡60% ¡ ¡

Kramer ¡et ¡al. ¡NPA ¡679 ¡(2001) ¡267 ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Short ¡range ¡correlaBons ¡ ¡ ¡ ¡ ¡AND ¡ Coupling ¡to ¡collecBve ¡resonances ¡

Barbieri ¡et ¡al. ¡PRL ¡103 ¡(2009) ¡202502 ¡ ‘At ¡any ¡>me ¡only ¡2/3 ¡of ¡the ¡nucleons ¡in ¡the ¡nucleus ¡act ¡as ¡independent ¡par>cles ¡moving ¡in ¡ the ¡nuclear ¡mean ¡field. ¡The ¡remaining ¡third ¡of ¡the ¡nucleons ¡are ¡correlated’ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Pandharipande ¡et ¡al. ¡Rev. ¡Mod. ¡Phys. ¡69 ¡(1997) ¡981 ¡

Quenching ¡factor ¡depends ¡on ¡ΔS ¡

Tostevin ¡and ¡Gade, ¡PRC ¡90 ¡(2014) ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡

• Occupancy value is not an observable

(derived from models)

• Some publications renormalize their
• ccupancy values (without specifying)

2+ 0+ 2+ g.s. Core Core + 1 nucleon without coupling j1,L1 j2,L2 j3,L3 j4,L4 (j1,L1) x 2+ φa,Ea φb,Eb

∆Ei

Core + 1 nucleon with coupling 2+ 0+

∆EV ∆EV

ψA,EA ψB,EB j1,L1 j2,L2 j3,L3 2 4 6 8 0.1 0.2 0.3 0.4 ∆Ei/V ∆EV/∆Ei from R. F. Casten State mixing ψA=α φa + β φb ψB=-β φa + α φb Mixing between states having same Jπ configurations Final wave function contains mixed contributions of the two initial states Significant repulsion between levels when ∆Ei small and/or V large Due to mixing -> collect all states to determine the energy centroid (often not feasible)

Mixing with ‘collective’ states: which consequences?

Which ¡‘transfer’ ¡reacBon, ¡ ¡what ¡for ¡? ¡ ¡

Choose ¡the ¡appropriate ¡probe ¡to ¡determine ¡occupancies ¡ ¡/ ¡vacancies ¡of ¡orbits ¡ ¡

ν

Vacancies ¡ valence ¡

(d,p) ¡

• ccupied ¡

(p,d) ¡ (d,t) ¡ (-­‑1n) ¡

valence ¡

(3He,d) ¡

• ccupied ¡

π

(d,3He) ¡ (e,e’,p) ¡ (-­‑1p) ¡

CORE ¡

λπ λν

v2 u2 ¡+ ¡v2 ¡= ¡1 ¡

ui

2 = 1

2 1− εi − λ (εi − λ)2 + Δ2 # $ % % & ' ( (

• ­‑5 ¡
• ­‑4 ¡
• ­‑3 ¡
• ­‑2 ¡
• ­‑1 ¡

0 ¡ 1 ¡ 2 ¡ 3 ¡ 4 ¡ 5 ¡ 0 ¡ 0,2 ¡ 0,4 ¡ 0,6 ¡ 0,8 ¡ 1 ¡ 1,2 ¡

εi-λ

u2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2∆

u2 Role ¡of ¡correlaBons ¡(pairing, ¡quadrupole) ¡è ¡diluBon ¡of ¡the ¡Fermi ¡surface ¡ ¡

0.5 ¡ 0 ¡ 1 ¡

• ­‑10 ¡
• ­‑5 ¡

0 ¡

• ­‑15 ¡

f7/2 ¡ p3/2 ¡ p1/2 ¡ f5/2 ¡

OccupaBon ¡prob. ¡u2 ¡ 48Ca ¡

s1/2 ¡ d3/2 ¡

Hole ¡strength ¡(p,d): ¡Mar>n ¡et ¡al. ¡NPA ¡185(1972)465 ¡ Par>cle ¡strength ¡(d,p): ¡Uozumi ¡et ¡al. ¡NPA ¡576 ¡(1994) ¡123, ¡Uozumi ¡et ¡al. ¡PRC ¡50 ¡(1994) ¡263 ¡

