t rts t rs - - PowerPoint PPT Presentation

SLIDE 1

◗✉❛♥t✉♠ ❙✉♣r❡♠❛t✐s♠ ✇✐t❤ ❚r✐❛❞❛s ♦❢ ▼❛❧❡✈✐❝❤✬s ❙q✉❛r❡s ✐❞❡♥t✐❢②✐♥❣ s♣✐♥ ✭q✉❜✐t✮ st❛t❡s❀ ♥❡✇ ❡♥tr♦♣✐❝ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s

▼❛r❣❛r✐t❛ ❆✳ ▼❛♥✬❦♦✶✱ ❱❧❛❞✐♠✐r ■✳ ▼❛♥✬❦♦✶,✷

✶ ✕ ▲❡❜❡❞❡✈ P❤②s✐❝❛❧ ■♥st✐t✉t❡ ✷ ✕ ▼♦s❝♦✇ ■♥st✐t✉t❡ ♦❢ P❤②s✐❝s ❛♥❞ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣②

✻✵ ❨❡❛rs ❆❧❜❡rt♦ ■❜♦rt ❋❡st ❈❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ ◗✉❛♥t✉♠ P❤②s✐❝s✿ ●❡♦♠❡tr②✱ ❉②♥❛♠✐❝s ❛♥❞ ❈♦♥tr♦❧

▼❛❞r✐❞✱ ✺✲✾ ▼❛r❝❤✱ ✷✵✶✽

SLIDE 2

❆❜str❛❝t

❋♦r ❛r❜✐tr❛r② ◆✲❧❡✈❡❧ ❛t♦♠ st❛t❡s✱ t❤❡ ❞❡♥s✐t② ♠❛tr✐① ❡❧❡♠❡♥ts ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❛ s❡t ♦❢ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❞❡s❝r✐❜✐♥❣ t❤❡ s❡t ♦❢ ✧❝❧❛ss✐❝❛❧ ❝♦✐♥✧ ♣♦s✐t✐♦♥s✳ ❋♦r ♦♥❡ q✉❜✐t✱ t❤❡ st❛t❡s ❛r❡ ✐❞❡♥t✐✜❡❞ ✇✐t❤ t❤r❡❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ✶ ❛♥❞ ✐❧❧✉str❛t❡❞ ❜② t❤r❡❡ sq✉❛r❡s ♦♥ t❤❡ ♣❧❛♥❡ ❝❛❧❧❡❞ ✧❚r✐❛❞❛ ♦❢ ▼❛❧❡✈✐❝❤✬s ❙q✉❛r❡s✧ ✷✳ ❯s✐♥❣ t❤✐s ❛♣♣r♦❛❝❤✱ ❝❛❧❧❡❞ t❤❡ q✉❛♥t✉♠ s✉♣r❡♠❛t✐s♠ ♣✐❝t✉r❡✱ ♥❡✇ ❡♥tr♦♣✐❝ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛r❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r ❞❡♥s✐t② ♠❛tr✐① ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ q✉❞✐ts ❛♥❞ ◆✲❧❡✈❡❧ ❛t♦♠ st❛t❡s✳ ❆r❜✐tr❛r② q✉❛♥t✉♠ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s ❛r❡ ❜✐❥❡❝t✐✈❡❧② ♠❛♣♣❡❞ ♦♥ t❤❡ s❡t ♦❢ ❝❧❛ss✐❝❛❧ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ ❛♥❞ ❢♦r♠✉❧❛s ❢♦r q✉❛♥t✉♠ st❛t✐st✐❝s ♦❢ t❤❡ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❝❧❛ss✐❝❛❧✲❧✐❦❡ st❛t✐st✐❝s ♦❢ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳

