Thermodynamic and Transport Proper2es of Strongly-Coupled - PowerPoint PPT Presentation

JIHT ¡ RAS ¡ Thermodynamic ¡and ¡Transport ¡Proper2es ¡ of ¡Strongly-­‑Coupled ¡Degenerate ¡Electron-­‑ Ion ¡Plasma ¡by ¡First-­‑Principle ¡Approaches ¡ Levashov ¡P.R. ¡ ¡ Joint ¡Ins1tute ¡for ¡High ¡Temperatures, ¡Moscow, ¡Russia ¡ Moscow ¡Ins1tute ¡of ¡Physics ¡and ¡Technology, ¡Dolgoprudny, ¡Russia ¡ ¡ *pasha@ihed.ras.ru ¡ ¡ In ¡collabora1on ¡with: ¡ ¡Minakov ¡D.V. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Knyazev ¡D.V. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Chentsov ¡A.V. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Khishchenko ¡K.V. ¡ ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Outline ¡ • Strongly ¡coupled ¡degenerate ¡plasma ¡ • Ab-­‑ini1o ¡calcula1ons ¡ • Quantum-­‑sta1s1cal ¡models ¡ • Density ¡func1onal ¡theory ¡ • Quantum ¡molecular ¡dynamics ¡ • Path-­‑Integral ¡Monte ¡Carlo ¡ • Wigner ¡dynamics ¡ • Conclusions ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Ab-­‑ini2o ¡calcula2ons ¡ • Thermodynamic, ¡transport ¡and ¡op1cal ¡ proper1es ¡ • Use ¡the ¡following ¡informa1on: ¡ – fundamental ¡physical ¡constants ¡ – charge ¡and ¡mass ¡of ¡nuclei ¡ – thermodynamic ¡state ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Extreme ¡States ¡of ¡MaCer ¡ • Kirzhnits ¡D.A., ¡Phys. ¡Usp., ¡1971 ¡ • Atomic ¡system ¡of ¡units: ¡ – ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡m e ¡= ¡ ħ ¡ = ¡ a 0 ¡ = ¡1 ¡ • Extreme ¡States ¡of ¡MaXer ¡(Kalitkin ¡N.N.) ¡ P = e 2 a 0 4 = 294.2 Mbar – ¡ ¡ E = e 2 a 0 = 27.2 eV – ¡ ¡ ¡ ¡ 3 = 0.1482 A – ¡ ¡ V = a 0 • Hypervelocity ¡impact, ¡laser, ¡electronic, ¡ionic ¡beams, ¡ powerful ¡electric ¡current ¡pulse ¡etc. ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Coupling ¡and ¡Degeneracy ¡in ¡Plasma ¡ • Coupling ¡parameter: ¡ e 2 Γ = U pot = (for ¡electronic ¡subsystem) ¡ E kin k B T r Γ  1 -­‑ ¡ ¡Strong ¡coupling ¡ • Degeneracy ¡parameter ¡ 2 = 2 π  2 n e λ e 3 , λ e m e k B T 3  1 n e λ e -­‑ ¡ ¡Strong ¡degeneracy ¡ Γ  1 Strongly ¡coupled ¡degenerate ¡non-­‑rela1vis1c ¡plasma ¡ -­‑ ¡ 3  1 (warm ¡dense ¡maXer) ¡ n e λ e

JIHT ¡ EOS: ¡Tradi2onal ¡Form ¡ RAS ¡ Adiaba1c ¡(Born-­‑Oppenheimer) ¡approxima1on ¡( m e ¡<< ¡ m i ) ¡ ( ) + F ( ) 0 0 ( ) = F { } { } F V , T e V , T , R t n V , T , R t Free ¡energy ¡of ¡ions ¡ Free ¡energy ¡of ¡ interac1ng ¡with ¡poten1al ¡ electrons ¡in ¡the ¡ depending ¡on ¡ V ¡and ¡ T ¡ field ¡of ¡fixed ¡ions ¡ Traditional form of semiempirical EOS. Free energy ( ) = F ( ) + F ( ) + F ( ) F V , T c V i V , T e V , T Thermal contribution Thermal contribution Cold curve of electrons of atoms and ions Semiempirical ¡ DFT, ¡mean ¡atom ¡models ¡ ¡ expressions ¡ Mean ¡atom ¡models ¡or ¡DFT ¡calcula1ons ¡might ¡help ¡ ¡ to ¡ ¡decrease ¡the ¡number ¡of ¡fiang ¡parameters ¡

