Geometry of Least Squares 2 Least squares from the - - PowerPoint PPT Presentation

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1 Geometry of Least Squares 2 Least squares from the perspec0ve of linear algebra (geometry of LSE) Example 3 Line fitting example: 5 y 3 4 3 y 2 2 1 . 6

SLIDE 1

1 ¡

Geometry ¡ ¡of ¡Least ¡Squares ¡ ¡ ¡

SLIDE 2

2 ¡

Least ¡squares ¡from ¡the ¡ perspec0ve ¡of ¡linear ¡algebra ¡ (geometry ¡of ¡LSE) Example

SLIDE 3

3 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 6

Line fitting example:

t1 t2 t3 y1 y2 y3

ˆ x0 ˆ v

= (AT A)−1AT y =

 1.6 0.26

least squares solution

SLIDE 4

4 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

LS geometry

Ac1 Ac2

SLIDE 5

5 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

LS geometry

Ac1 Ac2

SLIDE 6

6 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

LS geometry

Ac1 Ac2

SLIDE 7

7 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

3.5 >60 LS geometry

Ac1 Ac2

SLIDE 8

8 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

3.5 >60 LS geometry

Ac1 Ac2

SLIDE 9

9 ¡

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

3.5 >5 LS geometry

Ac1 Ac2

SLIDE 10

10 ¡