✶❱✳■✳ ▼❛♥✬❦♦✱ ●✳ ▼❛r♠♦✱ ❋✳ ❱❡♥tr✐❣❧✐❛✱ ❛♥❞ ❱✐t❛❧❡✱ ❏✳ P❤②s ❆✿ ▼❛t❤ ❚❤❡♦r✳✱ ✺✵✱

✸✸✺✸✵✷ ✭✷✵✶✼✮

✷❱✳◆✳❈❤❡r♥❡❣❛✱ ❖✳❱✳▼❛♥✬❦♦✱ ❛♥❞ ❱✳■✳▼❛♥✬❦♦✱ ❏✳ ❘✉ss✳ ▲❛s❡r ❘❡s✳ ✸✽✱ ✶✹✶✲✶✹✾✱

✷✸✹✲✸✸✸✱ ✹✶✻✲✹✷✺ ✭✷✵✶✼✮

SLIDE 3

❚❤❡ ❛✐♠ ♦❢ t❤❡ t❛❧❦ ✐s t♦ ❞✐s❝✉ss t❤❡ ♣♦ss✐❜✐❧✐t② t♦ ❞❡s❝r✐❜❡ t❤❡ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡s ❜② t❤❡ ❢❛✐r ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s ❜② ❝❧❛ss✐❛❝❛❧✲❧✐❦❡ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ❚❤✐s ❛✐♠ ✐s ❝♦❤❡r❡♥t ✇✐t❤ t♦♠♦❣r❛♣❤✐❝ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♦❢ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡s ✸ ✹✳

✸❆✳ ■❜♦rt✱ ❱✳■✳ ▼❛♥✬❦♦✱ ●✳ ▼❛r♠♦✱ ❆✳ ❙✐♠♦♥✐✱ ❛♥❞ ❋✳ ❱❡♥tr✐❣❧✐❛✱ ✧❆♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

t♦ t❤❡ t♦♠♦❣r❛♣❤✐❝ ♣✐❝t✉r❡ ♦❢ q✉❛♥t✉♠ ♠❡❝❤❛♥✐❝s✳✧ P❤②s✳ ❙❝r✳ ✼✾✱ ✵✻✺✵✶✸ ✭✷✵✵✾✮✳

✹▼✳ ❆s♦r❡②✱ ❆✳ ■❜♦rt✱ ●✳ ▼❛r♠♦✱ ❛♥❞ ❋ ❱❡♥tr✐❣❧✐❛✱ ✧◗✉❛♥t✉♠ ❚♦♠♦❣r❛♣❤② t✇❡♥t②

②❡❛rs ❧❛t❡r✳✧ P❤②s✳ ❙❝r✳ ✾✵✱ ✵✼✹✵✸✶ ✭✷✵✶✺✮✳

SLIDE 4

◗✉❛♥t✉♠ s✉♣r❡♠❛t✐s♠ ❛♥❞ ▼❛❧❡✈✐❝❤ sq✉❛r❡s✺

✺❆✳ ❙❤❛ts❦✐❦❤✱ ❇❧❛❝❦ ❙q✉❛r❡✿ ▼❛❧❡✈✐❝❤ ❛♥❞ t❤❡ ❖r✐❣✐♥ ♦❢ ❙✉♣r❡♠❛t✐s♠✳ ❨❛❧❡

❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✱ ◆❡✇ ❍❛✈❡♥ ✭✷✵✶✷✮✳

SLIDE 5

Pr♦❜❛❜✐❧✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❢♦r t❤r❡❡ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❝♦✐♥s

SLIDE 6

❚r✐❛❞❛ ♦❢ ▼❛❧❡✈✐❝❤✬s sq✉❛r❡s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② t❤❡ tr✐❛♥❣❧❡ A✶A✷A✸ ✻

