[PPT] - H a s h t a b l e s H a s h t a b l e s n a i PowerPoint Presentation

SLIDE 1

H a s h t a b l e s

SLIDE 2

H a s h t a b l e s n a i v e l y

A h a s h t a b l e i m p l e m e n t s a s e t

r

m a p Tie p l a n : t a k e a n a r r a y

f

s

m

e s i z e k D e fj n e a h a s h f u n c t i

n

t h a t m a p s v a l u e s t

i

n d i c e s i n t h e r a n g e { , . . . , k

1

}

E

x a m p l e : i f t h e v a l u e s a r e i n t e g e r s , h a s h f u n c t i

n

m i g h t b e h ( n ) = n m

d

k

T

fj

n d , i n s e r t

r

r e m

v

e a v a l u e x , p u t i t i n i n d e x h ( x )

f

t h e a r r a y

A

v

i

d s e a r c h i n g t h r

u

g h t h e w h

l

e a r r a y !

SLIDE 3

H a s h t a b l e s n a i v e l y , e x a m p l e

I m p l e m e n t i n g a s e t

f

i n t e g e r s , s u p p

s

e w e t a k e a h a s h t a b l e

f

s i z e 5 a n d a h a s h f u n c t i

n

h ( n ) = n m

d

5 I n s e r t i n g 1 4 g i v e s : 5 1 78

01234 Tii

s h a s h t a b l e c

n

t a i n s { 5 , 8 , 1 7 }

1 4 5 1 78

01234

S i m i l a r l y , i f w e w a n t e d t

fj

n d 8 , w e w

u

l d l

k

i t u p i n i n d e x 3

SLIDE 4

A p r

b

l e m

Tii s i d e a d

e

s n ' t w

r

k . Wh a t i f w e w a n t t

i

n s e r t 1 2 i n t

t

h e s e t ? W e s h

u

l d s t

r

e 1 2 a t i n d e x 2 , b u t t h e r e ' s a l r e a d y s

m

e t h i n g t h e r e ! Tii s i s c a l l e d a c

l

l i s i

n

R e a l h a s h t a b l e s a r e n a i v e h a s h t a b l e s p l u s t r i c k s f

r

d e a l i n g w i t h a n d a v

i

d i n g c

l

l i s i

n

s !

5 1 78

01234

SLIDE 5

H a n d l i n g c

l

l i s i

n

s : c h a i n i n g

I n s t e a d

f

a n a r r a y

f

e l e m e n t s , h a v e a n a r r a y

f

l i n k e d l i s t s ( c h a i n s ) T

a

d d a n e l e m e n t , c a l c u l a t e i t s h a s h a n d i n s e r t i t i n t

t

h e l i s t a t t h a t i n d e x

01234

5 1 78

SLIDE 6

H a n d l i n g c

l

l i s i

n

s : c h a i n i n g

I n s t e a d

f

a n a r r a y

f

e l e m e n t s , h a v e a n a r r a y

f

l i n k e d l i s t s ( c h a i n s ) T

a

d d a n e l e m e n t , c a l c u l a t e i t s h a s h a n d i n s e r t i t i n t

t

h e l i s t a t t h a t i n d e x I n s e r t i n g 1 2 i n t

t

h e t a b l e

01234

5 1 78 1 2

SLIDE 7

P e r f

r

m a n c e

f

c h a i n e d h a s h t a b l e s

C h a i n e d h a s h t a b l e s a r e f a s t i f t h e c h a i n s a r e s m a l l

I

f t h e s i z e i s b

u

n d e d ,

p

e r a t i

n

s a r e O ( 1 ) t i m e

B u t i f t h e c h a i n s g e t b i g , e v e r y t h i n g g e t s s l

w
C

a n d e g r a d e t

O

( n ) i n t h e w

r

s t c a s e

Tie r e a r e t w

c

a s e s w h e n t h i s c a n h a p p e n ! W e h a v e t

a

v

i

d b

t

h

f

t h e m .

