Fr ont-door Versus Back-door Adjustment with Unmeasured Confounding: - - PowerPoint PPT Presentation

▶
fr ont door versus back door adjustment with unmeasured
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

Fr ont-door Versus Back-door Adjustment with Unmeasured Confounding: - - PowerPoint PPT Presentation

Apr 21, 2023 377 likes •934 views

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA Fr ont-door Versus Back-door Adjustment with Unmeasured Confounding: Bias Formulas for Front-door and Hybrid Adjustments 1 Adam Glynn and Konstantin Kashin

slide-1
SLIDE 1

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front-door Versus Back-door Adjustment with Unmeasured Confounding: Bias Formulas for Front-door and Hybrid Adjustments1

Adam Glynn and Konstantin Kashin Harvard University August 7, 2013

1Presented at the 2013 Joint Statistical Meetings, Montreal, Quebec, Canada.

slide-2
SLIDE 2

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Outline

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

slide-3
SLIDE 3

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Outline

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

slide-4
SLIDE 4

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Causal Effects with Unmeasured Confounding

A Y U

We can use post-treatment variable M to identify causal effects (Pearl, 1995)

X X

slide-5
SLIDE 5

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Causal Effects with Unmeasured Confounding

A M Y U

We can use post-treatment variable M to identify causal effects (Pearl, 1995).

X X

slide-6
SLIDE 6

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Causal Effects with Unmeasured Confounding

A M Y U

Pearl’s (1995) front-door criterion en- ables point-identification of causal effect.

X X

slide-7
SLIDE 7

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Related Literature

▸ Extensions of front-door adjustment to more complicated graph

structures (Kuroki and Miyakawa, 1999; Tian and Pearl, 2002; Shpitser and Pearl, 2006)

▸ Use post-treatment to identify direction of bias in point estimates

  • f total effects (VanderWeele, 2008; VanderWeele and Robins,

2009)

▸ Use post-treatment variables to calculate bounds for total effects

(Joffe, 2001; Kaufman, Kaufman and MacLehose, 2009; Glynn and Quinn, 2011) Still relatively little use of the front-door technique and extensions.

slide-8
SLIDE 8

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Related Literature

▸ Extensions of front-door adjustment to more complicated graph

structures (Kuroki and Miyakawa, 1999; Tian and Pearl, 2002; Shpitser and Pearl, 2006)

▸ Use post-treatment to identify direction of bias in point estimates

  • f total effects (VanderWeele, 2008; VanderWeele and Robins,

2009)

▸ Use post-treatment variables to calculate bounds for total effects

(Joffe, 2001; Kaufman, Kaufman and MacLehose, 2009; Glynn and Quinn, 2011) Still relatively little use of the front-door technique and extensions.

slide-9
SLIDE 9

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Related Literature

▸ Extensions of front-door adjustment to more complicated graph

structures (Kuroki and Miyakawa, 1999; Tian and Pearl, 2002; Shpitser and Pearl, 2006)

▸ Use post-treatment to identify direction of bias in point estimates

  • f total effects (VanderWeele, 2008; VanderWeele and Robins,

2009)

▸ Use post-treatment variables to calculate bounds for total effects

(Joffe, 2001; Kaufman, Kaufman and MacLehose, 2009; Glynn and Quinn, 2011) Still relatively little use of the front-door technique and extensions.

slide-10
SLIDE 10

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Related Literature

▸ Extensions of front-door adjustment to more complicated graph

structures (Kuroki and Miyakawa, 1999; Tian and Pearl, 2002; Shpitser and Pearl, 2006)

▸ Use post-treatment to identify direction of bias in point estimates

  • f total effects (VanderWeele, 2008; VanderWeele and Robins,

2009)

▸ Use post-treatment variables to calculate bounds for total effects

(Joffe, 2001; Kaufman, Kaufman and MacLehose, 2009; Glynn and Quinn, 2011) Still relatively little use of the front-door technique and extensions.

