trt t t rs - - PowerPoint PPT Presentation

▶

Jan 04, 2024 233 likes •605 views

trt t t rs tt sst tst tr t t

SLIDE 1

❊❊✸✻✺✿ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧

✶

SLIDE 2

❖✉t❧✐♥❡

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ✷

SLIDE 3

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡

■ ❊❊✸✻✺ ✐s t❤❡ s❛♠❡ ❛s ▼❙✫❊✷✺✶ ■ ❝r❡❛t❡❞ ❜② ❇❡♥ ❱❛♥ ❘♦②✱ ❙❛♥❥❛② ▲❛❧❧✱ ❛♥❞ ❙t❡♣❤❡♥ ❇♦②❞ ❧❛st ②❡❛r ■ t❛✉❣❤t ❜② ❙❛♥❥❛② ▲❛❧❧ ❛♥❞ ❙t❡♣❤❡♥ ❇♦②❞ t❤✐s ②❡❛r

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ✸

SLIDE 4

❘❡q✉✐r❡♠❡♥ts ✫ ♣r❡r❡q✉✐s✐t❡s

■ ❝❧❛ss ❛tt❡♥❞❛♥❝❡ ■ ❤♦♠❡✇♦r❦ ❛ss✐❣♥❡❞ ❛s②♥❝❤r♦♥♦✉s❧② ❛s ✇❡ ♠❛❦❡ ✐t ✉♣ ■ ✷✹ ❤♦✉r t❛❦❡✲❤♦♠❡ ❡①❛♠ ✭❛s ✐♥ ❊❊✷✻✸✱ ❊❊✸✻✹❛✮ ■ ✇✐❧❧✐♥❣♥❡ss t♦ ♣r♦❣r❛♠ ✐♥ ♠❛t❧❛❜ ♦r ♣②t❤♦♥ ■ ✢❡①✐❜✐❧✐t②✴t♦❧❡r❛♥❝❡✱ s✐♥❝❡ ✐t✬s ❛ ♥❡✇✭✐s❤✮ ❝♦✉rs❡ ■ ♣r❡r❡q✉✐s✐t❡s✿

■ ❧✐♥❡❛r ❛❧❣❡❜r❛ ✭❊❊✷✻✸ ♦r ▼❙✫❊✷✶✶❀ ♠♦r❡ t❤❛♥ ▼❛t❤ ✺✶✮ ■ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ✭❊❊✶✼✽✴✷✼✽❆ ♦r ▼❙✫❊✷✷✵✮

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ✹

SLIDE 5

■t✬s ❛ ♥❡✇✭✐s❤✮ ❝♦✉rs❡

■ ✇❡✬❧❧ ♠❛❦❡ ♠✐st❛❦❡s ✭✐♥ ❧❡❝t✉r❡s✱ ❤♦♠❡✇♦r❦✱ ✳ ✳ ✳ ✮ ■ ♥♦t❛t✐♦♥ ✇✐❧❧ ❜❡ ✐♥❝♦♥s✐st❡♥t ■ ♥♦t❡s✴s❧✐❞❡s ✇✐❧❧ ❝❤❛♥❣❡ ♦❢t❡♥ ■ ✐❢ ❞✐s♦r❣❛♥✐③❛t✐♦♥ ❜♦t❤❡rs ②♦✉✱ ♦r ②♦✉✬r❡ sq✉❡❛♠✐s❤ ❛❜♦✉t s❡❡✐♥❣

♣r♦❢❡ss♦rs ♠❛❦❡ ♠✐st❛❦❡s✱ ✇❛✐t ✉♥t✐❧ ♥❡①t ②❡❛r

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ✺

SLIDE 6

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧

■ ♠✉❧t✐✲st❡♣ ❞❡❝✐s✐♦♥ ♠❛❦✐♥❣✱ ✐♥ ❛♥ ✉♥❝❡rt❛✐♥ ❞②♥❛♠✐❝ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t ■ ❛❝t❀ ❧❡❛r♥✴♦❜s❡r✈❡❀ ❛❝t❀ ❧❡❛r♥✴♦❜s❡r✈❡✱ ✳ ✳ ✳