SLIDE 8

P e r f

r

m a n c e

f

c h a i n e d h a s h t a b l e s

C a s e

n

e : t h e h a s h t a b l e i s t

f

u l l

I

f w e t r y t

s

t

r

e 1 , , v a l u e s i n a n a r r a y

f

s i z e 5 , s

m

e c h a i n s w i l l b e 2 , l

n

g

S

l

u t i

n

: e x p a n d t h e h a s h t a b l e

I

f t h e h a s h t a b l e g e t s t

f

u l l ( a h i g h l

a

d f a c t

r

) , a l l

c

a t e a n e w a r r a y a b

u

t t w i c e a s b i g ( r e h a s h i n g )

l
a

d f a c t

r

= n u m b e r

f

e l e m e n t s / s i z e

f

a r r a y

P r

b

l e m : h ( x ) i s s p e c i fj c t

a

p a r t i c u l a r s i z e

f

a r r a y

A

l l

w

t h e h a s h f u n c t i

n

t

r

e t u r n a n a r b i t r a r y i n t e g e r ( t h e h a s h c

d

e

f

x ) a n d t h e n t a k e i t m

d

u l

t

h e a r r a y s i z e : h ( x ) = x . h a s h C

d

e ( ) m

d

a r r a y . s i z e

H

a s h f u n c t i

n
f

a n i n t e g e r w i l l j u s t b e t h e i n t e g e r i t s e l f

SLIDE 9

P e r f

r

m a n c e

f

c h a i n e d h a s h t a b l e s

C a s e t w

:

t h e h a s h f u n c t i

n

i s l

u

s y

W
r

s t c a s e : h ( x ) i s a c

n

s t a n t f u n c t i

n

, e . g . h ( x ) =

Tie

n a l l e l e m e n t s w i l l e n d u p i n t h e s a m e c h a i n !

Tie h a s h f u n c t i

n

m u s t d i s t r i b u t e v a l u e s e v e n l y

E

a c h h a s h b u c k e t h a s a n e q u a l c h a n c e

f

b e i n g c h

s

e n

Tie

r e a r e n

b

s e r v a b l e p a t t e r n s , e . g . , e a s y w a y s t

c
n

s t r u c t t w

v

a l u e s w h i c h a l w a y s h a v e t h e s a m e h a s h

I n

t

h e r w

r

d s , i t s h

u

l d l

k

l i k e t h e h a s h f u n c t i

n

r e t u r n s a r a n d

m

b u c k e t

SLIDE 10

C h a i n e d h a s h t a b l e s – t h e t h e

r

y

W e n e e d :

t
r

e s i z e t h e h a s h t a b l e w h e n i t g e t s t

f

u l l

a

h a s h f u n c t i

n

w h i c h a p p e a r s t

b

e r a n d

m

( n

p

a t t e r n s , e q u a l d i s t r i b u t i

n

)

I f w e d

t

h a t , t h e a v e r a g e c h a i n s i z e w i l l b e c

n

s t a n t a n d w e g e t e x p e c t e d O ( 1 ) p e r f

r

m a n c e f

r

i n s e r t / l

k

u p / d e l e t e !

C
m

p l e x i t y a n a l y s i s u s e s p r

b

a b i l i t y t h e

r

y

Wh e n s h

u

l d w e r e s i z e t h e h a s h t a b l e ?

I

f t h e l

a

d f a c t

r

i s 3 ( n u m b e r

f

e l e m e n t s = a r r a y s i z e × 3 ) , e a c h

p

e r a t i

n

n e e d s

n

a v e r a g e ~ 2 . 5 c

m

p a r i s

n

s

P

i c k s

m

e c

n

s t a n t l

a

d f a c t

r

, r e s i z e w h e n i t r e a c h e s t h a t

SLIDE 11

A s l i g h t l y a w k w a r d p r

b

l e m

I n r e a l i t y , t h e h a s h f u n c t i

n

d

e

s n

t

r e t u r n a r a n d

m

h a s h c

d

e !

C
m

m

n

h a s h f u n c t i

n

s c a n h a v e p a t t e r n s

Tii s b r e a k s t h e n i c e t h e

r

y w e h a v e . H e r e i s

n

e p r

b

l e m :

I

f w e d

u

b l e t h e s i z e

f

t h e a r r a y w h e n r e s i z i n g , t h e a r r a y s i z e w i l l a l w a y s b e e v e n

I

f w e t h e n i n s e r t

n

l y e v e n n u m b e r s i n t

t

h e h a s h t a b l e ,

n

l y t h e e v e n b u c k e t s w i l l b e u s e d

T

fj

x t h i s , w e m a k e t h e a r r a y s i z e a l w a y s b e a p r i m e n u m b e r ( w h i l e r

u

g h l y d

u

b l i n g i t e a c h t i m e ) – t h i s m a s k s p a t t e r n s i n t h e h a s h f u n c t i

n

SLIDE 12

C h a i n e d h a s h t a b l e s – s u m m a r y

S t a r t w i t h a n a i v e h a s h t a b l e A d d c h a i n i n g D

u

b l e t h e s i z e

f

t h e a r r a y w h e n t h e l

a

d f a c t

r

i s t

h

i g h . . .