slide-11
SLIDE 11

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Our Contribution

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding and multiple mediators

▸ Formulas agnostic about whether mediator causal effects are

well-defined

▸ Bias from the front-door approach can be compared to

VanderWeele and Arah (2011) bias formulas for standard back-door covariate adjustments (e.g., matching adjustments for ATT)

▸ Front-door approaches will be preferred to back-door approaches

in many applications

▸ In some applications with one-sided noncompliance, control

units will be unnecessary

slide-12
SLIDE 12

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Our Contribution

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding and multiple mediators

▸ Formulas agnostic about whether mediator causal effects are

well-defined

▸ Bias from the front-door approach can be compared to

VanderWeele and Arah (2011) bias formulas for standard back-door covariate adjustments (e.g., matching adjustments for ATT)

▸ Front-door approaches will be preferred to back-door approaches

in many applications

▸ In some applications with one-sided noncompliance, control

units will be unnecessary

slide-13
SLIDE 13

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Our Contribution

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding and multiple mediators

▸ Formulas agnostic about whether mediator causal effects are

well-defined

▸ Bias from the front-door approach can be compared to

VanderWeele and Arah (2011) bias formulas for standard back-door covariate adjustments (e.g., matching adjustments for ATT)

▸ Front-door approaches will be preferred to back-door approaches

in many applications

▸ In some applications with one-sided noncompliance, control

units will be unnecessary

slide-14
SLIDE 14

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Our Contribution

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding and multiple mediators

▸ Formulas agnostic about whether mediator causal effects are

well-defined

▸ Bias from the front-door approach can be compared to

VanderWeele and Arah (2011) bias formulas for standard back-door covariate adjustments (e.g., matching adjustments for ATT)

▸ Front-door approaches will be preferred to back-door approaches

in many applications

▸ In some applications with one-sided noncompliance, control

units will be unnecessary

slide-15
SLIDE 15

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Our Contribution

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding and multiple mediators

▸ Formulas agnostic about whether mediator causal effects are

well-defined

▸ Bias from the front-door approach can be compared to

VanderWeele and Arah (2011) bias formulas for standard back-door covariate adjustments (e.g., matching adjustments for ATT)

▸ Front-door approaches will be preferred to back-door approaches

in many applications

▸ In some applications with one-sided noncompliance, control

units will be unnecessary

slide-16
SLIDE 16

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Outline

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

slide-17
SLIDE 17

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The Estimand

▸ Let a1 denote active treatment and a0 denote control ▸ Y(a1) is potential outcome under active treatment and Y(a0) is

potential outcome under control

ATT: E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1]

slide-18
SLIDE 18

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The Estimand

▸ Let a1 denote active treatment and a0 denote control ▸ Y(a1) is potential outcome under active treatment and Y(a0) is

potential outcome under control

ATT: E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1]

slide-19
SLIDE 19

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The Estimand

▸ Let a1 denote active treatment and a0 denote control ▸ Y(a1) is potential outcome under active treatment and Y(a0) is

potential outcome under control

ATT: E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1]

slide-20
SLIDE 20

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The Estimand

▸ Let a1 denote active treatment and a0 denote control ▸ Y(a1) is potential outcome under active treatment and Y(a0) is

potential outcome under control

ATT: E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1]

slide-21
SLIDE 21

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The Estimand

▸ Let a1 denote active treatment and a0 denote control ▸ Y(a1) is potential outcome under active treatment and Y(a0) is

potential outcome under control

ATT: E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1]

slide-22
SLIDE 22

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

ATT

Assume that E[Y(a0)∣a1] is identifiable conditional on observable covariates X and unobserved covariates U: ATT = E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1] = E[Y∣a1] − ∑

x

∑

u

E[Y∣a0, x, u] ⋅ P(u∣x, a1) ⋅ P(x∣a1)

slide-23
SLIDE 23

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

ATT

Assume that E[Y(a0)∣a1] is identifiable conditional on observable covariates X and unobserved covariates U: ATT = E[Y∣a1] − E[Y(a0)∣a1] = E[Y∣a1] − ∑

x

∑

u

E[Y∣a0, x, u] ⋅ P(u∣x, a1) ⋅ P(x∣a1)

slide-24
SLIDE 24

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-25
SLIDE 25

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-26
SLIDE 26

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-27
SLIDE 27

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-28
SLIDE 28

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-29
SLIDE 29

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-30
SLIDE 30

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- and Back-door Estimators under One-Sided Noncompliance

