Heuris'c Searches recap Describing a state. En're state - PowerPoint PPT Presentation

Heuris'c ¡Searches ¡

recap ¡ • Describing ¡a ¡state. ¡ • En're ¡state ¡space ¡vs. ¡incremental ¡ development. ¡ • Elimina'on ¡of ¡children. ¡ • the ¡solu'on ¡path. ¡ • Genera'on ¡of ¡children. ¡

Heuris'c ¡Search ¡ • Heuris'cs ¡help ¡us ¡to ¡reduce ¡the ¡size ¡ of ¡the ¡search ¡space. ¡ ¡ ¡ • An ¡evalua'on ¡func'on ¡is ¡applied ¡to ¡ each ¡goal ¡to ¡assess ¡how ¡promising ¡it ¡ is ¡in ¡leading ¡to ¡the ¡goal. ¡ • Heuris'c ¡searches ¡incorporate ¡the ¡ use ¡of ¡domain-­‑specific ¡knowledge ¡in ¡ the ¡process ¡of ¡choosing ¡which ¡node ¡ to ¡visit ¡next ¡in ¡the ¡search ¡process. ¡

Heuris'c ¡Search ¡ • Search ¡methods ¡that ¡include ¡the ¡use ¡of ¡ domain ¡knowledge ¡in ¡the ¡form ¡of ¡ heuris'cs ¡are ¡described ¡as ¡“weak” ¡ search ¡methods. ¡ ¡ ¡ • The ¡knowledge ¡used ¡is ¡“weak” ¡in ¡that ¡it ¡ may ¡help ¡but ¡does ¡not ¡always ¡help ¡to ¡ find ¡a ¡solu'on. ¡ ¡ • Examples ¡of ¡heuris'c ¡searches ¡: ¡best ¡ . ¡ first ¡search, ¡A* ¡algorithm, ¡hill-­‑climbing. ¡

Heuris'c ¡Search ¡ • Heuris'c ¡searches ¡incorporate ¡the ¡use ¡ of ¡domain-­‑specific ¡knowledge ¡in ¡the ¡ process ¡of ¡choosing ¡which ¡node ¡to ¡visit ¡ next ¡in ¡the ¡search ¡process. ¡ • Search ¡methods ¡that ¡include ¡the ¡use ¡of ¡ domain ¡knowledge ¡in ¡the ¡form ¡of ¡ heuris'cs ¡are ¡described ¡as ¡“weak” ¡ search ¡methods. ¡ ¡ ¡ • The ¡knowledge ¡used ¡is ¡“weak” ¡in ¡that ¡it ¡ usually ¡helps ¡but ¡does ¡not ¡always ¡help ¡ . ¡ to ¡find ¡a ¡solu'on. ¡

Calcula'ng ¡Heuris'cs ¡ • Heuris'cs ¡are ¡rules ¡of ¡thumb ¡that ¡may ¡ find ¡a ¡solu'on ¡but ¡are ¡not ¡guaranteed ¡ to. ¡ ¡ • Heuris'c ¡func'ons ¡have ¡also ¡been ¡ defined ¡as ¡evalua'on ¡func'ons ¡that ¡ es'mate ¡the ¡cost ¡from ¡a ¡node ¡to ¡the ¡ goal ¡node. ¡ • The ¡incorpora'on ¡of ¡domain ¡knowledge ¡ into ¡the ¡search ¡process ¡by ¡means ¡of ¡ heuris'cs ¡is ¡meant ¡to ¡speed ¡up ¡the ¡ search ¡process. ¡ . ¡ • Heuris'c ¡func'ons ¡are ¡not ¡guaranteed ¡ to ¡be ¡completely ¡accurate. ¡ ¡ ¡

Calcula'ng ¡Heuris'cs ¡ • Heuris'c ¡values ¡are ¡greater ¡than ¡and ¡ equal ¡to ¡zero ¡for ¡all ¡nodes. ¡ • ¡Heuris'c ¡values ¡are ¡seen ¡as ¡an ¡ approximate ¡cost ¡of ¡finding ¡a ¡solu'on. ¡ ¡ ¡ • A ¡heuris'c ¡value ¡of ¡zero ¡indicates ¡that ¡ the ¡state ¡is ¡a ¡goal ¡state. ¡ • A ¡heuris'c ¡that ¡never ¡overes'mates ¡the ¡ cost ¡to ¡the ¡goal ¡is ¡referred ¡to ¡as ¡an ¡ admissible ¡heuris'c. ¡ ¡ ¡ . ¡ • Not ¡all ¡heuris'cs ¡are ¡necessarily ¡ admissible. ¡ ¡

