Heat & Mass Transport, part 1 The Basics of Transport - - PowerPoint PPT Presentation

Heat ¡& ¡Mass ¡Transport, ¡part ¡1 ¡

The ¡Basics ¡of ¡Transport ¡Phenomena ¡

Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡

¡ ¡ ¡why ¡does ¡s>rring ¡speed ¡up ¡mixing? ¡

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡

ΔT φq = φV i ρcpT −λ dT dx

φq = hAΔT

h = Nu λ D

driving ¡force ¡ convec>on ¡ transfer ¡coefficient ¡ diffusion ¡ dimensionless ¡

Δc φm = φV i c −D dc dx

φm = kAΔc

k = Sh D D

¡ ¡

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡

driving ¡force ¡ convec>on ¡ transfer ¡coefficient ¡ diffusion ¡ dimensionless ¡

Δc φm = φV i c −D dc dx

φm = kAΔc

k = Sh D D

k: ¡mass ¡transfer ¡coeff ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(in ¡m/s) ¡ 1/k: ¡resistance ¡to ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡mass ¡transfer ¡ Sh ¡= ¡Sherwood ¡number ¡

• diff. ¡coeff. ¡

size ¡of ¡object ¡ ¡ ¡

Photo: ¡Camembert ¡de ¡Normandie ¡au ¡lait ¡cru ¡moulé ¡à ¡la ¡louche ¡by ¡Coyau ¡

λ T1 ¡ T2 ¡ D ¡

h = λ D ↔ Nu = 1

D c1 ¡ c2 ¡ D ¡

k = D D ↔ Sh = 1

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡

h = 2λ D ↔ Nu = 2

λ T1 ¡ T2 ¡ D ¡

k = 2D D ↔ Sh = 2

D ¡ c1 ¡ c2 ¡ D ¡

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡

given: ¡ resistance ¡to ¡heat ¡flow ¡outside ¡sphere ¡ ¡ conclusion: ¡ no ¡internal ¡resistance ¡è ¡ no ¡internal ¡temperature ¡difference ¡è ¡ sphere ¡is ¡at ¡uniform ¡temperature ¡ λ Ts ¡ T∞ ¡ D ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡

Logo ¡

λ Ts ¡ T∞ ¡ D ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡

unsteady ¡heat ¡balance ¡for ¡sphere: ¡

d dt = in − out + prod

d Vρscp,sTs ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ dt hA Ts −T∞

[ ]

h = Nu λ D Nu = 2

Logo ¡ Logo ¡

λ Ts ¡ T∞ ¡ D ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡

dTs dt = − Nu λ D ρscp,s A V Ts −T∞

[ ]

Nuλ ρscp,sD2 = const = α

dTs dt = −α Ts −T∞

[ ]→

dTs Ts −T∞ = −αdt

Logo ¡ Logo ¡

λ Ts ¡ T∞ ¡ D ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡

dTs Ts −T∞ = −αdt → lnTs −T∞ = −αt + C

ini>al ¡condi>on: ¡

t = 0 → Ts(0) = Ts0 Ts −T∞ Ts0 −T∞ = e−αt

Heat ¡& ¡Mass ¡Transport, ¡part ¡2 ¡

The ¡Basics ¡of ¡Transport ¡Phenomena ¡

Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡

D ¡ c1 ¡ c2 ¡ D ¡ Given: ¡ Solid ¡sphere ¡slowly ¡evapora>ng ¡in ¡ ¡ s>ll ¡air ¡ ¡ Purpose: ¡ Provide ¡nice ¡odor ¡in ¡the ¡room ¡

Logo ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡

unsteady ¡mass ¡balance ¡for ¡sphere: ¡

d dt = in − out + prod

D ¡ c∞ ¡ D ¡

d Vρs

[ ]

dt Sh = 2 k = Sh D D

kA c*−c∞

[ ]

just ¡at ¡surface ¡sphere: ¡ concentra>on ¡in ¡air ¡= ¡c* ¡= ¡constant ¡ c* ¡

Logo ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡

D ¡ c∞ ¡ D ¡ c* ¡

d Vρs

[ ]

dt = −kA c*−c∞

[ ]

Looks ¡quite ¡the ¡same, ¡but ¡it ¡is ¡not! ¡ Unknown: ¡D!! ¡sphere ¡is ¡shrinking ¡ and ¡…. ¡c* ¡is ¡a ¡constant ¡

Logo ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡

D ¡ ρs ¡ c∞ ¡ D ¡ c* ¡

D2 − D0

2 = −8 c*−c∞

ρs Dt dD dt = −4 c*−c∞ ρs D D DdD = −4 c*−c∞ ρs Ddt 1 2 D2 = −4 c*−c∞ ρs Dt + C

analogy: ¡… ¡excep>on ¡ 2 ¡layers ¡in ¡thermal ¡equilibrium ¡

T2 T1

then ¡T1 ¡= ¡T2 ¡ dissolved ¡species ¡in ¡equilibrium ¡

c2 c1

then ¡c1 ¡= ¡mc2 ¡ ¡ m: ¡0.001 ¡-­‑ ¡1000 ¡

analogy: ¡… ¡excep>on ¡ dissolved ¡species ¡in ¡equilibrium ¡

c2 c1

then ¡c1 ¡= ¡mc2 ¡ ¡ m: ¡0.001 ¡-­‑ ¡1000 ¡ example: ¡

• xygen ¡in ¡air ¡in ¡contact ¡with ¡water ¡

(1 ¡bar, ¡20oC) ¡ air ¡ water ¡ air: ¡ ¡240 ¡g/m3 ¡ water: ¡8 ¡g/m3 ¡

m ≡ cO2,air cO2,w ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥eq = 240 8 = 30

analogy: ¡… ¡excep>on ¡

c2 c1

at ¡interface ¡c1g ¡= ¡mc2g ¡

c2 c1

in ¡both ¡cases: ¡mass ¡transfer ¡from ¡bobom ¡to ¡top ¡layer! ¡ conclusion: ¡be ¡careful ¡with ¡the ¡analogy ¡at ¡interfaces ¡

Thanks ¡for ¡your ¡aDen>on ¡

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Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