▸ A = program sign-up, M = program participation ▸ One-sided noncompliance: no participation without sign-up

Front-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a1, M = 0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Treated non-compliers

⋅ P(x∣a1) Back-door adjustment = E[Y∣a1] − ∑

x

E[Y∣a0, x] ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Controls

⋅ P(x∣a1)

slide-31
SLIDE 31

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Paper presents general front-door bias formulas that can be compared to the back-door bias formulas of VanderWeele and Arah (2011). To develop intuition we make use of the following simplifying assumptions:

  • 1. Relationships don’t vary across strata of X
  • 2. U is binary
slide-32
SLIDE 32

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Paper presents general front-door bias formulas that can be compared to the back-door bias formulas of VanderWeele and Arah (2011). To develop intuition we make use of the following simplifying assumptions:

  • 1. Relationships don’t vary across strata of X
  • 2. U is binary
slide-33
SLIDE 33

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Paper presents general front-door bias formulas that can be compared to the back-door bias formulas of VanderWeele and Arah (2011). To develop intuition we make use of the following simplifying assumptions:

  • 1. Relationships don’t vary across strata of X
  • 2. U is binary
slide-34
SLIDE 34

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Paper presents general front-door bias formulas that can be compared to the back-door bias formulas of VanderWeele and Arah (2011). To develop intuition we make use of the following simplifying assumptions:

  • 1. Relationships don’t vary across strata of X
  • 2. U is binary
slide-35
SLIDE 35

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Paper presents general front-door bias formulas that can be compared to the back-door bias formulas of VanderWeele and Arah (2011). To develop intuition we make use of the following simplifying assumptions:

  • 1. Relationships don’t vary across strata of X
  • 2. U is binary
slide-36
SLIDE 36

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Under (1) and (2), general back-door bias formulas simplify (VanderWeele and Arah 2011): Bbd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a0, x) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Back-door imbalance

] Under (1) and (2), general front-door bias formulas simplify: Bfd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a1, x, M = 0) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Front-door imbalance

] − [∑

u

P(u∣a1, M = 0, x) ⋅ (E[Y∣u, a1, M = 0, x] − E[Y∣u, a0, M = 0, x]) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of A

]

slide-37
SLIDE 37

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Under (1) and (2), general back-door bias formulas simplify (VanderWeele and Arah 2011): Bbd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a0, x) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Back-door imbalance

] Under (1) and (2), general front-door bias formulas simplify: Bfd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a1, x, M = 0) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Front-door imbalance

] − [∑

u

P(u∣a1, M = 0, x) ⋅ (E[Y∣u, a1, M = 0, x] − E[Y∣u, a0, M = 0, x]) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of A

]

slide-38
SLIDE 38

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Under (1) and (2), general back-door bias formulas simplify (VanderWeele and Arah 2011): Bbd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a0, x) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Back-door imbalance

] Under (1) and (2), general front-door bias formulas simplify: Bfd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a1, x, M = 0) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Front-door imbalance

] − [∑

u

P(u∣a1, M = 0, x) ⋅ (E[Y∣u, a1, M = 0, x] − E[Y∣u, a0, M = 0, x]) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of A

]

slide-39
SLIDE 39

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Comparison of Front-door & Back-door Bias under One-Sided Noncompliance

Under (1) and (2), general back-door bias formulas simplify (VanderWeele and Arah 2011): Bbd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a0, x) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Back-door imbalance

] Under (1) and (2), general front-door bias formulas simplify: Bfd

att = (E[Y∣U = 1, a0, x] − E[Y∣U = 0, a0, x]

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of U

) ⋅ [P(U = 1∣a1, x) − P(U = 1∣a1, x, M = 0) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Front-door imbalance

