Emergent Lorentz Invariance from Strong - PowerPoint PPT Presentation

Emergent ¡Lorentz ¡Invariance ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ from ¡Strong ¡Dynamics ¡ Oriol ¡Pujolàs ¡ IFAE ¡& ¡Universitat ¡Autònoma ¡de ¡Barcelona Based ¡on ¡ arXiv:1305.0011 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Gauge/Gravity ¡Duality ¡2013 ¡ w/ ¡G. ¡Bednik, ¡S. ¡Sibiryakov ¡ MPI ¡Munich ¡ + ¡work ¡in ¡progress ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 30/7/13 ¡ w/ ¡M. ¡Baggioli ¡ ¡

Motivation Can ¡Lorentz ¡Invariance ¡be ¡ an ¡ accidental ¡symmetry ¡ ? ¡ Context: ¡ ¡Hořava ¡Gravity ¡ ¡ recovery ¡of ¡LI ¡at ¡low ¡ energies ¡is ¡the ¡most ¡ pressing ¡issue ¡ phenomenologically ¡ ¡

Motivation 2  2 | D i H | δ c ψ ψγ i D i ψ δ c γ δ c H (CPT even) 2 2 B

Motivation 2  2 | D i H | δ c ψ ψγ i D i ψ δ c γ δ c H (CPT even) 2 2 B | c e − c γ | < 10 − 15 ! Observational bounds: | c p − c γ | < 10 − 20 !! FINE TUNING δ c  1 − 10 − 3 !!! EFT expectation: Collins ¡Perez ¡Sudarsky ¡Urrutia ¡Vucetich ¡‘04 ¡ Iengo ¡Russo ¡Serone ¡ ¡‘09 ¡ Giudice ¡Strumia ¡Raidal ¡‘10 ¡ Anber ¡Donoghue ¡‘11 ¡

Motivation 2  2 | D i H | δ c ψ ψγ i D i ψ δ c γ δ c H (CPT even) 2 2 B | c e − c γ | < 10 − 15 ! Observational bounds: | c p − c γ | < 10 − 20 !! FINE TUNING δ c  1 − 10 − 3 !!! EFT expectation: Collins ¡Perez ¡Sudarsky ¡Urrutia ¡Vucetich ¡‘04 ¡ Iengo ¡Russo ¡Serone ¡ ¡‘09 ¡ Challenge: can we achieve Giudice ¡Strumia ¡Raidal ¡‘10 ¡ naturally ~ 10 -20 suppression? Anber ¡Donoghue ¡‘11 ¡

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance LI-fixed point is IR-attractive !! Chadha ¡Nielsen’ ¡83 ¡

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance LI-fixed point is IR-attractive !! Chadha ¡Nielsen’ ¡83 ¡ E.g., LV – Yukawa theory: L = ( ∂ h ) 2 + ψ γ ⋅∂ ψ + gh ψψ + δ c ' s  2 δ c ψ k @ 1 loop:  2 δ c H k g d δ c δ c 0 d log µ = β δ c g 2 δ c (4 π ) 2 δ c = β δ c [ 1 − β g 0 2 log( µ / M ) ] β d g (4 π ) 2 d log µ = β g 3 2 g 2 = g 0 2 log( µ / M ) 1 − β g 0

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance LI-fixed point is IR-attractive !! Giudice ¡Strumia ¡Raidal’ ¡10 ¡ E.g., LV – Standar Model (SME)

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance LI In weakly coupled theories, LI emergens, but very slowly! ⎛ ⎞ Log Λ UV ⎟  10 Suppression is only for a factor ⎜ Λ IR ⎝ ⎠

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance let’s accelerate the running by turning to strong coupling LI LI

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance d δ c d log µ = β δ c g 2 δ c (4 π ) 2 Idea: β * g * 2 Near a strongly- accelerated δ c = µ (4 π ) 2 δ c 0 coupled fixed point: running