.

. . b u t m a k e s u r e t h e a r r a y s i z e i s a l w a y s p r i m e

N

w

y

u

h a v e a c h a i n e d h a s h t a b l e !

O

( 1 ) e x p e c t e d c

m

p l e x i t y f

r

a l l

p

e r a t i

n

s

B u t h

w

s h

u

l d w e d e s i g n h a s h f u n c t i

n

s ?

SLIDE 13

D e s i g n i n g h a s h f u n c t i

n

s

A g

d

h a s h f u n c t i

n

s h

u

l d d i s t r i b u t e v a l u e s e v e n l y

h

( x ) h a s a r

u

g h l y e q u a l c h a n c e

f

b e i n g a n y p a r t i c u l a r n u m b e r

Tia

t w a y , a l l c h a i n s w i l l b e r

u

g h l y t h e s a m e l e n g t h !

A

l s

,

s i m i l a r v a l u e s s h

u

l d n

t

h a v e s i m i l a r h a s h c

d

e s

D e fj n i n g g

d

h a s h f u n c t i

n

s i s a b l a c k a r t !

W

e i r d h e u r i s t i c s t h a t a r e s e m i

b

a c k e d

u

p b y t h e

r

y

W e ' l l s e t t l e f

r

: u n l i k e l y t

i

n s e r t m a n y e l e m e n t s w i t h t h e s a m e h a s h

SLIDE 14

D e fj n i n g a g

d

h a s h f u n c t i

n

Wh a t i s b a d a b

u

t t h e f

l

l

w

i n g h a s h f u n c t i

n
n

s t r i n g s ?

A d d t

g

e t h e r t h e c h a r a c t e r c

d

e

f

e a c h c h a r a c t e r i n t h e s t r i n g ( c h a r a c t e r c

d

e

f

a = 9 7 , b = 9 8 , c = 9 9 e t c . )

Ma p s e . g . b a s s a n d b a r t t

t

h e s a m e h a s h c

d

e ! ( s + s = r + t ) A n y a n a g r a m s w i l l h a v e t h e s a m e h a s h c

d

e S i m i l a r s t r i n g s w i l l b e m a p p e d t

n

e a r b y h a s h c

d

e s – d

e

s n

t

d i s t r i b u t e s t r i n g s e v e n l y

SLIDE 15

A h a s h f u n c t i

n
n

s t r i n g s

A n i d e a : m a p s t r i n g s t

i

n t e g e r s a s f

l

l

w

s : 1 2 8

n

+ s · 1 2 8

n

1

+ s

1

· 1 2 8

n

2

+ … + s

n

1

w h e r e s

i

i s t h e c

d

e

f

t h e c h a r a c t e r a t i n d e x i I f a l l c h a r a c t e r s a r e A S C I I ( c h a r a c t e r c

d

e – 1 2 7 ) , e a c h s t r i n g i s m a p p e d t

a

d i fg e r e n t i n t e g e r !

SLIDE 16

A n a n a l

g

y

S u p p

s

e w e w a n t t

d

e fj n e a h a s h f u n c t i

n

f

r

l i s t s

f

d i g i t s f r

m
9

:

[

, 9 , 3 , 4 , 2 , 1 ] e t c .

I d e a : w r i t e

u

t t h e d i g i t s a s a s i n g l e n u m b e r w i t h a l e a d i n g 1 :

h

a s h ( [ , 9 , 3 , 4 , 2 , 1 ] ) = 1 9 3 4 2 1

( Wi t h

u

t t h e l e a d i n g 1 w e w

u

l d g e t t h e s a m e h a s h f

r

e . g . [ , 1 ] a n d [ 1 ] ) Tie h a s h f u n c t i

n
n

s t r i n g s i s d

i

n g e x a c t l y t h i s ,

n

l y w

r

k i n g i n b a s e 1 2 8 i n s t e a d

f

b a s e 1

SLIDE 17

T h e p r

b

l e m

F

r

p e r f

r

m a n c e , w e w i l l c a l c u l a t e t h e h a s h u s i n g m a c h i n e i n t e g e r s s