■ ②♦✉r ❝✉rr❡♥t ❛❝t✐♦♥ ❛✛❡❝ts t❤❡ ❢✉t✉r❡ ■ t❤❡r❡ ✐s ✉♥❝❡rt❛✐♥t② ✐♥ ✇❤❛t t❤❡ ❡✛❡❝t ♦❢ ②♦✉r ❛❝t✐♦♥ ✇✐❧❧ ❜❡

■ ❣♦❛❧ ✐s t♦ ✜♥❞ ♣♦❧✐❝②

■ ✇❤❛t ②♦✉ ❞♦ ✐♥ ❛♥② s✐t✉❛t✐♦♥ ■ ♠❛♣ ❢r♦♠ ✇❤❛t ②♦✉ ❦♥♦✇ t♦ ✇❤❛t ②♦✉ ❞♦

■ ❦❡② ❝♦♥❝❡♣t ✐s r❡❝♦✉rs❡ ✭❛✳❦✳❛✳ ❢❡❡❞❜❛❝❦✮✿

t❛❦✐♥❣ ❝♦rr❡❝t✐✈❡ ❛❝t✐♦♥ ❜❛s❡❞ ♦♥ ♥❡✇ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥

■ r✐❝❤❡r ❝♦♥❝❡♣t t❤❛♥ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ✻

SLIDE 7

❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

■ ♠✉❧t✐✲♣❡r✐♦❞ ✐♥✈❡st♠❡♥t ■ ❛✉t♦♠❛t✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ■ s✉♣♣❧② ❝❤❛✐♥ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ■ ✐♥t❡r♥❡t ❛❞ ❞✐s♣❧❛② ■ r❡✈❡♥✉❡ ♠❛♥❛❣❡♠❡♥t ■ ♦♣❡r❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ s♠❛rt ❣r✐❞ ■ ❞❛t❛ ❝❡♥t❡r ♦♣❡r❛t✐♦♥

✳ ✳ ✳ ❛♥❞ ♠❛♥②✱ ♠❛♥② ♦t❤❡rs

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ✼

SLIDE 8

❖✉t❧✐♥❡

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧

❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✽

SLIDE 9

❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠

♠✐♥✐♠✐③❡ ❢ ✭①✮ s✉❜❥❡❝t t♦ ① ✷ ❳

■ ① ✐s ❞❡❝✐s✐♦♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✭❞✐s❝r❡t❡✱ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮ ■ ❳ ✐s ❝♦♥str❛✐♥t s❡t ■ ❢ ✿ ❳ ✦ ❘ ✐s ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ✭❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥✮ ■ ① ✐s ❢❡❛s✐❜❧❡ ✐❢ ① ✷ ❳ ■ ① ✐s ♦♣t✐♠❛❧ ✭♦r ❛ s♦❧✉t✐♦♥✮ ✐❢ ❢ ✭①✮ ❂ ✐♥❢③✷❳ ❢ ✭③✮ ■ ❢ ❛♥❞ ❳ ❝❛♥ ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭❞❛t❛✮ ■ ❝❛♥ ♠❛①✐♠✐③❡ ❜② ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❢ ✭r❡✇❛r❞✱ ✉t✐❧✐t②✱ ♣r♦✜t✱ ✳ ✳ ✳ ✮ ■ st❛♥❞❛r❞ tr✐❝❦✿ ❛❧❧♦✇ ❢ ✭①✮ ❂ ✶ ✭t♦ ❡♠❜❡❞ ❢✉rt❤❡r ❝♦♥str❛✐♥ts ✐♥

♦❜❥❡❝t✐✈❡✮

❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✾

SLIDE 10

❙♦❧✈✐♥❣ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s

■ ❛ s♦❧✉t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ♦r ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❝♦♠♣✉t❡s ❛ s♦❧✉t✐♦♥✱ ❣✐✈❡♥ ♣❛r❛♠❡t❡rs ■ ❞✐✣❝✉❧t② ♦❢ s♦❧✈✐♥❣ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ❞❡♣❡♥❞s ♦♥

■ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❢ ✱ ❳ ■ ♣r♦❜❧❡♠ s✐③❡ ✭❡✳❣✳✱ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ♦❢ ① ✇❤❡♥ ① ✷ ❘♥✮

