H a s h t a b l e s H a s h t a b l e s n a i - PowerPoint PPT Presentation

H a s h t a b l e s

H a s h t a b l e s n a i v e l y A h a s h t a b l e i m p l e m e n t s a s e t o r m a p Tie p l a n : t a k e a n a r r a y o f s o m e s i z e k D e fj n e a h a s h f u n c t i o n t h a t m a p s v a l u e s t o i n d i c e s i n t h e r a n g e { 0 , . . . , k - 1 } ● E x a m p l e : i f t h e v a l u e s a r e i n t e g e r s , h a s h f u n c t i o n m i g h t b e h ( n ) = n m o d k T o fj n d , i n s e r t o r r e m o v e a v a l u e x , p u t i t i n i n d e x h ( x ) o f t h e a r r a y ● A v o i d s e a r c h i n g t h r o u g h t h e w h o l e a r r a y !

H a s h t a b l e s n a i v e l y , e x a m p l e I m p l e m e n t i n g a s e t o f i n t e g e r s , s u p p o s e w e t a k e a h a s h t a b l e o f s i z e 5 a n d a h a s h f u n c t i o n h ( n ) = n m o d 5 01234 Tii s h a s h t a b l e c o n t a i n s 5 1 78 { 5 , 8 , 1 7 } S i m i l a r l y , i f w e I n s e r t i n g 1 4 g i v e s : w a n t e d t o fj n d 8 , 01234 w e w o u l d l o o k i t u p i n i n d e x 3 5 1 78 1 4

A p r o b l e m Tii s i d e a d o e s n ' t w o r k . Wh a t i f w e w a n t t o i n s e r t 1 2 i n t o t h e s e t ? 01234 5 1 78 W e s h o u l d s t o r e 1 2 a t i n d e x 2 , b u t t h e r e ' s a l r e a d y s o m e t h i n g t h e r e ! Tii s i s c a l l e d a c o l l i s i o n R e a l h a s h t a b l e s a r e n a i v e h a s h t a b l e s p l u s t r i c k s f o r d e a l i n g w i t h a n d a v o i d i n g c o l l i s i o n s !

H a n d l i n g c o l l i s i o n s : c h a i n i n g I n s t e a d o f a n a r r a y o f e l e m e n t s , h a v e a n a r r a y o f l i n k e d l i s t s ( c h a i n s ) T o a d d a n e l e m e n t , c a l c u l a t e i t s h a s h a n d i n s e r t i t i n t o t h e l i s t a t t h a t i n d e x 01234 5 1 78

H a n d l i n g c o l l i s i o n s : c h a i n i n g I n s t e a d o f a n a r r a y o f e l e m e n t s , h a v e a n a r r a y o f l i n k e d l i s t s ( c h a i n s ) T o a d d a n e l e m e n t , c a l c u l a t e i t s h a s h a n d i n s e r t i t i n t o t h e l i s t a t t h a t i n d e x 01234 I n s e r t i n g 1 2 i n t o t h e t a b l e 5 1 78 1 2

P e r f o r m a n c e o f c h a i n e d h a s h t a b l e s C h a i n e d h a s h t a b l e s a r e f a s t i f t h e c h a i n s a r e s m a l l ● I f t h e s i z e i s b o u n d e d , o p e r a t i o n s a r e O ( 1 ) t i m e B u t i f t h e c h a i n s g e t b i g , e v e r y t h i n g g e t s s l o w ● C a n d e g r a d e t o O ( n ) i n t h e w o r s t c a s e Tie r e a r e t w o c a s e s w h e n t h i s c a n h a p p e n ! W e h a v e t o a v o i d b o t h o f t h e m .

