CPSC 320: Intermediate Algorithm Design and Analysis Schedule - - PDF document

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CPSC 320: Intermediate Algorithm Design and Analysis Schedule transformation example Schedule transformation example Theorem: If S j is a reduced schedule that is the same as S FF for the first requests, then there is a reduced schedule S j+1

SLIDE 1

CPSC 320: Intermediate Algorithm Design and Analysis

Schedule transformation example

CPSC 320 – 2013W T2 2

Schedule transformation example

Theorem:

If Sj is a reduced schedule that is the same as SFF for the first requests, then there is a reduced schedule Sj+1 that is the same as SFF for the first j+1 requests, and incurs no more misses than Sj.

SLIDE 2

CPSC 320 – 2013W T2 3

Initial state

Request SFF S0 S1 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e x x f c e x f c e i x f c i x i c e c x f c i x i c e f x f c i x i c f g x g c i x i g f x x g c i x i g f i x g c i x i g f y x g y i x i g y z z g y i x i g z i z g y i x i g z y z g y i x y g z

CPSC 320 – 2013W T2 4

Case 1: item is already in the cache

Request SFF S0 S1 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x i c e x i c e c x f c i x i c e x i c e f x f c i x i c f x i c f g x g c i x i g f x i g f x x g c i x i g f x i g f i x g c i x i g f x i g f y x g y i x i g y x i g y z z g y i x i g z x i g z i z g y i x i g z x i g z y z g y i x y g z x y g z

SLIDE 3

CPSC 320 – 2013W T2 5

Case 2: S evicts the same item as SFF

Request SFF S1 S2 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x i c e x i c e c x f c i x i c e x i c e f x f c i x i c f x i c f g x g c i x i g f x i g f x x g c i x i g f x i g f i x g c i x i g f x i g f y x g y i x i g y x i g y z z g y i x i g z x i g z i z g y i x i g z x i g z y z g y i x y g z x y g z

CPSC 320 – 2013W T2 6

Case 3a: S evicts a different item from SFF

Request SFF S2 S3 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x i c e x i c e c x f c i x i c e x i c e f x f c i x i c f x i c f g x g c i x i g f x i g f x x g c i x i g f x i g f i x g c i x i g f x i g f y x g y i x i g y x i g y z z g y i x i g z x i g z i z g y i x i g z x i g z y z g y i x y g z x y g z

SLIDE 4

CPSC 320 – 2013W T2 7

Case 3a: S evicts a different item from SFF

Request SFF S2 S3 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x i c e x f c i c x f c i x i c e x i c e f x f c i x i c f x i c f g x g c i x i g f x i g f x x g c i x i g f x i g f i x g c i x i g f x i g f y x g y i x i g y x i g y z z g y i x i g z x i g z i z g y i x i g z x i g z y z g y i x y g z x y g z

CPSC 320 – 2013W T2 8

Case 3a: S evicts a different item from SFF

Request SFF S2 S3 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x i c e x f c i c x f c i x i c e x f c i f x f c i x i c f x i c f g x g c i x i g f x i g f x x g c i x i g f x i g f i x g c i x i g f x i g f y x g y i x i g y x i g y z z g y i x i g z x i g z i z g y i x i g z x i g z y z g y i x y g z x y g z

SLIDE 5

CPSC 320 – 2013W T2 9

Case 3a: S evicts a different item from SFF

Request SFF S2 S3 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x i c e x f c i c x f c i x i c e x f c i f x f c i x i c f x f c i g x g c i x i g f x i g f x x g c i x i g f x i g f i x g c i x i g f x i g f y x g y i x i g y x i g y z z g y i x i g z x i g z i z g y i x i g z x i g z y z g y i x y g z x y g z

CPSC 320 – 2013W T2 10

Case 3a: S evicts a different item from SFF

SLIDE 6

CPSC 320 – 2013W T2 11

Case 1 again.

Request SFF S3 S4 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f g i g x g c i x f g i x f g i x x g c i x f g i x f g i i x g c i x f g i x y g i y x g y i x y g i x z g i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

CPSC 320 – 2013W T2 12

Case 1 again.