t

h e c a l c u l a t i

n

1 2 8

n

+ s · 1 2 8

n

1

+ s

1

· 1 2 8

n

2

+ … + s

n

1

, w i l l h a p p e n m

d

u l

2

3 2

( i n t e g e r

v

e r fm

w

) S

t

h e h a s h w i l l

n

l y u s e t h e l a s t f e w c h a r a c t e r s ! S

l

u t i

n

: r e p l a c e 1 2 8 w i t h a n

t

h e r n u m b e r , e . g . 3 3 3 3

n

+ s · 3 3

n

1

+ s

1

· 3 3

n

2

+ … + s

n

1

Tii s i s ( a l m

s

t ) w h a t J a v a u s e s f

r

s t r i n g s

SLIDE 18

H a s h i n g c

m

p

s

i t e v a l u e s

class C { A a; B b; } U s e t h e s a m e a p p r

a

c h a s f

r

s t r i n g s ! 3 3

2

+ 3 3 × h ( a ) + h ( b ) Tii s c

m

e s

u

t q u i t e n i c e l y i n c

d

e t

:

int hash = 1; hash = hash33 + a.hashCode(); hash = hash33 + b.hashCode();

SLIDE 19

H a s h f u n c t i

n

s

Tii s i s c a l l e d B e r n s t e i n h a s h i n g , i t ' s

n

l y

n

e w a y

f

d e fj n i n g h a s h f u n c t i

n

s

B

e r n s t e i n d i s c

v

e r e d t h a t u s i n g 3 3 a s t h e c

n

s t a n t g i v e s g

d

d i s t r i b u t i

n
Wh

y ? N

b
d

y k n

w

s !

Ma n y h a s h f u n c t i

n

s a r e i n s p i r e d b y r a n d

m

n u m b e r g e n e r a t i

n

a l g

r

i t h m s

Tie
u

t p u t

f

a g

d

h a s h f u n c t i

n

s h

u

l d l

k

r a n d

m

s

t

h e r e a r e m a n y s i m i l a r i t i e s

O f t e n p r e t t y a d h

c

!

L
t

s

f

e x p e r i m e n t a t i

n

i n v

l

v e d

SLIDE 20

L i n e a r p r

b

i n g

A n

t

h e r w a y

f

d e a l i n g w i t h c

l

l i s i

n

s i s l i n e a r p r

b

i n g U s e s a n a r r a y

f

v a l u e s , l i k e i n t h e n a i v e h a s h t a b l e I f y

u

w a n t t

s

t

r

e a v a l u e a t i n d e x i b u t i t ' s f u l l , s t

r

e i t i n i n d e x i + 1 i n s t e a d ! I f t h a t ' s f u l l , t r y i + 2 , a n d s

n

. . . i f y

u

g e t t

t

h e e n d

f

t h e a r r a y , w r a p a r

u

n d t

SLIDE 21

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

Tom Dan Harry Sam Pete [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

SLIDE 22

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

Sam Pete [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

SLIDE 23

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

Sam Pete [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

SLIDE 24

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

Sam Pete [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

SLIDE 25

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

Pete [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Sam Sam Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

SLIDE 26

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

Pete [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Sam Sam Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

SLIDE 27

E x a m p l e

f

l i n e a r p r

b

i n g

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Sam Sam Pete Pete Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

T

fj

n d “ P e t e ” ( h a s h 3 ) , y

u

m u s t s t a r t a t i n d e x 3 a n d w

r

k y

u

r w a y a l l t h e w a y a r

u

n d t

i

n d e x 2

SLIDE 28

S e a r c h i n g w i t h l i n e a r p r

b

i n g

T

fj

n d a n e l e m e n t u n d e r l i n e a r p r

b

i n g :

C

a l c u l a t e t h e h a s h

f

t h e e l e m e n t , i

L
k

a t a r r a y [ i ]

I

f i t ' s t h e r i g h t e l e m e n t , r e t u r n i t !

I

f t h e r e ' s n

e

l e m e n t t h e r e , f a i l

I

f t h e r e ' s a d i fg e r e n t e l e m e n t t h e r e , s e a r c h a g a i n a t i n d e x ( i + 1 ) % a r r a y . s i z e

W e c a l l a g r

u

p

f

a d j a c e n t n

n
e

m p t y i n d i c e s a c l u s t e r

SLIDE 29

D e l e t i n g w i t h l i n e a r p r

b

i n g

C a n ' t j u s t r e m

v

e a n e l e m e n t . . .

