t r rt t - - PowerPoint PPT Presentation

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❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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❚❤❡ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ❢❡❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ s❡♠❛♥t✐❝ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥s ✐♥ ❬❋❍▼❪✿ ❢♦r ❛ ✜①❡❞ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② str✉❝t✉r❡ M ✱ ❛ ♠❡❛s✉r❛❜❧❡ [[ψ]] ✐s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ❡❛❝❤ ψ✳ ■♥t✉✐t✐✈❡❧②✱ t❤❡ ♠❡❛♥✐♥❣ ✐s t❤❛t ψ ✐s tr✉❡ ❡①❛❝t❧② ❛t t❤❡ ✇♦r❧❞s ❢r♦♠ [[ψ]] ✳ ❚❤✉s✱ ❢♦r ❡✈❡r② ψ✱ ♦♥❡ ♠❛② ❝♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❇❡r♥✉❧❧✐ r❛♥❞♦♠ ✈❛r✐❛❜❧❡ ξψ ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ♣r♦♣❡rt② ξψ (ω) = 1 ⇐ ⇒ ω ∈ [[ψ]] .

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❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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▲❡t Prop ❛♥❞ X ❜❡ ✭✐♥✜♥✐t❡✮ ❝♦♠♣✉t❛❜❧❡ ❝♦❧❧❡❝t✐♦♥s ♦❢ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②❀ t❤❡ ❧♦❣✐❝❛❧ ❝♦♥♥❡❝t✐✈❡s ❛r❡ ∧✱ ¬✳ Pr♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛❡ ❛r❡ ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ ✐♥ t❤❡ ✉s✉❛❧ ✇❛②✳ ❆♥❛❧♦❣♦✉s❧② ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛❡ ❛r❡ ❜✉✐❧t ✉♣ ❢r♦♠ Prop ∪ X ✉s✐♥❣ ❧♦❣✐❝❛❧ ❝♦♥♥❡❝t✐✈❡s✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❚❤❡ ♥♦t✐♦♥ ♦❢ QPL✲t❡r♠ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐♥❞✉❝t✐♦♥✿

✶ ❢♦r ❛ ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛ ϕ✱

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✷ ✐❢ f (x1, . . . , xn) ✐s ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ✇✐t❤ r❛t✐♦♥❛❧

❝♦❡✣❝✐❡♥ts✱ ❛♥❞ t1, . . . , tn ❛r❡ QPL✲t❡r♠s✱ t❤❡♥ t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥ f (t1, . . . , tn) ✐s ❛ QPL✲t❡r♠✳

❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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▲❡t Prop ❛♥❞ X ❜❡ ✭✐♥✜♥✐t❡✮ ❝♦♠♣✉t❛❜❧❡ ❝♦❧❧❡❝t✐♦♥s ♦❢ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②❀ t❤❡ ❧♦❣✐❝❛❧ ❝♦♥♥❡❝t✐✈❡s ❛r❡ ∧✱ ¬✳ Pr♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛❡ ❛r❡ ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ ✐♥ t❤❡ ✉s✉❛❧ ✇❛②✳ ❆♥❛❧♦❣♦✉s❧② ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛❡ ❛r❡ ❜✉✐❧t ✉♣ ❢r♦♠ Prop ∪ X ✉s✐♥❣ ❧♦❣✐❝❛❧ ❝♦♥♥❡❝t✐✈❡s✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❚❤❡ ♥♦t✐♦♥ ♦❢ QPL✲t❡r♠ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐♥❞✉❝t✐♦♥✿

✶ ❢♦r ❛ ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛ ϕ✱

t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥ µ (ϕ) ✐s ❛♥ ✭❛t♦♠✐❝✮ QPL✲t❡r♠❀

✷ ✐❢ f (x1, . . . , xn) ✐s ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ ✇✐t❤ r❛t✐♦♥❛❧

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❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❋♦r ❛♥② QPL✲t❡r♠s t1 ❛♥❞ t2✱ t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥ t1 t2 ✐s ❛ QPL✲❛t♦♠✳ ❚❤❡ s❡t ♦❢ QPL✲❢♦r♠✉❧❛s ✐s ❞❡✜♥❡❞ ✐♥❞✉❝t✐✈❡❧② ❛s t❤❡ s♠❛❧❧❡st ❝❧❛ss ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ❛❧❧ QPL✲❛t♦♠s✱ s✉❜❥❡❝t t♦ t❤❡ ❝♦♥str❛✐♥t✿ ✐❢ Φ1 ❛♥❞ Φ2 ❛r❡ QPL✲❢♦r♠✉❧❛s , α ✐s ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❢r♦♠ X , t❤❡♥ ¬Φ1, (Φ1 ∧ Φ2) , ∀α Φ1 ❛♥❞ ∃α Φ1 ❛r❡ ❛❧s♦ QPL✲❢♦r♠✉❧❛s . ❚❤❡ r❡❧❛t❡❞ ♥♦t✐♦♥s ✭❡✳❣✳✱ ∀✲❢♦r♠✉❧❛s✱ ∃✲❢♦r♠✉❧❛s✮ ❛r❡ ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ ❜② ❛♥❛❧♦❣② ✇✐t❤ t❤❡ ✇❡❧❧✲❦♥♦✇♥ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ❢♦r t❤❡ ✜rst✲♦r❞❡r ❧♦❣✐❝✳

❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

❙❤♦rt ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❙②♥t❛① ❛♥❞ s❡♠❛♥t✐❝s ❈♦♠♣❧❡①✐t② r❡s✉❧ts ❙②♥t❛① ❙❡♠❛♥t✐❝s

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❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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❚❤❡ s❡♠❛♥t✐❝s ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❛❧❧ QPL✲s❡♥t❡♥❝❡s✿ ❛ss✉♠❡ t❤❛t ∀α Φ1 (α) ❛♥❞ ∃α Φ2 (α) ❛r❡ ✈✐❡✇❡❞ ✭r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✮ ❛s

• ψ∈ForCL

Φ1 (ψ) ❛♥❞

• ψ∈ForCL

Φ2 (ψ) ✇❤❡r❡ ForCL ✐s t❤❡ s❡t ♦❢ ❛❧❧ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛s✳ ❋r♦♠ t❤✐s ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡✱ ♦♥❡ ♠❛② t❤✐♥❦ ♦❢ QPL✲s❡♥t❡♥❝❡s ❛s ❢♦r♠✐♥❣ ❛ s♣❡❝✐❛❧ s♦rt ♦❢ ✐♥✜♥✐t❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st✐❝ ❢♦r♠✉❧❛s✱ ❧✐❦❡ t❤♦s❡ ❛♣♣❡❛r✐♥❣ ✐♥ ❍✳ ❏✳ ❑❡✐s❧❡r✱ ❵Pr♦❜❛❜✐❧✐t② q✉❛♥t✐✜❡rs✬✱ ✐♥ ❏✳ ❇❛r✇✐s❡✱ ❙✳ ❋❡❢❡r♠❛♥ ✭❡❞s✳✮✱ ▼♦❞❡❧✲t❤❡♦r❡t✐❝ ▲♦❣✐❝s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✱ ❇❡r❧✐♥✱ ✶✾✽✺✱ ✺✵✾✕✺✺✻✳ ❚❤♦✉❣❤✱ ✐♥ ❝♦♥tr❛st✱ ♦✉r s②♥t❛❝t✐❝❛❧ ✭❢♦r♠✉❧❛✮ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ❛r❡ ❛❧❧ ✜♥✐t❡✳

❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

❙❤♦rt ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❙②♥t❛① ❛♥❞ s❡♠❛♥t✐❝s ❈♦♠♣❧❡①✐t② r❡s✉❧ts ❙②♥t❛① ❙❡♠❛♥t✐❝s

❚❤❡ s❡♠❛♥t✐❝s ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❛❧❧ QPL✲s❡♥t❡♥❝❡s✿ ❛ss✉♠❡ t❤❛t ∀α Φ1 (α) ❛♥❞ ∃α Φ2 (α) ❛r❡ ✈✐❡✇❡❞ ✭r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✮ ❛s

• ψ∈ForCL

Φ1 (ψ) ❛♥❞

• ψ∈ForCL

Φ2 (ψ) ✇❤❡r❡ ForCL ✐s t❤❡ s❡t ♦❢ ❛❧❧ ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥❛❧ ❢♦r♠✉❧❛s✳ ❋r♦♠ t❤✐s ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡✱ ♦♥❡ ♠❛② t❤✐♥❦ ♦❢ QPL✲s❡♥t❡♥❝❡s ❛s ❢♦r♠✐♥❣ ❛ s♣❡❝✐❛❧ s♦rt ♦❢ ✐♥✜♥✐t❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st✐❝ ❢♦r♠✉❧❛s✱ ❧✐❦❡ t❤♦s❡ ❛♣♣❡❛r✐♥❣ ✐♥ ❍✳ ❏✳ ❑❡✐s❧❡r✱ ❵Pr♦❜❛❜✐❧✐t② q✉❛♥t✐✜❡rs✬✱ ✐♥ ❏✳ ❇❛r✇✐s❡✱ ❙✳ ❋❡❢❡r♠❛♥ ✭❡❞s✳✮✱ ▼♦❞❡❧✲t❤❡♦r❡t✐❝ ▲♦❣✐❝s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✱ ❇❡r❧✐♥✱ ✶✾✽✺✱ ✺✵✾✕✺✺✻✳ ❚❤♦✉❣❤✱ ✐♥ ❝♦♥tr❛st✱ ♦✉r s②♥t❛❝t✐❝❛❧ ✭❢♦r♠✉❧❛✮ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ❛r❡ ❛❧❧ ✜♥✐t❡✳

❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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❙✳ ❖✳ ❙♣❡r❛♥s❦✐ QPL✿ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐ss✉❡s

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▼♦r❡♦✈❡r✱ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❢♦r t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧ ✈❛❧✐❞✐t② ✐s ♥♦t ❛r✐t❤♠❡t✐❝❛❧✿ ❚❤❡♦r❡♠ ❚❤❡ ✈❛❧✐❞✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r QPL✲s❡♥t❡♥❝❡s ✐s Π1

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❘❡♠❛r❦ t❤❛t t❤❡ ❧♦✇❡r ❜♦✉♥❞ ♣r♦♦❢ ♠❛❦❡s ✉s❡ ♦❢ t❤❡ ✇♦r❦ ❜② ❏✳ ❨✳ ❍❛❧♣❡r♥✱ ❵Pr❡s❜✉r❣❡r ❛r✐t❤♠❡t✐❝ ✇✐t❤ ✉♥❛r② ♣r❡❞✐❝❛t❡s ✐s Π1

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