RG ¡& ¡Lorentz ¡Invariance d δ c d log µ = β δ c g 2 δ c (4 π ) 2 Idea: β * g * 2 Near a strongly- accelerated δ c = µ (4 π ) 2 δ c 0 coupled fixed point: running β δ c > 0 power > 0 granted ( ) δ c ∂ t φ ∂ t φ LV deformation ( ) ≥ 4 Dim ∂ µ φ ∂ ν φ Unitarity bound δ c => is an irrelevant coupling

LV-Randall-Sundrum Bednik ¡OP ¡ AdS Sibiryakov ¡‘13 Lifshitz / LV boundary condition UV IR Dual to a CFT + UV cutoff (coupling to LV gravity , ) M P Λ QCD + IR cutoff (confining, )

LV-Randall-Sundrum φ O RS Realizes a CFT with an operator and a LV source Δ ( ) φ + λφ O L = L CFT ( O Δ ) − φ w 2 − c 2 k 2 Δ probe scalar with LV boundary ( ) Φ = 0  5 − M 2 ∂ 5 Φ = ( w 2 − c 2 k 2 ) Φ

LV-Randall-Sundrum φ O RS Realizes a CFT with an operator and a LV source Δ ( ) φ + λφ O L = L CFT ( O Δ ) − φ w 2 − c 2 k 2 Δ G φ ( w , k ) − 1  w 2 − c 2 k 2 + λ 2 ( p 2 ) Δ− 2 λ if relevant ( Δ < 3) => Emergent LI

LV-Randall-Sundrum Bednik ¡OP ¡ Schematic form of the dispersion relations: Sibiryakov ¡‘13 k 2 + 2 n 2 + (1 + δ c i 2 ) k 2 + ∑ 2 ( k 2 )  m i w i 2 n M ( i , n ) 2(3 −Δ ) ⎛ ⎞ 2  δ c UV Λ IR 2 δ c i ⎜ ⎟ Λ UV λ 2 ⎝ ⎠ power-law suppressed! for relevant couplings ( Δ < 3 ) (Optimal case, Δ =2 )

LV-Randall-Sundrum Bednik ¡OP ¡ Schematic form of the dispersion relations: Sibiryakov ¡‘13 k 2 + 2 n 2 + (1 + δ c i 2 ) k 2 + ∑ 2 ( k 2 )  m i w i 2 n M ( i , n ) 2(3 −Δ ) ⎛ ⎞ 2  δ c UV Λ IR 2 δ c i ⎜ ⎟ Λ UV λ 2 ⎝ ⎠ power-law suppressed! for relevant couplings ( Δ < 3 ) (Optimal case, Δ =2 )

Lifshitz Holography Kachru ¡Liu ¡Mulligan ¡‘08 ¡ x 2 − r 2 z ds 2 =  2 r 2 dr 2 + r 2  2 d  z > 1  2 z dt 2 A t ∝ r z Lifshitz solutions in Einstein + Proca + Λ : z = d-1 z=1 m 2 L 2

Lifshitz Holography Kachru ¡Liu ¡Mulligan ¡‘08 ¡ x 2 − f ( r ) r 2 z ds 2 = g ( r )  2 r 2 dr 2 + r 2  2 d   2 z dt 2 A t AdS Lifshitz log ( r )

Lifshitz Holography The flow imprints modified scaling into the scalar propagator ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ( Δ 1 − 5) ( Δ− 2) 2 ) 2 ) 2 ( p 2( Δ 1 − 4) + ( p − 1  ( p Δ− 2 1 + w δ G φ ( w , k ) 2( Δ− 1) + ... ⎟ + ... 2 ) ⎢ ⎥ ⎜ Λ * Λ * ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ... and into the dispersion relations of bound states ⎧ 2( Δ 1 − 4) ( Λ IR L UV ) ⎪ Bednik ¡OP ¡ 2  δ c Sibiryakov ¡‘13 ⎨ 2(3 −Δ ) ( Λ IR L UV ) ⎪ ⎩