The ¡‘Fermi ¡surfaces’ ¡of ¡40,48Ca ¡derived ¡from ¡transfer ¡reacBons ¡

0.5 ¡ 0 ¡ 1 ¡

• ­‑15 ¡
• ­‑10 ¡
• ­‑5 ¡
• ­‑20 ¡

Binding ¡energy ¡ (MeV) ¡

f7/2 ¡ p3/2 ¡p1/2 ¡

OccupaBon ¡prob. ¡u2 ¡ 40Ca ¡

s1/2 ¡ d3/2 ¡ Sob ¡Fermi ¡surface ¡significant ¡ core ¡excitaBons ¡

48Ca ¡has ¡a ¡sBff ¡Fermi ¡surface ¡

• ­‑> ¡good ¡closed ¡shell ¡nucleus ¡

(p,d) ¡ (d,p) ¡

40Ca ¡

p3/2 ¡ p1/2 ¡ f7/2 ¡

ν

¡ ¡ ¡ ¡ ¡

d3/2 ¡ s1/2 ¡

Simplified mean-field approach for atomic nuclei

U(r) r

) ( ' )] ' ( [ ) ' ( ' ) ' , ( ) ' ( ) (

3 3

r v r d r r v r r d r r v r r U

vol vol

ρ ρ ρ − = − ∂ − = =

∫ ∫

Harmonic Oscillator 8, 20, 40

d3/2

20

d5/2 p1/2 s1/2 p3/2

28 40

g9/2

50 14

d5/2

Spin Orbit 6, 14, 28, 50, 82, 126 8

g7/2

δρ/dr L.S

• f7/2

f5/2

δρ/dr

r ρ(r) r

U(r) = H.O L2

+

1d 1f 2s 2p

20

N=2 N=3 1g N=4 2d

40 20

N=1

8 8 40

2εSO 2ℓ+1 (MeV)

neutron proton 5 4 3 2 1 50 100 150 200 A

• G. Mairle PLB 304 (1993) 39

p d f g h n=1 n=2 n=3

nodes n=1,2,3

• rbital ℓ=s,p,d,f

ℓ,s j=- ℓ/2

2εSO= 2ℓ +1

j=+½(ℓ + 1) Asymmetric ¡spligng ¡of ¡j ¡orbits ¡

s ℓ ℓ s Some properties of the spin orbit interaction

≈23/n A-2/3 1p1/2-1p3/2 ≈ 11 MeV for A=15 1d3/2-1d5/2 ≈ 5 MeV for A=40 1f5/2-1f7/2 ≈ 7 MeV for A=40 1h9/2-1h11/2 ≈ 11 MeV for A=130 2p1/2-2p3/2 ≈ 1.5 MeV for A=40 Here the SO splitting is rather small

• > study its evolution

SO splitting is often very large

• > creation of shell gaps

Hard to access both SO partners experimentally …

Pb 82Pb

208

Sn 50Sn

132

1000 2000 3000 4000 74 78 82 70 Neutron Number 1000 2000 3000 4000 120 126 Neutron Number

64Gd 20Ca Ca

48

500 1500 2500 2000 1000 3000 3500 22 24 26 28 Neutron Number 4000 30 2000 4000 6000 E(2+) (keV) 8 10 12 14 Neutron Number 16

8O 8O

22

8O

24

14 28 20

16S 14Si 6C

Si

42

Spin Orbit magic numbers

1000 1500 2000 44 46 48 50 Neutron Number 52 500

50Zr 90Zr

132Sn 78Ni 164Gd 90Zr 42Si 48Ca 208Pb

What happens in extreme conditions ? (diffuse matter, large N/Z, SHE…) The SO force leads to large shell gaps High 2+ energies are found at the N=14, 28, 50, 82, 126 numbers

ℓ,s

• ℓ/2

2εSO= 2ℓ +1

+ ½(ℓ + 1) Asymmetric ¡spligng ¡of ¡j ¡orbits ¡

s ℓ ℓ s

Density ¡dependence ¡

¡

Vℓs(r)

r

ρ(r)

r Normal

Vτ

s(r) = − W 1

∂ρτ (r) ∂r +W2 ∂ρτ '≠τ (r) ∂r $ % & ' ( )  ⋅s 

The ¡spin-­‑orbit ¡(SO) ¡interacBon ¡

Bubble (SHE)

W

1 ≈ 2W2

(MF) W

1 ≈ W2

(RMF)

Isospin ¡dependence ¡

No ¡isospin ¡dependence ¡in ¡RMF ¡

• ­‑> ¡test ¡density ¡and ¡isospin ¡dep. ¡of ¡SO ¡

from ¡orbits ¡probing ¡the ¡nucleus ¡interior ¡ by ¡looking ¡at ¡n ¡SO ¡change ¡from ¡p ¡depleBon ¡ ¡ ¡

R(r) ℓ=3 ℓ=1 r Halo/ skin

Bender Phys. Lett. B 515 (2001) 42 h9/2 i13/2 f7/2 f5/2 p3/2 p1/2 114 Large SO

Spin Orbit and Super Heavy Elements (SHE)

Existence / location of island of enhanced stability for SHE depends strongly (but not only)

• n the modeling of the SO interaction

0.12 0.04 0.08 2 4 6 8 r (fm)

ρp[fm-3]

120 Weak SO 126

Proton ¡density ¡depleBon ¡in ¡34Si ¡as ¡compared ¡to ¡36S? ¡ ¡

Proton orbits occup.