■ ❛ ❢❡✇ ♣r♦❜❧❡♠s ❝❛♥ ❜❡ s♦❧✈❡❞ ❵❛♥❛❧②t✐❝❛❧❧②✬ ■ ❜✉t t❤✐s ✐s ♥♦t ♣❛rt✐❝✉❧❛r❧② r❡❧❡✈❛♥t✱ s✐♥❝❡ ✇❡ ❛❞♦♣t ❛❧❣♦r✐t❤♠✐❝ ❛♣♣r♦❛❝❤

❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✶✵

SLIDE 11

❊①❛♠♣❧❡s

■ ✜♥❞ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ♦♥ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ❢r♦♠ ♥♦❞❡ ❙ t♦ ♥♦❞❡ ❚

■ ① ✐s ♣❛t❤ ■ ❢ ✭①✮ ✐s ✇❡✐❣❤t❡❞ ♣❛t❤ ❧❡♥❣t❤ ✭s✉♠ ♦❢ ✇❡✐❣❤ts ♦♥ ❡❞❣❡s✮ ■ ❳ ✐s s❡t ♦❢ ♣❛t❤s ❢r♦♠ ❙ t♦ ❚

■ ❛❧❧♦❝❛t❡ ❛ t♦t❛❧ r❡s♦✉r❝❡ ❇ ❛♠♦♥❣ ♥ ❡♥t✐t✐❡s t♦ ♠❛①✐♠✐③❡ t♦t❛❧ ♣r♦✜t

■ ① ✷ ❘♥ ❣✐✈❡s ❛❧❧♦❝❛t✐♦♥ ■ ✭♠❛①✐♠✐③❡✮ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❢ ✭①✮ ❂ P♥

✐❂✶ P✐✭①✐✮

■ P✐✭①✐✮ ✐s ♣r♦✜t ♦❢ ❡♥t✐t② ✐ ❣✐✈❡♥ r❡s♦✉r❝❡ ❛♠♦✉♥t ①✐ ■ ❳ ❂ ❢① ❥ ① ✕ ✵❀ ✶❚ ① ❂ ❇❣

❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✶✶

SLIDE 12

❖✉t❧✐♥❡

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✷

SLIDE 13

✭❉❡t❡r♠✐♥✐st✐❝✮ ❞②♥❛♠✐❝ s②st❡♠

①t✰✶ ❂ ❢t✭①t❀ ✉t✮❀ t ❂ ✵❀ ✶❀ ✿ ✿ ✿

■ t ✐s t✐♠❡ ✭❡♣♦❝❤✱ st❛❣❡✱ ♣❡r✐♦❞✮ ■ ①t ✷ ❳t ✐s st❛t❡ ■ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ①✵ ✐s ❦♥♦✇♥ ♦r ❣✐✈❡♥ ■ ✉t ✷ ❯t ✐s ✐♥♣✉t ✭❛❝t✐♦♥✱ ❞❡❝✐s✐♦♥✱ ❝❤♦✐❝❡✱ ❝♦♥tr♦❧✮ ■ ❢t ✿ ❳t ✂ ❯t ✦ ❳t✰✶ ✐s st❛t❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ■ ❝❛❧❧❡❞ t✐♠❡✲✐♥✈❛r✐❛♥t ✐❢ ❢t✱ ❳t✱ ❯t ❞♦♥✬t ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ t ■ ✈❛r✐❛t✐♦♥✿ ❯t ❝❛♥ ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ ①t

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✸

SLIDE 14

■❞❡❛ ♦❢ st❛t❡

■ ❝✉rr❡♥t ❛❝t✐♦♥ ❛✛❡❝ts ❢✉t✉r❡ st❛t❡s✱ ❜✉t ♥♦t ❝✉rr❡♥t ♦r ♣❛st st❛t❡s ■ ❝✉rr❡♥t st❛t❡ ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ ♣❛st ❛❝t✐♦♥s ■ st❛t❡ ✐s ❧✐♥❦ ❜❡t✇❡❡♥ ♣❛st ❛♥❞ ❢✉t✉r❡

■ ✐❢ ②♦✉ ❦♥♦✇ st❛t❡ ①t ❛♥❞ ❛❝t✐♦♥s ✉t❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉s✶✱ ②♦✉ ❦♥♦✇ ①s ■ ✉✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉t✶ ♥♦t r❡❧❡✈❛♥t