] − [∑

u

P(u∣a1, M = 0, x) ⋅ (E[Y∣u, a1, M = 0, x] − E[Y∣u, a0, M = 0, x]) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

Direct “effect” of A

]

slide-40
SLIDE 40

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Outline

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

slide-41
SLIDE 41

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The National JTPA Study

▸ Job training evaluation program with both experimental data and

nonexperimental comparison group

▸ Nonexperimental group different from experimental controls,

particularly on labor force participation and earnings histories (Heckman et al., 1997, 1998; Heckman and Smith, 1999)

▸ Measure program sign-up impact as ATT on 18-month earnings

post-randomization

▸ One-sided noncompliance: people who didn’t sign-up not

allowed to receive JTPA services and some sign-ups drop out

slide-42
SLIDE 42

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The National JTPA Study

▸ Job training evaluation program with both experimental data and

nonexperimental comparison group

▸ Nonexperimental group different from experimental controls,

particularly on labor force participation and earnings histories (Heckman et al., 1997, 1998; Heckman and Smith, 1999)

▸ Measure program sign-up impact as ATT on 18-month earnings

post-randomization

▸ One-sided noncompliance: people who didn’t sign-up not

allowed to receive JTPA services and some sign-ups drop out

slide-43
SLIDE 43

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The National JTPA Study

▸ Job training evaluation program with both experimental data and

nonexperimental comparison group

▸ Nonexperimental group different from experimental controls,

particularly on labor force participation and earnings histories (Heckman et al., 1997, 1998; Heckman and Smith, 1999)

▸ Measure program sign-up impact as ATT on 18-month earnings

post-randomization

▸ One-sided noncompliance: people who didn’t sign-up not

allowed to receive JTPA services and some sign-ups drop out

slide-44
SLIDE 44

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

The National JTPA Study

▸ Job training evaluation program with both experimental data and

nonexperimental comparison group

▸ Nonexperimental group different from experimental controls,

particularly on labor force participation and earnings histories (Heckman et al., 1997, 1998; Heckman and Smith, 1999)

▸ Measure program sign-up impact as ATT on 18-month earnings

post-randomization

▸ One-sided noncompliance: people who didn’t sign-up not

allowed to receive JTPA services and some sign-ups drop out

slide-45
SLIDE 45

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- & Back-door Estimates for Adult Males

  • −5000

5000 N

  • n

e A g e R a c e S i t e E a r n a t t = E a r n a t t = , A g e E a r n a t t = , R a c e E a r n a t t = , S i t e A l l

Conditioning Set Effect on 18−Month Earnings for Adult Males

Estimation Method

  • Front−door

Back−door

slide-46
SLIDE 46

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Front- & Back-door Estimates for Adult Males

  • −5000

5000 N

  • n

e A g e R a c e S i t e E a r n a t t = E a r n a t t = , A g e E a r n a t t = , R a c e E a r n a t t = , S i t e A l l

Conditioning Set Effect on 18−Month Earnings for Adult Males

Estimation Method

  • Front−door

Back−door

slide-47
SLIDE 47

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units

slide-48
SLIDE 48

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units

slide-49
SLIDE 49

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units

slide-50
SLIDE 50

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units

slide-51
SLIDE 51

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units

slide-52
SLIDE 52

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units

slide-53
SLIDE 53

Motivation Illustrative Example: ATT with One-Sided Noncompliance Application: JTPA

Summary

▸ Provide formulas for the large sample bias of front-door

estimators for both ATE and ATT with general patterns of measured and unmeasured confounding

▸ Tese formulas only use basic outcome-treatment potential

  • utcomes

▸ Compare the bias from the front-door approach to the bias from

standard back-door covariate adjustments

▸ Show that there are broad classes of applications where front-door

approaches will be preferred to back-door approaches

▸ Demonstrate for the JTPA data

▸ Findings have surprising implications for research design

▸ For non-randomized programs, it may be more important to

collect compliance information on the treated units than outcome information on the control units