y✶ = (✷ + ✷p✷

✶ − ✹p✶ − ✷p✷ + ✷p✷ ✷ + ✷p✶p✷)✶/✷

y✷ = (✷ + ✷p✷

✷ − ✹p✷ − ✷p✸ + ✷p✷ ✸ + ✷p✷p✸)✶/✷

y✸ = (✷ + ✷p✶

✸ − ✹p✸ − ✷p✶ + ✷p✷ ✶ + ✷p✸p✶)✶/✷

✻❱✳ ◆✳ ❈❤❡r♥❡❣❛✱ ❖✳ ❱✳ ▼❛♥✬❦♦✱ ❛♥❞ ❱✳ ■✳ ▼❛♥✬❦♦ ❏✳ ❘✉ss✳ ▲❛s❡r ❘❡s✳ ✸✽✱ ✶✹✶

✭✷✵✶✼✮

SLIDE 7

❉❡♥s✐t② ♠❛tr✐① ❢♦r s♣✐♥✲✶✴✷ st❛t❡

Smin ≤ S ≤ Smax S = ✸/✷ ✖ ❢♦r ♠❛①✐♠❛❧❧② ♠✐①❡❞ st❛t❡

SLIDE 8

❚r✐❛♥❣❧❡ ❛r❡❛ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s p✶, p✷, p✸

yk = (✷ + ✷p✷

k − ✹pk − ✷pk+✶ + ✷p✷ k+✶ + ✷pkpk+✶)✶/✷

Str =

√

✸/✷ ❢♦r ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❝❛s❡ Str =

√

✸/✽ ❢♦r ♠❛①✐♠❛❧❧② ♠✐①❡❞ ❝❛s❡

SLIDE 9

◗✉tr✐t ❛s t✇♦ q✉q✉❛rts

ρ =   ρ✶✶ ρ✶✷ ρ✶✸ ρ✷✶ ρ✷✷ ρ✷✸ ρ✸✶ ρ✸✷ ρ✸✸   ρ(✶) =     ρ✶✶ ρ✶✷ ρ✶✸ ✵ ρ✷✶ ρ✷✷ ρ✷✸ ✵ ρ✸✶ ρ✸✷ ρ✸✸ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵     , ρ(✷) =     ✵ ✵ ✵ ✵ ✵ ρ✶✶ ρ✶✷ ρ✶✸ ✵ ρ✷✶ ρ✷✷ ρ✷✸ ✵ ρ✸✶ ρ✸✷ ρ✸✸    

SLIDE 10

R(✶) =

• ρ✶✶ + ρ✷✷

ρ✶✸ ρ✸✶ ρ✸✸

• ,

R(✷) =

• ρ✶✶ + ρ✸✸

ρ✶✷ ρ✷✶ ρ✷✷

• ,

R(✸) =

• ρ✶✶

ρ✶✸ ρ✸✶ ρ✸✸ + ρ✷✷

• ,

R(✹) =

• ρ✷✷

ρ✷✸ ρ✸✷ ρ✶✶ + ρ✸✸

• .

R(k) =

• p(k)

✸

(p(k)

✶

− ✶

✷) − i(p(k) ✷

− ✶

✷)

(p(k)

✶

− ✶

✷) + i(p(k) ✷

− ✶

✷)

✶ − p(k)

✸

• ,

k = ✶, ✷, ✸, ✹

SLIDE 11

ρ✸✸ = ✶ − p(✶)

✸ ,

ρ✷✷ = ✶ − p(✷)

✸

= p(✹)

✸ ,

ρ✶✶ = p(✶)

✸

+ p(✷)

✸

− ✶, ρ✷✶ = (p(✷)

✶

− ✶ ✷) + i(p(✷)

✷

− ✶ ✷), ρ✸✶ = (p(✶)

✶

− ✶ ✷) + i(p(✶)

✷

− ✶ ✷), ρ✸✷ = (p(✹)

✶

− ✶ ✷) + i(p(✹)

✷

− ✶ ✷).

SLIDE 12

❈♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s ❢♦r q✉tr✐t

p(✶)

✶

= p(✸)

✶ , p(✶) ✷

= p(✸)

✷ , p(✹) ✸

= ✶ − p(✷)

✸ , p(✶) ✸

= p(✸)

✸

+ p(✹)

✸

ρ =  

p(✶)

✸

+ p(✷)

✸

− ✶ (p(✷)

✶

− ✶

✷ ) − i(p(✷) ✷

− ✶

✷ )

(p(✶)

✶

− ✶

✷ ) − i(p(✶) ✷

− ✶

✷ )

(p(✷)

✶

− ✶

✷ ) + i(p(✷) ✷

− ✶

✷ )

✶ − p(✷)

✸

(p(✹)

✶

− ✶

✷ ) − i(p(✹) ✷

− ✶

✷ )

(p(✶)

✶

− ✶

✷ ) + i(p(✶) ✷

− ✶

✷ )

(p(✹)

✶

− ✶

✷ ) + i(p(✹) ✷

− ✶

✷ )

✶ − p(✶)

✸

 

Pr♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s ρ(k)

j

✱ j = ✶, ✷, ✸, k = ✶, ✷, ✸, ✹ s❛t✐s❢② t❤❡ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ∑✸

j=✶

• p(k)

j

− ✶

✷

✷ ≤ ✶

✹,

k = ✶, ✷, ✸, ✹.