■ st❛t❡ ✐s s✉✣❝✐❡♥t st❛t✐st✐❝ ✭s✉♠♠❛r②✮ ❢♦r ♣❛st

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✹

SLIDE 15

❊①❛♠♣❧❡s ✭✇✐t❤ ✜♥✐t❡ st❛t❡ ❛♥❞ ✐♥♣✉ts s♣❛❝❡s✮

❞✐s❝r❡t❡ ❞②♥❛♠✐❝❛❧ s②st❡♠✿

■ ❳ ❂ ❢✶❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ♥❣✱ ❯ ❂ ❢✶❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ♠❣ ■ ❢t ✿ ❳ ✂ ❯ ✦ ❳ ❝❛❧❧❡❞ tr❛♥s✐t✐♦♥ ♠❛♣✱ ❣✐✈❡♥ ❜② t❛❜❧❡ ✭s❛②✮

♠♦✈✐♥❣ ♦♥ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ ✭❱❀ ❊✮✿

■ ❳ ❂ ❱✱ ❯✭①t✮ ✐s s❡t ♦❢ ♦✉t✲❣♦✐♥❣ ❡❞❣❡s ❢r♦♠ ①t ■ ❢t✭①t❀ ✉t✮ ❂ ✈✱ ✇❤❡r❡ ✉t ❂ ✭①t❀ ✈✮

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✺

SLIDE 16

❊①❛♠♣❧❡s ✭✇✐t❤ ✐♥✜♥✐t❡ st❛t❡ ❛♥❞ ✐♥♣✉t s♣❛❝❡s✮

❧✐♥❡❛r ❞②♥❛♠✐❝❛❧ s②st❡♠✿

■ ❳ ❂ ❘♥✱ ❯ ❂ ❘♠ ■ ①t✰✶ ❂ ❢t✭①t❀ ✉t✮ ❂ ❆t①t ✰ ❇t✉t ✰ ❝t

✈❡r② s♣❡❝✐❛❧ ❢♦r♠ ❢♦r ❞②♥❛♠✐❝s✱ ❜✉t ❛r✐s❡s ✐♥ ♠❛♥② ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✻

SLIDE 17

❉②♥❛♠✐❝ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✭❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦♥tr♦❧✮

♠✐♥✐♠✐③❡ ❏ ❂ P❚✶

t❂✵ ❣t✭①t❀ ✉t✮ ✰ ❣❚✭①❚✮

s✉❜❥❡❝t t♦ ①t✰✶ ❂ ❢t✭①t❀ ✉t✮❀ t ❂ ✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ❚ ✶

■ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ①✵ ✐s ❣✐✈❡♥ ■ ❣t ✿ ❳t ✂ ❯t ✦ ❘ ❬ ❢✶❣ ✐s st❛❣❡ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ■ ❣❚ ✿ ❳❚ ✦ ❘ ❬ ❢✶❣ ✐s t❡r♠✐♥❛❧ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ■ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛r❡ ①✶❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ①❚✱ ✉✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉❚✶

✭♦r ❥✉st ✉✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉❚✶✱ s✐♥❝❡ t❤❡s❡ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ①✶❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ①❚✮

■ ❥✉st ❛♥ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ✭♣♦ss✐❜❧② ❜✐❣✮ ■ ❛❧s♦ ❝❛❧❧❡❞ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ♦r ♦♣❡♥✲❧♦♦♣ ❝♦♥tr♦❧

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✼

SLIDE 18

❉❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦♥tr♦❧

■ ❛❞❞r❡ss❡s ❞②♥❛♠✐❝ ❡✛❡❝t ♦❢ ❛❝t✐♦♥s ❛❝r♦ss t✐♠❡ ■ ♥♦ ✉♥❝❡rt❛✐♥t② ♦r r❛♥❞♦♠♥❡ss ✐♥ ♠♦❞❡❧ ■ ✐s ✇✐❞❡❧② ✉s❡❞ ✭♦❢t❡♥✱ ❜② s✐♠♣❧② ✐❣♥♦r✐♥❣ ✉♥❝❡rt❛✐♥t② ✐♥ t❤❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥✮

❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ✶✽

SLIDE 19

❖✉t❧✐♥❡

❆❜♦✉t t❤❡ ❝♦✉rs❡ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❉②♥❛♠✐❝ s②st❡♠ ❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✶✾