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Sam Sam Pete Pete Harry Harry Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

I f w e r e m

v

e H a r r y , P e t e w i l l b e i n t h e w r

n

g c l u s t e r a n d w e w

n

' t b e a b l e t

fj

n d h i m

SLIDE 30

D e l e t i n g w i t h l i n e a r p r

b

i n g

I n s t e a d , m a r k i t a s d e l e t e d ( l a z y d e l e t i

n

)

N a me H a s h H a s h % 5

"Tom"

8 4 2 7 4 4

"Dan"

6 8 4 6 5

"Harry"

6 9 4 9 6 4 4 8 3

"Sam"

8 2 8 7 9 4

"Pete"

2 4 8 4 3 8 3

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Dan Dan Sam Sam Pete Pete XXXXXXX XXXXXXX Tom Tom

[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Tie s e a r c h a l g

r

i t h m s h

u

l d s k i p

v

e r X X X X X X X

SLIDE 31

D e l e t i n g w i t h l i n e a r p r

b

i n g

I t ' s u s e f u l t

t

h i n k

f

t h e i n v a r i a n t h e r e :

L

i n e a r c h a i n i n g : e a c h e l e m e n t i s f

u

n d a t t h e i n d e x g i v e n b y i t s h a s h c

d

e

L

i n e a r p r

b

i n g : e a c h e l e m e n t i s f

u

n d a t t h e i n d e x g i v e n b y i t s h a s h c

d

e ,

r

a l a t e r i n d e x i n t h e s a m e c l u s t e r

N a i v e d e l e t i

n

w i l l s p l i t a c l u s t e r i n t w

,

w h i c h m a y b r e a k t h e i n v a r i a n t H e n c e t h e n e e d f

r

a n e m p t y v a l u e t h a t d

e

s n

t

m a r k t h e e n d

f

a c l u s t e r

SLIDE 32

L i n e a r p r

b

i n g p e r f

r

m a n c e

T

i

n s e r t

r

fj n d a n e l e m e n t u n d e r l i n e a r p r

b

i n g , y

u

m i g h t h a v e t

l
k

t h r

u

g h a w h

l

e c l u s t e r

f

e l e m e n t s P e r f

r

m a n c e d e p e n d s

n

t h e s i z e

f

t h e s e c l u s t e r s :

S

m a l l c l u s t e r s – e x p e c t e d O ( 1 ) p e r f

r

m a n c e

A

l m

s

t

f

u l l a r r a y – O ( n ) p e r f

r

m a n c e

I

f t h e a r r a y i s f u l l , y

u

c a n ' t i n s e r t a n y t h i n g !

Tiu s y

u

n e e d :

t
e

x p a n d t h e a r r a y a n d r e h a s h w h e n i t s t a r t s g e t t i n g f u l l

a

h a s h f u n c t i

n

t h a t d i s t r i b u t e s e l e m e n t s e v e n l y

S a m e s i t u a t i

n

a s w i t h l i n e a r c h a i n i n g !

SLIDE 33

L i n e a r p r

b

i n g v s l i n e a r c h a i n i n g

I n l i n e a r c h a i n i n g , i f y

u

i n s e r t m a n y v a l u e s w i t h t h e s a m e h a s h , v a l u e s w i t h t h a t h a s h b e c

m

e s l

w

e r t

a

c c e s s b u t

t

h e r h a s h e s a r e u n a fg e c t e d I n l i n e a r p r

b

i n g , y

u

g e t a c l u s t e r a n d v a l u e s w i t h n e a r b y h a s h e s b e c

m

e s l

w

e r t

a

c c e s s t

!