SLIDE 13

p(✶)

✸

= p(✸✸)

✸

, p(✷)

✸

= p(✷✷)

✸

, p(✶)

✶

= p(✸✶)

✶

, p(✶)

✷

= p(✸✶)

✷

, p(✷)

✶

= p(✷✶)

✶

, p(✷)

✷

= p(✷✶)

✷

, p(✹)

✶

= p(✸✷)

✶

, p(✹)

✷

= p(✸✷)

✷

. ρjk = (p(jk)

✶

− ✶ ✷) + i(p(jk)

✷

− ✶ ✷), j > k ρjj = ✶ − p(j j)

✸

, j ≥ ✷, ρ✶✶ = ✶ −

✸

∑

j=✷

ρjj.

SLIDE 14

❉❡♥s✐t② ♠❛tr✐① ♦❢ q✉tr✐t ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s

ρ =

• p(✸✸)

✸

+ p(✷✷)

✸

− ✶ (p(✷✶)

✶

− ✶

✷ ) − i(p(✷✶) ✷

− ✶

✷ )

(p(✸✶)

✶

− ✶

✷ ) − i(p(✸✶) ✷

− ✶

✷ )

(p(✷✶)

✶

− ✶

✷ ) + i(p(✷✶) ✷

− ✶

✷ )

✶ − p(✷✷)

✸

(p(✸✷)

✶

− ✶

✷ ) − i(p(✸✷) ✷

− ✶

✷ )

(p(✸✶)

✶

− ✶

✷ ) + i(p(✸✶) ✷

− ✶

✷ )

(p(✸✷)

✶

− ✶

✷ ) + i(p(✸✷) ✷

− ✶

✷ )

✶ − p(✸✸)

✸

• ρ(✶) =
• ρ

✵ ✵ ✵

• ,

ρ(✷) =

• ✵

✵ ✵ ρ

• .

SLIDE 15

❉❡♥s✐t② ♠❛tr✐① ♦❢ q✉q✉❛rt ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s

ρ =         p(✹✹) ✸ + p(✷✷) ✸ + p(✸✸) ✸ − ✷ (p(✷✶) ✶ − ✶ ✷ ) − i(p(✷✶) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✸✶) ✶ − ✶ ✷ ) − i(p(✸✶) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✹✶) ✶ − ✶ ✷ ) − i(p(✹✶) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✷✶) ✶ − ✶ ✷ ) + i(p(✷✶) ✷ − ✶ ✷ ) ✶ − p(✷✷) ✸ (p(✸✷) ✶ − ✶ ✷ ) − i(p(✸✷) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✹✷) ✶ − ✶ ✷ ) − i(p(✹✷) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✸✶) ✶ − ✶ ✷ ) + i(p(✸✶) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✸✷) ✶ − ✶ ✷ ) + i(p(✸✷) ✷ − ✶ ✷ ) ✶ − p(✸✸) ✸ (p(✹✸) ✶ − ✶ ✷ ) − i(p(✹✸) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✹✶) ✶ − ✶ ✷ ) + i(p(✹✶) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✹✷) ✶ − ✶ ✷ ) + i(p(✹✷) ✷ − ✶ ✷ ) (p(✹✸) ✶ − ✶ ✷ ) + i(p(✹✸) ✷ − ✶ ✷ ) ✶ − p(✹✹) ✸        