Lifshitz Holography The flow imprints modified scaling into the scalar propagator ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ( Δ 1 − 5) ( Δ− 2) 2 ) 2 ) 2 ( p 2( Δ 1 − 4) + ( p − 1  ( p Δ− 2 1 + w δ G φ ( w , k ) 2( Δ− 1) + ... ⎟ + ... 2 ) ⎢ ⎥ ⎜ Λ * Λ * ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ... and into the dispersion relations of bound states ⎧ 2( Δ 1 − 4) ( Λ IR L UV ) ⎪ Bednik ¡OP ¡ 2  δ c Sibiryakov ¡‘13 ⎨ 2(3 −Δ ) ( Λ IR L UV ) ⎪ ⎩ Δ 1 ≤ 4.35 In the simplest model – not very large suppression

Lifshitz Holography The flow imprints modified scaling into the scalar propagator ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ( Δ 1 − 5) ( Δ− 2) 2 ) 2 ) 2 ( p 2( Δ 1 − 4) + ( p − 1  ( p Δ− 2 1 + w δ G φ ( w , k ) 2( Δ− 1) + ... ⎟ + ... 2 ) ⎢ ⎥ ⎜ Λ * Λ * ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ... and into the dispersion relations of bound states ⎧ 2( Δ 1 − 4) ( Λ IR L UV ) ⎪ Bednik ¡OP ¡ 2  δ c Sibiryakov ¡‘13 ⎨ 2(3 −Δ ) ( Λ IR L UV ) ⎪ ⎩ Δ 1 ≤ 4.35 In the simplest model – not very large suppression Baggioli ¡OP ¡ can be made arbitrarily large w/ non-minimal couplings w.i.p.

Conclusions RG ¡+ ¡Strong ¡Dynamics ¡ ¡=> ¡ ¡fast ¡Emergence ¡of ¡LI ¡is ¡possible ¡ Emergent ¡LI ¡may ¡not ¡be ¡an ¡exceptional ¡phenomenon ¡ The ¡leading ¡LV ¡corrections ¡are ¡characterized ¡by ¡an ¡exponent ¡ ¡ determined ¡by ¡the ¡ LILVO ¡– ¡least ¡irrelevant ¡LV ¡operator ¡ ¡ Δ LILVO − 4 ⎛ ⎞ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ -­‑> ¡RG ¡scale ¡= ¡compositeness ¡scale ¡ Λ IR δ c  ⎜ ⎟ Λ UV ⎝ ⎠ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ -­‑> ¡how ¡large ¡can ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡be ¡?? ¡ Δ LILVO

Discussion Application to Condensed Matter ¡ – ¡Is ¡ELI ¡already ¡at ¡work ¡in ¡some ¡material? ¡ ¡ ¡ – ¡ ¡QED3 ¡has ¡been ¡argued ¡to ¡exhibit ¡ELI ¡ ¡ – ¡Related ¡phenomenon: ¡emergence ¡of ¡isotropy ¡

Discussion Implications in Particle Physics / Non-Relativistic Gravity compositeness ¡– ¡ at ¡ low ¡Energies ¡~ ¡100 ¡TeV ¡ Limits ¡on ¡compositeness ¡in ¡SM? ¡ ¡ Λ ≥ few 10 TeV

Discussion Implications in Particle Physics / Non-Relativistic Gravity compositeness ¡– ¡ at ¡ low ¡Energies ¡~ ¡100 ¡TeV ¡ Limits ¡on ¡compositeness ¡in ¡SM? ¡ ¡ Λ ≥ few 10 TeV Several ¡ QFT-­‑mechanisms ¡ for ¡Emergence ¡of ¡LI ¡ NR ¡SUSY ¡(Groot-­‑Nibelink ¡Pospelov ¡’04) ¡, ¡ ¡ ¡ ¡Large ¡N ¡species ¡(Anber ¡Donoghue ¡’11) ¡ Via ¡naturalness, ¡NRQG ¡becomes ¡very ¡ predictive: ¡new ¡physics ¡at ¡ much ¡lower ¡energies ¡ 10 5 ¡GeV 10 15 ¡GeV

Thank you!