A s t h e a r r a y g e t s c l

s

e t

1

% f u l l , y

u

g e t v e r y l

n

g c l u s t e r s i n t h e h a s h t a b l e a n d p e r f

r

m a n c e b e c

m

e s d r e a d f u l L i n e a r p r

b

i n g n e e d s a m u c h b i g g e r a r r a y t h a n l i n e a r c h a i n i n g f

r

t h e s a m e p e r f

r

m a n c e B u t : a s y

u

d

n

' t n e e d t

a

l s

c

r e a t e l i s t n

d

e s , y

u

c a n c r e a t e a b i g g e r a r r a y i n t h e s a m e a m

u

n t

f

m e m

r

y

SLIDE 34

P r

b

i n g v s c h a i n i n g

l

a

d f a c t

r

( # e l e me n t s / a r r a y s i z e ) # c

mp

a r i s

n

s ( l i n e a r p r

b

i n g ) # c

mp

a r i s

n

s ( l i n e a r c h a i n i n g ) % 1 . 1 . 2 5 % 1 . 1 7 1 . 1 3 5 % 1 . 5 1 . 2 5 7 5 % 2 . 5 1 . 3 8 8 5 % 3 . 8 3 1 . 4 3 9 % 5 . 5 1 . 4 5 9 5 % 1 . 5 1 . 4 8 1 %

—

1 . 5 2 %

—

2 . 3 %

— 2 . 5

SLIDE 35

S u m m a r y

f

h a s h t a b l e d e s i g n

S e v e r a l d e t a i l s t

c
n

s i d e r :

R

e h a s h i n g : r e s i z e t h e a r r a y w h e n t h e l

a

d f a c t

r

i s t

h

i g h

A

g

d

h a s h f u n c t i

n

: n e e d a n e v e n d i s t r i b u t i

n
C
l

l i s i

n

s : e i t h e r c h a i n i n g

r

p r

b

i n g

– O

t h e r a l t e r n a t i v e s t

l

i n e a r p r

b

i n g , e . g . q u a d r a t i c p r

b

i n g

– S

m

e s

r

t

f

p r

b

i n g s e e m s t

b

e f a s t e s t

I n r e t u r n :

E

x p e c t e d ( a v e r a g e ) O ( 1 ) p e r f

r

m a n c e i f t h e h a s h f u n c t i

n

i s r a n d

m

( t h e r e a r e n

p

a t t e r n s )

B

e t t e r p e r f

r

m a n c e i n p r a c t i c e t h a n B S T s

D

i s a d v a n t a g e : h a s h t a b l e s a r e u n

r

d e r e d s

y
u

c a n ' t g e t t h e e l e m e n t s i n i n c r e a s i n g

r

d e r

Tie

r

e t i c a l f

u

n d a t i

n

s

f

h a s h f u n c t i

n

s a r e a b i t u n c e r t a i n , b u t h e u r i s t i c s w

r

k w e l l i n p r a c t i c e

SLIDE 36

B l

m

fj l t e r s ( n

t
n

e x a m )

SLIDE 37

B l

m

fj l t e r s

S u p p

s

e w e w a n t a d a t a s t r u c t u r e f

r

a s e t

f

v a l u e s , b u t w e d

n

' t h a v e e n

u

g h m e m

r

y t

s

t

r

e a l l t h e v a l u e s . S

u

n d s h

p

e l e s s d

e

s n ' t i t ? Wi t h a B l

m

fj l t e r w e c a n g e t a s e t w h i c h s u p p

r

t s :

I

n s e r t i

n

( n

t

d e l e t i

n

)

Me

m b e r s h i p t e s t i n g w i t h f a l s e p

s

i t i v e s : i f i t s a y s y e s , i t m i g h t n

t

b e i n t h e s e t , b u t i f i t s a y s n

i

t ' s d e fj n i t e l y n

t

i n t h e s e t

B y i n c r e a s i n g t h e a m

u

n t

f

m e m

r

y u s e d , w e c a n g e t t h e f a l s e p

s

i t i v e r a t e a r b i t r a r i l y l

w
1

% f a l s e p

s

i t i v e r a t e u s i n g 1 b i t s p e r e l e m e n t

SLIDE 38

W h y ?

E x a m p l e f r

m

“ P r

g

r a m m i n g P e a r l s ” :

A

s p e l l c h e c k e r

D

i c t i

n

a r y i s t

b

i g t

fj

t i n m e m

r

y

U

s e a B l

m

fj l t e r , a c c e p t

c

c a s i

n

a l m i s s p e l l i n g s

A p r e

fj

l t e r f

r

a n

n
d

i s k m a p :

w

h e r e w e e x p e c t m a n y s e a r c h e s f

r

v a l u e s t h a t a r e n

t

i n t h e m a p

C

h e c k t h e B l

m

fj l t e r fj r s t , i f i t s a y s n

,

t h e v a l u e i s d e fj n i t e l y n

t

i n t h e m a p

O

t h e r w i s e , c h e c k t h e

n
d

i s k m a p

S p e c i a l

p

u r p

s

e b u t p r e t t y c

l

SLIDE 39

N a i v e B l

m

fj l t e r s

I n s t e a d

f

a h a s h t a b l e

f

s i z e m , w e m a k e a n a r r a y

f

m b i t s I n i t i a l l y , a l l b i t s a r e s e t t

T
i

n s e r t x i n t

t

h e B l

m

fj l t e r :

