CITES_2011, 03 13 July, 2011, Tomsk Eddy mixing - - PowerPoint PPT Presentation

¡ CITES_2011, ¡03 ¡– ¡13 ¡July, ¡2011, ¡Tomsk ¡ ¡ ¡ Eddy ¡mixing ¡in ¡planetary ¡boundary ¡Layers ¡under ¡ stronger ¡straBficaBon: ¡study ¡with ¡mesoscale ¡ atmospheric ¡model ¡

¡

• A. F. Kurbatskiy

Institute of Theoretical and Applied Mechanics of Russian Academy of Sciences, Siberian Branch and Novosibirsk State University, Russia

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Study Motivation: u

u Stable ¡boundary ¡layer ¡turbulence ¡has ¡

scienBfically ¡intriguing ¡nature ¡and ¡pracBcal ¡significance ¡(e.g., ¡ pollutant ¡transport). ¡Indeed, ¡ ¡the ¡dynamics ¡of ¡stably ¡straBfied ¡ turbulence ¡includes ¡such ¡phenomena ¡as: ¡occurrence ¡of ¡Kelvin-­‑ Helmholtz ¡ ¡instability ¡(K-­‑H), ¡gravity ¡waves, ¡low-­‑level ¡jets ¡(LLJ).

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Тhree-parametr theory of stratified turbulence

( )

M

U V uw , vw K , z z ∂ ∂ ⎛ ⎞ < > < > = − ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠

M M

K E S τ =

H H

K E S τ =

H c

w K z ∂Θ < θ >= − + γ ∂

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

( )

p

E /

θ

τ τ ε ≠ =

2 2

1 = +

θ

τ τ τ

p

/ [ a N ]

è è ¡

Three-­‑parameter ¡theory ¡of ¡straBfied ¡turbulence ¡

i i

E (1/ 2) u u = 〈 〉

i ii ij i i j

DE 1 U D τ β h ε, Dt 2 x ∂ + = − + − ∂

Turbulent ¡kineBc ¡energy ¡ ¡

2 i ε ε1 i k i3 i ε2 k

Dε ε U ε D c u u βgδ u θ c , Dt E x E ⎛ ⎞ ∂ + = −〈 〉 + 〈 〉 − ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠

2

2 i θ θ i

D θ Θ D 2h 2ε , Dt x 〈 〉 ∂ + = − − ∂ , ε TKE dissipation

2

〈θ 〉 Temperature variance,

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

K-H K-H

Low-Level Jet Velocity U

caping inversion sunset

Q

200 m

The SBL over flat terrain

h

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Modeling ¡and ¡SimulaBon ¡of ¡Stably ¡StraBfied ¡ Boundary ¡layer ¡

Low ¡Level ¡Jet: ¡ComputaBonal ¡Experiment ¡

è èThe ¡boundary ¡layer ¡is ¡driven ¡by ¡an ¡imposed ¡geostrophic ¡wind, ¡with ¡a ¡ specified ¡surface ¡cooling ¡rate. ¡

Ž Ž ¡A ¡verBcal ¡domain ¡of ¡400 ¡m ¡is ¡used, ¡with ¡a ¡grid ¡mesh ¡of ¡6.25m ¡(64

¡ verBcal ¡levels), ¡and ¡a ¡Bmestep ¡of ¡2.5 ¡s. ¡ ¡

Ž Ž ¡A ¡constant ¡ ¡geostrophic ¡wind ¡with ¡height, ¡of ¡8 ¡m/s ¡in ¡the ¡x-­‑direcBon,

¡ is ¡prescribed. ¡ ¡ Ž Ž ¡The ¡iniBal ¡potenBal ¡temperature ¡equals ¡265 ¡K ¡up ¡to ¡100 ¡m, ¡and ¡then ¡ it ¡increases ¡at ¡a ¡rate ¡of ¡0.01 ¡K/m ¡unBl ¡the ¡domain ¡top, ¡where ¡a ¡value ¡of ¡ 268 ¡K ¡is ¡reached. ¡ è Surface ¡boundary ¡condiBons: ¡ ¡ Ž Ž ¡The ¡turbulent ¡values ¡are ¡computed ¡using ¡the ¡MOST ¡according ¡to ¡the ¡ noniteraBve ¡procedure ¡of ¡Louis ¡(1979) ¡ Ž Ž ¡The ¡surface ¡temperature ¡is ¡decreasing ¡at ¡a ¡constant ¡rate ¡of ¡0.25 ¡K/h. ¡

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Inertial Oscillation and LOW- LEVEL- JET in Stably Stratified Boundary Layer

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Horizontal wind, U (mc

• 1)

z, m

2 4 6 8 10 100 100 200 200 300 300 400 400

t=40 h UG= 8 mc

• 1

Time ( h ) uw0 (m

2s

• 2)

