The Casimir effect at finite temperature : inert versus - - PowerPoint PPT Presentation

Field ¡and ¡charge ¡fluctua0ons ¡inside ¡the ¡conductors ¡are ¡ignored ¡: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡inert ¡(or ¡dead) ¡conductor ¡

Electromagne0c ¡field ¡is ¡enclosed ¡in ¡an ¡empty ¡ ¡ metallic ¡box ¡with ¡perfectly ¡conduc0ng ¡walls ¡

d ¡

. ¡

Macroscopic ¡boundary ¡condi0ons ¡: ¡ ¡ vanishing ¡of ¡the ¡tangen0al ¡component ¡of ¡the ¡electric ¡field ¡

Eigenmodes ¡are ¡determined ¡by ¡the ¡Helmotz ¡equa0on ¡ The ¡vacuum ¡energy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depends ¡on ¡the ¡plate ¡separa0on ¡d ¡

Casimir ¡force ¡(per ¡unit ¡surface) ¡

1 ¡

The ¡Casimir ¡effect ¡at ¡finite ¡temperature ¡: ¡inert ¡versus ¡living ¡conductors ¡

Dimensionless ¡parameter ¡ Treat ¡the ¡photon ¡modes ¡as ¡thermalized ¡oscillators ¡w0h ¡free ¡energy ¡

Temperature ¡dependence ¡ fT(d) ¡≃ ¡

A ¡new ¡length, ¡the ¡thermal ¡wave ¡length ¡of ¡the ¡photon ¡ Long ¡distance ¡Casimir ¡force ¡

2 ¡

Independent ¡of ¡Planck ¡constant ¡and ¡speed ¡of ¡light ¡

Two ¡ques0ons ¡

Why ¡the ¡Casimir ¡force ¡is ¡universal ¡i.e ¡independent ¡of ¡the ¡nature ¡of ¡the ¡conductors ¡? ¡ What ¡is ¡the ¡role ¡of ¡charge ¡and ¡field ¡fluctua0ons ¡inside ¡the ¡conductors ¡? ¡ A ¡semi ¡microscopic ¡theory ¡

ω

ω ¡ ω ¡

ω

3 ¡

fT(d) ¡≃ ¡ The ¡Lifshitz ¡result ¡is ¡½ ¡smaller ¡ than ¡that ¡of ¡the ¡standard ¡ ¡ ¡ calcula0on ¡with ¡inert ¡conductors ¡ What ¡should ¡be ¡the ¡order ¡of ¡the ¡limits ¡? ¡ ¡ Large ¡separa0on ¡ Perfect ¡conductor ¡

4 ¡

13 ¡dec. ¡2005 ¡ ¡J. ¡S. ¡Hoye ¡et ¡al ¡: ¡

Drude ¡model, ¡including ¡dissipa0on ¡ ¡ fT(d) ¡≃ ¡

16 ¡dec ¡2005 ¡: ¡V.M. ¡Mostepanenko ¡et ¡al ¡

Plasma ¡model, ¡perfect ¡metal, ¡free ¡plasma ¡oscilla0on ¡

fT(d) ¡≃ ¡

A ¡full ¡sta0s0cal ¡mechanical ¡treatment ¡of ¡the ¡metallic ¡plates ¡is ¡needed ¡

• B. ¡Jancovici, ¡L. ¡Samaj, ¡Europhys. ¡Le_. ¡72, ¡35 ¡(2005). ¡

P.R. ¡Buenzli, ¡Ph.A. ¡Mar0n, ¡Europhys. ¡Le_. ¡72, ¡42 ¡(2005). ¡

5 ¡

Two ¡companion ¡le_ers ¡

First ¡studies ¡: ¡ ¡ Conductors ¡are ¡treated ¡as ¡classical ¡Coulomb ¡fluid. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡The ¡interac0on ¡is ¡purely ¡Coulombic. ¡ ¡ At ¡high ¡temperature, ¡ma.er ¡becomes ¡classical ¡and ¡decouples ¡from ¡the ¡radia7on ¡ ¡ Field ¡(Bohr-­‑van ¡Leeuwen ¡theorem). ¡Only ¡Coulomb ¡interac7on ¡ma.ers. ¡

Jancovici ¡and ¡Samaj, ¡J. ¡Stat. ¡Mech. ¡2004. ¡Debye-­‑Hückel ¡theory ¡ ¡ ¡ Buenzli ¡and ¡Mar0n, ¡J. ¡Stat. ¡Phys. ¡2004, ¡beyond ¡Debye-­‑Hückel ¡theory ¡ A ¡ B ¡ A ¡ B ¡

Living ¡ ¡ conductors ¡

6 ¡

Full ¡sta0s0cal ¡quantum ¡mechanical ¡treatment ¡with ¡quan0zed ¡electromagne0c ¡field ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Buenzli ¡and ¡Mar0n, ¡Phys.Rev. ¡E, ¡76, ¡2007 ¡ ¡: ¡ ¡ fT(d) ¡≃ ¡ Result ¡: ¡in ¡all ¡cases ¡ Central ¡problem ¡: ¡calculate ¡the ¡charge ¡charge ¡correla0on ¡C(rA ¡, ¡rB ¡) ¡ for ¡large ¡separa0on ¡of ¡the ¡slabs ¡A ¡and ¡B ¡

 ¡ ¡Use ¡the ¡technique ¡of ¡screened ¡Mayer ¡bonds. ¡ ¡  ¡ ¡In ¡the ¡quantum ¡case ¡use ¡the ¡Feynman-­‑Kac-­‑Ito ¡representa;on ¡of ¡the ¡thermal ¡state ¡  Universality ¡follows ¡from ¡the ¡electroneutrality ¡sum ¡rule ¡: ¡

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Conclusions ¡

The ¡charge ¡and ¡field ¡fluctua0ons ¡inside ¡the ¡conductors ¡cannot ¡be ¡ignored ¡ when ¡the ¡temperature ¡is ¡different ¡from ¡zero. ¡ In ¡ the ¡ large ¡ separa0on ¡ high ¡ temperature ¡ limit, ¡ they ¡ cause ¡ a ¡ reduc0on ¡ by ¡ a ¡ factor ¡½ ¡of ¡the ¡Casimir ¡force ¡calculated ¡with ¡macroscopic ¡boundary ¡condi0ons. ¡ In ¡this ¡limit ¡the ¡Casimir ¡force ¡is ¡of ¡pure ¡electrosta0c ¡origin. ¡Transverse ¡ degrees ¡of ¡freedom ¡of ¡the ¡electromagne0c ¡field ¡play ¡no ¡role. ¡ Universality ¡is ¡a ¡consequence ¡of ¡electroneutrality ¡sum ¡rules ¡in ¡conductors. ¡

Problems ¡

How ¡to ¡extend ¡the ¡analysis ¡in ¡the ¡intermediate ¡temperature ¡range ¡ and ¡interpolate ¡with ¡the ¡zero ¡temperature ¡Casimir ¡formula ¡? ¡ What ¡is ¡the ¡role ¡of ¡quantum ¡fluctua0ons ¡on ¡the ¡Casimir ¡force ¡ ¡ in ¡the ¡metal ¡at ¡zero ¡temperature ¡? ¡ ¡

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