Axion Phenomenology from Unquenched La7ce QCD C. - - PowerPoint PPT Presentation

Axion ¡Phenomenology ¡from ¡ ¡Unquenched ¡ ¡La7ce ¡QCD ¡

¡

• C. ¡Bona=, ¡M. ¡D’Elia, ¡M. ¡Mari=, ¡G.M., ¡M. ¡Mesi=, ¡

¡

• F. ¡Negro, ¡F. ¡Sanfilippo, ¡G. ¡Villadoro

¡

Guido Martinelli CERN Theoretical Physics Division Dipartimento di Fisica & INFN Sezione di Roma La Sapienza ¡ ¡& ¡SISSA ¡Trieste ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Southampton ¡ ¡29/07/2016 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Narcissus by Caravaggio Caravaggio ¡

¡

• Axions ¡

¡

• LQCD ¡& ¡Axions ¡
• Recent ¡results ¡ ¡

& ¡Outlook ¡ ¡

Axions ¡were ¡originally ¡proposed ¡to ¡deal ¡ with ¡the ¡strong ¡CP ¡problem ¡

¡ ¡

Massless ¡QCD ¡

LQCD =

Nf

X

i=1

¯ ψi

a6Dabψi b 1

4GA

µνGµν A

U(Nf)L × U(Nf)R ∼ SU(Nf)L × SU(Nf)R × U(1)L × U(1)R

Symmetries ¡@ ¡the ¡classical ¡level ¡ ¡ Non ¡trivial ¡vacuum ¡(quark ¡condensate ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡breaks ¡ ¡ spontaneously ¡non ¡singlet ¡chiral ¡symmetries ¡ ¡

h ¯ ψψi 6= 0

SU(Nf)L × SU(Nf)R → SU(Nf)V U(1)V

is ¡the ¡conserved ¡barion ¡number ¡ ¡

¡Diagonalized ¡mass ¡ ¡ ¡terms ¡ Explicitely ¡broken ¡symmetries: ¡ if ¡the ¡masses ¡are ¡different ¡from ¡zero ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡broken ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡broken ¡ ¡if ¡the ¡masses ¡are ¡not ¡equal ¡

Lm = −

Nf

X

i=1

• mi ¯

ψi

Lψi R + m∗ i ¯

ψi

Rψi L

• SU(Nf)V

SU(Nf)A

ANOMALY: ¡we ¡have ¡to ¡introduce ¡a ¡regulariza=on ¡

Two ¡examples: ¡

a) GW ¡fermions: ¡the ¡ac=on ¡is ¡invariant ¡under ¡a ¡global ¡ ¡chiral ¡transforma=on ¡but ¡the ¡fermion ¡measure ¡is ¡not ¡ invariant ¡(Fujikawa) ¡ b) ¡Wilson ¡fermions: ¡the ¡ac=on ¡is ¡not ¡invariant ¡but ¡the ¡ measure ¡is ¡invariant ¡

a) ¡GW ¡fermions: ¡if ¡we ¡rotate ¡the ¡quark ¡fields ¡by ¡a ¡phase ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Then, ¡because ¡of ¡the ¡varia=on ¡of ¡the ¡measure, ¡ ¡the ¡ac=on ¡is ¡ modified ¡as ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡

¡ Indeed ¡the ¡func=onal ¡integral ¡depends ¡on ¡the ¡invariant ¡ combina=on ¡ ¡ and ¡if ¡we ¡apply ¡ ¡a ¡ ¡rota=on ¡to ¡make ¡the ¡masses ¡real ¡ ¡(and ¡ posi=ve) ¡

¡

ψi → eiαi ψi ¯ ψi → ¯ ψi eiαi

LQCD + L{mi} →

LQCD + L{mie2iαi} + @θ +

Nf

X

i=1

2αi 1 A Nfg2 32π2 GA

µν ˜

Gµν

A

det[mf]e−iθ θ → θ − arg[det[mf]]

δ Z DψD ¯ ψe−S =

i Z d4x Z DψD ¯ ψα(x)  ∂µJ5

µ(x) − 2m ¯

ψγ5ψ(x) − Nfg2 32π2 GA

µν ˜

Gµν

A (x)

• e−S

From ¡the ¡rota=on ¡ ¡

• f ¡the ¡Ac=on ¡

From ¡the ¡rota=on ¡of ¡the ¡fermion ¡ measure ¡ Q(x) = g2 32π2 GA

µν ˜

Gµν

A (x)