2s1/2 1d5/2 1d3/2

36S20

2

6

Proton orbits occup.

2s1/2 1d5/2 1d3/2

34Si20 6

36S

ρp(r)

34Si

ρp(r)

J.P. Ebran DDME2 interaction

1

E

1

E

u2 u2 ? ? Amplitude of the central depletion depends on the change in 2s1/2 occupancy Pairing and quadrupole correlations can reduce the amplitude of this depletion The two nuclei have similar neutron occupancies (N=20) 14 14

9Be 36S 35P

p γ

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

u2 36S

p3/2 s1/2

1

E

Probing ¡proton ¡density ¡in36S ¡

reaction theory

σ(n,L) = C2S (j,n,L) σsp(j,Sp) RS

normalized

• ccupancy

Knock-out reactions at β≈0.4

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

35P

p3/2 s1/2

36S

target

dispersive

p//

∆E TOF

35P

γ

n,L,j

L=0 L=2

Occupancy is not an observable, it is derived from a model It may differ when various experimental techniques (and models) are used Relative occupancy values are more relevant REMARK

9Be 36S 35P

p γ

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

u2 36S

p3/2 s1/2 d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

35P

p3/2 s1/2

1

E

Probing ¡proton ¡densiBes ¡in ¡36S ¡

Gretina array: segmented Ge detectors In-flight γ-ray detection-> Doppler corrections reaction theory

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp) RS

• ccupancy

Knock-out reactions at β≈0.4

9Be 36S 35P

p γ

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

u2 36S

p3/2 s1/2 d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

35P

p3/2 s1/2

1

E

Probing ¡proton ¡densiBes ¡in ¡36S ¡

Single γ spectrum

γ γ coincidences

35P

reaction theory

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp) RS

• ccupancy

Knock-out reactions at β≈0.4

9Be 36S 35P

p γ

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

u2 36S

p3/2 s1/2 d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

35P

p3/2 s1/2

1

E

Probing ¡proton ¡densiBes ¡in ¡36S ¡

35P

33 C2S b(%) 8 29 1.5 2 2.7 2 0.4 2 2 0 L Energy spectrum 15 10 3 1.5 1 2 0.3 2 dσ/dΩ

L=0 L=2

Momentum distrib.

ΣC2S 2

5.5

Quasi full filling of s1/2 and d5/2 orbits (within errors) Only few scattering to the upper d3/2 orbital.

reaction theory

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp) RS

• ccupancy

Knock-out reactions at β≈0.4

9Be 34Si 33Al

p γ

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

u2 34Si

p3/2 s1/2 d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

33Al

p3/2 s1/2

1

E

Probing ¡proton ¡densiBes ¡in ¡34Si ¡

Single γ spectrum γ γ coincidences reaction theory

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp) RS

• ccupancy

Knock-out reactions at β≈0.4

9Be 34Si 33Al

p γ

d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

u2 34Si

p3/2 s1/2 d5/2 s1/2 d3/2 p1/2

33Al

p3/2 s1/2

1

E 33Al

77 C2S b(%) 14 3 1.4 1.4 1.5 0.1 2 0.9 2 0.2 2 4.7 2 L 5.8 0.1 0 0.1 0 0.2 dσ/dΩ

L=0 L=2

Probing ¡proton ¡densiBes ¡in ¡34Si ¡

Energy spectrum Momentum distrib. Very weak 2s1/2 occupancy -> large central density depletion reaction theory

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp) RS

• ccupancy

Knock-out reactions at β≈0.4

Proton ¡density ¡depleBon ¡in ¡34Si ¡ ¡

Proton orbits C2S

2s1/2 1d5/2 1d3/2

36S20 0.4

2

5.5

Proton orbits C2S

2s1/2 1d5/2 1d3/2

34Si20

0.2

5.8

36S

ρp(r)

34Si

ρp(r)

