E 0 0 1 E = + = 2 0 E 2 U stored = Ad 2 0 2 0 0 Point - - PowerPoint PPT Presentation

A ¡capacitor ¡is ¡a ¡device ¡that ¡stores ¡electric ¡energy ¡

Energy Density = U ∆V = 1 2✏0E2

E

E = 2✏0 + 2✏0 = ✏0 Ustored = ✓1 2✏0E2 ◆ Ad Lecture ¡10 ¡

Point ¡Charge ¡Q, ¡E-­‑lines, ¡E-­‑flux, ¡Gauss ¡Law ¡

∆φ = E∆A⊥ ∆A ∆A⊥

Simple ¡Example ¡of ¡Gauss ¡Law: ¡

ΦS = I

S

~ E · ∆ ~ A = I

S

kQ r2 × 4⇡r2 = I

S

1 4⇡✏0 Q r2 × 4⇡r2 = QS ✏0 Φ = kQ r2 · A⇡r2 = Q ✏0

ΦS = QS ✏0

Electric ¡flux ¡ through ¡surface ¡ Charge ¡enclosed ¡ by ¡surface ¡

Gauss ¡Law: ¡

k = 1 4⇡✏0

S

Porcupine-­‑Needle ¡Analogy ¡

P

~ EP

r S

Given: ¡A ¡Sphere ¡conducEvity ¡shell ¡with ¡Q ¡on ¡the ¡surface ¡

ΦS = I

S

~ E · d ~ A = O ✏0 E∆A E I

S

dA⊥ = E?4⇡r2 = QS ✏0 = Q ✏0 ∴ E? = Q 4⇡✏0r2 Q1 Q2 E?4⇡r2 = (Q1 + Q2 + ...) 4⇡✏0r2 = Q 4⇡✏0r2

Spherical ¡Cavity: ¡Ein ¡= ¡0, ¡

Gauss ¡Law: ¡Long ¡Rod ¡

S h r r

λ = ∆Q ∆y I

S

~ E · d ~ A = I

S

EdA⊥ = E? I

S

dA⊥ = QS ✏0 = h ✏0

I

S

dA⊥ = h2πr

QS = λh

E? =

• 2⇡r✏0

(agrees ¡with ¡near ¡field ¡expression) ¡

E?h2⇡r = h ✏0

Infinite ¡Sheet ¡

S

E? E?

1 2 3

Given: ¡ ¡σ = Q

A

Find: ¡ ¡E? near ¡the ¡surface ¡

(cylindrical ¡Gaussian ¡surface) ¡

ΦS = I E∆A⊥ = Φ1 + Φ2 + Φ3 = E?∆A + 0 + E?∆A = 2E?∆A = QS ✏0 = ∆A ✏0

Charge ¡Enclosed ¡by ¡Gaussian ¡Surface: ¡ QS = ∆Q = σ∆A

∴ 2E?∆A = ∆A ✏0 ∴ E? = 2✏0

Lecture 10 Gauss Law-1 Lec10-1 A point charge Q surrounded by a neutral conducting shell Given: a point charge Q at the center of a neutral spherical conducting

• shell. Find the total charge Q0 on the inner surface of the conducting

shell. Choice Q0 1 −Q 2 −Q/2 3 Q

Clicker ¡QuesEon: ¡Clicker ¡10.1 ¡

Recap: ¡

Gauss ¡Law: ¡

ΦS = I

S

~ E · d ~ A = O ✏0 ∆φ = E∆A⊥ ∆A ∆A⊥

S

Porcupine-­‑Needle ¡Analogy ¡

ΦS = QS ✏0