Z d4x Q(x) = n TOPOLOGICAL ¡CHARGE ¡DENSITY ¡ ¡AND ¡SUSCEPTIBILITY ¡ χt = Z d4x hQ(x)Q(0)i

Q(x) = −1 2Tr [γ5D(x, x)]

• M. ¡Luscher, ¡Phys. ¡Lee. ¡B428 ¡(1998) ¡342 ¡

b) ¡Wilson ¡Fermions: ¡if ¡we ¡rotate ¡the ¡quark ¡fields ¡by ¡a ¡phase ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡

then ¡the ¡varia=on ¡of ¡the ¡ ¡ac=on ¡is ¡given ¡by ¡(Bochicchio ¡& ¡al.) ¡ ¡ ¡ where ¡ ¡the ¡last ¡term ¡is ¡the ¡chiral ¡rota=on ¡of ¡the ¡Wilson ¡ ¡ term: ¡ ¡ ¡ where ¡the ¡matrix ¡elements ¡of ¡the ¡operator ¡on ¡the ¡l.h.s. ¡are ¡

• f ¡O(a) ¡(or ¡a2 ¡with ¡improved ¡ac=ons ¡and ¡operators) ¡ ¡

¡ ¡ ¡

¡ ¡

ψi → eiαi ψi ¯ ψi → ¯ ψi eiαi

¯ X5(x) = ¯ Z5  X5(x) − 2 ¯ M ¯ ψγ5ψ − ( ¯ ZJ − 1)∂µJ5

µ(x) + ZG ˜ G

Nfg2 32π2 GA

µν ˜

Gµν

A (x)

• δS = iα(x)

⇥ ∂µJ5

µ(x) − 2M ¯

ψγ5ψ(x) + X5(x) ⇤ ¯ ZJ∂µJ5

µ(x) − 2 ¯

m ¯ ψγ5ψ(x) − ZG ˜

G

Nfg2 32π2 GA

µν ˜

Gµν

A (x) + O(a) = 0

The ¡θ ¡term ¡and ¡the ¡strong ¡CP ¡problem ¡

• ­‑

Because ¡of ¡the ¡anomaly ¡QCD ¡depends, ¡in ¡general, ¡on ¡ ¡a ¡ parameter ¡θ ¡

• ­‑

A ¡priori ¡θ ¡can ¡have ¡any ¡value; ¡physics ¡invariant ¡for ¡θ ¡-­‑> ¡θ ¡+ ¡ 2 ¡π ¡ ¡

• ­‑

This ¡parameter ¡gives ¡rise ¡to ¡CP ¡viola=on ¡

• ­‑

Neutron ¡EDM ¡≤ ¡2.9 ¡10-­‑26 ¡e ¡. ¡cm ¡ ¡implies ¡θ ¡≤ ¡ ¡10-­‑9 ¡-­‑10-­‑10 ¡

Several ¡possibili=es ¡among ¡which: ¡

• ­‑The ¡mass ¡of ¡one ¡quark ¡is ¡equal ¡to ¡zero ¡
• ­‑Peccei-­‑Quinn ¡symmetry ¡and ¡the ¡axion ¡(Weinberg-­‑

Wilczek); ¡see ¡also ¡M. ¡A. ¡Shifman, ¡A. ¡I. ¡Vainshtein ¡and ¡V. ¡I. ¡Zakharov; ¡

• A. ¡R. ¡Zhitnitsky, ¡M. ¡Dine, ¡W. ¡Fischler ¡and ¡M. ¡Srednicki ¡ ¡

¡

The ¡common ¡lore ¡

¡ 1) Implement ¡a ¡con=nuum ¡U(1)PQ ¡global ¡chiral ¡ ¡ symmetry ¡by ¡adding ¡extra ¡par=cles ¡(scalars, ¡fermions); ¡ ¡ ¡ 2) ¡The ¡symmetry ¡is ¡spontaneously ¡broken ¡and ¡this ¡ ¡ gives ¡rise ¡to ¡a ¡Goldstone ¡boson, ¡the ¡axion; ¡ ¡ 3) ¡Since ¡the ¡quark ¡masses ¡are ¡different ¡from ¡zero ¡ ¡ the ¡pseudo-­‑Goldstone ¡boson ¡has ¡a ¡non ¡zero ¡mass ¡ ¡ which ¡depends ¡on ¡the ¡ ¡quark ¡masses. ¡

At ¡low ¡energy, ¡neglec=ng ¡heavy ¡degrees ¡of ¡freedom, ¡ ¡the ¡effec=ve ¡ac=on ¡is ¡given ¡by ¡