Request SFF S4 S5 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x f g i x x g c i x f g i x f g i i x g c i x f g i x y g i y x g y i x y g i x z g i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

SLIDE 7

CPSC 320 – 2013W T2 13

Case 3b: S evicts a different item from SFF

Request SFF S5 S6 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x f g i x x g c i x f g i x f g i i x g c i x f g i x y g i y x g y i x y g i x z g i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

CPSC 320 – 2013W T2 14

Case 3b: S evicts a different item from SFF

Request SFF S5 S6 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x g c i x x g c i x f g i x f g i i x g c i x f g i x y g i y x g y i x y g i x z g i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

SLIDE 8

CPSC 320 – 2013W T2 15

Case 3b: S evicts a different item from SFF

Request SFF S5 S6 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x g c i x x g c i x f g i x g c i i x g c i x f g i x y g i y x g y i x y g i x z g i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

CPSC 320 – 2013W T2 16

Case 3b: S evicts a different item from SFF

Request SFF S5 S6 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x g c i x x g c i x f g i x g c i i x g c i x f g i x g c i y x g y i x y g i x z g i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

SLIDE 9

CPSC 320 – 2013W T2 17

Case 3b: S evicts a different item from SFF

Request SFF S5 S6 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x g c i x x g c i x f g i x g c i i x g c i x f g i x g c i y x g y i x y g i x g y i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

CPSC 320 – 2013W T2 18

Case 3b: S evicts a different item from SFF

Request SFF S5 S6 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x f g i x g c i x x g c i x f g i x g c i i x g c i x f g i x g c i y x g y i x y g i x g y i z z g y i x z g i x z g i i z g y i x z g i x z g i y z g y i x z g y x z g y

SLIDE 10

CPSC 320 – 2013W T2 19

Case 1 again.

Request SFF S6 S7 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i x g z i i z g y i x g z i x g z i y z g y i x g z y x g z y

CPSC 320 – 2013W T2 20

Case 1 again.

Request SFF S7 S8 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i x g z i i z g y i x g z i x g z i y z g y i x g z y x g z y

SLIDE 11

CPSC 320 – 2013W T2 21

Case 2 again.

Request SFF S8 S9 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i x g z i i z g y i x g z i x g z i y z g y i x g z y x g z y

CPSC 320 – 2013W T2 22

Case 3c: S evicts a different item from SFF

Request SFF S9 S10 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i x g z i i z g y i x g z i x g z i y z g y i x g z y x g z y

SLIDE 12

CPSC 320 – 2013W T2 23

Case 3c: S evicts a different item from SFF

Request SFF S9 S10 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i z g y i i z g y i x g z i x g z i y z g y i x g z y x g z y

CPSC 320 – 2013W T2 24

Case 3c: S evicts a different item from SFF

Request SFF S9 S10 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i z g y i i z g y i x g z i z g y i y z g y i x g z y x g z y

SLIDE 13

CPSC 320 – 2013W T2 25

Case 3c: S evicts a different item from SFF

Request SFF S9 S10 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i z g y i i z g y i x g z i z g y i y z g y i x g z y z g y x

CPSC 320 – 2013W T2 26

Case 3c: S evicts a different item from SFF

Request SFF S9 S10 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i z g y i i z g y i x g z i z g y i y z g y i x g z y z g y i

SLIDE 14

CPSC 320 – 2013W T2 27

Case 3c: S evicts a different item from SFF

Request SFF S9 S10 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i x g z i z g y i i z g y i x g z i z g y i y z g y i x g z y z g y i

CPSC 320 – 2013W T2 28

Case 1 (another time)

Request SFF S10 S11 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i z g y i z g y i i z g y i z g y i z g y i y z g y i z g y i z g y i

SLIDE 15

CPSC 320 – 2013W T2 29

Case 1 (one last time)

Request SFF S11 S12 Initial Cache a f c e a f c e a f c e c a f c e a f c e a f c e x x f c e x f c e x f c e i x f c i x f c i x f c i c x f c i x f c i x f c i f x f c i x f c i x f c i g x g c i x g c i x g c i x x g c i x g c i x g c i i x g c i x g c i x g c i y x g y i x g y i x g y i z z g y i z g y i z g y i i z g y i z g y i z g y i y z g y i z g y i z g y i