J.P. Ebran DDME2 interaction

1

E

1

E

u2 u2 ? Large change in 2s1/2 occupancy (1.8) -> central proton depletion in 34Si -> ‘bubble’ nucleus Error bar of about 20%. 14 14

d

34Si 35Si

p γ

d3/2 f7/2 p3/2 s1/2

u2 34Si

1

E

dσ(n,L,θ) vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15

p1/2 d5/2

35Si

d3/2 f7/2 p3/2 s1/2 p1/2 d5/2

n

34Si(d,p) ¡reacBon ¡in ¡inverse ¡kinemaBcs ¡

θp

dσ dΩ E*(35Si) ¡ Np 3/2- C2S+= ¡0.84 ¡ L=1 ¡ 1/2-

2+ ¡

5/2-

E= C2S⋅Ex

∑

C2S

∑

dΩ =(2j+1) C2S+ dσAWBA(n,L,θ) dΩ Proton energy -> (binding) energy of orbit Proton angle -> orbital momentum L Cross section -> vacancy of the orbit Appropriate momentum matching required n

7/2- L=3 ¡

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp)

vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15

34Si ¡

105pps ¡ 20A.MeV ¡ GANIL ¡ Tracking ¡detectors ¡ ¡ CD2 ¡target ¡

p ¡ γ

CHIO ¡

plasBc ¡

EXOGAM ¡

34Si ¡

S1 ¡

dσ(n,L,θ) vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15 dΩ =(2j+1) C2S+ dσAWBA(n,L,θ) dΩ

34Si(d,p) ¡reacBon ¡in ¡inverse ¡kinemaBcs ¡

35Si

p γ

35Si

d3/2 f7/2 p3/2 s1/2 p1/2 d5/2

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp)

vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15 MUST2 ¡ ¡ dσ(n,L,θ) vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15 dΩ =(2j+1) C2S+ dσAWBA(n,L,θ) dΩ

34Si(d,p) ¡reacBon ¡in ¡inverse ¡kinemaBcs ¡

34Si ¡

105pps ¡ 20A.MeV ¡ GANIL ¡ Tracking ¡detectors ¡ ¡ CD2 ¡target ¡

p ¡ γ

CHIO ¡

plasBc ¡

EXOGAM ¡ S1 ¡

35Si

p γ

35Si

d3/2 f7/2 p3/2 s1/2 p1/2 d5/2

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp)

vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15

34Si ¡

105pps ¡ 20A.MeV ¡ GANIL ¡ Tracking ¡detectors ¡ ¡ CD2 ¡target ¡

p ¡ γ

CHIO ¡

plasBc ¡

EXOGAM ¡ Annular ¡detector ¡(S1) ¡ S1 ¡ EXOGAM ¡ IonizaBon ¡chamber ¡(CHIO) ¡

dσ(n,L,θ) vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15 dΩ =(2j+1) C2S+ dσAWBA(n,L,θ) dΩ

34Si(d,p) ¡reacBon ¡in ¡inverse ¡kinemaBcs ¡at ¡GANIL ¡

35Si

p γ

35Si

d3/2 f7/2 p3/2 s1/2 p1/2 d5/2

σ(n,L) = C2S(j,n,L) σsp(j,Sp)

vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15 dσ(n,L,θ) vacancy reaction theory Transfer reaction (d,p) at β≈0.15 dΩ =(2j+1) C2S+ dσAWBA(n,L,θ) dΩ

34Si(d,p) ¡reacBon ¡in ¡inverse ¡kinemaBcs ¡

Sn

1134

E*<1.5 MeV E*>1.5 MeV

910

35Si

d3/2 f7/2 p3/2 s1/2 p1/2 d5/2

Ep-> (binding) energy of orbit θp-> orbital momentum L σ-> vacancy of the orbit

Evolution of the p3/2-p1/2 SO splitting

No ¡change ¡in ¡p3/2-­‑p1/2 ¡ ¡spligng ¡ ¡between ¡41Ca ¡and ¡37S ¡ ¡ Large ¡reducBon ¡of ¡ ¡p3/2-­‑p1/2 ¡ ¡spligng ¡between ¡37S ¡and ¡35Si, ¡no ¡change ¡of ¡ ¡f7/2-­‑f5/2 ¡ ¡ ¡

ρp(r)

40Ca 36S

ρp(r)

34Si

ρp(r) Z=20 Z=16 Z=14

4 protons d3/2 2 protons s1/2

N=21 isotones

7/2- <5/2-> 3/2- 1/2- 5/2-

• END OF PART I