✓ θ + φ fφ ◆ g2 32π2 GA

µν ˜

Gµν

A (x)

L = LSM + 1 2∂µφ∂µφ + Lint ⇥ ¯ ψ, ψ, ∂µφ ⇤ +

where ¡ ¡fϕ ¡depends ¡on ¡the ¡par=cular ¡model. ¡ ¡ This ¡ac=on, ¡if ¡not ¡for ¡the ¡anomaly, ¡is ¡invariant ¡under ¡ the ¡non ¡linear ¡U(1)PQ ¡transforma=on ¡ϕ ¡-­‑> ¡ϕ+α ¡fϕ. ¡ ¡

Let ¡us ¡define ¡an ¡effec=ve ¡axion ¡ac=on ¡

e−Seff (∂µφ,φ) = Z D ⇥ ψ, ¯ ψ, GA

µ . . .

⇤ e−S(ψ, ¯

ψ,GA

µ ,...,∂µφ,φ)

e−Seff (∂µφ,φ) = Z D ⇥ ψ, ¯ ψ, GA

µ . . .

⇤ e−S(ψ, ¯

ψ,GA

µ ,...,∂µφ,φ)

The ¡minimum ¡of ¡the ¡effec=ve ¡poten=al ¡ ¡

∂Veff ∂φ = 1 fφ g2 32π2 hGA

µν ˜

Gµν

A (x)i = 0

corresponds ¡to ¡φ/ ¡fϕ ¡ ¡= ¡-­‑ϑ ¡and ¡solve ¡the ¡strong ¡CP ¡ problem; ¡from ¡the ¡second ¡deriva=ve ¡of ¡the ¡effec=ve ¡ poten=al ¡we ¡may ¡compute ¡the ¡axion ¡mass ¡ ¡

m2

φ = 1

f 2

φ

χt = 1 f 2

φ

Z d4x hQ(x)Q(0)i

Minimizing ¡the ¡Axion ¡Poten=al ¡

ZERO ¡TEMPERARTURE ¡AND ¡CHIRAL ¡EXPANSION ¡

2 ¡flavours: ¡ ¡the ¡relevant ¡(naïve) ¡ ¡Ward ¡iden=ty ¡ ¡at ¡non ¡zero ¡quark ¡masses ¡ ¡reads ¡

Expanding ¡at ¡small ¡quark ¡masses ¡and ¡satura=ng ¡the ¡ T-­‑product ¡with ¡Goldston ¡boson ¡intermediate ¡states ¡ ¡ we ¡get ¡

χt = 1 4h0|mu¯ uu + md ¯ dd|0i

1 4 Z d4x h0|T ⇥ mu¯ uγ5u + md ¯ dγ5d

• [x]
• mu¯

uγ5u + md ¯ dγ5d

• [0]

⇤ |0

χt = −1 4f 2

πm2 π

4mumd (mu + md)2

• M. ¡A. ¡Shifman, ¡A. ¡I. ¡Vainshtein ¡and ¡V. ¡I. ¡Zakharov ¡; ¡W. A. Bardeen and S.-H.H. Tye ¡

¡

The ¡result ¡depends ¡on ¡the ¡number ¡of ¡flavours. ¡For ¡ example ¡if ¡we ¡add ¡the ¡strange ¡quark ¡and ¡make ¡an ¡ expansion ¡at ¡small ¡quark ¡masses ¡we ¡get ¡ ¡

χt = −3 4f 2

π

• m2

π + m2 η

• mumdms

(mu + md + ms)(mumd + mdms + mums)

The ¡topological ¡suscep=bility, ¡and ¡consequently ¡the ¡mass ¡of ¡ the ¡axion, ¡vanishes ¡whenever ¡the ¡mass ¡of ¡a ¡quark ¡is ¡equal ¡to ¡

• zero. ¡AT ¡ZERO ¡T ¡WE ¡DO ¡NOT ¡NEED ¡THE ¡LATTICE ¡! ¡

Similar ¡results ¡can ¡be ¡obtained ¡in ¡chiral ¡perturba=on ¡theory, ¡ where ¡the ¡NLO ¡correc=ons ¡were ¡ ¡recently ¡computed ¡and ¡it ¡ was ¡possible ¡to ¡extract ¡the ¡axion ¡mass, ¡self ¡coupling ¡and ¡its ¡ full ¡poten=al ¡at ¡the ¡percent ¡level ¡ ¡P. ¡Di ¡Vecchia ¡and ¡G. ¡Veneziano, ¡Giovanni ¡Grilli ¡di ¡Cortona, ¡Edward ¡Hardy, ¡Javier ¡Pardo ¡

Vega, ¡Giovanni ¡Villadoro ¡ ¡

¡

THE ¡AXION ¡PHENOMENOLOGY ¡ ¡ Basic ¡Formula: ¡

where Ωγ and Tγ are the present abundance and temperature of photons while nϕ*/s* is the ratio between the comoving axion number density nϕ=mϕ ϕ^2 and the entropy density computed at a late time t* such that the ratio nϕ/s became constant

Ω = 86 33 Ω T n?