Electronic ¡Contribu2on ¡to ¡ JIHT ¡ RAS ¡ Thermodynamic ¡Func2ons: ¡ ¡ Hierarchy ¡of ¡Models ¡ ¡ • Exact ¡solu1on ¡of ¡the ¡3D ¡mul1-­‑par1cle ¡ Schrödinger ¡equa1on ¡ • Atom ¡in ¡a ¡spherical ¡cell ¡ • Hartree-­‑Fock ¡method ¡(1-­‑electron ¡ r 0 ¡ wave ¡func1ons) ¡ Z ¡ • Hartree-­‑Fock-­‑Slater ¡method ¡ • Hartree ¡method ¡(no ¡exchange) ¡ • Thomas-­‑Fermi ¡method ¡ • Ideal ¡Fermi-­‑gas ¡ 4 3 = 1 3 π r 0 n

Finite-­‑Temperature ¡Thomas-­‑Fermi ¡Model ¡ § ¡The ¡simplest ¡mean ¡atom ¡model ¡ § ¡The ¡simplest ¡(and ¡fully-­‑determined) ¡DFT ¡model ¡ § ¡Correct ¡asympto1c ¡behavior ¡at ¡low ¡ T ¡and ¡ V ¡ (ideal ¡Fermi-­‑gas) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡at ¡high ¡ T ¡and ¡ V ¡(ideal ¡Boltzmann ¡gas) ¡ r 0 ¡ Poisson equation ( ) Z ¡ ⎛ + ⎞ ( ) 2 V r µ ( ) 3 2 = − + ⎜ ⎟ Δ V 4 π Z δ r 2 θ I 1 π θ ⎝ ⎠ 2 ( ) ≤ r < 0 r ( ) 0 dV r ( ) ( ) 0 = 0 = 0 = rV r Z V r 0 = r r = 0 dr r Thomas-­‑Fermi ¡model ¡is ¡realis1c ¡but ¡crude ¡at ¡rela1vely ¡low ¡temperatures ¡and ¡pressures. ¡ Thermal ¡contribu1ons ¡to ¡thermodynamic ¡func1ons ¡is ¡a ¡good ¡approxima1on. ¡ ¡ ¡ Feynman ¡R., ¡Metropolis ¡N., ¡Teller ¡E. ¡// ¡Phys. ¡Rev. ¡1949. ¡V.75. ¡P.1561. ¡

HARTREE-­‑FOCK-­‑SLATER ¡MODEL ¡AT ¡ T >0 ¡ Nikiforov ¡A.F., ¡Novikov ¡V.G., ¡Uvarov ¡V.B. ¡Quantum-­‑sta1s1cal ¡models ¡of ¡high-­‑ temperature ¡plasma. ¡M.: ¡Fizmatlit, ¡2000. ¡ Atom ¡with ¡mean ¡popula1ons ¡ ( ) 2 2 + 1 l = N ε n l ¡– ¡energy ¡levels ¡in ¡ V ( r ) ¡ ( ) nl 1 + ε − µ θ exp nl Poten1al: ¡ From ¡the ¡radial ¡Schrödinger ¡equa1on ¡ ( ) ( ) ( ) = + V r V r V r c ex Poisson ¡equa1on ¡solu1on: ¡ 1 ⎡ ⎤ Z ( ) ( ) ( ) r r ∫ ∫ 2 0 = − 4 π ρ + ρ V r r ' r ' dr ' r ' r ' dr ' ⎢ ⎥ c r r ⎣ ⎦ 0 r Exchange ¡poten1al: ¡ ( ) ( ) ( ) − 1 3 ⎡ ⎤ π ρ π 4 ρ 2 r r r r ( ) = 1 + 5 7 + V r . ⎢ ⎥ ex θ θ 3 2 3 θ 3 ⎣ ⎦ Itera1ve ¡procedure ¡for ¡determina1on ¡of ¡ ρ ( r ), ¡ ε nl ¡and ¡ V ( r ) ¡