C

a l c u l a t e h ( x ) m

d

k , a s i n a h a s h t a b l e

S

e t t h a t b i t i n t h e a r r a y t

1

T

c

h e c k i f x i s i n t h e B l

m

fj l t e r :

C

a l c u l a t e h ( x ) m

d

m

C

h e c k i f t h a t b i t i n t h e a r r a y i s 1

J u s t l i k e a n

r

m a l h a s h t a b l e – b u t i n s t e a d

f

a c h a i n w e s t

r

e a s i n g l e b i t !

SLIDE 40

N a i v e B l

m

fj l t e r s – f a l s e p

s

i t i v e s

S u p p

s

e t h a t ( e . g . ) h a l f

f

t h e b i t s i n t h e a r r a y a r e s e t t

1

Tie n l

k

i n g u p a v a l u e w h i c h i s n

t

i n t h e B l

m

fj l t e r , t h e r e i s a c h a n c e

f

5 % i t r e t u r n s t r u e a n y w a y N

t

s

g
d

! I f w e w a n t a 1 % f a l s e p

s

i t i v e r a t e , w e ' d n e e d

n

l y 1 %

f

t h e b i t s i n t h e a r r a y s e t t

1
S
w

e n e e d a b

u

t 1 b i t s

f

m e m

r

y p e r i t e m i n s e r t e d

W e c a n d

b

e t t e r !

SLIDE 41

B l

m

fj l t e r s

H a v e s e v e r a l h a s h f u n c t i

n

s h

1

. . . h

k

A s b e f

r

e , w e h a v e a n a r r a y

f

s i z e m T

i

n s e r t x i n t

t

h e B l

m

fj l t e r :

C

a l c u l a t e h

1

( x ) m

d

m , h

2

( x ) m

d

m , … , h

k

( x ) m

d

m

S

e t a l l t h

s

e b i t s t

1

!

T

s

e a r c h f

r

x i n t h e B l

m

fj l t e r :

C

a l c u l a t e h

1

( x ) m

d

m , h

2

( x ) m

d

m , … , h

k

( x ) m

d

m

R

e t u r n t r u e i f a l l t h

s

e b i t s a r e 1 !

SLIDE 42

B l

m

fj l t e r s – f a l s e p

s

i t i v e s

S u p p

s

e t h a t h a l f

f

t h e b i t s i n t h e a r r a y a r e s e t t

1

, a n d w e h a v e k h a s h f u n c t i

n

s N

w

s u p p

s

e w e l

k

u p a v a l u e x w h i c h i s n

t

i n t h e B l

m

fj l t e r Wh a t i s t h e c h a n c e

f

a f a l s e p

s

i t i v e ?

Tie

r e i s a 5 % c h a n c e t h a t h

1

( x ) m

d

m = 1

a

n d a 5 % c h a n c e t h a t h

2

( x ) m

d

m = 1

.

. .

a

n d a 5 % c h a n c e t h a t h

k

( x ) m

d

m = 1

Tie c h a n c e t h a t t h e y a l l r e t u r n 1 i s

n

e i n 2

k

!

SLIDE 43

B l

m

fj l t e r s – p e r f

r

m a n c e i n p r a c t i c e

I f w e i n c r e a s e k , m

r

e b i t s i n t h e a r r a y b e c

m

e 1 . B u t :

I

f w e w a n t h a l f

f

t h e b i t s t

b

e s e t t

1

, t h e r e q u i r e d a r r a y s i z e g r

w

s l i n e a r l y i n k

B

u t t h e p r

b

a b i l i t y

f

f a l s e p

s

i t i v e s d e c r e a s e s e x p

n

e n t i a l l y w i t h k !

T

g

e t 1 % f a l s e p

s

i t i v e r a t e , y

u

n e e d :

1

b i t s p e r i t e m i n s e r t e d

7

h a s h f u n c t i

n

s

S

t

h i s i s v e r y s p a c e

e