Calcula'ng ¡Heuris'cs ¡ • A ¡heuris'c ¡value ¡of ¡infinity ¡indicates ¡that ¡ the ¡state ¡is ¡a ¡“deadend” ¡and ¡is ¡not ¡going ¡ to ¡lead ¡anywhere. ¡ ¡ ¡ • A ¡good ¡heuris'c ¡must ¡not ¡take ¡long ¡to ¡ compute. ¡ ¡ ¡ • Heuris'cs ¡are ¡oMen ¡defined ¡on ¡a ¡ simplified ¡or ¡relaxed ¡version ¡of ¡the ¡ problem, ¡e.g. ¡the ¡number ¡of ¡'les ¡that ¡are ¡ out ¡of ¡place. ¡ . ¡

Calcula'ng ¡Heuris'cs ¡ • A ¡heuris'c ¡func'on ¡h1 ¡is ¡beOer ¡than ¡ some ¡heuris'c ¡func'on ¡h2 ¡if ¡fewer ¡ nodes ¡are ¡expanded ¡during ¡the ¡ search ¡when ¡h1 ¡is ¡used ¡than ¡when ¡ h2 ¡is ¡used. ¡ • Experience ¡has ¡shown ¡that ¡it ¡is ¡ difficult ¡to ¡devise ¡heuris'c ¡func'ons. ¡ ¡ ¡ • Furthermore, ¡heuris'cs ¡are ¡fallible ¡ . ¡ and ¡are ¡by ¡no ¡means ¡perfect. ¡ ¡

Example: ¡8-­‑Puzzle ¡Problem ¡ Initial State Goal State 2 8 3 1 2 3 8 1 6 4 4 7 5 7 6 5 . ¡

Heuris'cs ¡for ¡the ¡8-­‑Puzzle ¡Problem ¡ • Number ¡of ¡'les ¡out ¡of ¡place ¡-­‑ ¡count ¡ the ¡number ¡of ¡'les ¡out ¡of ¡place ¡in ¡ each ¡state ¡compared ¡to ¡the ¡goal ¡. ¡ • Sum ¡the ¡distance ¡that ¡the ¡'les ¡are ¡ out ¡of ¡place. ¡ • Tile ¡reversals ¡-­‑ ¡mul'ple ¡the ¡number ¡ of ¡'le ¡reversals ¡by ¡2. ¡ . ¡ ¡

Examples ¡8-­‑Puzzle ¡Problem ¡ Sum of 2 x the number Tiles out distances out of direct tile State of place of place reversals 2 8 3 5 6 0 1 6 4 7 5 2 8 3 3 4 0 1 4 7 6 5 . ¡ 2 8 3 5 6 0 1 6 4 7 5

Best-­‑First ¡Search ¡ • The ¡best-­‑first ¡search ¡is ¡a ¡general ¡search ¡ where ¡the ¡minimum ¡cost ¡nodes ¡are ¡ expanded ¡first. ¡ ¡ ¡ • The ¡best-­‑ ¡first ¡search ¡is ¡not ¡guaranteed ¡ to ¡find ¡the ¡shortest ¡solu'on ¡path. ¡ ¡ • The ¡best-­‑first ¡search ¡aOempts ¡to ¡ minimize ¡the ¡cost ¡of ¡finding ¡a ¡solu'on. ¡ ¡ ¡ • Is ¡a ¡combina'on ¡of ¡the ¡depth ¡first-­‑ . ¡ search ¡and ¡breadth-­‑first ¡search ¡with ¡ heuris'cs. ¡ ¡ ¡

Best-­‑First ¡Search ¡ Goal ¡States: ¡H, ¡L ¡ A B3 C2 D2 E3 F2 G4 H1 I99 . ¡ J99 L3 K99