• s? m ,

THE ¡AXION ¡EVOLUTION ¡EQUATION ¡

The number density nϕ can be extracted by solving the axion equation of motion

¡ ¡

The temperature (and time) dependence of the Hubble parameter H is determined by the Friedmann equations and the QCD equation of state (measured in lattice QCD).

¨ φ + 3H ˙ φ + dV (φ) dφ = 0

dV (φ) dφ ∼ m2

φ(T) φ + · · · ∼= fφm2 φ(T) sin

 φ fφ

At ¡high ¡temperatures ¡the ¡ Hubble ¡fric=on ¡and ¡the ¡field ¡ is ¡frozen ¡to ¡its ¡ini=al ¡value ¡ ¡ ϕ0. ¡ ¡As ¡the ¡ ¡Universe ¡cools ¡ the ¡pull ¡from ¡the ¡poten=al ¡ wins ¡over ¡the ¡fric=on ¡ ¡ ¡(this ¡ happens ¡when ¡T ¡≈ ¡Tosc ¡ ¡ ¡ m_ϕ ¡(Tosc) ¡≈ ¡3 ¡ ¡H(Tosc)) ¡and ¡ the ¡axion ¡starts ¡oscilla=ng ¡ around ¡the ¡minimum. ¡ ¡Shortly ¡axer ¡H ¡ ¡becomes ¡ negligible ¡and ¡the ¡mass ¡term ¡ is ¡the ¡leading ¡ ¡scale ¡in ¡the ¡ evolu=on ¡equa=on ¡

Wantz ¡and ¡Shellard ¡

when H becomes negligible and the mass term is the leading scale the approximate WKB solution has the form

φ(t) ∼ A(t) cos ✓Z t

t0

dt0mφ(t0) ◆ =

φ0 ✓ (mφ)0R3 mφ(t)R3(t) ◆1/2 cos ✓Z t

t0

dt0mφ(t0) ◆

where R(t) is the cosmic scale factor. Since the energy density is given by ρϕ = m2ϕ A2/2, the solution implies that what is conserved in the comoving volume is not the energy density but Nϕ = ρϕR3/mϕ, which can be interpreted as the number of axions. Through the conservation of the comoving entropy S, it follows that n*ϕ / s* becomes adiabatic invariant.

The biggest uncertainty comes therefore from the temperature dependence of the axion potential V(ϕ)

THE ¡AXION ¡AT ¡NON ¡ZERO ¡TEMPERATURE ¡ That ¡is ¡WHEN ¡ ¡LQCD ¡ENTERS ¡THE ¡GAME ¡

Chiral ¡ Lagrangians ¡ allow ¡ to ¡ study ¡ the ¡ temperature ¡ dependence ¡ of ¡ the ¡ axion ¡ poten=al ¡ and ¡ its ¡ mass ¡ to ¡ finite ¡ temperatures ¡below ¡the ¡crossover ¡region ¡ ¡Tc ¡∼150 ¡MeV. ¡ ¡ Around ¡ Tc ¡ there ¡ is ¡ no ¡ known ¡ reliable ¡ perturba=ve ¡ expansion ¡ under ¡ control ¡ and ¡ non-­‑perturba=ve ¡ methods, ¡ such ¡as ¡la7ce ¡QCD ¡are ¡required. ¡

• S. ¡Borsanyi ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Lee. ¡B ¡752, ¡175 ¡(2016) ¡[arXiv:1508.06917 ¡[hep-­‑lat]] ¡
• C. ¡Bona=, ¡M. ¡D’Elia, ¡H. ¡Panagopoulos ¡and ¡E. ¡Vicari, ¡Phys. ¡Rev. ¡Lee. ¡110, ¡252003 ¡(2013) ¡[arXiv:1301.7640 ¡[hep-­‑lat]]. ¡
• C. ¡Bona=, ¡JHEP ¡1503, ¡006 ¡(2015) ¡[arXiv:1501.01172 ¡[hep-­‑lat]] ¡
• G. ¡Y. ¡Xiong, ¡J. ¡B. ¡Zhang, ¡Y. ¡Chen, ¡C. ¡Liu, ¡Y. ¡B. ¡Liu ¡and ¡J. ¡P. ¡Ma, ¡Phys. ¡Lee. ¡B ¡752, ¡34 ¡

