Finding Locally-Op0mal, Collision-Free Trajectories with - PowerPoint PPT Presentation

Finding ¡Locally-­‑Op0mal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories ¡with ¡ Sequen0al ¡Convex ¡Op0miza0on John ¡Schulman, ¡Jonathan ¡Ho, ¡Alex ¡Lee, ¡ Ibrahim ¡Awwal, ¡Henry ¡Bradlow, ¡Pieter ¡Abbeel Thursday, July 4, 13

MoAon ¡Planning Industrial robot arm (6 DOF) Mobile manipulator (18 DOF) Humanoid (34 DOF) Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

MoAon ¡Planning } • Sampling-­‑based ¡methods ¡like ¡RRT slow ¡down ¡as ¡dimensionality ¡increases • Graph ¡search ¡methods ¡like ¡A* • OpAmizaAon ¡based ¡methods • ReacAve ¡control • PotenAal-­‑based ¡methods ¡for ¡high-­‑DOF ¡problems ¡(KhaAb, ¡’86) • OpAmize ¡over ¡the ¡enAre ¡trajectory ¡ • ElasAc ¡bands ¡(Quinlan ¡& ¡KhaAb, ¡’93) • CHOMP ¡ ¡(Ratliff, ¡et ¡al. ¡‘09) ¡& ¡variants ¡(STOMP, ¡ITOMP) Industrial robot arm (6 DOF) Mobile manipulator (18 DOF) Humanoid (34 DOF) Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Trajectory ¡OpAmizaAon k θ t +1 � θ t k 2 + other costs X min θ 1: T t subject to non-convex no collisions joint limits other constraints Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Trajectory ¡OpAmizaAon k θ t +1 � θ t k 2 + other costs X min θ 1: T t subject to non-convex no collisions joint limits other constraints • SequenAal ¡convex ¡opAmizaAon • Repeatedly ¡solve ¡local ¡convex ¡approximaAon • Challenge • ApproximaAng ¡collision ¡constraint Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Collision ¡Constraint ¡as ¡L1 ¡Penalty Penalty 0 d safe Signed Distance Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Collision ¡Constraint ¡as ¡L1 ¡Penalty Penalty 0 d safe Signed Distance � � � Linearize ¡w.r.t. ¡degrees ¡of ¡freedom � 0 n T J p A ( θ 0 )( θ � θ 0 ) sd AB ( θ ) ⇡ sd AB ( θ 0 ) + ˆ Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

ConAnuous-­‑Time ¡Safety A(t+1) A(t) T B Collision ¡check ¡against ¡swept-­‑out ¡volume • ¡ ¡ConAnuous-­‑Ame ¡collision ¡avoidance • ¡ ¡Allows ¡coarsely ¡sampling ¡trajectory • ¡ ¡overall ¡faster • ¡ ¡Finds ¡becer ¡local ¡opAma Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

OpAmizaAon: ¡Toy ¡Example Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

OpAmizaAon: ¡Toy ¡Example Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Benchmark: ¡Example ¡Scenes 18 ¡DOF ¡(two ¡arms ¡+ ¡base ¡+ ¡torso) 7 ¡DOF ¡(one ¡arm) 96 ¡problems 198 ¡problems example scene (imported from Trimble 3d example scene (taken from MoveIt collection) Warehouse / Google Sketchup) Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Benchmark ¡Results Arm Arm planning (7 ing (7 DOF) 10s ) 10s limit BiRRT (*) CHOMP Trajopt success 99% 97% 85% time (s) 0.32 1.2 6.0 1.2 1.6 2.6 path length Full body (18 D Full (18 DOF) 30s li 30s limit BiRRT (*) CHOMP (**) Trajopt success 84% 53% N/A time (s) 7.6 18 N/A 1.1 1.6 N/A path length (*) Top-performing algorithm from MoveIt/OMPL (**) Not supported in available implementation Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Other ¡Experiments ¡-­‑-­‑ ¡Videos ¡at ¡InteracAve ¡Session § Planning ¡for ¡34-­‑DOF ¡humanoid ¡ (stability ¡constraints) § Box ¡picking ¡with ¡industrial ¡robot ¡ (orientaAon ¡constraints) § Constant-­‑curvature ¡3D ¡needle ¡ steering ¡(non-­‑holonomic ¡constraint) Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Try ¡it ¡out ¡yourself! § Code ¡and ¡docs: ¡rll.berkeley.edu/trajopt § Run ¡our ¡benchmark: ¡github.com/joschu/planning_benchmark Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13

Thanks! § Code ¡and ¡docs: ¡rll.berkeley.edu/trajopt § Run ¡our ¡benchmark: ¡github.com/joschu/planning_benchmark Finding ¡Locally-­‑OpAmal, ¡Collision-­‑Free ¡Trajectories. ¡Presenter: ¡John ¡Schulman Thursday, July 4, 13