SLIDE 16

◆❡✇ ❡♥tr♦♣✐❝ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s

❘❡ ρjk + ✶ ✷ ≥ ✵, ■♠ ρjk ≤ ✶ ✷ ✶ ✷ − ■♠ ρjk

• ❧♥

✶

✷ − ■♠ ρjk

• ✶

✷ − ■♠ ρj′k′

• +

✶ ✷ + ■♠ ρjk

• ❧♥

✶

✷ + ■♠ ρjk

• ✶

✷ + ■♠ ρj′k′

• ≥ ✵

ρjj ❧♥

• ρjj

✶

✷ ∓ ■♠ ρj′k

• + (✶ − ρjj) ❧♥
• (✶ − ρjj)

✶

✷ ± ■♠ ρj′k

• ≥ ✵.

❧♥ ✷ ≥ − ✶ ✷ ∓ ■♠ρjk

• ❧♥

✶ ✷ ∓ ■♠ρjk

• −

✶ ✷ ± ■♠ρjk

• ❧♥

✶ ✷ ± ■♠ρjk

• ≥ ✵

SLIDE 17

◗✉❛♥t✉♠ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s ❛s s❡t ♦❢ ❝❧❛ss✐❝❛❧ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s

H =

• H✶✶

H✶✷ H✷✶ H✷✷

• ,

H† = H H✶✶ = z✶, H✷✷ = z✷ H✶✷ = x − iy, H✷✶ = x + iy

SLIDE 18

❉✐❝❤♦t♦♠✐❝ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s

• X =
• x

−x

• ,
• Y =
• y

−y

• ,
• Z =
• z✶

z✷

• P✶ =
• p✶

✶ − p✶

• ,
• P✷ =
• p✷

✶ − p✷

• ,
• P✸ =
• p✸

✶ − p✸

SLIDE 19

❉✐❝❤♦t♦♠✐❝ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s ✐♥ q✉❛♥t✉♠ ♠❡❝❤❛♥✐❝s

H =

• z✶

x − iy x + iy z✷

• ρ =
• p✸

p✶ − ✶

✷ − i(p✷ ✶ ✷)

p✶ − ✶

✷ + i(p✷ ✶ ✷)

✶ − p✸

SLIDE 20

◗✉❛♥✉♠ ♠❡❛♥s ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ♠❡❛♥s

H = Tr(Hρ) = = p✶x + (✶− p✶)(−x) + p✷y + (✶− p✷)(−y) + p✸z✶ + (✶− p✸)z✷ = =

X + Y + Z

SLIDE 21

❙✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ t✇♦ st❛t❡s

|ψ✶ =

• √p✸

p✶− ✶

✷

√p✸ + i(p✷− ✶

✷ )

√p✸

• |ψ✷ =
• √P✸

P✶− ✶

✷

√P✸ + i(P✷− ✶

✷ )

√P✸

• ψ✶| ψ✷ = ✵

SLIDE 22

❙t❛t❡ ✈❡❝t♦r ♦❢ s✉♣❡r♣♦s❡❞ st❛t❡

|ψ =

• Π✸ |ψ✶ +
• ✶ − Π✸eiα |ψ✷ =
• √π✸

π✶− ✶

✷

√π✸ + i(π✷− ✶

✷ )

√π✸

• ❝♦s(α) =

Π✶ − ✶

✷

• Π✸(✶ − Π✸)

, s✐♥(α) = Π✷ − ✶

✷

• Π✸(✶ − Π✸)

SLIDE 23

❈❧❛ss✐❝❛❧ ❝♦✐♥s ✑✐♥t❡r❢❡r❡♥❝❡✑

  p✶ p✷ p✸   ⊕

• Π

  P✶ P✷ P✸   =   π✶ π✷ π✸   ❇♦r♥ r✉❧❡✿ Trρ✶ρ✷ = ✷ + ✷[p✸P✸ + p✶P✶ + p✷P✷] − p✶ − P✶ − p✷ − P✷ − p✸ − P✸