(2016) ¡[arXiv:1508.07704 ¡ ¡ ¡A. ¡Trunin, ¡F. ¡Burger, ¡E.-­‑M. ¡Ilgenfritz, ¡M. ¡P. ¡Lombardo ¡and ¡M. ¡Muller-­‑Preussker, ¡arXiv:1510.02265 ¡[hep-­‑lat]. ¡ ¡

• M. ¡I. ¡Buchoff ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Rev. ¡D ¡89, ¡054514 ¡(2014) ¡[arXiv:1309.4149 ¡[hep-­‑lat]]. ¡ ¡

¡

Axion ¡phenomenology ¡and ¡θ-­‑dependence ¡ ¡ From ¡Nf ¡=2+1 ¡la7ce ¡QCD ¡

¡

• C. ¡Bona=, ¡M. ¡D’Elia, ¡M. ¡Mari=, ¡G.M., ¡M. ¡Mesi=, ¡ ¡
• F. ¡Negro, ¡F. ¡Sanfilippo, ¡G. ¡Villadoro ¡

We ¡studied ¡the ¡topological ¡proper=es ¡and ¡the ¡θ-­‑dependence ¡Nf ¡=2+1 ¡ LQCD ¡along ¡a ¡line ¡of ¡constant ¡physics, ¡corresponding ¡to ¡ ¡physical ¡quark ¡ masses ¡ ¡and ¡for ¡temperatures ¡up ¡to ¡4 ¡T_c, ¡where ¡T_c ¡ ¡= ¡155 ¡MeV ¡is ¡the ¡ pseudo-­‑cri=cal ¡temperature ¡at ¡which ¡chiral ¡symmetry ¡restora=on ¡takes ¡

• place. ¡ ¡ ¡

We ¡explored ¡several ¡la7ce ¡spacings, ¡ in ¡a ¡range ¡0.05 ¡-­‑ ¡0.1 ¡fm, ¡in ¡order ¡to ¡perform ¡a ¡con=nuum ¡ ¡ ¡extrapola=on ¡

• f ¡ our ¡ results. ¡ Our ¡ invesIgaIon ¡ at ¡ even ¡ smaller ¡ ¡ laKce ¡ spacings ¡ has ¡

been ¡ hindered ¡ by ¡ a ¡ severe ¡ slowing ¡ down ¡ in ¡ the ¡ decorrelaIon ¡ of ¡ the ¡ topological ¡charge. ¡

¡

Topological ¡charge ¡=me ¡history ¡and ¡histogram ¡for ¡a ¡= ¡0.0824 ¡ fm ¡on ¡a ¡324 ¡la7ce, ¡for ¡a ¡= ¡0.0572 ¡fm ¡on ¡a ¡484 ¡la7ce, ¡ ¡for ¡a ¡= ¡ 0.0397 ¡fm ¡on ¡a ¡404 ¡la7ce ¡ Freezing ¡of ¡the ¡topological ¡charge ¡at ¡small ¡la7ce ¡spacings ¡

Large ¡Cutoff ¡Effects ¡

0.005 0.01 0.015 0.02

a2 [fm2]

50 100 150 200

χ1/4 [MeV]

ChPT quenched

χ1/4 = 73(9) MeV

in ¡reasonable ¡agreement ¡with ¡ ¡

χ1/4

ChPT = 77.8(4) MeV

χ1/4

tc (a) = aχ1/4(a)

mphys

π

amngb(a)

INFN ¡Roma ¡I ¡11/06/2001 ¡

Finite temperature susceptibility

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T/Tc

40 60 80 100

χ(T)1/4 [MeV] a = 0.0824 fm a = 0.0707 fm a = 0.0572 fm Continuum ext.