RADIAL ELECTRON DENSITY r 2 ρ ( r ) BY HARTREE-FOCK-SLATER MODEL 160 Hartree-­‑Fock-­‑Slater ¡ Au ¡ 140 ρ ¡= ¡10 -­‑3 ¡ g/cm 3 ¡ 120 100 Thomas-­‑Fermi ¡ 2 ρ ( r ) 80 60 4 π r 40 4·√10 5 ¡K ¡ 20 4·√10 2 ¡K ¡ 0 0.00 0.05 0.10 0.15 1/2 ( r / r 0 )

JIHT ¡ RAS ¡ Density ¡Func2onal ¡Theory ¡ • Thomas-­‑Fermi ¡theory ¡is ¡the ¡density ¡func1onal ¡ theory: ¡ kine1c ¡energy ¡ external ¡poten1al ¡ 5 3 ∫ d 3 rn r ∫ d 3 rV ext r [ ] = C 1 ( ) ( ) n r ( ) E TF n + + ( ) n ( ) r n r r " 4 3 + 1 2 d 3 rd 3 " d 3 r ∫ ( ) C 2 n r r − " r exchange ¡energy ¡ Hartree ¡energy ¡ • Is ¡it ¡a ¡general ¡property? ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Density ¡Func2onal ¡Theory ¡ For ¡systems ¡with ¡Hamiltonian ¡ e 2 H = − 1 + 1 2 + ˆ ∑ ∑ ∑ ( ) V ext r ∇ i i 2 2 r i − r j i i i ≠ j the ¡following ¡theorems ¡are ¡valid: ¡ Theorem ¡1. ¡For ¡any ¡system ¡of ¡interac1ng ¡par1cles ¡in ¡an ¡external ¡poten1al ¡ V ext ( r ) ¡the ¡ poten1al ¡ V ext ( r ) ¡is ¡determined ¡uniquely, ¡except ¡for ¡a ¡constant, ¡by ¡the ¡ground ¡state ¡ par1cle ¡density ¡of ¡electrons ¡ n 0 ( r ). ¡ Therefore, ¡all ¡proper4es ¡are ¡completely ¡determined ¡given ¡only ¡the ¡ground ¡state ¡ electronic ¡density ¡ n 0 ( r ). ¡ ¡ Theorem ¡2. ¡A ¡universal ¡func1onal ¡for ¡the ¡energy ¡ E [ n ] ¡in ¡terms ¡of ¡the ¡density ¡ n ( r ) ¡can ¡ be ¡defined, ¡valid ¡for ¡any ¡external ¡poten1al ¡ V ext ( r ). ¡For ¡any ¡par1cular ¡ V ext ( r ), ¡the ¡exact ¡ ground ¡state ¡energy ¡of ¡the ¡system ¡is ¡the ¡global ¡minimum ¡value ¡of ¡this ¡func1onal, ¡and ¡ the ¡density ¡ n ( r ) ¡that ¡minimizes ¡the ¡func1onal ¡is ¡the ¡exact ¡ground ¡state ¡density ¡ n 0 ( r ). ¡ Hohenberg, ¡Kohn, ¡1964 ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Kohn-­‑Sham ¡Func2onal ¡ The ¡system ¡of ¡interac1ng ¡par1cles ¡is ¡replaced ¡by ¡the ¡system ¡of ¡non-­‑interac1ng ¡ par1cles: ¡ ∫ ( ) n r ( ) + E Hartree n [ ] E KS [ n ] = T s [ n ] + d r V ext r + E II + E XC [ n ] exchange-­‑ ¡ kine1c ¡energy ¡ ion-­‑ion ¡ correla1on ¡ interac1on ¡ func1onal ¡ All ¡many-­‑body ¡effects ¡of ¡exchange ¡and ¡correla1on ¡are ¡included ¡into ¡ E XC [n] ¡ ˆ ˆ E XC [ n ] = T − T s [ n ] + V int − E Hartree [ n ] true ¡system ¡ non-­‑interac1ng ¡system ¡ The ¡minimiza1on ¡of ¡ E KS ¡leads ¡to ¡the ¡system ¡of ¡ ¡ Kohn, ¡Sham, ¡1965 ¡ Kohn-­‑Sham ¡equa1ons ¡

JIHT ¡ RAS ¡ Minimiza2on ¡in ¡HFS ¡and ¡DFT ¡ • In ¡Hartree-­‑Fock(-­‑Slater) ¡method ¡we ¡find ¡ # % ( ) min Ψ i ( r ) Ω Ψ i r $ & • In ¡DFT ¡we ¡find ¡ ¡ " $ ( ) min n ( r ) Ω n r # %