P e r f o r m a n c e o f c h a i n e d h a s h t a b l e s C a s e o n e : t h e h a s h t a b l e i s t o o f u l l ● I f w e t r y t o s t o r e 1 , 0 0 0 , 0 0 0 v a l u e s i n a n a r r a y o f s i z e 5 , s o m e c h a i n s w i l l b e 2 0 0 , 0 0 0 l o n g S o l u t i o n : e x p a n d t h e h a s h t a b l e ● I f t h e h a s h t a b l e g e t s t o o f u l l ( a h i g h l o a d f a c t o r ) , a l l o c a t e a n e w a r r a y a b o u t t w i c e a s b i g ( r e h a s h i n g ) ● l o a d f a c t o r = n u m b e r o f e l e m e n t s / s i z e o f a r r a y P r o b l e m : h ( x ) i s s p e c i fj c t o a p a r t i c u l a r s i z e o f a r r a y ● A l l o w t h e h a s h f u n c t i o n t o r e t u r n a n a r b i t r a r y i n t e g e r ( t h e h a s h c o d e x o f ) a n d t h e n t a k e i t m o d u l o t h e a r r a y s i z e : h ( x ) = x . h a s h C o d e ( ) m o d a r r a y . s i z e ● H a s h f u n c t i o n o f a n i n t e g e r w i l l j u s t b e t h e i n t e g e r i t s e l f

P e r f o r m a n c e o f c h a i n e d h a s h t a b l e s C a s e t w o : t h e h a s h f u n c t i o n i s l o u s y ● W o r s t c a s e : h ( x ) i s a c o n s t a n t f u n c t i o n , e . g . h ( x ) = 0 ● Tie n a l l e l e m e n t s w i l l e n d u p i n t h e s a m e c h a i n ! Tie h a s h f u n c t i o n m u s t d i s t r i b u t e v a l u e s e v e n l y ● E a c h h a s h b u c k e t h a s a n e q u a l c h a n c e o f b e i n g c h o s e n ● Tie r e a r e n o o b s e r v a b l e p a t t e r n s , e . g . , e a s y w a y s t o c o n s t r u c t t w o v a l u e s w h i c h a l w a y s h a v e t h e s a m e h a s h I n o t h e r w o r d s , i t s h o u l d l o o k l i k e t h e h a s h f u n c t i o n r e t u r n s a r a n d o m b u c k e t

C h a i n e d h a s h t a b l e s – t h e t h e o r y W e n e e d : ● t o r e s i z e t h e h a s h t a b l e w h e n i t g e t s t o o f u l l ● a h a s h f u n c t i o n w h i c h a p p e a r s t o b e r a n d o m ( n o p a t t e r n s , e q u a l d i s t r i b u t i o n ) I f w e d o t h a t , t h e a v e r a g e c h a i n s i z e w i l l b e c o n s t a n t a n d w e g e t e x p e c t e d O ( 1 ) p e r f o r m a n c e f o r i n s e r t / l o o k u p / d e l e t e ! ● C o m p l e x i t y a n a l y s i s u s e s p r o b a b i l i t y t h e o r y Wh e n s h o u l d w e r e s i z e t h e h a s h t a b l e ? ● I f t h e l o a d f a c t o r i s 3 ( n u m b e r o f e l e m e n t s = a r r a y s i z e × 3 ) , e a c h o p e r a t i o n n e e d s o n a v e r a g e ~ 2 . 5 c o m p a r i s o n s ● P i c k s o m e c o n s t a n t l o a d f a c t o r , r e s i z e w h e n i t r e a c h e s t h a t

A s l i g h t l y a w k w a r d p r o b l e m I n r e a l i t y , t h e h a s h f u n c t i o n d o e s n o t r e t u r n a r a n d o m h a s h c o d e ! ● C o m m o n h a s h f u n c t i o n s c a n h a v e p a t t e r n s Tii s b r e a k s t h e n i c e t h e o r y w e h a v e . H e r e i s o n e p r o b l e m : ● I f w e d o u b l e t h e s i z e o f t h e a r r a y w h e n r e s i z i n g , t h e a r r a y s i z e w i l l a l w a y s b e e v e n ● I f w e t h e n i n s e r t o n l y e v e n n u m b e r s i n t o t h e h a s h t a b l e , o n l y t h e e v e n b u c k e t s w i l l b e u s e d T o fj x t h i s , w e m a k e t h e a r r a y s i z e a l w a y s b e a p r i m e n u m b e r ( w h i l e r o u g h l y d o u b l i n g i t e a c h t i m e ) – t h i s m a s k s p a t t e r n s i n t h e h a s h f u n c t i o n