Reducing ¡cutoff ¡effects ¡

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.7

T/Tc

0.01 0.1 1

χ(T)/χ(T=0) Continuum ext. DIGA ChPT a = 0.0572 fm a = 0.0707 fm a = 0.0824 fm

χ(T)/χ(0) = D0(T/Tc)D2

Dour fit

2

∼ −3

DDIGA

2

∼ −8

1 1.5 2 2.5 3 3.5

T/Tc 20 40 60 80 100

χ(T)1/4 [MeV]

TM a = 0.064(1) fm TM a = 0.082(1) fm TM a = 0.094(1) fm

Comparison ¡with ¡EMTC ¡(difficult ¡with ¡RBC) ¡

χ(T) ∼ m2

q ∼ m4 π

ETMC ¡results ¡scaled ¡according ¡to ¡

Higher Momenta

b2 = hQ4iθ=0 3hQ2i2

θ=0

12hQ2iθ=0 bDIGA

2

= −1/12

1 2 3 4

T/Tc

• 0.14
• 0.12
• 0.1
• 0.08
• 0.06
• 0.04
• 0.02

0.02

b2 a = 0.0824 fm a = 0.0707 fm a = 0.0572 fm ChPT b2(T=0) b2

DIGA

AXION RESULTS

Given that b2(T) converges relatively fast to the value predicted by a single cosine potential, we can assume V(ϕ)=-χt(T) cos(ϕ/fϕ) for T ≥Tc Using the most conservative results for the fit we plot the prediction for the parameter fϕ as a function of the initial value of the axion field ϑ0=ϕ0/fϕ assuming that the axion contribution make up for the whole observed dark matter abundance

χ(T)/χ(0) = (1.8 ± 1.5)(Tc/T)2.90±0.65

ΩDM = 0.259(4)

θ0 ≈ 2.2

fφ(θ0) = (1.00+0.40

−0.26 +0.07 −0.18 ± 0.06) · 1012 GeV

fϕ

(almost one order of magnitude larger than the instanton value)

MAIN MESSAGE

In particular for the value of fϕ ≈ 1012 GeV the axion field starts oscillating around Tosc=4.3 GeV. An even longer extrapolation is required for fϕ ≈ 1.67 1011 GeV corresponding to Ωϕ=0.1 ΩDM, where the axion starts oscillating around Tosc=7.2 GeV.

MAIN MESSAGE

The results however rely

• n the extrapolation of

the axion mass fit formula up to few GeV THE CONTROL OF THE LARGE T REGION IS VERY IMPORTANT

Lattice QCD for Cosmology

• Sz. Borsanyi1, Z. Fodor1;2;3, K.-H. Kampert1, S. D. Katz3;4, T. Kawanai2, T. G. Kovacs5, S. W.

Mages2, A. Pasztor1, F. Pittler3;4, J. Redondo6;7, A. Ringwald8, K. K. Szabo1;2 1 See talks by Kalman SZABO and Dr. Szabolcs BORSANYI at this Conference 1) Upgraded and extended analysis of the equation of state (energy and entropy density) as a function of T within nf=2+1+1 staggered fermions 2) Study of the topological susceptibility up to large values of T 3) Detailed study of discretization errors FIND MUCH LARGER EXPONENT CLOSER TO THE DILUITE INSTANTON

GAS APPROXIMATION However several (reasonable) approximations are adopted 1) At high T calculation at fixed topological sector Q=0,1 only; 2) ZQ/Z0(T) computed via average action and condensate 3) Reweighting of the chiral condensate to reduce discretization errors

(MUCH) More investigation is needed.

CONCLUSIONS

• The deviations from the dilute instanton gas predictions a significant

impact on axions, resulting in particular in a shift of the axion dark matter window by almost one order of magnitude

• The softer temperature dependence of the topological susceptibility

also changes the onset of the axion oscillations, which would now start at a higher temperatures (T ∼ 4 GeV)

• A different power law behavior might set in at temperatures higher

than 1 GeV The main obstruction an extension of numerical simulations to this scale is represented by the freezing of the topological modes at smaller lattice spacings which would be necessary to investigate such temperatures (a < 0.05 fm)

• Such an obstruction could be overcome by the development of new

Monte Carlo algorithms In view of the exploration of higher temperatures, one should also consider the inclusion of dynamical charm quarks.

1000 2000 3000 4000

Trajectory

• 3
• 2
• 1

1 2 3

Q

Without Metadynamics With Metadynamics

OUTLOOK: ¡first ¡essay ¡at ¡the ¡physical ¡point ¡

¡ ¡ ¡QCD ¡

Georg Raffelt, MPI Physics, Munich Vistas in Axion Physics, INT, Seattle, 23–26 April 2012

Pie Chart of Dark Universe

Dark Energy 73% (Cosmological Constant) Neutrinos 0.1−2% Dark Matter 23% Ordinary Matter 4% (of this only about 10% luminous)

Raffelt