ts rt - PowerPoint PPT Presentation

❙♣✐♥ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s✱ ❧♦❝❛❧ ▲♦r❡♥t③ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦s♠♦❧♦❣✐❝❛❧ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥s ✐♥ ♠♦❞✐✜❡❞ t❡❧❡♣❛r❛❧❧❡❧ t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❣r❛✈✐t② ❆❧❡①❡② ●♦❧♦✈♥❡✈ ❇r✐t✐s❤ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✐♥ ❊❣②♣t ✶✵t❤ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s ▼❡❡t✐♥❣✿ ❙❝❤♦♦❧ ❛♥❞ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ▼♦❞❡r♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s ❇❡❧❣r❛❞❡✱ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✵✶✾ ❙♣✐♥ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s✱ ❧♦❝❛❧ ▲♦r❡♥t③ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦s♠♦❧♦❣✐❝❛❧ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥s ✐♥ ♠♦❞✐✜❡❞ t❡❧❡♣❛r❛❧❧❡❧ t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❣r❛✈✐t② ❆❧❡①❡② ●♦❧♦✈♥❡✈ ❇r✐t✐s❤ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✐♥ ❊❣②♣t

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❖♥❡ ❝❛♥ ♥❛t✉r❛❧❧② ❤❛✈❡ t♦rs✐♦♥❢✉❧ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s ✇✐t❤♦✉t ♥♦♥✲♠❡tr✐❝✐t② ✇✐t❤ t❤❡ r❡q✉✐r❡♠❡♥t ∂ µ e A ν + ω A µ B e B ν − Γ α µν e A α = ✵ ♦❢ ✈❛♥✐s❤✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ✧❢✉❧❧ ❝♦✈❛r✐❛♥t ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✧ ♦❢ t❤❡ t❡tr❛❞✳ ❊✈❡♥ ✐❢ ♥❛✐✈❡ ❧♦❝❛❧ ▲♦r❡♥t③ ✐♥✈❛r✐❛♥❝❡ ✐s ❜r♦❦❡♥✱ t❤❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✐s t♦ ❜❡ ❛ss✉♠❡❞ ❧♦❝❛❧❧② ▲♦r❡♥t③ ✐♥✈❛r✐❛♥t ✉♥❞❡r µ D (Λ − ✶ ) D B − (Λ − ✶ ) A e A → Λ A C e C ω A → Λ A C ω C C ∂ µ Λ C µ − µ , µ B − B . ❙♣✐♥ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s✱ ❧♦❝❛❧ ▲♦r❡♥t③ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦s♠♦❧♦❣✐❝❛❧ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥s ✐♥ ♠♦❞✐✜❡❞ t❡❧❡♣❛r❛❧❧❡❧ t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❣r❛✈✐t② ❆❧❡①❡② ●♦❧♦✈♥❡✈ ❇r✐t✐s❤ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✐♥ ❊❣②♣t

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❇❛s✐❝❛❧❧②✱ ❜♦t❤ Γ α µβ ❛♥❞ ω A µ B r❡♣r❡s❡♥t ♦♥❡ ❛♥❞ t❤❡ s❛♠❡ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ✐♥ ❞✐✛❡r❡♥t ❞✐s❣✉✐s❡s✳ ❚❤✐s ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✐s ❢✉rt❤❡r s✉❜st❛♥t✐❛t❡❞ ❜② ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤❡ ❝✉r✈❛t✉r❡s ❢♦r ❜♦t❤ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s✱ R A B µν ( ω ) = ∂ µ ω A ν B − ∂ ν ω A µ B + ω A µ C ω C ν B − ω A ν C ω C µ B ❛♥❞ µρ Γ ρ νρ Γ ρ R α βµν (Γ) = ∂ µ Γ α νβ − ∂ ν Γ α µβ + Γ α νβ − Γ α µβ , ✇❤✐❝❤ ❛❢t❡r ❛ s✐♠♣❧❡ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ❣✐✈❡s R α βµν (Γ) = e α A R A B µν ( ω ) e B β . ■♥ ♦t❤❡r ✇♦r❞s✱ t❤❡ t✇♦ ❘✐❡♠❛♥♥ t❡♥s♦rs ❛r❡ r❡❧❛t❡❞ ❜② ♠❡r❡ ❝❤❛♥❣❡ ♦❢ t❤❡ t②♣❡s ♦❢ ✐♥❞✐❝❡s✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤♦s❡ ❛r❡ ♦♥❡ ❛♥❞ t❤❡ s❛♠❡ t❡♥s♦r ✉♥❞❡r ♦✉r ❝♦♥✈❡♥t✐♦♥s ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❝♦♠♠♦♥ ❢♦r ❛❧❧ t❤❡ t❡♥s♦rs ✇❡ ✉s❡✳ ❙♣✐♥ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s✱ ❧♦❝❛❧ ▲♦r❡♥t③ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦s♠♦❧♦❣✐❝❛❧ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥s ✐♥ ♠♦❞✐✜❡❞ t❡❧❡♣❛r❛❧❧❡❧ t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❣r❛✈✐t② ❆❧❡①❡② ●♦❧♦✈♥❡✈ ❇r✐t✐s❤ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✐♥ ❊❣②♣t

❆ss✉♠✐♥❣ t❤❛t ▽ α g µν = ✵✱ ♦♥❡ ❝❛♥ ❢♦❧❧♦✇ t❤❡ st❛♥❞❛r❞ t❡①t❜♦♦❦ ❞❡r✐✈❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ▲❡✈✐✲❈✐✈✐t❛ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ❛♥❞ ♣r♦✈❡ t❤❛t ( ✵ ) Γ α Γ α µν ( g ) + K α µν = µν ( ✵ ) Γ α ✇❤❡r❡ µν ( g ) ✐s t❤❡ ▲❡✈✐✲❈✐✈✐t❛ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❡tr✐❝ g ✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ t❡♥s♦r K K αµν = ✶ ✷ ( T αµν + T ναµ + T µαν ) = ✶ ✷ ( T µαν + T ναµ − T ανµ ) , ✐s ❦♥♦✇♥ ✉♥❞❡r t❤❡ ♥❛♠❡ ♦❢ ❝♦♥t♦rt✐♦♥✳ ■t ✐s ♦❜✈✐♦✉s❧② ❛♥t✐s②♠♠❡tr✐❝ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ t✇♦ ✐♥❞✐❝❡s✿ K αµν = − K νµα . ❙♣✐♥ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥s✱ ❧♦❝❛❧ ▲♦r❡♥t③ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❝♦s♠♦❧♦❣✐❝❛❧ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥s ✐♥ ♠♦❞✐✜❡❞ t❡❧❡♣❛r❛❧❧❡❧ t❤❡♦r✐❡s ♦❢ ❣r❛✈✐t② ❆❧❡①❡② ●♦❧♦✈♥❡✈ ❇r✐t✐s❤ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✐♥ ❊❣②♣t