Best ¡first ¡search ¡exercise ¡ A5 ¡to ¡B4 ¡and ¡C4 ¡ B4 ¡to ¡D6 ¡and ¡E5 ¡ ¡ ¡ C4 ¡to ¡F4 ¡and ¡G5 ¡ ¡ ¡ D6 ¡to ¡I7 ¡and ¡J8 ¡ ¡ ¡ I7 ¡to ¡K7 ¡and ¡L8 ¡ ¡ ¡ ¡ Start ¡state ¡: ¡A ¡ . ¡ Goal ¡state ¡: ¡E ¡ ¡

Hill-­‑Climbing ¡ • Hill-­‑climbing ¡is ¡similar ¡to ¡the ¡best ¡ first ¡search. ¡ • While ¡the ¡best ¡first ¡search ¡considers ¡ states ¡globally, ¡hill-­‑climbing ¡ considers ¡only ¡local ¡states. ¡ • The ¡hill-­‑climbing ¡algorithm ¡ generates ¡a ¡par'al ¡tree/graph. ¡

Hill-­‑Climbing ¡ Goal ¡States: ¡H, ¡L ¡ A B3 C2 D2 E3 F2 G4 H1 I99 J99 L3 K99

Hill ¡climbing ¡exercise ¡ A ¡to ¡B3 ¡and ¡C2 ¡ B3 ¡to ¡D2 ¡and ¡E3 ¡ C2 ¡to ¡F2 ¡and ¡G4 ¡ D2 ¡to ¡H1 ¡and ¡I99 ¡ F2 ¡to ¡J99 ¡ G4 ¡to ¡K99 ¡and ¡L3 ¡ ¡ Start ¡state: ¡A ¡ Goal ¡state: ¡H, ¡L ¡

Greedy ¡Hill-­‑Climbing ¡ • Evaluate ¡the ¡ini'al ¡state. ¡ • Select ¡a ¡new ¡operator. ¡ • Evaluate ¡the ¡new ¡state ¡ • If ¡it ¡is ¡closer ¡to ¡the ¡goal ¡state ¡than ¡the ¡ current ¡state ¡make ¡it ¡the ¡current ¡state. ¡ • If ¡it ¡is ¡no ¡beOer ¡ignore ¡ • If ¡the ¡current ¡state ¡is ¡the ¡goal ¡state ¡or ¡no ¡ new ¡operators ¡are ¡available, ¡quit. ¡ ¡ Otherwise ¡repeat ¡steps ¡2 ¡to ¡4. ¡

Example ¡1: ¡Greedy ¡Hill-­‑Climbing ¡ without ¡Backtracking ¡ A Goal ¡States: ¡H, ¡L ¡ B4 C4 D2 E5 F2 G4 H1 I99 J99 L3 K99

Example ¡2: ¡Greedy ¡Hill-­‑Climbing ¡ with ¡Backtracking ¡ Goal ¡States: ¡H, ¡L ¡ A B3 C2 D2 E3 F2 G4 H1 I99 J99 L3 K99

Example ¡3: ¡Greedy ¡Hill-­‑Climbing ¡ without ¡Backtracking ¡ Goal ¡States: ¡H, ¡L ¡ A B3 C2 D2 E3 F2 G4 H1 I99 J99 L3 K99

A ¡Algorithm ¡ • The ¡A ¡algorithm ¡is ¡essen'ally ¡the ¡best ¡ first ¡search ¡implemented ¡with ¡the ¡ following ¡func'on: ¡f(n) ¡= ¡g(n) ¡+ ¡h(n) ¡ – where ¡g(n) ¡-­‑ ¡measures ¡the ¡length ¡of ¡ the ¡path ¡from ¡any ¡state ¡n ¡to ¡the ¡start ¡ state ¡ – h(n) ¡-­‑ ¡is ¡the ¡heuris'c ¡measure ¡from ¡the ¡ state ¡n ¡to ¡the ¡goal ¡state ¡

8-­‑Puzzle ¡Example ¡ a) 2 8 3 f(a)=4+0=4 g(n)=0 1 6 4 7 5 b) c) d) 2 8 3 2 8 3 2 8 3 1 6 4 1 4 f(c)=3+1=4 1 f(b)=5+1=6 6 4 f(d)=5+1=6 g(n)=1 7 5 7 6 5 7 5 e) f) g) 2 8 3 2 8 3 2 8 3 1 4 g(n)=2 f(e)=3+2=5 1 4 f(f)=3+2=5 f(g)=4+2=4 1 4 7 6 5 7 6 5 7 6 5 h(n)=no. of tiles out of place