SLIDE 20

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❞②♥❛♠✐❝ s②st❡♠

①t✰✶ ❂ ❢t✭①t❀ ✉t❀ ✇t✮❀ t ❂ ✵❀ ✶❀ ✿ ✿ ✿

■ ✇t ❛r❡ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✭✉s✉❛❧❧② ❛ss✉♠❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❢♦r t ✻❂ s✮ ■ st❛t❡ tr❛♥s✐t✐♦♥s ❛r❡ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝✱ ✉♥❝❡rt❛✐♥ ■ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ✐♥♣✉t ✉t ❞❡t❡r♠✐♥❡s ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ①t✰✶ ■ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ①✵ ✐s r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✭✉s✉❛❧❧② ❛ss✉♠❡❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ♦❢

✇✵❀ ✇✶❀ ✿ ✿ ✿✮

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✵

SLIDE 21

❖❜❥❡❝t✐✈❡

■ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ✭t♦ ❜❡ ♠✐♥✐♠✐③❡❞✮ ✐s

❏ ❂ ❊

✥❚✶ ❳

t❂✵

❣t✭①t❀ ✉t❀ ✇t✮ ✰ ❣❚✭①❚❀ ✇❚✮

✦

■ ❣t ✿ ❳t ✂ ❯t ✂ ❲t ✦ ❘ ❬ ❢✶❣ ✐s st❛❣❡ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ■ ❣❚ ✿ ❳❚ ✂ ❲❚ ✦ ❘ ❬ ❢✶❣ ✐s t❡r♠✐♥❛❧ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ■ ♦❢t❡♥ ❣t✱ ❣❚ ❞♦♥✬t ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ ✇t✱ ✐✳❡✳✱ st❛❣❡ ❛♥❞ t❡r♠✐♥❛❧ ❝♦sts ❛r❡

❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝

■ ✐♥✜♥✐t❡ ✈❛❧✉❡s ♦❢ ❣t ❡♥❝♦❞❡ ❝♦♥str❛✐♥ts ■ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ✐s ♠❡❛♥ t♦t❛❧ st❛❣❡ ❝♦st ♣❧✉s t❡r♠✐♥❛❧ ❝♦st

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✶

SLIDE 22

■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥ ❝♦♥str❛✐♥ts

■ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥ ❝♦♥str❛✐♥t✿ ✉t ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ ✇❤❛t ②♦✉ ❦♥♦✇ ❛t t✐♠❡ t

✉t ❂ ✣t✭❩t✮

■ ❩t ✐s ✇❤❛t ②♦✉ ❦♥♦✇ ❛t t✐♠❡ t ■ ✭✣✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✣❚✶✮ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ♣♦❧✐❝② ■ ❣♦❛❧ ✐s t♦ ✜♥❞ ♣♦❧✐❝② t❤❛t ♠✐♥✐♠✐③❡s ❏✱ s✉❜❥❡❝t t♦ ❞②♥❛♠✐❝s

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✷

SLIDE 23

■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥s

■ ❢✉❧❧ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ✭♣r❡s❝✐❡♥t✮✿ ❩t ❂ ✭✇✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✇❚✶✮

■ ❢♦r ❡❛❝❤ r❡❛❧✐③❛t✐♦♥✱ r❡❞✉❝❡s t♦ ❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ♣r♦❜❧❡♠

■ ♥♦ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✿ ❩t ❂ ❀

■ r❡❞✉❝❡s t♦ ❛♥ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠❀ ❝❛❧❧❡❞ ♦♣❡♥✲❧♦♦♣

■ ✐♥ ❜❡t✇❡❡♥✿ ❩t ❂ ①t ✭❝❛❧❧❡❞ st❛t❡ ❢❡❡❞❜❛❝❦✮ ■ ❛ ❧✐tt❧❡ ♠♦r❡✿ ❩t ❂ ✭①t❀ ✇t✮

t❤❡s❡ ❛r❡ ✈❡r② ❞✐✛❡r❡♥t ♣r♦❜❧❡♠s✦

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✸

SLIDE 24

❊①❛♠♣❧❡✿ ❙t♦❝❤❛st✐❝ s❤♦rt❡st ♣❛t❤

■ ♠♦✈❡ ❢r♦♠ ♥♦❞❡ ❙ t♦ ♥♦❞❡ ❚ ✐♥ ❞✐r❡❝t❡❞ ✇❡✐❣❤t❡❞ ❣r❛♣❤ ■ ♠✐♥✐♠✐③❡ ❡①♣❡❝t❡❞ t♦t❛❧ ✇❡✐❣❤t ❛❧♦♥❣ ♣❛t❤ ■ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts ❛r❡ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ✐♥ ❡❛❝❤ t✐♠❡ ♣❡r✐♦❞

✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥s✿

■ ♥♦ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✿ ❝♦♠♠✐t t♦ ♣❛t❤ ❜❡❢♦r❡❤❛♥❞

✭❦♥♦✇✐♥❣ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ✇❡✐❣❤ts✱ ❜✉t ♥♦t ❛❝t✉❛❧ ✈❛❧✉❡s✮

■ ❢✉❧❧ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✿ ✇❡✐❣❤ts ♦♥ ❛❧❧ ❡❞❣❡s ❛t ❛❧❧ t✐♠❡s ❛r❡ r❡✈❡❛❧❡❞ ❜❡❢♦r❡ ♣❛t❤

✐s ❝❤♦s❡♥

■ ❧♦❝❛❧ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✿ ❛t ❡❛❝❤ ♥♦❞❡✱ ❛t ❡❛❝❤ t✐♠❡✱ ✇❡✐❣❤ts ♦❢ ♦✉t✲❣♦✐♥❣ ❡❞❣❡s

❛r❡ r❡✈❡❛❧❡❞ ❜❡❢♦r❡ ♥❡①t ❡❞❣❡ ♦♥ ♣❛t❤ ✐s ❝❤♦s❡♥

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✹

SLIDE 25

❊①❛♠♣❧❡✿ ❖♣t✐♠❛❧ ❞✐s♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ st♦❝❦

■ s❡❧❧ ❛ t♦t❛❧ ❛♠♦✉♥t ❙ ♦❢ ❛ st♦❝❦ ✐♥ ❚ ♣❡r✐♦❞s ■ ♣r✐❝❡ ✭❛♥❞ tr❛♥s❛❝t✐♦♥ ❝♦st✮ ✈❛r✐❡s r❛♥❞♦♠❧② ■ ♠❛①✐♠✐③❡ ❡①♣❡❝t❡❞ r❡✈❡♥✉❡

✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥s✿

■ ♥♦ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✿ ❝♦♠♠✐t t♦ s❛❧❡s ❛♠♦✉♥ts ❜❡❢♦r❡❤❛♥❞ ■ ✐♥ ❡❛❝❤ t✐♠❡ ♣❡r✐♦❞✱ t❤❡ ♣r✐❝❡ ❛♥❞ tr❛♥s❛❝t✐♦♥ ❝♦st ✐s ❦♥♦✇♥ ❜❡❢♦r❡

❛♠♦✉♥t s♦❧❞ ✐s ❝❤♦s❡♥

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✺

SLIDE 26

❙t♦❝❤❛st✐❝ s❤♦rt❡st ♣❛t❤ ❡①❛♠♣❧❡

1 2 n − 1 n

■ ❝❤❛✐♥ ♦❢ ♥ ❂ ✶✵✵ ♥♦❞❡s ■ ♠♦✈❡ ❢r♦♠ ♥♦❞❡ ✶ t♦ ♥♦❞❡ ♥ ✐♥ ❚ ❂ ✸✵✵ st❡♣s ■ r❛♥❞♦♠ ❡❞❣❡ ✇❡✐❣❤ts ✭s❛②✱ ❞❡❧❛②s✮ ✐♥ ❡❛❝❤ ♣❡r✐♦❞ ✭✐♥❝❧✉❞✐♥❣ s❡❧❢✲❧♦♦♣s✮ ■ ❝❛♥ ♦♥❧② ♠♦✈❡ ❢♦r✇❛r❞✱ st❛② ♣✉t✱ ♦r ♠♦✈❡ ❜❛❝❦✇❛r❞ ■ ♠✐♥✐♠✐③❡ t♦t❛❧ ❡①♣❡❝t❡❞ ❞❡❧❛②