SLIDE 24

π✸ = ✶ T

• Π✸p✸ + (✶ − Π✸)P✸ + ✷
• p✸P✸ (Π✶ − ✶/✷)
• π✶ − ✶/✷ =

✶ T {Π✸(p✶ − ✶/✷) + (P✶ − ✶/✷)(✶ − Π✸)+ + [(Π✶ − ✶/✷)(p✶ − ✶/✷) + (Π✷ − ✶/✷)(p✷ − ✶/✷)]

• P✸

p✸ + + [(Π✶ − ✶/✷)(P✶ − ✶/✷) − (Π✷ − ✶/✷)(P✷ − ✶/✷)] p✸ P✸

• π✷ − ✶/✷ =

✶ T {[(p✷ − ✶/✷)Π✸ + (P✷ − ✶/✷)(✶ − Π✸)] + +

• P✸

p✸ [(Π✶ − ✶/✷)(p✷ − ✶/✷) − (Π✷ − ✶/✷)(p✶ − ✶/✷)] + p✸ P✸ [(Π✷ − ✶/✷)(P✶ − ✶/✷) + (Π✶ − ✶/✷)(P✷ − ✶/✷)]

• T = ✶ +

✷ √p✸P✸ {(Π✶ − ✶/✷) [(p✶ − ✶/✷)(P✶ − ✶/✷) + (P✷ − ✶/✷)(p✷ − ✶/✷) + p✸P✸] + + (Π✷ − ✶/✷) [(p✷ − ✶/✷)(P✶ − ✶/✷) − (p✶ − ✶/✷)(P✷ − ✶/✷)]}

SLIDE 25

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✶✳ ❙t❛t❡s ✭❞❡♥s✐t② ♠❛tr✐❝❡s✮ ❛r❡ ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ ❛s s❡t ♦❢ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❞❡s❝r✐❜✐♥❣ ♣♦s✐t✐♦♥s ♦❢ ❝♦✐♥s✳ ✷✳ ❖❜s❡r✈❛❜❧❡s ✖ ♠❛tr✐① ❡❧❡♠❡♥ts✱ ❡✳❣✳ ♦❢ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥s ❝❛♥ ❜❡ ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ ❛s ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❞✐❝❤♦t♦♠✐❝ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ ♣❧❛②✐♥❣ ❝♦✐♥s✳ ✸✳ ◗✉❛♥t✉♠ st❛t✐st✐❝s ✖ ♠❡❛♥s ♦❢ q✉❛♥t✉♠ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s✱ ♦t❤❡r ♠♦♠❡♥ts ❝❛♥ ❜❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❞✐❝❤♦t♦♠✐❝ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✹✳ ❙✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❢♦r q✉❛♥t✉♠ st❛t❡s ✐s ❢♦r♠✉❧❛t❡❞ ❛s ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❛❞❞✐t✐♦♥ r✉❧❡ ♦❢ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s✳ ✺✳ ❇♦r♥ r✉❧❡ ❛❧s♦ ✐s ❢♦r♠✉❧❛t❡❞ ❛s ❛♥♦t❤❡r ❛❞❞✐t✐♦♥ r✉❧❡ ♦❢ ❝♦✐♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐❡s ✇❤✐❝❤ ♣r♦✈✐❞❡s t❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ st❛t❡s✳ ✻✳❚❤❡ q✉❜✐t st❛t❡s ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♣♣❡❞ ♦♥ tr✐❛❞❛ ♦❢ ▼❛❧❡✈✐❝❤✬s sq✉❛r❡s ❛♥❞ ❛♥② q✉❞✐t st❛t❡s ❝❛♥ ❜❡ ♠❛♣♣❡❞ ♦♥t♦ s❡t ♦❢ s✉❝❤ tr✐❛❞❛s✳ ❲❡ ✐❧❧✉str❛t❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡❧❛t✐♦♥s ❜② t❤❡ st❛t❡♠❡♥t ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ❞✐s❝✉ss✐♦♥ ♦❢ ❇♦❤r ❛♥❞ ❊✐♥st❡✐♥ ✧●♦❞ ❞♦❡s ♥♦t ♣❧❛② ❞✐❝❡ ✖ ●♦❞ ♣❧❛②s ❝♦✐♥s✧

SLIDE 26

❍❛♣♣② ❇✐rt❤❞❛②✦