最小サイズ 使用する媒体の特性やスペース等を十 とができなく なります。 この最小使用サイズは 、 東大マークの印刷物における再生上の規定 です。 分に検討し、 損なう恐れがあり、 最適のサイズで使用してくださ い。 また、 印刷方式、 媒体の条件などによって もマークの再現性が異なることについても 注意が必要です。 表示を正確に伝達するこ く 東大マーク 基本型 下で使用すると、 本項で示された最小サイズ以 されています。 使用時の最小サイズが設定 東大マークには、 基本型〈タテ〉 〈タテ〉 東大マークの再現性を著し 東大マーク集 2 C o m p u t a t i o n a l S c i e n c e A l l i a n c e T h e U n i v e r s i t y o f T o k y o Anisotropic tensor renormalization group and BTRG The University of Tokyo, Tsuyoshi Okubo Ref. D. Adachi, T. Okubo, and S. Todo, arXiv:1906.02007
最小サイズ とができなく 注意が必要です。 もマークの再現性が異なることについても 媒体の条件などによって 印刷方式、 また、 い。 最適のサイズで使用してくださ 分に検討し、 使用する媒体の特性やスペース等を十 です。 東大マークの印刷物における再生上の規定 、 この最小使用サイズは なります。 表示を正確に伝達するこ 損なう恐れがあり、 く 東大マークの再現性を著し 下で使用すると、 本項で示された最小サイズ以 されています。 使用時の最小サイズが設定 東大マークには、 基本型〈タテ〉 〈タテ〉 東大マーク 基本型 東大マーク集 2 Collaborators Department of Physics, The University of Tokyo Synge Todo Daiki Adachi
Contents • Tensor renormalization group for high dimensions • Anisotropic tensor renormalization group: A TRG • Bond-weighted TRG: B TRG.... • Summary
Tensor network renormalization group Purpose: approximate contraction of tensor network by using "coarse-graining" of the network ( L × L )/2 L × L Corse-graining (Renormalization) into √ ２ times longer scale. : D × D × D × D Approximation : D × D × D × D
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<latexit sha1_base64="6fFfiOA5K65pfNgux7h1VXJdczM=">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</latexit> <latexit sha1_base64="YIVA2yiQgDvIytZWagYThANlkU=">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</latexit> Higher Oder Tensor Renormalization Group (HOTRG) Anisotropic coarse-graining by using HOSVD instead of SVD Z. Y. Xie et a l, Phys. Rev. B 86 , 045139 (2012) HOTRG algorithm: Isometry is defined through HOSVD of ≡ Better accuracy than TRG, although, Computation cost: O ( D 7 ) > O ( D 5 ) (TRG)
<latexit sha1_base64="A6mXnAToaUnWb/dotHcsEqgHvFU=">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</latexit> Application to high dimensions Interests in 3d classical systems • 2d and 3d quantum systems • Much higher dimensions... • We want to perform tensor network RG for high dimensions! However, TRG : Not easy to generalize to high dimensions. HOTRG : Easy to generalize to high dimensions, but its cost is O ( D 4 d − 1 ) d=3 : O ( D 11 ) d=4 : O ( D 15 ) Is it possible to construct lower cost algorithm ?
Anisotropic TRG = ATRG D. Adachi, T. Okubo, and S. Todo, arXiv:1906.02007
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