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✻

SLIDE 27

■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥s

t❤r❡❡ ❞✐✛❡r❡♥t ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥s✿ ✶✳ ♦♣❡♥ ❧♦♦♣✿ ♦♥❧② ❦♥♦✇ ❞❡❧❛② st❛t✐st✐❝s ✷✳ ♣r❡s❝✐❡♥t✿ ❦♥♦✇ ❡✈❡r②t❤✐♥❣ ✭❞❡❧❛②s ♦♥ ❛❧❧ ❡❞❣❡s✱ ❛❧❧ t✐♠❡s✮ ✸✳ ❧♦❝❛❧✿ ❛t ❡❛❝❤ t✐♠❡✱ ❦♥♦✇ ♦✉t❣♦✐♥❣ ❞❡❧❛②s ❛t ❝✉rr❡♥t ♥♦❞❡ ✭✐♥❝❧✉❞✐♥❣ s❡❧❢✲❧♦♦♣✮

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✼

SLIDE 28

❚r❛❥❡❝t♦r✐❡s

s❛♠♣❧❡ tr❛❥❡❝t♦r② ✉♥❞❡r ♦♣t✐♠❛❧ ♣♦❧✐❝② ❢♦r ❡❛❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥ ✭♦♣❡♥ ❧♦♦♣✱ ❧♦❝❛❧✱ ♣r❡s❝✐❡♥t✮

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✽

SLIDE 29

❉❡❧❛② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s

❞❡❧❛② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❢♦r ❡❛❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥ ✭♦♣❡♥ ❧♦♦♣✱ ❧♦❝❛❧✱ ♣r❡s❝✐❡♥t✮

140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

❞❡❧❛② ❝❧❡❛r❧② s❤♦✇s ✈❛❧✉❡ ♦❢ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✱ r❡❝♦✉rs❡

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✷✾

SLIDE 30

❊①❛♠♣❧❡✿ ❱❡❤✐❝❧❡ ✐♥t❡r❝❡♣t

■ ✈❡❤✐❝❧❡ ♠♦✈✐♥❣ ✐♥ ❘✷✱ ✇✐t❤ ❧✐♥❡❛r ❞②♥❛♠✐❝s

①t✰✶ ❂ ❆①t ✰ ❇✉t❀ ♣t ❂ ❈①t❀ t ❂ ✵❀ ✶❀ ✿ ✿ ✿

■ ♣t ✷ ❘✷ ✐s t❤❡ ✈❡❤✐❝❧❡ ♣♦s✐t✐♦♥ ❛t t✐♠❡ t ■ ✈❡❤✐❝❧❡ ♠✉st r❡❛❝❤ ♦♥❡ ♦❢ ❑ ✭❡q✉❛❧❧② ❧✐❦❡❧②✮ ❞❡st✐♥❛t✐♦♥s ❛t t✐♠❡ t ❂ ❚

✭t❡r♠✐♥❛❧ ❝♦♥str❛✐♥t ✐s r❛♥❞♦♠✮

■ ❞❡st✐♥❛t✐♦♥ ✐s r❡✈❡❛❧❡❞ ❛t t✐♠❡ t ❂ ▼✿

■ ✉✵❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉▼✶ ❛r❡ ❝❤♦s❡♥ ✇✐t❤♦✉t ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ♦❢ ✜♥❛❧ ❞❡st✐♥❛t✐♦♥ ■ ✉▼ ❀ ✿ ✿ ✿ ❀ ✉❚✶ ❝❛♥ ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ t❤❡ ✜♥❛❧ ❞❡st✐♥❛t✐♦♥

■ ♠✐♥✐♠✐③❡ ❊ P❚✶ t❂✵ ❦✉t❦✷ ✷

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✸✵

SLIDE 31

❖♣t✐♠❛❧ ♣♦❧✐❝②

▼ ❂ ✵❀ ❚ ❂ ✶✷✵❀ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦st ✵✿✵✵✵✵✵✻

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✸✶

SLIDE 32

❖♣t✐♠❛❧ ♣♦❧✐❝②

▼ ❂ ✸✵❀ ❚ ❂ ✶✷✵❀ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦st ✵✿✵✵✵✵✶✶

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✸✶

SLIDE 33

❖♣t✐♠❛❧ ♣♦❧✐❝②

▼ ❂ ✻✵❀ ❚ ❂ ✶✷✵❀ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦st ✵✿✵✵✵✵✹✾

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✸✶

SLIDE 34

❖♣t✐♠❛❧ ♣♦❧✐❝②

▼ ❂ ✾✵❀ ❚ ❂ ✶✷✵❀ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦st ✵✿✵✵✶✶✵✽

❙t♦❝❤❛st✐❝ ❝♦♥tr♦❧ ✸✶

SLIDE 35