D - - PowerPoint PPT Presentation

d
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

D - - PowerPoint PPT Presentation

(notsne#t


slide-1
SLIDE 1
  • CER(sonant)#

¥(notsne#t£

slide-2
SLIDE 2
  • D
slide-3
SLIDE 3
  • ,
slide-4
SLIDE 4
slide-5
SLIDE 5
  • ≥ − δ

±

  • d
m

A-ET

slide-6
SLIDE 6
  • CASEY-El
slide-7
SLIDE 7
slide-8
SLIDE 8
slide-9
SLIDE 9

⃗ , . . . ,⃗ V R

  • 3
  • • | o #
~
slide-10
SLIDE 10

⃗ , . . . ,⃗ V R ⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ⃗ ,⃗

  • ∥⃗

− ⃗ ∥ = ∥⃗ −⃗ ∥.

  • H i ,# l i l

ti,; a : p ,

¥

"d§¥f

. .
slide-11
SLIDE 11

⃗ , . . . ,⃗ V R ⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ⃗ ,⃗

  • ∥⃗

− ⃗ ∥ = ∥⃗ −⃗ ∥. ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗

  • 1k

:&

riff

[

.

"

" '"

'

slide-12
SLIDE 12

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ⃗ ,⃗ ∈ V ∥⃗ − ⃗ ∥ = ∥⃗ −⃗ ∥.

  • Hylle:?§,yci5

0098368) sylDylDtymyldt...

= Hylle

g -

a

adf.I.IE?tfxif--

X i

c a n b e

written a s

v ,c , t V z c z t . . .V k

C k F r

/

s o nvales

× ;

= VE'

A r

C i c -112" c , . .- o k

  • I

③ IlViva.-vive,-His Mei-Vc;Hi

Hei-cillisllvci.vg.lk'

✓T v =

µ k identity matrix

poufy y ,

HyllislynP

[Vv];;

= fv;,v;) s o i f i±j

cortho)

syiys1ifisilnnmaD. 1ffiiYjiLs@i.gIvtvccieDscci-cjyEi.g):

High

slide-13
SLIDE 13

⃗ , . . . ,⃗

  • V R
slide-14
SLIDE 14

⃗ , . . . ,⃗

  • V R
  • \
slide-15
SLIDE 15

⃗ , . . . ,⃗

  • V R

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ⃗ ∈ R ∈ R

slide-16
SLIDE 16

⃗ , . . . ,⃗

  • V R

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ⃗ ∈ R ∈ R

  • =
slide-17
SLIDE 17

⃗ , . . . ,⃗

  • V R

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ⃗ ∈ R ∈ R V

slide-18
SLIDE 18

⃗ , . . . ,⃗ V ⇔ ∈ R× ≤

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • a

s

slide-19
SLIDE 19

⃗ , . . . ,⃗ V ⇔ ∈ R× ≤ ⃗ , . . . ,⃗ V ⃗ ⃗ = ⃗ = , ·⃗ + , ·⃗ + . . . + , ·⃗ .

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • i t

d

slide-20
SLIDE 20

⃗ , . . . ,⃗ V ⇔ ∈ R× ≤ ⃗ , . . . ,⃗ V ⃗ ⃗ = ⃗ = , ·⃗ + , ·⃗ + . . . + , ·⃗ . ⃗ , . . . ,⃗ () ≤

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-21
SLIDE 21

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ⇔ ∈ R× ≤ ⃗ ⃗ = ⃗ = , ·⃗ + . . . + , ·⃗

, . . . ,⃗ R V R ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-22
SLIDE 22

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ⇔ ∈ R× ≤ ⃗ ⃗ = ⃗ = , ·⃗ + . . . + , ·⃗

, . . . ,⃗ R V R ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • X i : K i

X i ' s citVT

  • g
  • K
  • n
slide-23
SLIDE 23

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ⇔ ∈ R× ≤ ⃗ ⃗ = ⃗ = , ·⃗ + . . . + , ·⃗

  • ( + ) · ·
, . . . ,⃗ R V R ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • d
  • o o

i

  • §

8

slide-24
SLIDE 24

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ⇔ ∈ R× ≤ ⃗ ⃗ = ⃗ = , ·⃗ + . . . + , ·⃗

  • ( + ) · ·

= ⇒

⃗ , . . . ,⃗ R V R ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-25
SLIDE 25

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R× =

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-26
SLIDE 26

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R× = =

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-27
SLIDE 27

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R× = = = = ⇒ =

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • A

  • '
slide-28
SLIDE 28

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R× = = = = ⇒ = = ⇒ =

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-29
SLIDE 29

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R× = = = = ⇒ = = ⇒ =

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-30
SLIDE 30

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× = .

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • a
s

C

= X v
slide-31
SLIDE 31

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× = .

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • q
slide-32
SLIDE 32

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× = . ⃗ , . . . ,⃗ V

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • dµ C Kk:[wid)

a

slide-33
SLIDE 33

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× = . ⃗ , . . . ,⃗ V

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • X i e V
slide-34
SLIDE 34

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× = . ⃗ , . . . ,⃗ V

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-35
SLIDE 35

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× = . ⃗ , . . . ,⃗ V

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-36
SLIDE 36

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • f - u t

y e

y o '

y '

" e

slide-37
SLIDE 37

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • fightI t

every

columno f

xxvi

i s i n lines combination o f

§=§I0v5=[x§vif rank

5 k

columns o fx v

slide-38
SLIDE 38

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈ =

V

∥ − ∥

=
  • ,

(, − ,).

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-39
SLIDE 39

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈ . V

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
  • × , . . .

1 .

I f

X i . . × ,

l i e

i n

  • n

K-dim

subspace,

distortion embedding into112$

2 . I

f

x . . . . i n

h e

close t o

s a v K-dins

subspace,

X v v T = x

  • n x k

3 . H o w

d o w e

find y ,

slide-40
SLIDE 40

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈ . V (), () ∥() − ()∥ = ∥[() − ()]∥ = ∥[() − ()]∥.

, . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-41
SLIDE 41

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈ . V (), () ∥() − ()∥ = ∥[() − ()]∥ = ∥[() − ()]∥. ∈ R×

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-42
SLIDE 42

⃗ , . . . ,⃗ V ∈ R× ≈ . V (), () ∥() − ()∥ = ∥[() − ()]∥ = ∥[() − ()]∥. ∈ R× V

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗ ∈ R V ∈ R× ⃗ , . . . ,⃗
slide-43
SLIDE 43

()()⃗ = ()⃗ ⃗ ∈ R ∥⃗ ∥

= ∥()⃗

+ ∥⃗

− ()⃗ ∥

.
slide-44
SLIDE 44

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-45
SLIDE 45

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-46
SLIDE 46

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

  • I
  • E i

T

'i

1,1-1

I

slide-47
SLIDE 47

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-48
SLIDE 48

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-49
SLIDE 49

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-50
SLIDE 50

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-51
SLIDE 51

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R

slide-52
SLIDE 52

⃗ , . . . ,⃗ ∈ R