10 20 30 40 50 60

• 0.12
• 0.1
• 0.08
• 0.06
• 0.04
• 0.02

u w fV z ʹ″ ʹ″ ∂ = ∂

( )0

f Vdz u w

∞

ʹ″ ʹ″ = −

∫

¡Horizontal ¡wind ¡speed ¡and ¡full ¡turbulent ¡momentum ¡flux ¡in ¡the ¡ stable ¡boundary ¡Layer: ¡Numerical ¡results ¡ ¡

x x x x x x x x x x x x z / h

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x

/ u*

2

τF

( b )

simulation experiment

U ( m s

• 1 )

Z ( m )

2 4 6 8 10 100 200 300 400

( a )

Ug= 8 m s

• 1

the low level jet

¡PotenBal ¡temperature ¡and ¡verBcal ¡heat ¡flux ¡in ¡stably ¡ straBfied ¡boundary ¡layer: ¡Numerical ¡results ¡ ¡

x x x x x x x xx x x x x x x

<w

z / h

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x 1 2

experiment

Θ

Z ( m )

262 264 266 268 100 200 300 400

( K ) ( a )

1 2

1 - effect of internal waves included 2 - without the effect of internal waves

Θ>/<wΘ>0 ( b )

Efficiency ¡of ¡eddy ¡mixing ¡in ¡stable ¡ atmospheric ¡shear ¡flows ¡ Behavior ¡of ¡inverse ¡turbulent ¡Prandtl ¡ number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ the ¡flux ¡Richardson ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• btained ¡in ¡the ¡diurnal ¡simulaBon ¡

¡

• f ¡atmospheric ¡boundary ¡layer ¡ ¡ ¡

¡

1

Pr /

t H M

K K

− ≡

( )

f ' ' i j i j

b w R u u dU / dx ʹ″ ʹ″ − = −

Flux ¡Richardson ¡number ¡as ¡the ¡mixing ¡efficiency ¡in ¡stably ¡ straBfied ¡ ¡geophysical ¡flows ¡

The flux Richardson number is a key parameter in modeling of geophysical flows. For the non-homogeneous shear stratified flows , the improved three parameter turbulence model gives the following expression

( )

f ' ' i j i j

b w R u u dU / dx ʹ″ ʹ″ − = −

( )

' ' i j i j f E j j

U E E U u u 1 R Diff t x x ∂ ∂ ∂ + = − + − ε ∂ ∂ ∂

f t c 1 g

R Pr Ri g P

−

− β γ =

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2

/ / / /

m

P u w U z v w V z K U z V z ʹ″ ʹ″ ʹ″ ʹ″ ≡ − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂

Inverse Turbulent Prandtl Number in the SBL

Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Rig = N

2/S 2

Pr

• 1

t = Kh / Km

10

• 1

10 10

1

10

2

10

• 2

10

• 1

10 Data:

Monti et al. (2002) Strang and Fernando (2001)

Simulation:

include effect of gravity waves without effect of gravity waves

Eddy ¡diffusiviBes ¡of ¡momentum ¡and ¡heat ¡

Rig KM, KH/(<w'

2>/ S)

10

• 2

10

• 1

10 10

1

10

2

10

• 3

10

• 2

10

• 1

10 10

1

KM KH

Simulation 0.2

KM KH

Field data of Monti et al. (2002)

¡ The ¡flux ¡Richardson ¡number ¡is ¡a ¡key ¡quanBty ¡embedded ¡ in ¡turbulence ¡modeling ¡of ¡geophysical ¡flows. ¡ ¡ ¡

¡ n n ¡By ¡solving ¡a ¡set ¡of ¡simplified ¡equaBons ¡for ¡the ¡Reynolds ¡stresses ¡ and ¡heat ¡flux, ¡Mellor ¡and ¡Yamada ¡(MY ¡1982) ¡proposed ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ which ¡ yields ¡ the ¡ monotonic ¡ behavior ¡ with ¡ a ¡ maximum ¡ flux ¡ Richardson ¡number ¡of ¡0.25. ¡ n n ¡ Nakanishi ¡ (2001) ¡ used ¡ LES ¡ for ¡ non-­‑neutral ¡ periods ¡ to ¡ improve ¡ the ¡My82 ¡parameterizaBon, ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ with ¡the ¡limited ¡flux ¡Richardson ¡number ¡of ¡0.30. ¡

2 1/2 f g g g

R 0.725 Ri 0.186 (Ri 0.316Ri 0.0346) ⎡ ⎤ = + − − + ⎣ ⎦

2 1/2 f g g g

R 0.774 Ri 0.220 (Ri 0.328Ri 0.0484) ⎡ ⎤ = + − − + ⎣ ⎦

Mixing ¡Efficiency ¡in ¡SBL: ¡the ¡non-­‑monotonic ¡ dependence ¡ ¡of ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡on

f

R

g

Ri

x xx xx x x xx x x xx x x x x xx x x x xx xx x x x x x x

Rig Rf

10

• 2

10

• 1

10 10

1

10

2

10

• 2

10

• 1

10

x

Nakanishi (2001) VTMX TA-6 Mellor & Yamada (1982) 18:00 21:00

Data:

03:00

mean for 15 hours

Strang & Fernando DNS (GR.Letters, 2004)

Mixing ¡Efficiency: ¡the ¡variaBon ¡of ¡shear ¡producBon ¡ and ¡buoyancy ¡flux ¡

Rig

P, B (m

2s

• 3)

10

• 3

10

• 2

10

• 1

10 10

1

10

2

10

• 6

10

• 5

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

10

1

Pardyjak, Monti and Fernando (2002)

Simulation

Field data

2 3 4

TKE Production: 2 -

Simulation

Bouyancy flux: 3 - 4 - 1 -

by Pardyjak, Monti and Fernando (2002)

Flux ¡Richardson ¡number: ¡

¡ Strong ¡and ¡weak ¡mixing ¡regimes ¡

Rig

P, B (m

2s

• 3)

10

• 3

10

• 2

10

• 1

10 10

10

10

• 6

10

• 5

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

10

1

Pardyjak, Monti and Fernando (2002)

Simulation

Field data

2 3 4

TKE Production: 2 -

Simulation

Bouyancy flux: 3 - 4 - 1 -

by Pardyjak, Monti and Fernando (2002) x xx xx x x xx x x x x x x x x xx x x x xx xx x x x x x x

Rig Rf

10-2 10-1 100 101 102 10-2 10-1 100

x

18:00 03:00 MY82 Nakanishi VTMX TA-6 SF2001 intermediate

Turbulence ¡energeBcs ¡in ¡stably ¡straBfied ¡boundary ¡ layer: ¡Strong ¡and ¡weak ¡mixing ¡regimes

Rig Ep/E

10

• 1

10 10

1

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

1

2 3 4 1 - field data (Uttal et al., 2002) 2 -lab experiments (Ohya, 2001) 3 - LES data 4 - Simulation

Turbulence ¡energeBcs ¡in ¡stably ¡straBfied ¡boundary ¡ layer: ¡Strong ¡and ¡weak ¡mixing ¡regimes ¡

Rig

10

• 2

10

• 1

10 10

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1 2 3 4

τ

F / Ek

1

• field data (Uttal et al., 2002)

2 - lab experiments (Ohya, 2001) 3 - LES data (Zilitinkevich et al., 2008) 4

• Simulation

Turbulence ¡energeBcs ¡in ¡stably ¡straBfied ¡boundary ¡ layer: ¡Strong ¡and ¡weak ¡mixing ¡regimes

Rig Fz/(EkEt)

1/2

10

• 2

10

• 1

10 10

1

• 0.5
• 0.45
• 0.4
• 0.35
• 0.3
• 0.25
• 0.2
• 0.15
• 0.1
• 0.05

4 3 1 2

• field data (Uttal et al., 2002)

2 3 4 1

• lab experiments (Ohya, 2001)
• LES data
• Simulation

CONCLUSION ¡ ■ ¡ The ¡ improved ¡ three-­‑parameter ¡ theory ¡ of ¡ turbulence ¡

for ¡ ¡describing ¡the ¡straBfied ¡flows ¡was ¡presented. ¡The ¡ modificaBon ¡ of ¡ the ¡ buoyancy ¡ Bme ¡ scale ¡ is ¡ the ¡ key ¡ ingredient ¡that ¡allows ¡the ¡improved ¡model ¡to ¡perform ¡ well ¡for ¡the ¡arbitrary ¡large ¡gradient ¡Richardson ¡number. ¡ ■ ¡It ¡is ¡shown ¡that ¡with ¡a ¡single ¡change ¡of ¡the ¡buoyancy ¡ Bme ¡ scale ¡ the ¡ improved ¡ turbulence ¡ model ¡ reproduces ¡ the ¡ decreasing ¡ trend ¡ of ¡ inverse ¡ turbulent ¡ Prandtl ¡ number ¡with ¡increase ¡of ¡gradient ¡Richardson ¡number ¡in ¡ agreement ¡with ¡measurements ¡data. ¡ ■ ¡ Our ¡ numerical ¡ results ¡ indicated ¡ that ¡ with ¡ increase ¡ stability ¡the ¡non-­‑monotonic ¡dependence ¡of ¡Rf ¡on ¡Rig ¡in ¡ the ¡ transiBon ¡ periods ¡ to ¡ the ¡ stronger ¡ stable ¡ state ¡ is ¡

• fixed. ¡ ¡

¡ ¡

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THANK YOU FOR YOUR ATTENTION