Finding Locally-Op0mal, Collision-Free Trajectories with - - PowerPoint PPT Presentation

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Jun 04, 2023 103 likes •263 views

Finding Locally-Op0mal, Collision-Free Trajectories with Sequen0al Convex Op0miza0on John Schulman, Jonathan Ho, Alex Lee, Ibrahim Awwal, Henry Bradlow, Pieter

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SLIDE 1

Finding ¡Locally-­‑Op0mal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories ¡with ¡ Sequen0al ¡Convex ¡Op0miza0on

John ¡Schulman, ¡Jonathan ¡Ho, ¡Alex ¡Lee, ¡ Ibrahim ¡Awwal, ¡Henry ¡Bradlow, ¡Pieter ¡Abbeel

Thursday, July 4, 13

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SLIDE 2

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

MoAon ¡Planning

Mobile manipulator (18 DOF) Industrial robot arm (6 DOF) Humanoid (34 DOF)

Thursday, July 4, 13

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SLIDE 3

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

MoAon ¡Planning

  • Sampling-­‑based ¡methods ¡like ¡RRT
  • Graph ¡search ¡methods ¡like ¡A*
  • OpAmizaAon ¡based ¡methods
  • ReacAve ¡control
  • PotenAal-­‑based ¡methods ¡for ¡high-­‑DOF ¡problems ¡(KhaAb, ¡’86)
  • OpAmize ¡over ¡the ¡enAre ¡trajectory ¡
  • ElasAc ¡bands ¡(Quinlan ¡& ¡KhaAb, ¡’93)
  • CHOMP ¡ ¡(Ratliff, ¡et ¡al. ¡‘09) ¡& ¡variants ¡(STOMP, ¡ITOMP)

}

slow ¡down ¡as ¡dimensionality ¡increases Mobile manipulator (18 DOF) Industrial robot arm (6 DOF) Humanoid (34 DOF)

Thursday, July 4, 13

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SLIDE 4

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Trajectory ¡OpAmizaAon

non-convex

min

θ1:T

X

t

kθt+1 θtk2 + other costs subject to no collisions joint limits

  • ther constraints

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SLIDE 5

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Trajectory ¡OpAmizaAon

  • SequenAal ¡convex ¡opAmizaAon
  • Repeatedly ¡solve ¡local ¡convex ¡approximaAon
  • Challenge
  • ApproximaAng ¡collision ¡constraint

non-convex

min

θ1:T

X

t

kθt+1 θtk2 + other costs subject to no collisions joint limits

  • ther constraints

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SLIDE 6

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Collision ¡Constraint ¡as ¡L1 ¡Penalty

Signed Distance Penalty

dsafe

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SLIDE 7

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Collision ¡Constraint ¡as ¡L1 ¡Penalty

  • sdAB(θ) ⇡ sdAB(θ0) + ˆ

nT JpA(θ0)(θ θ0)

Linearize ¡w.r.t. ¡degrees ¡of ¡freedom

Signed Distance Penalty

dsafe

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ConAnuous-­‑Time ¡Safety

T

B

A(t)

A(t+1)

Collision ¡check ¡against ¡swept-­‑out ¡volume

  • ¡ ¡ConAnuous-­‑Ame ¡collision ¡avoidance
  • ¡ ¡Allows ¡coarsely ¡sampling ¡trajectory
  • ¡ ¡overall ¡faster
  • ¡ ¡Finds ¡becer ¡local ¡opAma

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SLIDE 9

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

OpAmizaAon: ¡Toy ¡Example

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Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

OpAmizaAon: ¡Toy ¡Example

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Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Benchmark: ¡Example ¡Scenes

7 ¡DOF ¡(one ¡arm) 198 ¡problems

example scene (taken from MoveIt collection) example scene (imported from Trimble 3d Warehouse / Google Sketchup)

18 ¡DOF ¡(two ¡arms ¡+ ¡base ¡+ ¡torso) 96 ¡problems

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Benchmark ¡Results

Arm Arm planning (7 ing (7 DOF) 10s ) 10s limit

Trajopt

BiRRT (*) CHOMP success time (s)

path length

99% 97% 85% 0.32 1.2 6.0 1.2 1.6 2.6 Full Full body (18 D (18 DOF) 30s li 30s limit

Trajopt

BiRRT (*) CHOMP (**) success time (s)

path length

84% 53% N/A 7.6 18 N/A 1.1 1.6 N/A (*) Top-performing algorithm from MoveIt/OMPL (**) Not supported in available implementation

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Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Other ¡Experiments ¡-­‑-­‑ ¡Videos ¡at ¡InteracAve ¡Session

§ Planning ¡for ¡34-­‑DOF ¡humanoid ¡ (stability ¡constraints) § Box ¡picking ¡with ¡industrial ¡robot ¡ (orientaAon ¡constraints) § Constant-­‑curvature ¡3D ¡needle ¡ steering ¡(non-­‑holonomic ¡constraint)

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Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Try ¡it ¡out ¡yourself!

§ Code ¡and ¡docs: ¡rll.berkeley.edu/trajopt § Run ¡our ¡benchmark: ¡github.com/joschu/planning_benchmark

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SLIDE 15

Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman

Thanks!

§ Code ¡and ¡docs: ¡rll.berkeley.edu/trajopt § Run ¡our ¡benchmark: ¡github.com/joschu/planning_benchmark

Thursday, July 4, 13